概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第八章-

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第八章-第1頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四推斷統(tǒng)計(jì)：利用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體某些性質(zhì)或數(shù)量特征進(jìn)行推斷。隨機(jī)原則總體樣本總體參數(shù)統(tǒng)計(jì)量推斷估計(jì)參數(shù)估計(jì)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)抽樣分布第2頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四 假設(shè)檢驗(yàn) 基本思想 檢驗(yàn)規(guī)則 檢驗(yàn)步驟 常見的假設(shè)檢驗(yàn)第3頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四 基本思想小概率原理：如果對(duì)總體的某種假設(shè)是真實(shí)的，那么不利于或不能支持這一假設(shè)的事件A（小概率事件）在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的；要是在一次試驗(yàn)中A竟然發(fā)生了，就有理由懷疑該假設(shè)的真實(shí)性，拒絕這一假設(shè)?？?體（某種假設(shè)）

2、抽樣樣 本（觀察結(jié)果）檢驗(yàn)（接受）（拒絕）小概率事件未 發(fā) 生小概率事件發(fā) 生第4頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四 檢驗(yàn)規(guī)則確定檢驗(yàn)規(guī)則檢驗(yàn)過(guò)程是比較樣本觀察結(jié)果與總體假設(shè)的差異。差異顯著，超過(guò)了臨界點(diǎn)，拒絕H0；反之，差異不顯著，接受H0差 異臨界點(diǎn)拒絕H0接受H0cc判 斷兩類錯(cuò)誤接受或拒絕H0，都可能犯錯(cuò)誤I類錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤， 發(fā)生 的概率為 II類錯(cuò)誤取偽錯(cuò)誤，發(fā)生 的概率為檢驗(yàn)決策 H0為真 H0非真拒絕H0 犯I類錯(cuò)誤（） 正確接受H0 正確 犯II類錯(cuò)誤（） 怎樣確定c?第5頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四大就小，小就大基本原則：力求在控

3、制前提下減少 顯著性水平，取值：0.1, 0.05, 0.01, 0.005等。如果犯I類錯(cuò)誤損失更大，為減少損失，值取??；如果犯II類錯(cuò)誤損失更，值取大。 確定，就確定了臨界點(diǎn)c。設(shè)有總體：XN（，2），2已知。隨機(jī)抽樣：樣本均值標(biāo)準(zhǔn)化：確定值，查概率表，知臨界值計(jì)算Z值，作出判斷0接受區(qū)拒絕區(qū)拒絕區(qū)第6頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四 當(dāng)檢驗(yàn)判斷為接受原假設(shè)H0時(shí)，就有可能犯取偽的錯(cuò)誤即II類錯(cuò)誤。犯II類錯(cuò)誤的概率計(jì)算：(1)先求出拒絕H0的臨界值；(2)再求得在統(tǒng)計(jì)量真實(shí)的抽樣分布下達(dá)到臨界值的概率。 統(tǒng)計(jì)中，稱不犯取偽錯(cuò)誤的概率1-為統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的能力或效力。II類

4、錯(cuò)誤的概率的計(jì)算第7頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四 檢驗(yàn)步驟建立總體假設(shè)H0，H1抽樣得到樣本觀察值12選擇統(tǒng)計(jì)量確定H0為真時(shí)的抽樣分布3根據(jù)具體決策要求確定確定分布上的臨界點(diǎn)C和檢驗(yàn)規(guī)則計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值比較并作出檢驗(yàn)判斷7456第8頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四8.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和思想一、基本概念(一) 兩類問(wèn)題1、參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 總體分布已知, 參數(shù)未知, 由觀測(cè)值x1, , xn檢驗(yàn)假設(shè)H0：=0；H1：02、非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 總體分布未知, 由觀測(cè)值x1, , xn檢驗(yàn)假設(shè)H0：F(x)=F0(x;); H1： F(x)F0(x;

5、) 第9頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四 以樣本(X1, , Xn)出發(fā)制定一個(gè)法則, 一旦觀測(cè)值(x1, , xn)確定后, 我們由這個(gè)法則就可作出判斷是拒絕H0還是接受H1, 這種法則稱為H0對(duì)H1的一個(gè)檢驗(yàn)法則, 簡(jiǎn)稱檢驗(yàn)法。 樣本觀測(cè)值的全體組成樣本空間S, 把S分成兩個(gè)互不相交的子集W和W*, 即S=WW*, WW*= 假設(shè)當(dāng)(x1, , xn) W時(shí), 我們就拒絕H0；當(dāng)(x1, , xn) W*時(shí), 我們就接受H0。子集W S就稱為檢驗(yàn)的拒絕域(或臨界域 )。(二) 檢驗(yàn)法則與拒絕域第10頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四(三) 檢驗(yàn)的兩

