熱能系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)模擬

1、第四章 熱能系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)模擬第一節(jié) 熱能系統(tǒng)模型的基本概念一、熱能系統(tǒng)模擬的定義模擬：通過(guò)研究某種類型的系統(tǒng)，借以達(dá)到探索另一種類型系統(tǒng)的規(guī)律。即在模型上作試驗(yàn)，以尋求原型中過(guò)程的規(guī)律性。模型：原型系統(tǒng)某一屬性的物理的或抽象的描述，與原型具有客觀的一致性。 實(shí)體模型模型數(shù)學(xué)模型 在熱能系統(tǒng)的研究中，主要使用數(shù)學(xué)模型。 數(shù)學(xué)模型是對(duì)原型系統(tǒng)本身性質(zhì)或主要現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述，該描述以某種反映系統(tǒng)變量與參數(shù)之間相互關(guān)系的數(shù)字結(jié)構(gòu)來(lái)表示。數(shù)學(xué)模擬：對(duì)描述系統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)模型在不同條件下進(jìn)行解算試驗(yàn)利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)模擬應(yīng)用：熱能系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)、設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)、節(jié)能挖潛、設(shè)備改造等通用模擬系統(tǒng)結(jié)構(gòu)物性系統(tǒng)單元模塊

2、子程序庫(kù)設(shè)計(jì)和優(yōu)化子程序庫(kù)計(jì)算方法程序庫(kù)主執(zhí)行程序輸入輸出使用者二、數(shù)學(xué)模型的類型和建立模型反映系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)屬性表征功能方面的屬性系統(tǒng)模型（1）具體模型（或物理模型）（2）抽象模型（或數(shù)學(xué)模型）1、數(shù)學(xué)模型的基本類型 （1）按照模型建立的方法： 機(jī)理模型 白箱 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?黑箱 （2）按照模型描述的內(nèi)容： 單元模型和結(jié)構(gòu)模型 （3）按照系統(tǒng)所處的時(shí)態(tài)本質(zhì)： 穩(wěn)態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型 （4）按照模型功能不同： 模擬模型、設(shè)計(jì)模型和最優(yōu)化模型 （5）按照系統(tǒng)輸入輸出的變化情況： 確定性模型和不確定性模型混合模型2、數(shù)學(xué)模型的建立數(shù)學(xué)模型限制條件 變量 參量 常數(shù)獨(dú)立變量 因變量操作變量 設(shè)備變量 物理變量建

3、立模型的一般步驟：（1）提出問(wèn)題，明確系統(tǒng)的目的和功能；（2）基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的收集和整理；（3）將系統(tǒng)化為子系統(tǒng)或單元；（4）建立單元數(shù)學(xué)模型；（5）建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型；（6）選擇解算的方法；（7）編程解算，將計(jì)算結(jié)果和已知結(jié)果進(jìn)行核對(duì)。三、熱能系統(tǒng)模擬的任務(wù)和類型1、熱能系統(tǒng)模擬的任務(wù) （1）可行性研究階段 （2）設(shè)計(jì)階段 （3）系統(tǒng)運(yùn)行階段 （4）系統(tǒng)的節(jié)能分析及挖潛改造 （5）規(guī)劃和設(shè)計(jì)方面2、系統(tǒng)模擬的類型（1）系統(tǒng)模擬分析問(wèn)題系統(tǒng)模型參 數(shù)狀態(tài)參數(shù)決策參數(shù)（2）系統(tǒng)的設(shè)計(jì)型問(wèn)題系統(tǒng)模型調(diào)整可調(diào)參數(shù)是否滿足規(guī)定決策變量初值設(shè)計(jì)規(guī)定否是設(shè)計(jì)結(jié)果（3）系統(tǒng)參數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題系統(tǒng)模型最優(yōu)化模型目標(biāo)函

