山西省長治市屯留縣漁澤鎮(zhèn)中學2023年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

1、山西省長治市屯留縣漁澤鎮(zhèn)中學2023年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在高三某班進行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能連續(xù)出場，且女生甲不能排在第一位，那么出場順序的排法種數(shù)為（A）24 （B）36 （C）48 （D）60參考答案：D2. 將的圖象向左平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)得到的圖象，則= (A) (B) (C) (D) 參考答案：D略3. 已知直線a，b，平面，且a，b?，則“ab”是“”的（）A充分不必要條

2、件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)題意，分兩步來判斷：分析當時，ab是否成立，有線面垂直的性質，可得其是真命題，分析當ab時，是否成立，舉出反例可得其是假命題，綜合可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分兩步來判斷：當時，a，且，a，又b?，ab，則ab是的必要條件，若ab，不一定，當=a時，又由a，則ab，但此時不成立，即ab不是的充分條件，則ab是的必要不充分條件，故選B【點評】本題考查充分必要條件的判斷，涉及線面垂直的性質的運用，解題的關鍵要掌握線面垂直的性質4. 定義域為的函數(shù)的圖象的兩個端點為A,B,M圖象上任

3、意一點，其中，若不等式恒成立，則稱函數(shù)上“k階線性近似”.若函數(shù)上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：5. 已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足,當時, ，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是 A3 B5 C7 D9參考答案：D6. 已知點在由不等式組確定的平面區(qū)域內，則點所在平面區(qū)域的面積是A.4 B.2 C.1 D.8 參考答案：A7. 函數(shù)的定義域為 ( ）A B C D參考答案：D8. 已知是常數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（ ）參考答案：D9. 設復數(shù)（），且為純虛數(shù)，則（ ）A1 B1 C2 D2參考答案：D10. 已知O為坐標原點，雙曲線的右焦

4、點F，以為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點的兩點A、B，若，則雙曲線的離心率為（ ）2 B3 D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在圓內接四邊形ABCD中，AC是外接圓直徑，若點E為邊CD上的動點，則的最小值為_參考答案：【分析】在圓內接四邊形中，是外接圓直徑，則，以點為坐標原點建立空間直角坐標系，從而得出直線方程，據(jù)此寫出點的坐標，設點的坐標為，則 ，所以， ，由此表示出，從而得到答案。【詳解】因為在圓內接四邊形中，是外接圓直徑，所以 ，以為原點，所在直線為軸建立空間直角坐標系，如圖所示因為，所以，直線的斜率為所以 因為，所以直線的斜率為 直線的方

5、程為令，解得，所以 設點的坐標為，則 所以， 所以，又因為，所以當時，的最小值為 .【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，掌握數(shù)量積的定義是關鍵，屬于一般題。12. 函數(shù)y=的f（x+1）單調遞減區(qū)間是參考答案：（，0考點： 復合函數(shù)的單調性專題： 函數(shù)的性質及應用分析： 根據(jù)復合函數(shù)單調性之間的關系即可得到結論解答： 解：函數(shù)y=，則函數(shù)y=，的單調遞減區(qū)間為（，1，即函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為（，1，將函數(shù)f（x）向左平移1個單位得到f（x+1，此時函數(shù)f（x+1）單調遞減區(qū)間為（，0，故答案為：（，0點評： 本題主要考查復合函數(shù)單調性的判斷，根據(jù)復合函數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵1

6、3. 若x1、x2為方程2x的兩個實數(shù)解，則x1x2.參考答案：-1略14. 存在實數(shù)x，使，則a的取值范圍是_參考答案：略15. 已知函數(shù)的圖象為雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點P、Q ，則線段PQ長的最小值為 參考答案：16. 數(shù)列的前n項和為，則 .參考答案： 17. 已知中，若為的重心，則 參考答案：4,設BC的中點為D,因為為的重心，所以，所以?！敬鸢浮俊窘馕觥咳?、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題14分）等差數(shù)列an的各項均為正整數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，等比數(shù)列bn中，b1=1,且b2S2=16，是公比為4的等比數(shù)列（1

7、）求an與bn（2）設，若對任意正整數(shù)n，當m1,1時，不等式t22mt+Cn恒成立，求實數(shù)t的取值范圍參考答案：（本題14分）等差數(shù)列an的各項均為正整數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，等比數(shù)列bn中，b1=1,且b2S2=16，是公比為4的等比數(shù)列（1）求an與bn（2）設，若對任意正整數(shù)n，當m1,1時，不等式t22mt+Cn恒成立，求實數(shù)t的取值范圍解：（1）an=2n+1,bn=2n-1 （2）Sn=n(n+2) t或t2或t=0略19. (本小題滿分8分)某人計劃開墾一塊面積為32平方米的長方形菜地，同時要求菜地周圍要留出前后寬2米，左右寬1米的過道（如圖），設菜地的長為米.（1）試用

8、表示菜地的寬；（2）試問當為多少時，菜地及過道的總面積有最小值，最小值為多少？參考答案：（1）菜地的寬為米3分（2）當且僅當，即時取“”所以，當時，菜地及過道的總面積有最小值，最小值為72平方米。8分20. 已知函數(shù).(1)當時，求不等式的解集；(2)令，的圖象與兩坐標軸的交點分別為A、B、C，若三角形ABC的面積為12，求m得值.參考答案：（1）（2）【分析】(1)當時，不等式可化為，分類討論，即可求解不等式的解集；(2)由題意，得到函數(shù)的解析式，得到的圖象與兩坐標軸的交點坐標分別，根據(jù)面積列出方程，即可求解.【詳解】(1)當時，不等式可化為，當時，不等式化為，解得：；當時，不等式化為，解得

9、：；當時，不等式化為，解集為，綜上，不等式的解集為.(2)由題設得，所以的圖象與兩坐標軸的交點坐標分別為，于是三角形的面積為，得，或（舍去），故.【點睛】本題主要考查了含絕對值不等式的求解，以及分段函數(shù)的應用，其中解答中熟記含絕對值不等式的解法，熟練求得函數(shù)的圖象與兩坐標軸的交點是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.21. 已知函數(shù).（1） 若存在單調增區(qū)間，求的取值范圍；（2） 是否存在實數(shù)，使得方程在區(qū)間內有且只有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，求出的取值范圍？若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）由已知，得h(x)= 且x0, 則h(x)=ax+2-=, 函數(shù)h(x)存在單調遞增區(qū)間, h(x) 0有解, 即不等式ax2+2x-10有解. （2分） 當a0總有解,只需=4+4a0, 即a-1. 即-1a0 時, y= ax2+2x-1的圖象為開口向上的拋物線, ax2+2x-10 一定有解. 綜上, a的取值范圍是(-1, 0)(0, +) （5分） （2）方程解得，所以的取值范圍是 （12分）略22. 在ABC中，.（1）求cos2C；（2）若，求ABC的周