新高考2023年版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第10章第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件

1、第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布第一講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理知識梳理雙基自測考點突破互動探究名師講壇素養(yǎng)提升知識梳理雙基自測知識點一分類加法計數(shù)原理完成一件事有n類不同的方案，在第一類方案中有m1種不同的方法，在第二類方案中有m2種不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法，則完成這件事共有N_種不同的方法知識點二分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要分成n個不同的步驟，完成第一步有m1種不同的方法，完成第二步有m2種不同的方法，完成第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N_種不同的方法m1m2mnm1m2mn分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的區(qū)別分類加法計數(shù)原理針對“分類

2、”問題，其中各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計數(shù)原理針對“分步”問題，各個步驟相互聯(lián)系、相互依存，只有各個步驟都完成了才算完成這件事題組一走出誤區(qū)1判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)在分類加法計數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同()(2)在分類加法計數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事()(3)4名同學(xué)分別報名參加學(xué)校的3個社團，每人限報一個，則不同的報法種數(shù)為43.()(4)正十二邊形共有54條對角線()(5)用0，1，2，3，4這5個數(shù)字可以組成30個三位偶數(shù)()題組二走進教材2(選擇性必修3P37T1(3)安排6名歌手演出順序時

3、，要求某歌手不第一個出場，也不是最后一個出場，則不同的安排法種數(shù)為_.4803(選擇性必修3P27T17改編)如圖所示的五個區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，要求每一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為()A24種B48種C72種D96種C解析區(qū)域ABECD涂法432(與A同色)12與A不同色11不同的涂色方法共有4321(21)72(種)，故選C題組三走向高考4(2017天津)用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有_個(用數(shù)字作答)1 0805(2021全國高考)將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰

4、、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有()A 60種B 120種C 240種D 480種C考點突破互動探究(1)(2021遼寧葫蘆島期末)在6張獎券中，有一、二等獎各一張，其余4張無獎，將這6張獎券分配給3個人，每人2張，則不同的獲獎情況有()A24種B18種C12種D9種例1D考點一分類加法計數(shù)原理自主練透(2)(2022陜西漢中質(zhì)檢)從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，則分別種在不同土質(zhì)的3塊地上，其中黃瓜必須種植，不同的方法有()種()A24B12C18D20C分類標準是運用分類加法計數(shù)原理的難點所

5、在，應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵詞，關(guān)鍵元素，關(guān)鍵位置(1)根據(jù)題目特點恰當選擇一個分類標準(2)分類時應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法，不能重復(fù)(3)分類時除了不能交叉重復(fù)外，還不能有遺漏變式訓(xùn)練1(2022山東濟寧模擬)6人分乘兩輛不同的出租車，每輛車最多乘4人，則不同的乘車方案數(shù)為()A70B60C50D40C(1)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A24B18C12D9例2B考點二分步乘法計數(shù)原理師生共研(2)有六名同學(xué)報名參加三個智力項目

6、，每項限報一人，且每人至多參加一項，則共有_種不同的報名方法解析(1)從E點到F點的最短路徑有6條，從F點到G點的最短路徑有3條，所以從E點到G點的最短路徑有6318(條)，故選B(2)每項限報一人，且每人至多參加一項，因此可由項目選人，第一個項目有6種選法，第二個項目有5種選法，第三個項目有4種選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的報名方法共有654120(種)120引申1本例(2)中若將條件“每項限報一人，且每人至多參加一項”改為“每人恰好參加一項，每項人數(shù)不限”，則有多少種不同的報名方法？解析每人都可以從這三個比賽項目中選報一項，各有3種不同的報名方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的報

7、名方法共有36729(種)引申2本例(2)中若將條件“每項限報一人，且每人至多參加一項”改為“每項限報一人，但每人參加的項目不限”，則有多少種不同的報名方法？解析每人參加的項目不限，因此每一個項目都可以從這六人中選出一人參賽，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的報名方法共有63216(種)引申3本例(1)中若去掉“先到F處與小紅會合”，則最短路徑的條數(shù)為_.35(1)利用分步乘法計數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事(2)分步必須滿足兩個條件：一是步驟互相獨立，互不干擾；二是步與步確

8、保連續(xù)，逐步完成變式訓(xùn)練2(1)從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有_種(用數(shù)字作答)(2)(2022西南四省名校聯(lián)考)某校為慶祝建黨一百周年，要安排一場共11個節(jié)目的文藝晚會，除第1個節(jié)目和最后一個節(jié)目已經(jīng)確定外，3個音樂節(jié)目要求排在2，6，9的位置，3個舞蹈節(jié)目必須相鄰，3個曲藝節(jié)目沒有要求，共有不同的演出順序()A144B192C216D32436C角度1與數(shù)字有關(guān)的問題(2020天津和平區(qū)二模)在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的個數(shù)有()A512B192C240D1