4、數(shù)模型最優(yōu)否決策變量初值狀態(tài)變量經(jīng)濟(jì)參數(shù)給定參數(shù)特性指標(biāo)是優(yōu)化結(jié)果可調(diào)參數(shù)約束特性指標(biāo)否主要內(nèi)容：序貫?zāi)K法聯(lián)立方程法聯(lián)立模塊法第二節(jié) 系統(tǒng)模擬的數(shù)學(xué)模型解算方法一、序貫?zāi)K法（1）序貫?zāi)K法的基礎(chǔ)：?jiǎn)卧K 對(duì)單元過(guò)程編制計(jì)算模塊，根據(jù)相應(yīng)單元的數(shù)學(xué)模型和求解算法處理模塊方程，得到單元的輸入輸出特性。（2）基本方法： 從系統(tǒng)入口流股開(kāi)始。對(duì)該流股的單元模塊進(jìn)行計(jì)算，得到該單元的輸出流股變量；該輸出流股變量就是下一個(gè)相鄰單元的輸入流股變量。依次逐級(jí)計(jì)算，最終達(dá)到系統(tǒng)的輸出流股。（3）序貫?zāi)K法的求解與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān) (a)無(wú)反饋聯(lián)結(jié)的樹(shù)形結(jié)構(gòu)系統(tǒng) (b)具有反饋聯(lián)結(jié)的再循環(huán)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)（4）序貫?zāi)?/p>

5、塊法優(yōu)缺點(diǎn)： 優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算有效，穩(wěn)定收斂 缺點(diǎn)：多股循環(huán)流，需要多層嵌套迭代，收斂很慢模塊A模塊B模塊C斷裂和收斂模塊x1 X4 x5 x3 x2 X4 將單元模塊方程，流程連接方程以及設(shè)計(jì)規(guī)定方程收集在一起，組成大型代數(shù)方程組。 方程式可以是線性的，也可以是非線性的。 （i=1,2,3N） ， 為i單元的輸入輸出流股向量 為設(shè)計(jì)變量，N為單元數(shù)目 優(yōu)點(diǎn)：不存在嵌套迭代，收斂速度快 缺點(diǎn)：穩(wěn)定性不好，存貯量大，難以進(jìn)行錯(cuò)誤診斷二、聯(lián)立方程法 一種介于序貫?zāi)K法和聯(lián)立方程法之間，各取所長(zhǎng)的模擬方法。 分類： （1）線性聯(lián)立模塊法 （2）非線性聯(lián)立模塊法三、聯(lián)立模塊法面向模塊，求解設(shè)計(jì)型和優(yōu)化型問(wèn)題

6、時(shí)，靈活性大，計(jì)算效率高；(與序貫?zāi)K法相同)聯(lián)立求解系統(tǒng)模型方程組，只求解流程水平上的簡(jiǎn)化方程，可以處理更大規(guī)模的問(wèn)題。（與聯(lián)立方程法相同）輸入?yún)?shù)與信息嚴(yán)格單元模型簡(jiǎn)化模型方程及系數(shù)聯(lián)立簡(jiǎn)化方程組收斂判據(jù)YN缺點(diǎn)：需要求解模型的Jacobian矩陣聯(lián)立模塊法的思路第三節(jié)熱能系統(tǒng)的單元模型和模擬一、流股模型和自由度分析1、流股模型熱能系統(tǒng)中的基本要素之一就是進(jìn)出各單元的流股。每一流股都可以用一組流股變量來(lái)充分描述。流股模型就是以這些變量構(gòu)成的流股向量來(lái)表示的。流股物料流信息流：包括能流（熱量流和功流）和控制信 息流例 對(duì)一物料可用壓力p、溫度T、流量F及各組分成份 等變量描述。（1） 表示第