6、類錯(cuò)誤稱 H0真而被拒絕的錯(cuò)誤為第一類錯(cuò)誤或棄真錯(cuò)誤； 稱 H0假而被接受的錯(cuò)誤為第二類錯(cuò)誤或取偽錯(cuò)誤。記 p(I)=p拒絕H0| H0真; =p 接受H0| H0假對(duì)于給定的一對(duì)H0和H1, 總可找出許多臨界域, 人們自然希望找到這種臨界域W, 使得犯兩類錯(cuò)誤的概率都很小。奈曼皮爾遜 (NeymanPearson)提出了一個(gè)原則：“在控制犯第一類錯(cuò)誤的概率不超過(guò)指定值的條件下, 盡量使犯第二類錯(cuò)誤 小”按這種法則做出的檢驗(yàn)稱為“顯著性檢驗(yàn)”, 稱為顯著性水平或檢驗(yàn)水平。第11頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四？怎樣構(gòu)造的拒絕域方可滿足上述法則？如:對(duì)總體XN( , 1),

7、 要檢驗(yàn)H0：=0；H1：=1顯著性檢驗(yàn)的思想和步驟：(1)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題作出假設(shè)H0與H1；(2)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量, 在H0真時(shí)其分布已知；(3)給定顯著性水平的值, 參考H1, 令 P拒絕H0| H0真= , 求出拒絕域W；(4) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值, 若統(tǒng)計(jì)量W, 則拒絕H0, 否則接受H0第12頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四8.2 單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)一、單總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)1、2已知的情形-U檢驗(yàn) 對(duì)于假設(shè)H0：=0；H1：0, 構(gòu)造查表, 計(jì)算, 比較大小, 得出結(jié)論第13頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四說(shuō)明：(1) H0：=0；H1：m0稱為雙邊

8、HT問(wèn)題；而 H0：=0；H1： 0(或0 或H0：0；H1：u0,第14頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四現(xiàn)考慮完備的右邊HT問(wèn)題H0：0；H1：0,若取拒絕域?yàn)閯t犯第一類錯(cuò)誤的概率為第15頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四于是故是H0：0；H1：0,的水平為的拒絕域第16頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四 例1：設(shè)某廠生產(chǎn)一種燈管, 其壽命X N(, 2002), 由以往經(jīng)驗(yàn)知平均壽命 =1500小時(shí), 現(xiàn)采用新工藝后, 在所生產(chǎn)的燈管中抽取25只, 測(cè)得平均壽命1675小時(shí), 問(wèn)采用新工藝后, 燈管壽命是否有顯著提高。(=0.0

9、5)解:這里拒絕H0第17頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四左邊HT問(wèn)題H0：=0；H1：0,或H0：0；H1：1.96,故拒絕H0,說(shuō)明可以認(rèn)為該日鐵水的平均含碳量顯著異于4.55.但無(wú)法說(shuō)明是顯著高于還是低于4.55.不合題意若用右邊檢驗(yàn), H0：4.55；H1：4.55,則拒絕域?yàn)橛蒛=-3.780, 或H0： 0 ；H1： 0,由pTt(n 1) =, 得水平為的拒絕域?yàn)門t(n1),第23頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四例4： 某廠生產(chǎn)鎳合金線，其抗拉強(qiáng)度的均值為10620 (kg/mm2)今改進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批鎳合金線，抽取10根,測(cè)得抗拉強(qiáng)

10、度(kg/mm2)為: 10512, 10623, 10668, 10554, 10776, 10707, 10557, 10581, 10666, 10670. 認(rèn)為抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布,取=0.05 ,問(wèn)新生產(chǎn)的鎳合金線的抗拉強(qiáng)度是否比過(guò)去生產(chǎn)的合金線抗拉強(qiáng)度要高?解:H0：=10620；H1：10620由pTt0.05(9) =0.05, 得拒絕域?yàn)門t0.05(9)=1.8331這里接受H0第24頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四左邊HT問(wèn)題 H0： =0 ；H1： 0, 或H0： 0 ；H1： 0,由pT - t(n 1) =, 得水平為的拒絕域?yàn)門 - t(n

