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1、 高二年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及復(fù)習(xí)資料 在高二階段,你假如沒(méi)有正確的熟悉,往往會(huì)由于覺(jué)得高二離高考還有一段時(shí)間,到了高三再努力也不晚的錯(cuò)誤熟悉導(dǎo)致學(xué)習(xí)時(shí)間抓得不緊、雙基學(xué)問(wèn)學(xué)習(xí)不扎實(shí),造成進(jìn)入高三之后學(xué)習(xí)非常吃力。我?guī)?lái)了高(二班級(jí)數(shù)學(xué))學(xué)問(wèn)點(diǎn)(總結(jié))及復(fù)習(xí)資料,盼望大家能夠喜愛(ài)! 高二班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)及復(fù)習(xí)資料1 一、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1.用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的最值 確定函數(shù)在其確定的定義域內(nèi)可導(dǎo)(通常為開(kāi)區(qū)間),求出導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn),討論在零點(diǎn)左、右的函數(shù)的單調(diào)性,若左增,右減,則在該零點(diǎn)處,函數(shù)去極大值;若左邊削減,右邊增加,則該零點(diǎn)處函數(shù)取微小值。學(xué)習(xí)了如何用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的最值之后,可以做一個(gè)

2、有關(guān)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的綜合題來(lái)檢驗(yàn)下學(xué)習(xí)成果。 2.生活中常見(jiàn)的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題 1)費(fèi)用、成本最省問(wèn)題 2)利潤(rùn)、收益問(wèn)題 3)面積、體積最(大)問(wèn)題 二、推理與證明 1.歸納推理:歸納推理是(高二數(shù)學(xué))的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容,其難點(diǎn)就是有部分結(jié)論得到一般結(jié)論,_的(方法)是充分考慮部分結(jié)論供應(yīng)的信息,從中發(fā)覺(jué)一般規(guī)律;類比推理的難點(diǎn)是發(fā)覺(jué)兩類對(duì)象的相像特征,由其中一類對(duì)象的特征得出另一類對(duì)象的特征,_的方法是利用已經(jīng)把握的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn),分析兩類對(duì)象之間的關(guān)系,通過(guò)兩類對(duì)象已知的相像特征得出所需要的相像特征。 2.類比推理:由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征,推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理

3、稱為類比推理,簡(jiǎn)而言之,類比推理是由特別到特別的推理。 三、不等式 對(duì)于含有參數(shù)的一元二次不等式解的爭(zhēng)論 1)二次項(xiàng)系數(shù):假如二次項(xiàng)系數(shù)含有字母,要分二次項(xiàng)系數(shù)是正數(shù)、零和負(fù)數(shù)三種狀況進(jìn)行爭(zhēng)論。 2)不等式對(duì)應(yīng)方程的根:假如一元二次不等式對(duì)應(yīng)的方程的根能夠通過(guò)因式分解的方法求出來(lái),則依據(jù)這兩個(gè)根的大小進(jìn)行分類爭(zhēng)論,這時(shí),兩個(gè)根的大小關(guān)系就是分類標(biāo)準(zhǔn),假如一元二次不等式對(duì)應(yīng)的方程根不能通過(guò)因式分解的方法求出來(lái),則依據(jù)方程的判別式進(jìn)行分類爭(zhēng)論。通過(guò)不等式練習(xí)題能夠關(guān)心你更加?jì)故斓倪\(yùn)用不等式的學(xué)問(wèn)點(diǎn),例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過(guò)程中總結(jié)

4、出來(lái)。 高二班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)及復(fù)習(xí)資料2 1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征 1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖 11三視圖: 正視圖:從前往后 側(cè)視圖:從左往右 俯視圖:從上往下 22畫(huà)三視圖的原則: 長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等 33直觀圖:斜二測(cè)畫(huà)法 44斜二測(cè)畫(huà)法的步驟: (1).平行于坐標(biāo)軸的線依舊平行于坐標(biāo)軸; (2).平行于y軸的線長(zhǎng)度變半,平行于x,z軸的線長(zhǎng)度不變; (3).畫(huà)法要寫(xiě)好。 5用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出長(zhǎng)方體的步驟:(1)畫(huà)軸(2)畫(huà)底面(3)畫(huà)側(cè)棱(4)成圖 1.3空間幾何體的表面積與體積 (一)空間幾何體的表面積 1棱柱、棱錐的表面積:各個(gè)面面積之和 2圓柱的表面積3圓錐的表面

