專題二點的合成運動

1、工程力學系多媒體教學課件系列之二理 論 力 學專題二 點的合成運動山 東 農(nóng) 業(yè) 大 學 水 利 土 木 工 程 學 院專題二 點的合成運動一、點的合成運動問題求解步驟與方法1) 選取動點和動坐標系2) 進行運動分析3) 根據(jù)速度合成定理，畫出速度平行四邊形，由其幾何關系求出未知量。4) 根據(jù)加速度合成定理，畫出加速度矢量圖。5) 由合矢量投影定理，選擇合適的投影軸，列投影方程求出未知量。專題二 點的合成運動二、點的合成運動分析的四種情況1) 兩個物體的運動不相關連時，求相對速度和相對加速度OyyxxABv2v1牽連運動：曲線平動動點：A動系：B相對運動：曲線運動絕對運動：直線運動例如求A相對

2、于B的速度專題二 點的合成運動二、點的合成運動分析的四種情況2) 有一小物體A（圓環(huán)或套筒等）將其他物體相連，通常選擇A為動點，在一個與A具有相對運動的物體上固定動系。DBCAO00O xyOAByxhvevrvayx專題二 點的合成運動二、點的合成運動分析的四種情況3) 兩個物體I、II中，其中I物體上有一不變的點A始終與物體II相接觸，通常選擇A為動點，物體II上固定動系。eOCABvevavrABO專題二 點的合成運動二、點的合成運動分析的四種情況4) 兩個物體相互接觸，但是它們的接觸點始終在變化，則應該根據(jù)情況選擇一個特殊的點作為動點，與動點和定系都具有相對運動的物體上固定動系。eOC

3、ABeOCB專題二 點的合成運動三、關于科氏加速度 稱為科氏加速度。在三種情況下，科氏加速度等于0。1）牽連運動為平動，此時e0。2）瞬時相對速度為零，此時vr0。3） 和 的方向平行，此時0。特別的在平面問題中， 一定垂直于平面， 一定在平面內(nèi)， 和 的夾角一定等于90 ，所以科氏加速度一定在該平面內(nèi)，方向一定垂直于 。專題二 點的合成運動四、典型例題分析 例1eOCABvevavr求AB的速度vevavreOCAB動點：C動系：ABvr0ve va e專題二 點的合成運動 例2專題二 點的合成運動解 （1）運動分析 活動銷子M為動點，動系固結于輪O；牽連運動為繞O 定軸轉動，相對運動為沿輪

4、上導槽直線，絕對運動為平面曲線。 活動銷子M為動點，動系固結于桿OA；牽連運動為繞O 定軸轉動，相對運動為沿OA 直線，絕對運動為平面曲線。專題二 點的合成運動專題二 點的合成運動 例3專題二 點的合成運動專題二 點的合成運動專題二 點的合成運動ABCD定軸轉動的運動規(guī)律為t=2s時,求：t=2s時，小球M的速度和加速度。 例4【解】已知：選小球M為動點，動坐標系固定在板ABCD上。小球M的絕對運動為空間曲線運動，相對運動為圓周運動，牽連運動為定軸轉動。xyz專題二 點的合成運動xyzt=2s時,【解】專題二 點的合成運動xyz【解】專題二 點的合成運動 火車M以等速v0沿子午線自南往北行駛，

5、如圖所示，為了考慮地球的自轉，設定坐標系以地心為原點，坐標軸分別指向恒星，地球的平均半徑為R。求火車M在北緯度處的絕對加速度。 v0M 例5v0M北西東OzR專題二 點的合成運動解：1. 選擇動點，動系與定系。動系O xy z ， 固連于地球上，原點O與地心重合，并使坐標面O y z 與鐵軌所在的子午面重合，O z軸與地軸重合。2. 運動分析。 絕對運動空間曲線運動。 相對運動M點在子午面內(nèi)以O為圓心，R為半徑和速度為v0的勻速圓周運動。牽連運動地球繞O z軸的勻 角速轉動。動點火車M 。xyz定系行星坐標系。v0M北西東OOR專題二 點的合成運動解：xyzv0M北西東OO3. 速度分析。 因地球自西向東旋轉，所以動坐標系即地球的角速度的方向是沿Oz軸的正向，其大小為 牽連速度垂直于子午面，其方向與相對速度垂直，大小為根據(jù)速度合成定理，即可求得絕對速度，如圖所示。 R專題二 點的合成運動解：xyzv0M北西東OOR解：4. 加速度分析。絕對加速度aa：大小方向均未知。牽連加速度ae： 方向垂直于Oz軸，并指向此軸。相對加速度ar： 方向指向地心O?？剖霞铀俣萢C： 方向沿M點緯度線的切線，并且向西。aearaC專題二 點的合成運動解：xyzv