7、j個(gè)單元第k個(gè)輸入股流， 表示第j個(gè)單元k個(gè)輸出流股。（2）也可以對(duì)整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)的所有股流整體編號(hào)，對(duì)于第i個(gè)股流（不分輸入和輸出），流股模型為 ， 其中i=1,2,n；xi,j為第i個(gè)流股向量的第j個(gè)分量。2，自由度分析自由度分析：就是如何正確地確定獨(dú)立變量的數(shù)目。 如果一個(gè)模型可用一組方程來(lái)描述，其變量數(shù)目為M，獨(dú)立方程個(gè)數(shù)為N，則模型或方程組的自由度d0 變量設(shè)定過(guò)多，獨(dú)立方程不足，形成不定方程組，無(wú)窮多解；d0 變量設(shè)定不足，有多余方程，形成矛盾方程組，方程組無(wú)解；d=0 變量數(shù)恰好等于方程數(shù)，有唯一解。 對(duì)于一個(gè)涉及c各組分的單元，根據(jù)物料衡算可以導(dǎo)出c+1各方程，即c個(gè)組分中每個(gè)組分

8、的衡算方程和一個(gè)總物料衡算方程。其中c個(gè)是獨(dú)立的，而第c+1個(gè)方程總可以由其他的方程推導(dǎo)出來(lái)。 p,T,F,及各組分xi, i=1，2，c 由c個(gè)組分構(gòu)成的流股的自由度為c+2 這個(gè)結(jié)論具有一般性。二、單元模型的本質(zhì)與類型 1、單元模型的本質(zhì) 為了模擬整個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)中的每個(gè)類型的單元均有一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述。 單元模型就是指能夠反映單元的輸入流股和輸出流股變量之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)方程組。 這個(gè)方程組包含該單元的設(shè)計(jì)參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)。 熱能系統(tǒng)模擬中單元過(guò)程數(shù)學(xué)模型用到下列規(guī)律： （1）守恒定律 （2）流率定律 （3）物性關(guān)系 （4）熱力平衡與過(guò)程方向性原理 （5）信息論與控制論單元模型物性信息

9、輸入流股向量X輸出流股向量Y單元參數(shù)u結(jié)果變量該單元模型可表示為 或2、單元模型的種類性能模型尺寸模型成本模型（1）按照其性質(zhì)不同 模擬型模型 設(shè)計(jì)型模型（2）單元模型的目的不同三、典型單元模型的建立1、混合單元2、分割單元3、閃蒸器單元4、熱力除氧器單元5、壓力變化器械單元6、透平單元7、換熱器單元1、混合單元 除了3個(gè)流股外，系統(tǒng)沒(méi)有熱量的產(chǎn)生和輸入MIXERF1,T1,p1,x1iF2,T2,p2,x2iF3,T3p3,x3i質(zhì)量守恒方程（c）熱量平衡方程（1）壓力平衡方程（1）以上均是獨(dú)立方程，獨(dú)立方程總數(shù)為N=c+2?；旌蠁卧娜齻€(gè)流股中，每個(gè)流股的獨(dú)立變量數(shù)為c+2，單元總獨(dú)立變量

10、數(shù)為M=3(c+2)。則模型的自由度數(shù)d=M-N=3(c+2)-(c+2)=2c+4模型方程（括號(hào)內(nèi)為方程數(shù)目） ：除了前述的獨(dú)立方程，還可以列出一些輔助性關(guān)聯(lián)方程濃度加和方程物性關(guān)聯(lián)方程通過(guò)輔助性關(guān)聯(lián)方程可以由一些參變量求得另一些參變量。對(duì)于純物質(zhì)流，如最常用的水和水蒸氣（c=1），模型方程如下模型的獨(dú)立方程物性關(guān)聯(lián)方程2、分割單元SPLITF1. 流股分割單元的作用是將一股物流分成組分完全相同的n個(gè)分流。 分割率 ， 入口流量2n模型方程（括號(hào)內(nèi)為方程數(shù)目） ：物料平衡方程（n）組分平衡方程（n(c-1)）溫度平衡方程（n）壓力平衡方程（n）分流率約束方程（1） 方程總數(shù)N=n(c+2)+