5、積 4圓臺(tái)的表面積 5球的表面積 (二)空間幾何體的體積 1柱體的體積 2錐體的體積 3臺(tái)體的體積 4球體的體積 高二數(shù)學(xué)必修二學(xué)問(wèn)點(diǎn):直線與平面的位置關(guān)系 2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.1 1平面含義:平面是無(wú)限延展的 2平面的畫(huà)法及表示 (1)平面的畫(huà)法:水平放置的平面通常畫(huà)成一個(gè)平行四邊形,銳角畫(huà)成450,且橫邊畫(huà)成鄰邊的2倍長(zhǎng)(如圖) (2)平面通常用希臘字母、等表示,如平面、平面等,也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示,如平面AC、平面ABCD等。 3三個(gè)公理: (1)公理1:假如一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面

6、內(nèi) 符號(hào)表示為 AL BL=L A B 公理1作用:推斷直線是否在平面內(nèi) (2)公理2:過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。 符號(hào)表示為:A、B、C三點(diǎn)不共線=有且只有一個(gè)平面, 使A、B、C。 公理2作用:確定一個(gè)平面的依據(jù)。 (3)公理3:假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。 符號(hào)表示為:P=L,且PL 公理3作用:判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù) 2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系: 共面直線 相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn); 平行直線:同一平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn); 異面直線:不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn)

7、。 2公理4:平行于同一條直線的兩條直線相互平行。 符號(hào)表示為:設(shè)a、b、c是三條直線 ab cb 強(qiáng)調(diào):公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性,在平面、空間這共性質(zhì)都適用。 公理4作用:推斷空間兩條直線平行的依據(jù)。 3等角定理:空間中假如兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) 4留意點(diǎn): a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定,與O的選擇無(wú)關(guān),為了簡(jiǎn)便,點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上; 兩條異面直線所成的角(0,); 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí),我們就說(shuō)這兩條異面直線相互垂直,記作ab; 兩條直線相互垂直,有共面垂直與異面垂直兩種情形; 計(jì)算中,通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩

8、條相交直線所成的角。 2.1.32.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系 1、直線與平面有三種位置關(guān)系: (1)直線在平面內(nèi)有很多個(gè)公共點(diǎn) (2)直線與平(面相)交有且只有一個(gè)公共點(diǎn) (3)直線在平面平行沒(méi)有公共點(diǎn) 指出:直線與平面相交或平行的狀況統(tǒng)稱為直線在平面外,可用a來(lái)表示 aa=Aa 2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 2.2.1直線與平面平行的判定 1、直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行。 簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行。 符號(hào)表示: a b=a ab 2.2.2平面與平面平行的判定 1、兩個(gè)平面平行的判定定理:一個(gè)平面

9、內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行。 符號(hào)表示: a b ab=P a b 2、推斷兩平面平行的方法有三種: (1)用定義; (2)判定定理; (3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。 2.2.32.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì) 1、定理:一條直線與一個(gè)平面平行,則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。 簡(jiǎn)記為:線面平行則線線平行。 符號(hào)表示: a aab =b 作用:利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。 2、定理:假如兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行。 符號(hào)表示: =aab =b 作用:可以由平面與平面平行得出直線與直線平行 2.3直線、平面垂直

10、的判定及其性質(zhì) 2.3.1直線與平面垂直的判定 1、定義 假如直線L與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說(shuō)直線L與平面相互垂直,記作L,直線L叫做平面的垂線,平面叫做直線L的垂面。直線與平面垂直時(shí),它們公共點(diǎn)P叫做垂足。 2、判定定理:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。 留意點(diǎn):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不行忽視; b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 2.3.2平面與平面垂直的判定 1、二面角的概念:表示從空間始終線動(dòng)身的兩個(gè)半平面所組成的圖形 2、二面角的記法:二面角-l-或-AB- 3、兩個(gè)平面相互垂直的判定定理

