2023屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練-概率

1、運(yùn)算能力主要是指在運(yùn)算定律和定理的指導(dǎo)下，對(duì)數(shù)和式的組合或分解變形能力，包括數(shù)字的計(jì)算，代數(shù)式和某些超越式的恒等變形，集合的運(yùn)算，解方程和不等式，三角恒等變形，數(shù)列極限的計(jì)算，幾何圖形中的計(jì)算等。運(yùn)算準(zhǔn)確 運(yùn)算熟練 運(yùn)算合理是核心運(yùn)算的簡(jiǎn)捷。2023屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練放縮法1. 設(shè)、是三角形的邊長(zhǎng)，求證3證明：由不等式的對(duì)稱性，不妨設(shè)，那么 且0， 0 32 設(shè)、是三角形的邊長(zhǎng)，求證3. 設(shè)、且求證14. 設(shè)、0，且，求證5. 設(shè)，求證：6. 設(shè)01，求證：17. 假設(shè)a, b, c, dR+，求證：8. 當(dāng) n 2 時(shí)，求證：9. 求證：10. a, b, c 0, 且a2 +

2、b2 = c2，求證：an + bn n+.20. an=n ，求證： eq o(,sup5(n),sdo5(k=1) eq f( eq r(k) , eq ao(2,k) ) 321. 數(shù)列滿足求證：22. 設(shè)求證：23. 求證：24. ，證明：不等式對(duì)任何正整數(shù)都成立.25. i，m、n是正整數(shù)，且1imn.(1)證明：niAmiA；(2)證明：(1+m)n(1+n)m答案：1. 證明：由不等式的對(duì)稱性，不妨設(shè)，那么 且0， 0 32. 證明：由不等式的對(duì)稱性，不防設(shè)，那么 左式右式 03. 證明：設(shè).且 x、y、. 由題意得：。 0 同理：由對(duì)稱性可得， 命題得證.4. 證明：不妨設(shè) ，

3、那么1。bc，即bc，也即左邊 5. 證明：不妨設(shè)0，于是 左邊右邊 如果0，那么0；如果0，那么0，故有0，從而原不等式得證.6. 證明：設(shè)01，于是有，再證明以下簡(jiǎn)單不等式1，因?yàn)樽筮?，再注?得證.7. 證：記m = a, b, c, dR+ 1 m 2 n 2時(shí), 9. 證： 10. ，又a, b, c 0, 11. 證明：由不等式的對(duì)稱性，不防設(shè)，那么 左式右式 012. 證明：不妨設(shè) ，那么1。bc，即bc，也即左邊 13. 證明：不妨設(shè)0，于是 左邊右邊 如果0，那么0；如果0，那么0，故有0，從而原不等式得證.14. 證明：設(shè)01，于是有，再證明以下簡(jiǎn)單不等式1，因?yàn)樽筮?，再?/p>

4、意1得證.15. 分析：由條件得： 以上各式兩邊分別相加得： =此題由題設(shè)條件直接進(jìn)行放縮，然后求和，命題即得以證明。16. 分析：由遞推公式易求：a1=1,a2=0,a3=2；由得：n1化簡(jiǎn)得：,故數(shù)列是以為首項(xiàng), 公比為的等比數(shù)列.故 數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.觀察要證的不等式，左邊很復(fù)雜，先要設(shè)法對(duì)左邊的項(xiàng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，使之能夠求和。而左邊=，如果我們把上式中的分母中的去掉，就可利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式求和，由于-1與1交錯(cuò)出現(xiàn)，容易想到將式中兩項(xiàng)兩項(xiàng)地合并起來(lái)一起進(jìn)行放縮，嘗試知：，因此，可將保存，再將后面的項(xiàng)兩兩組合后放縮，即可求和。這里需要對(duì)進(jìn)行分類討論，1當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，2當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，為

5、偶數(shù)，所以對(duì)任意整數(shù)，有。此題的關(guān)鍵是并項(xiàng)后進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s。17. 證明：1用數(shù)學(xué)歸納法易證。 2由得： 以上各式兩邊分別相乘得：，又 3要證不等式，可先設(shè)法求和：，再進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s。又原不等式得證。此題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件裂項(xiàng)求和。18. 證明： 19. 證明：由f(n)= =1-得f1+f2+fn20. 證明： eq o(,sup5(n),sdo5(k=1) = eq o(,sup5(n),sdo5(k=1) 1 eq o(,sup5(n),sdo5(k=2) eq f(1, eq r(k1)k(k1) ) eq o(,sup5(n),sdo5(k=2) eq f(2, eq r(k1)(

6、k1) ( eq r(k1) eq r(k1) ) =1 eq o(,sup5(n),sdo5(k=2) ( eq f(1, eq r(k1) ) eq f(1, eq r(k1) ) ) =11 eq f(1, eq r(n1) ) 23此題先采用減小分母的兩次放縮，再裂項(xiàng)，最后又放縮，有的放矢，直達(dá)目標(biāo).21. 證明 此題通過(guò)對(duì)因式放大，而得到一個(gè)容易求和的式子，最終得出證明.22. 證明： ， 此題利用，對(duì)中每項(xiàng)都進(jìn)行了放縮，從而得到可以求和的數(shù)列，到達(dá)化簡(jiǎn)的目的。23. 證明：此題采用了從第三項(xiàng)開始拆項(xiàng)放縮的技巧，放縮拆項(xiàng)時(shí)，不一定從第一項(xiàng)開始，須根據(jù)具體題型分別對(duì)待，即不能放的太寬，也不能縮的太窄，真正做到恰倒好處。24. 證明：要證，只要證 .因?yàn)?，故只要證 ，即只要證 .因?yàn)?，所以命題得證.此題通過(guò)化簡(jiǎn)整理之后，再利用根本不等式由放大即可.25. 證明：(1)對(duì)于1im，且A =m(mi+1)，由于mn，對(duì)于整數(shù)k=1，2，i1，有，所以(2)由二項(xiàng)式定理有：(1+m)n=1+Cm+Cm2+Cmn，(1+n)m=1+Cn+Cn2+Cnm，由(1)知miAniA (1imn ，