11、1 輸出流股的變量總數(shù)n(n+2)；輸入流股的變量數(shù)c+2；分流率n?？傋兞繑?shù)M=(n+1)(n+2)+n 自由度d=M-N=c+n+1SPLIT如果只有兩股分流時(shí)，則n=2，此時(shí)式中的 為分流率。對(duì)于純物質(zhì)流，則沒(méi)有組分平衡方程。3、閃蒸器單元F1,T1,p1x1i, x1cF2,T2,p2,x2i,x2cF3,T3,p3,x3i,x3cQ 閃蒸器單元實(shí)際上是一種將混合物轉(zhuǎn)變?yōu)榧兘M分或近于純組分的分離器。Fi是物流i的摩爾流量，xij是組分j在流股i中的摩爾分率。如果沒(méi)有化學(xué)反應(yīng)，則對(duì)于同一組分有進(jìn)入的摩爾質(zhì)量=輸出的摩爾流量之和模型方程（括號(hào)內(nèi)為方程數(shù)目）：物料平衡方程（c）能量平衡方程（

12、1）溫度平衡方程（1）壓力平衡方程（1）相態(tài)平衡方程（c）摩爾分率約束方程（3） 方程總數(shù)為N=2c+6 3個(gè)流股的變量總數(shù)為3(c+2)，外加熱量Q，流量變量F1，F(xiàn)2和F3，則變量總數(shù) M=3c+10 自由度為d=M-N=c+4若p2、T2已知，則為等溫閃蒸若p2、Q=0設(shè)定，則為絕熱閃蒸4、熱力除氧器單元F1,T1,p1F2,T2,p2F4,T4,p4 熱力除氧器就是用蒸汽將給水加熱至飽和溫度，使水蒸氣的分壓力幾乎等于水面上的全壓力，其他氣體的分壓力趨于0，從而除去水中溶解的全部氣體。Deaerator放空除氧給水軟化給水加熱蒸汽F5,T5,p5F3,T3,p3模型方程物質(zhì)平衡方程熱量平

13、衡方程熱力平衡方程其中， 為其他輔助熱源通過(guò)上述方程，可以計(jì)算加熱蒸汽需要量F2，也可以檢驗(yàn)除氧器是否產(chǎn)生自沸騰現(xiàn)象（F2=0）5、壓力變化器械單元泵減壓閥壓縮機(jī)壓力變化器械包括泵、壓縮機(jī)和節(jié)流閥等。 泵和壓縮機(jī)，已知輸入流股參數(shù)、壓頭 或壓縮比 及功 或等熵效率 就可以確定輸出流股的參數(shù)。模型方程為 為等熵過(guò)程的出口焓值 對(duì)于減壓閥只要已知輸入流股參數(shù)和壓力降就可以完全確定輸出流股的參數(shù)。6、透平單元TURB模型方程式中， 壓降 等熵出口焓 相對(duì)內(nèi)效率或7、換熱器單元（逆流式換熱單元）模型方程式中，下標(biāo)h熱物流 小標(biāo)c冷物流 下標(biāo)1入口 下標(biāo)2出口第四節(jié)熱能系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型與系統(tǒng)分解 一、系統(tǒng)

14、結(jié)構(gòu)模型的表示 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型是反映系統(tǒng)中各單元之間聯(lián)接關(guān)系的數(shù)學(xué)表示。最常用的方法是圖形法、矩陣法和表格法。 1.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的有向圖表示法 圖形法是用圖的結(jié)構(gòu)來(lái)表示系統(tǒng)數(shù)學(xué)方程組變量之間關(guān)系的一種方法。它具有簡(jiǎn)便、直觀、靈活的特點(diǎn)。圖一 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的有向圖圖形法的根本目的是 用圖形符號(hào)強(qiáng)調(diào)這個(gè)因果關(guān)系。 2. 結(jié)構(gòu)模型的矩陣表示方法 系統(tǒng)除了用圖形表示之外，還可以使用與有向圖對(duì)應(yīng)的矩陣來(lái)表示，這種矩陣成為結(jié)構(gòu)矩陣?？煞譃槿N矩陣： 鄰接矩陣 節(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)于矩陣的行和列 關(guān)聯(lián)矩陣 節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于行（或列），邊對(duì)應(yīng)于列（或行） 邊相鄰矩陣 邊分別對(duì)應(yīng)于行和列則鄰接矩陣一般情況下，若系統(tǒng)S共有n個(gè)單元其中