11、:一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直。 2.3.32.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì) 1、定理:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。 2性質(zhì)定理:兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。 高二班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)及復(fù)習(xí)資料3 銳角三角函數(shù)定義 銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。 正弦(sin)等于對(duì)邊比斜邊;sinA=a/c 余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosA=b/c 正切(tan)等于對(duì)邊比鄰邊;tanA=a/b 余切(cot)等于鄰邊比對(duì)邊;cotA=b/a

12、 正割(sec)等于斜邊比鄰邊;secA=c/b 余割(csc)等于斜邊比對(duì)邊。cscA=c/a 互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系 sin(90-)=cos,cos(90-)=sin, tan(90-)=cot,cot(90-)=tan. 平方關(guān)系: sin2()+cos2()=1 tan2()+1=sec2() cot2()+1=csc2() 積的關(guān)系: sin=tancos cos=cotsin tan=sinsec cot=coscsc sec=tancsc csc=seccot 倒數(shù)關(guān)系: tancot=1 sincsc=1 cossec=1 銳角三角函數(shù)公式 兩角和與差的三角函數(shù): sin(

13、A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB? cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 三角和的三角函數(shù): sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin co

14、s(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan) 幫助角公式: Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t),其中 sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t),tant=A/B 倍角公式: sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2

15、() tan(2)=2tan/1-tan2() 三倍角公式: sin(3)=3sin-4sin3() cos(3)=4cos3()-3cos 半角公式: sin(/2)=(1-cos)/2) cos(/2)=(1+cos)/2) tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin 降冪公式 sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2) 萬(wàn)能公式: sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2

16、)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 積化和差公式: sincos=(1/2)sin(+)+sin(-) cossin=(1/2)sin(+)-sin(-) coscos=(1/2)cos(+)+cos(-) sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-) 和差化積公式: sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 推導(dǎo)公式: tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1

17、+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 其他: sin+sin(+2/n)+sin(+2_2/n)+sin(+2_3/n)+sin+2_(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2_2/n)+cos(+2_3/n)+cos+2_(n-1)/n=0以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 函數(shù)名正弦余弦正切余切正割余割 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,從點(diǎn)O引出一條射線OP,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為,設(shè)OP=r,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)有 正弦函

18、數(shù)sin=y/r 余弦函數(shù)cos=x/r 正切函數(shù)tan=y/x 余切函數(shù)cot=x/y 正割函數(shù)sec=r/x 余割函數(shù)csc=r/y 正弦(sin):角的對(duì)邊比上斜邊 余弦(cos):角的鄰邊比上斜邊 正切(tan):角的對(duì)邊比上鄰邊 余切(cot):角的鄰邊比上對(duì)邊 正割(sec):角的斜邊比上鄰邊 余割(csc):角的斜邊比上對(duì)邊 三角函數(shù)萬(wàn)能公式 萬(wàn)能公式 (1)(sin)2+(cos)2=1 (2)1+(tan)2=(sec)2 (3)1+(cot)2=(csc)2 證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sin)2,其次個(gè)除(cos)2即可 (4)對(duì)于任意非直角三角形,總有 tanA

19、+tanB+tanC=tanAtanBtanC 證: A+B=-C tan(A+B)=tan(-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得證 同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=n(nZ)時(shí),該關(guān)系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA)2+(c

20、osB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC (8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC 萬(wàn)能公式為: 設(shè)tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t2)(A2k+,kZ) tanA=2t/(1-t2)(A2k+,kZ) cosA=(1-t2)/(1+t2)(A2k+,且Ak+(/2)kZ) 就是說(shuō)sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)來(lái)表示,當(dāng)要求一串函數(shù)式最值的時(shí)候,就可以用萬(wàn)能公式,推導(dǎo)成只含有一個(gè)變量的函數(shù),最值就很好求了. 三角函數(shù)關(guān)系 倒數(shù)關(guān)系 tancot=1 sincsc=1 cossec=1 商的關(guān)系 sin/cos

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