9、08例3D考點三兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用多維探究引申(1)若將本例中“沒有”改為“有”，則結(jié)果為_；(2)本例組成的四位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)為_個，其中比2 310大的四位偶數(shù)的個數(shù)為_個252156109角度2與涂色有關(guān)的問題將一個四棱錐的每個頂點染上1種顏色，并使同一條棱的兩個端點異色，若只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法有()A48種B72種C96種D108種例4B角度3與幾何有關(guān)的問題(2018上海)九章算術(shù)中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，設(shè)AA1是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點、以AA1為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數(shù)是()A4B8C12

10、D16例5D解析根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，則D1A1ABB1，D1A1AFF1滿足題意，而C1，E1，C，D，E和D1一樣，有248，當A1ACC為底面矩形，有4個滿足題意，當A1AEE1為底面矩形，有4個滿足題意，故有84416，故選D引申本例中若去掉“以AA1為底面矩形的一邊”，則陽馬的個數(shù)為_個以六棱柱的頂點為頂點的四棱錐有_個解析矩形在棱柱底面上的陽馬有24個；矩形為棱柱側(cè)面的陽馬有24個；矩形為棱柱對角面的陽馬有24個；故共有72個72348利用兩個計數(shù)原理解決應(yīng)用問題的一般思路1弄清完成一件事是做什么2確定是先分類后分步，還是先分步后分類3弄清分步、分類的標準是什么4利用兩個計數(shù)原理求解

11、注意：(1)相同元素不加區(qū)分；(2)數(shù)字問題中0不能排在數(shù)的首位變式訓(xùn)練3(1)(角度1)(2021四川眉山診斷)如圖是在“趙爽弦圖”的基礎(chǔ)上創(chuàng)作出的一個“數(shù)學(xué)風車”，圖中正方形ABCD內(nèi)部為“趙爽弦圖”(由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成)現(xiàn)給圖中ABE，BCF，CDG，DAH這4個三角形和“趙爽弦圖”ABCD涂色，且相鄰區(qū)域(即圖中有公共點的區(qū)域)不同色，已知有4種不同的顏色可供選擇，則不同的涂色方法種數(shù)是()A48B54C72D108C(2)(角度2)(2020四川成都青羊區(qū)模擬)由數(shù)字0，1，2，3組成的無重復(fù)數(shù)字的4位數(shù)，比2 019大的有()個()A10B11C12D13(3

12、)(角度3)如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“平行線面組”在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個數(shù)是()A60B48C36D24BB解析(1)根據(jù)題意，分3步進行分析：對于“趙爽弦圖”ABCD，有4種選法，對于AEB，有3種選法，對于AHD，有2種選法，對于DCG和BCF，若DCG與AEB選的顏色相同，此時有2種選法，若DCG與AEB選的顏色不相同，此時有1種選法，則DCG和BCF有213種選法，則有432372種涂色方法：故選C(2)千位數(shù)字為3時滿足題意的數(shù)字個數(shù)為：3！6.千位數(shù)字為2時，只有2 013不滿足題意，則滿足題意

13、的數(shù)字的個數(shù)為3！15，綜上可得：比2 019大的有6511個(3)長方體的6個表面構(gòu)成的“平行線面組”的個數(shù)為6636，另含4個頂點的6個面(非表面)構(gòu)成的“平行線面組”的個數(shù)為6212，故符合條件的“平行線面組”的個數(shù)是361248.名師講壇素養(yǎng)提升巧用圖表法、間接法求解計數(shù)問題(1)將編號為1，2，3，4，5，6的六個小球放入編號為1，2，3，4，5，6的六個盒子中，每個盒子放一個小球，若有且只有兩個盒子的編號與放入的小球編號相同，則不同的放法總數(shù)是_.例6135(2)(2021吉林模擬)一只螞蟻從正四面體ABCD的頂點A出發(fā)，沿著正四面體ABCD的棱爬行，每秒爬一條棱，每次爬行的方向是

14、隨機的，則螞蟻第1秒后到點B，第4秒后又回到A點的不同爬行路線有()A6條B7條C8條D9條B(3)如圖，某電子器件由3個電阻串聯(lián)而成，形成回路，其中有6個焊接點A、B、C、D、E、F，如果焊接點脫落，整個電路就會不通現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通，那么焊接點脫落的可能情況共有_種63(2)根據(jù)已知，可作出下圖，如圖知，不同的爬行線路有7條，故選B(3)(間接法)因為每個焊接點都有脫落與未脫落兩種情況，而只要有一個焊接點脫落，則電路就不通，故共有26163(種)可能情況(1)當問題中涉及到的元素個數(shù)較少時，可通過圖表將各種情況一一列出求解計數(shù)問題；(2)當要求計數(shù)的情況較復(fù)雜，而其反面情況簡單易求時，可采用間接法求解即問題所有情況種數(shù)減去不合題意的情況種數(shù)變式訓(xùn)練4(1)三個人踢毽，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經(jīng)過4次傳遞后，毽又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有()A4種B6種C10種D16種(2)(2021江蘇宿遷市聯(lián)考)有5名學(xué)生志愿者