15、i=1,2,n, j=1,2,n. 0 當(dāng) 對(duì) 無(wú)影響時(shí)1 當(dāng) 對(duì) 有影響時(shí)矩陣和系統(tǒng)的一些結(jié)構(gòu)特性鄰接矩陣和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型圖是一一對(duì)應(yīng)的，如果有了圖，鄰接矩陣就確定了，反之亦然。由n個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng)，其鄰接矩陣至少包含n-1個(gè)非零元素。若第i列只包含零元素時(shí)，其第i行至少含有一個(gè)非零元素，反之亦然。在鄰接矩陣中如果有一列元素（如第i列）全是0，則 是系統(tǒng)的源點(diǎn)（或輸入端單元）。如果有一行（如第k行）元素全為0，則 是系統(tǒng)的匯點(diǎn)（或輸出端單元）。沒(méi)有端單元的系統(tǒng)稱為封閉系統(tǒng)。非端單元稱為系統(tǒng)的內(nèi)部單元，其相應(yīng)于矩陣的行和列都至少有一個(gè)非零元素。在鄰接矩陣中，單元的串聯(lián)是通過(guò)位于主對(duì)角線上方的連續(xù)

16、的非零元素表示的。并聯(lián)（輸出端）是通過(guò)一行中多個(gè)非零元素來(lái)表示的，且非零元素的數(shù)目等于并聯(lián)分支的數(shù)目。并聯(lián)（輸入端）是通過(guò)一列中多個(gè)非零元素表示的。在鄰接矩陣中，主對(duì)角線以下的非零元素表示系統(tǒng)中的反饋。3.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的表格表示法 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)還可以通過(guò)表格來(lái)表示，表格只包含節(jié)點(diǎn)間實(shí)際存在的聯(lián)接，從而消除了矩陣中大量零元素的多余信息。這樣的表格可稱為結(jié)構(gòu)表。結(jié)構(gòu)表分為聯(lián)結(jié)表和順序表兩種。（1）聯(lián)結(jié)表 它是由兩列組成的，一列為輸出物流的節(jié)點(diǎn)號(hào)碼，另一列為輸入物流的節(jié)點(diǎn)號(hào)碼。out列In列12233436526567聯(lián)結(jié)表 對(duì)應(yīng)于圖一的聯(lián)結(jié)表如上表所示。聯(lián)結(jié)表是以矩陣的形式存入計(jì)算機(jī)的，這種只有兩列的矩陣

17、稱為索引矩陣。（2）順序表 又稱過(guò)程表。節(jié)點(diǎn)號(hào)相關(guān)物流號(hào)（+輸入，-輸出）1-12+1 +4 -23+2 -3 -54+35+6 -46+5 -6 -77+7此為對(duì)應(yīng)于圖一的順序表 二、信息流圖與流程描述 流程描述就是用適當(dāng)?shù)姆椒▽⑾到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)表示出來(lái)，其任務(wù)是要提供系統(tǒng)流程方面的信息。 信息流圖是表示各單元的排列和相互關(guān)系的圖，它的每一個(gè)結(jié)構(gòu)單元可以是一個(gè)設(shè)備，也可以是一個(gè)單元過(guò)程。各單元之間的連線表示系統(tǒng)流股。 在流程描述之前，應(yīng)先建立系統(tǒng)的信息流圖。FlashtankMake-upPumpWaterSteam圖二. 循環(huán)閃蒸流程圖INC1MIXC2FLASHC3OUTC4PUMPC5SPL

