天津市河?xùn)|區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次模擬考試試題含解析

1、天津市河?xùn)|區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次模擬考試試題一、選擇題：（本題共9個(gè)小題，每小題5分，共5分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)符合題目要求）1. 設(shè)集合，則（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用交集和補(bǔ)集的定義可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得，.故選：D.2. 已知命題，命題，則命題p是命題q成立的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】解不等式，再根據(jù)充分、必要條件的判定方法，即可得到結(jié)果.【詳解】解不等式，可得，又，所以命題是命題成立的充分不必要條件.故選：A3. 函數(shù)在的圖象大致為A. B. C

2、. D. 【答案】C【解析】【詳解】，為偶函數(shù)，則B、D錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得，則則極值點(diǎn)，故選C點(diǎn)睛：復(fù)雜函數(shù)的圖象選擇問題，首先利用對(duì)稱性排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，如本題中得到為偶函數(shù)，排除B、D選項(xiàng)，在A、C選項(xiàng)中，由圖可知，雖然兩個(gè)圖象在第一象限都是先增后減，但兩個(gè)圖象的極值點(diǎn)位置不同，則我們采取求導(dǎo)來判斷極值點(diǎn)的位置，進(jìn)一步找出正確圖象4. 為了解一片經(jīng)濟(jì)樹林的生長情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm），根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)n是 A. 30B. 60C. 70D. 80【答案】C【解析】【詳解】解：由圖

3、可知：則底部周長小于110cm段的頻率為（0.01+0.02+0.04）10=0.7，則頻數(shù)為1000.7=70人故選C5. 設(shè)，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較的大小即可.【詳解】由，即，又，可得，即，.故選：D.6. 攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見于亭閣式建筑、園林建筑下面以圓形攢尖為例如圖所示的建筑屋頂可近似看作一個(gè)圓錐，其軸截面（過圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面）是底邊長為，頂角為的等腰三角形，則該屋頂?shù)捏w積約為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出圓錐的高，再利用圓錐體積公式計(jì)算即可得

4、解.【詳解】依題意，該圓形攢尖的底面圓半徑，高，則()，所以該屋頂?shù)捏w積約為.故選：B7. 已知離心率為的雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，若點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線與的漸近線的一個(gè)交點(diǎn)，且滿足，則雙曲線的方程是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分別求出四個(gè)選項(xiàng)中雙曲線的離心率，判斷是否為，利用排除法可得結(jié)果.【詳解】對(duì)于，的離心率為，不合題意；對(duì)于，的離心率為，不合題意；對(duì)于，的離心率為，不合題意；對(duì)于，的離心率為，符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查了拋物線的方程與性質(zhì)，考查了選擇題的特殊解法，屬于中檔題. 用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對(duì)各個(gè)

5、選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法. 若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率，又能提高準(zhǔn)確性.8. 已知函數(shù)的最小正周期為，且它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）將的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象；的圖象經(jīng)過點(diǎn)；的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是；在上是減函數(shù)；A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由最小正周期為，得；由為對(duì)稱軸，得，故取1，所以；的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得，錯(cuò)誤；

6、,正確；，正確；，不單調(diào)，錯(cuò)誤故選：B9. 已知函數(shù)，若方程有4個(gè)實(shí)根，則的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， ， 所以設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，如圖，畫出函數(shù)的圖象，此時(shí)，若有四個(gè)不同的交點(diǎn)，需滿足，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)以及根據(jù)函數(shù)圖象求零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，也是高考?？嫉降念}型，本題的難點(diǎn)是含絕對(duì)值的問題怎么處理，一般來說，需要去絕對(duì)值時(shí)，根據(jù)零點(diǎn)分段法先去絕對(duì)值，得到分段函數(shù)，若是畫的圖象，需先畫，再將函數(shù)在軸的下部分翻上去，根據(jù)圖象求與其交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小

7、題5分，共30分把答案填在題中橫線上）10. i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)_.【答案】【解析】【分析】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化即可化簡.【詳解】11. 在的二項(xiàng)展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）【答案】240【解析】【分析】先得到通項(xiàng)，再根據(jù)系數(shù)得到項(xiàng)數(shù)，然后計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式定理,的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí),即時(shí),可得.即項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：.12. 圓與圓的公共弦長為_【答案】【解析】【分析】兩圓方程相減得公共弦據(jù)直線方程，然后求出一個(gè)圓心到該直線距離，由勾股定理得弦長【詳解】兩圓方程相減得，即，原點(diǎn)到此直線距離為，圓半徑為，所以所求公共弦長為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查兩圓公共弦長，解題關(guān)鍵是求

8、出公共弦所在直線方程13. 甲、乙、丙三人投籃的命中率分別為，現(xiàn)要求三人各投籃一次.假設(shè)每人投籃相互獨(dú)立，則至少有一人命中的概率為_；記三人命中總次數(shù)為，則_.【答案】 . ； . 【解析】【分析】根據(jù)相互對(duì)立事件概率及相互獨(dú)立事件的概率公式可求至少有一人命中的概率；先求出隨機(jī)變量的取值情況及相應(yīng)的概率，然后結(jié)合期望公式可求【詳解】解：由題意得，至少有一人命中的概率，由題意得的可能取值為0，1，2，3，故答案為：，14. 設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_【答案】【解析】【分析】將中的值進(jìn)行代換，再結(jié)合均值不等式性質(zhì)，即可求解【詳解】由，則故最小值為【點(diǎn)睛】要熟悉均值不等式的一般形式和變形式，涉及拼