11、1)第25頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四例5 設(shè)正品鎳合金線的抗拉強(qiáng)度服從均值不低于10620 (kg/mm2)的正態(tài)分布, 今從某廠生產(chǎn)的鎳合金線中抽取10根,測(cè)得平均抗拉強(qiáng)度10600 (kg/mm2) ,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為80.,問(wèn)該廠的鎳合金線的抗拉強(qiáng)度是否不合格? (=0.1) 解:H0：10620；H1：10620由pT - t0.1(9) =0.1, 得拒絕域?yàn)門 - t0.1(9) =1.383這里接受H0第26頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四二、單總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)假定未知, 雙邊檢驗(yàn):對(duì)于假設(shè)第27頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日

12、，6點(diǎn)9分，星期四得水平為的拒絕域?yàn)榈?8頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四例6 電工器材廠生產(chǎn)一批保險(xiǎn)絲，取10根測(cè)得其熔化時(shí)間（min）為42, 65, 75, 78, 59, 57, 68, 54, 55, 71.問(wèn)是否可以認(rèn)為整批保險(xiǎn)絲的熔化時(shí)間的方差小于等于80?(=0.05) , 熔化時(shí)間為正態(tài)變量.)得水平為=0.05的拒絕域?yàn)檫@里接受H0第29頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四設(shè)保險(xiǎn)絲的融化時(shí)間服從正態(tài)分布，取9根測(cè)得其熔化時(shí)間（min）的樣本均值為62,標(biāo)準(zhǔn)差為 10.(1)是否可以認(rèn)為整批保險(xiǎn)絲的熔化時(shí)間服從N(60, 92 ) ?

13、(=0.05)(2)是否可以認(rèn)為整批保險(xiǎn)絲的熔化時(shí)間的方差顯著大于70?(=0.05)EX答:(1) |t|=0.62.306,接受60;2.18X2=9.87717.535,接受 10(2) X2=11.421.3304,故拒絕H0,認(rèn)為甲安眠藥比乙安眠藥療效顯著EX2上題中,試檢驗(yàn)是否乙安眠藥比甲安眠藥療效顯著?第35頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四二、方差比的假設(shè)檢驗(yàn)兩樣本獨(dú)立, 給定檢驗(yàn)水平 , 由觀測(cè)值假定1, 2未知第36頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四由pFF1/2(n11, n21)或FF/2(n11, n21) = F1/2F/2得

14、拒絕域FF1/2(n11, n21) 或FF/2(n11, n21)第37頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四而對(duì)應(yīng)的單邊問(wèn)題拒絕域?yàn)镕F(n11, n21)FF1(n11, n21)拒絕域?yàn)榈?8頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四例8：有甲乙兩種機(jī)床,加工同樣產(chǎn)品,從這兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品中 隨 機(jī) 地 抽 取 若 干 產(chǎn)品,測(cè)得產(chǎn)品直徑為(單位:mm):甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.9, 19.6, 19.9.乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2. 假定甲,乙 兩

15、臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布,試比較甲,乙兩臺(tái)機(jī)床加工的精度有無(wú)顯著差異?(=0.05 )解:拒絕域?yàn)镕F10.025(7, 6)=1/5.12=0.1953或FF0.025(7, 6)=5.7這里:接受H0第39頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四 幾種常見的假設(shè)檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)條件檢驗(yàn)條件量拒絕域H0、H1(1) H0：=0 H1：0z(2) H0：0 H1：0(3) H0：0 H1： 0z0z0正態(tài)總體2已知第40頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四總體均值的檢驗(yàn)條件檢驗(yàn)條件量拒絕域H0、H1(1) H0：=0 H1：0t(2) H0：0 H1：0(3) H0：0 H1：0t0t00正態(tài)總體2未知第41頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四一個(gè)總體方差的檢驗(yàn)條件檢驗(yàn)條件量拒絕域H0、H1總體服從正態(tài)分布第42頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)9分，星期四兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)條件檢驗(yàn)條件量拒絕域H0、H1(1) H0： 1=2 H1: 1 2 z(2) H0：1 2 H1: 1 2 (3) H0： 1 2 H1：1 2