18、C6OUTC71234567圖三. 流程信息流圖三、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型的分解 1. 系統(tǒng)分解的策略分隔與斷裂 系統(tǒng)的分解一般可分為兩步，即系統(tǒng)的分隔和子系統(tǒng)的斷裂。 2.系統(tǒng)的分隔 分隔是系統(tǒng)分解的第一步。對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，可以用信息流圖的簡(jiǎn)化規(guī)則尋找系統(tǒng)的輸入輸出的關(guān)系，以便簡(jiǎn)化和分隔系統(tǒng)。 1423圖四圖四是由4個(gè)單元組成的系統(tǒng)，它包含了兩個(gè)子系統(tǒng)。子系統(tǒng)子系統(tǒng)子系統(tǒng)子系統(tǒng)1342圖五子系統(tǒng)子系統(tǒng)子系統(tǒng)子系統(tǒng)分隔方法 （1）從布爾矩陣中剔除那些全為零的列和它所對(duì)應(yīng)的行，并按檢查出的次序先后進(jìn)行排序。 （2）重復(fù)（1），并按次序列入排序表內(nèi)，得到再也不能縮小的布爾矩陣。 （3）用通路搜索法找出環(huán)路，從

19、（2）得到的布爾矩陣上除去這個(gè)環(huán)路方塊，用“擬節(jié)點(diǎn)”代替，構(gòu)成新的布爾矩陣。 （4）重復(fù)（1）（3），直到全部節(jié)點(diǎn)從縮小了的矩陣中剔除為止。 例1245637245637L1576L27第五節(jié)序貫?zāi)K法的斷裂和收斂方法首先，回顧第二節(jié)的關(guān)于序貫?zāi)K法的介紹序貫?zāi)K法的求解與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān) (a)無(wú)反饋聯(lián)結(jié)的樹(shù)形結(jié)構(gòu)系統(tǒng)(b)具有反饋聯(lián)結(jié)的再循環(huán)回路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模塊A模塊B模塊C斷裂和收斂模塊x1 X4 x5 x3 x2 X4 一、斷裂及其準(zhǔn)則舉例：方程組，有四個(gè)未知變量，可以聯(lián)立求解；也可以通過(guò)斷裂變量x3來(lái)迭代求解。假設(shè)估計(jì)值x3從f1求出x2從f2求出x4從f3求出x1從f4求出x3檢驗(yàn)x

20、3斷裂準(zhǔn)則：（1）使斷裂流股數(shù)目最少（2）使斷裂流股變量數(shù)目最少，也就是迭代的變量最少（3）對(duì)于每一流股選定一個(gè)權(quán)因子（反映斷裂該流股時(shí)迭代計(jì)算的苦難程度），使所有斷裂流股權(quán)因子數(shù)值總和最小（4）找出使直接迭代法具有最好收斂特性的流股進(jìn)行斷裂，即被斷裂的閉環(huán)總數(shù)最少二、最優(yōu)斷裂流股的確定 準(zhǔn)則（4）的基本思想：盡量避免單個(gè)循環(huán)回路的重復(fù)斷裂。 選擇出非多余的斷裂流股集合來(lái)斷裂所有的循環(huán)回路，即為最優(yōu)的斷裂方案。ABCED某系統(tǒng)中單元組（ABCDE）的信息流圖最優(yōu)斷裂流股集合的具體算法1、首先列出系統(tǒng)的環(huán)路矩陣，以及每一個(gè)單元輸出流股與輸入流股表格。找出任一初始斷裂流股集合，把該單元的所有循環(huán)回