9、湊法時(shí)，一定要注意等價(jià)性，不可多項(xiàng)或少項(xiàng)15. 在中，點(diǎn)M，N是線段上的兩點(diǎn)，則_，的取值范圍是_.【答案】 . ； . .【解析】【分析】由題意，先算出的值，再根據(jù)，即可得的值；然后由向量數(shù)量積的定義及，可得，對(duì)點(diǎn)利用極端分析，算出，的值，即可得到的取值范圍【詳解】解：由題意，又，由題意，則為外接圓的圓心，則.因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以假設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)重合，則，與矛盾，所以假設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)重合，則，即，假設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)重合，則，此時(shí)，綜上，即，故答案為：；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)點(diǎn)在線段上，所以分點(diǎn)與三個(gè)特殊點(diǎn)、重合進(jìn)行極端分析，從而求解.三、解答題：（本大題5個(gè)題，共75分）16. 在中，角的對(duì)邊分別為，的面積為

10、（1）求及的值； （2）求的值【答案】（1）,；（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）由，的面積為可求得的值，利用余弦定理可求得，再利用正弦定理可求得的值；（2）利用（1）的結(jié)論，由同角三角函數(shù)之間的關(guān)系可求得,再利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角差的正弦公式可得的值.試題解析：（1）由已知，且 ， ， 在中， .（2） ， 又， .17. 如圖所示，直角梯形ABCD中，AD垂直AB，四邊形EDCF為矩形，平面平面ABCD（1）求證：平面ABE；（2）求平面ABE與平面EFB所成二面角的正弦值；（3）在線段DF上是否存在點(diǎn)P，使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為，若存在，求出

11、線段BP的長，若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（1）證明見解析（2）（3）存在，且，理由見解析【解析】【分析】（1）取為原點(diǎn)，所在直線為軸，過點(diǎn)且平行于直線的直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的一個(gè)法向量，求得，由，即可求證平面；（2）求得平面的一個(gè)法向量，根據(jù)，可求得答案；（3）設(shè)，求向量與平面的法向量所成角的余弦值，列出方程求解，即可得出的值，從而可求出結(jié)果.【小問1詳解】取為原點(diǎn)，所在直線為軸，過點(diǎn)且平行于直線的直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得，不妨設(shè)，則，又，又平面，平面.【小問2詳解】，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得，不妨設(shè)，則，則，平面

12、與平面所成二面角的正弦值為.【小問3詳解】存在，理由如下，設(shè)，則，所以，又平面的一個(gè)法向量為，即直線與平面所成角為，則，整理得，解得或，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；綜上，即在線段上存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，此時(shí)線段的長為.18. 已知等比數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列及數(shù)列的前n項(xiàng)和（3）設(shè)，求的前2n項(xiàng)和【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由及可得q的值，由可得的值，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由可得，可得=，利用錯(cuò)位相減法即得；（3）可得，利用裂項(xiàng)相消法即得.【小問1詳解】由題意得：，可得，由，可得，由，可得，可得；【小問2詳解】由，可得

13、，由，可得，可得的通項(xiàng)公式：=，可得：，；【小問3詳解】由，可得，可得：.19. 橢圓C：的離心率，（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，A，B，D是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線DP交x軸于點(diǎn)N，直線AD交BP于點(diǎn)M，設(shè)MN的斜率為m，BP的斜率為n，證明：為定值【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由橢圓的離心率求得，由，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)出直線方程，和橢圓方程聯(lián)立后解出P點(diǎn)坐標(biāo)，兩直線方程聯(lián)立解出M點(diǎn)坐標(biāo)，由D，P，N三點(diǎn)共線解出N點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)求斜率得到MN的斜率m，代入化簡整理即可得到為定值【小問1詳解】由橢圓離心率，則，又，解得

14、：，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；【小問2詳解】證明：因?yàn)?，P不為橢圓頂點(diǎn)，則可設(shè)直線BP的方程為聯(lián)立整理得則，故，則所以又直線AD的方程為聯(lián)立，解得由三點(diǎn)，共線，得，所以的斜率為則為定值20. 已知函數(shù)（且）（1），求函數(shù)在處的切線方程（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，證明：【答案】（1）；（2）答案見解析； （3）證明見解析.【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出切線方程；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，對(duì)a分類討論： a0分別討論單調(diào)性；（3）本題屬于極值點(diǎn)偏移，利用分析法轉(zhuǎn)化為只要證明f(2e- x2)0，由構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明出g(t)在(e，2e)上是遞增的，得到g(t)g(e)=0即為f(2e- x2)0.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，所以.，所以.所以函數(shù)在處的切線方程為，即.【小問2詳解】的定義域?yàn)?0，+)， .當(dāng)a0時(shí)，.在上，所以單調(diào)遞減；在上，所以單調(diào)遞增.【小問3詳解】當(dāng)，.由(2)知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.由題意可得：.由及得：.欲證x1+x22e，只要x12e- x2，注意到f(x)在(0，e)上單調(diào)遞減，且f(x1