21、路打開(kāi)。目標(biāo)：選出不包含多于斷裂流股的斷裂族2、應(yīng)用置換規(guī)則，用該單元的輸入流股置換輸出流股，產(chǎn)生同一斷裂族中的另一斷裂流股集合3、繼續(xù)運(yùn)用置換規(guī)則，得到新的斷裂流股族4、重復(fù)2、3步驟，一直達(dá)到一個(gè)斷裂族，在這個(gè)斷裂族中，各斷裂流股集合沒(méi)有重復(fù)的斷裂流股出現(xiàn)三、斷裂流股的加速收斂模塊A模塊B模塊C斷裂和收斂模塊x1 X4 x5 x3 x2 X4 先把循環(huán)流股X4斷裂，設(shè)定變量初值X4 ,進(jìn)行迭代運(yùn)算，使X4（計(jì)算）和X4（預(yù)設(shè)）逐步吻合。 所設(shè)置的收斂模塊把斷裂流股分成預(yù)定的 進(jìn)入流和輸出流。迭代的方法不同，可能出現(xiàn)的收斂效果也可能完全不同，可能有穩(wěn)定收斂、震蕩收斂或發(fā)散等情況。要根據(jù)具體的

22、情況選擇收斂方法，常見(jiàn)的收斂方法有直接迭代法、威格斯坦法和牛頓法。收斂模塊的作用：一、比較X4和X4，看結(jié)果是否達(dá)到預(yù)定的精度要求；二、如果沒(méi)有達(dá)到要求，根據(jù)X4確定X4，進(jìn)行進(jìn)一步迭代。第六節(jié)聯(lián)立方程法中非線性方程的求解式中 狀態(tài)變量（相關(guān)變量）向量； 決策變量（獨(dú)立變量）向量； 需同時(shí)求解的所有方程Fv聯(lián)立方程法是把描述流程的所有方程式收集起來(lái)，形成一大組需要聯(lián)立求解的線形或非線性代數(shù)方程組。在數(shù)學(xué)上可表示為一、聯(lián)立方程的建立及其稀疏性基本方程所有單元模型均可由有限個(gè)種類的方 程構(gòu)成，這些方程稱為基本方程。等效方程一類特殊的線性方程，用它們可以直 接求出非線性方程不能直接解出的未 知量的近

23、似值，作為求解時(shí)的初值。 基本方程種類與用途混合與分流的物料衡算方程脫氧器物料衡算方程泵、透平的能量衡算方程絕熱等熵膨脹方程加熱冷卻器的能量衡算方程部分基本方程一覽表 在建立聯(lián)立方程時(shí)，要了解需要的變量、方程式以及自由度的數(shù)目，從而正確地選擇決策變量和給定必要的參數(shù)值，使自由度為零。決策變量的選擇，對(duì)系統(tǒng)的模擬解算過(guò)程也有很大影響。若決策變量選擇是恰當(dāng)?shù)?，可以盡量消除再循環(huán)迭代。模型方程通常是一組大型稀疏方程組。所謂稀疏方程組就是每個(gè)方程中只含有少數(shù)幾個(gè)非零系數(shù)。對(duì)于線性方程組，可以用矩陣形式表示: AX=b系數(shù)矩陣A中的大部分元素為零。對(duì)于大型線性方程組的求解已有幾種成熟方法，最常用的是高斯

24、消元法。然而，非線性廣泛存在于熱能工程領(lǐng)域，聯(lián)立方程法的核心問(wèn)題是求解大型稀疏非線性方程。 二、大型稀疏非線性方程組的分隔降價(jià)解法 利用稀疏的特點(diǎn)，可以將復(fù)雜的大型稀疏非線性方程組分解若干個(gè)較為簡(jiǎn)單的小型稀疏方程組，然后依次求解分隔降階解法 其基本手段是采用分隔和斷裂技術(shù)： 1. 方程組的分隔 當(dāng)用一組方程式來(lái)描述系統(tǒng)時(shí)，也可以用布爾矩陣來(lái)表達(dá)，稱為事件矩陣。事件矩陣是描述每個(gè)方程式對(duì)各變量的依賴關(guān)系。 事件矩陣的特點(diǎn)：（1）事件矩陣的每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)方程式，每一列 對(duì)應(yīng)一個(gè)系統(tǒng)變量；（2）矩陣中的元素 按下列規(guī)定只取布爾數(shù)1或0； 事件矩陣是表達(dá)信息流結(jié)構(gòu)的一種簡(jiǎn)潔方法，可以用它來(lái)進(jìn)行方程組的

25、分隔。 1 當(dāng)變量j出現(xiàn)于方程式i中時(shí)0 變量j在方程式i中不出現(xiàn)時(shí)如下方程組重新排列 和 中只包含變量 和 ， 和 中只包含 和 ，可以分別單獨(dú)聯(lián)立求解 對(duì)于n階必須單獨(dú)聯(lián)立求解的稀疏方程組，還可以進(jìn)一步分隔和排序。n階方程中可以找到一個(gè)包含個(gè)變量的階子方程，這個(gè)階子方程可以單獨(dú)求解，得到個(gè)變量。余下階方程的按上述方法繼續(xù)求解。例如原來(lái)的五元聯(lián)立方程可以分隔成對(duì)角線上3個(gè)可按順序求解的子方程聯(lián)立求解2.不可分隔稀疏方程組的斷裂降階解法 無(wú)法分隔的聯(lián)立方程組，可以通過(guò)選擇斷裂變量，把高階方程組降階成為低階方程組進(jìn)行迭代求解。如相應(yīng)事件方程選擇 中 的為斷裂變量，賦予初值，由 解出 這樣可以分別

26、聯(lián)立求解 和 ，將解出的變量代入 中，檢驗(yàn)是否滿足。若不滿足，修改斷裂變量，重復(fù)上述計(jì)算，直到滿足為止。計(jì)算結(jié)果YesNo解算過(guò)程圖 三、非線性方程組求解的牛頓-拉夫森迭代法 由于熱能系統(tǒng)模型中的大部分方程是線性的，只有少數(shù)是非線性方程，因此，可以考慮把非線性方程用某種方式線性化，然后再聯(lián)立求解，稱為擬線性解法。 1.牛頓-拉夫森迭代法 這種方法是先用函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)來(lái)獲得非線性方程的線性近似式，然后將其并入線性方程組，聯(lián)立求解包含少量近似式的線性方程組。 對(duì)一個(gè)n維非線性方程組給出一組初始近似解泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)只取一階線性項(xiàng)通過(guò)解線性方程組，得到：重復(fù)上述過(guò)程，直到滿足精度（ ）為止，得到原方程組的

27、近似解。方程組也可以用向量式表示=其中雅可比矩陣?yán)?求解下列非線性方程組解 求出雅可比矩陣取初值k0210518.414248.00000.950510.70848.34164.03341.48715.3527-0.183720.93368.01853.99320.00140.1711-0.024730.99958.00023.9999-0.00030.0017-0.000341.00008.00004.00000.00000.00000.0000迭代計(jì)算結(jié)果表可見(jiàn)，牛頓-拉夫森法收斂速度較快，但對(duì)初值要求高，需求偏導(dǎo)數(shù)。2.線性與非線性聯(lián)立方程組的求解系統(tǒng)模型有N個(gè)變量N個(gè)線性方程組N-L 個(gè)非線性方程組求解步驟：（1）給定初始值（2）對(duì)每個(gè)非線性方程構(gòu)造線性近似式（3）將N-L個(gè)近似線性方程和L個(gè)線性方程聯(lián)立 求解（4）檢驗(yàn)是否收斂，判別指標(biāo)為：第七節(jié)蒸汽動(dòng)力系統(tǒng)的模擬實(shí)例一、序貫?zāi)K法蒸汽動(dòng)力系統(tǒng)的模擬軟件的構(gòu)成和要求介質(zhì)熱力參數(shù)計(jì)算子程序單元模塊子程序蒸汽動(dòng)力系統(tǒng)序貫?zāi)M軟件第一步第二步例如：水蒸氣參數(shù)計(jì)算子程序名稱功 能SPGH已知p、t計(jì)算（飽和或過(guò)熱）蒸汽hSPGS已知p、t計(jì)算水蒸氣SPWS已知t計(jì)算水sSPST已知p計(jì)算飽和溫度tsSPWH