山西省長治市柳溝中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、山西省長治市柳溝中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 運行如圖所示的程序框圖，輸出的結果S=（）A14B30C62D126參考答案：C【考點】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當k=6時，不滿足條件k5，退出循環(huán)，計算輸出S的值【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=0滿足條件k5，S=2，k=2滿足條件k5，S=6，k=3滿足條件k5，S=14，k=4滿足條件k5，S=30，k=5滿足條件k5，S=62，k=6不滿足條件k5，退出循環(huán)，輸出S的

2、值為62，故選：C【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值是解題的關鍵，是基礎題2. 如果，那么“”是“k=2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)題意，由可得k2=4，解可得k的值，即可利用充要條件的判斷方法判斷得答案【解答】解：根據(jù)題意，可得k2=4，k=2或k=2，所以，那么“”是“k=2”的必要不充分條件故選B3. 復數(shù)，為的共軛復數(shù)，則 ()AB C D參考答案：B1i，zz1(1i)(1i)(1i)1i.4. 一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖

3、和側視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是球體的一部分，則這個幾何體的表面積為( )參考答案：5. 已知x，y滿足約束條件 ，則z=xy的最小值為（）A1B1C3D3參考答案：A【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可【解答】解：作作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=xy，得y=xz表示，斜率為1縱截距為z的一組平行直線，平移直線y=xz，當直線y=xz經(jīng)過點B時，直線y=xz的截距最大，此時z最小，由，解得，即B（2，1），此時zmin=21=1故選：A【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關鍵，注意利用數(shù)形結合來解決6. 圓x2y

4、24x4y50上的點到直線xy90的最大距離與最小距離的差為A. B2 C3 D6參考答案：B7. 已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為（ ）A. B. C. D.參考答案：C8. 直線與圓交于不同的兩點，且，其中是坐標原點，則實數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 參考答案：D9. 已知集合A=B=則B的子集個數(shù)為 （ ） A4 B8 C16 D15參考答案：C10. 拋物線y2ax(a0)的焦點是( ) A.(，0)B.( ，0)或(，0)C.(0，)D.(0，)或(0，)參考答案：【知識點】拋物線的幾何性質 H7【答案解析】C 解析：拋物線的方程化成標準形式為：，其焦點在

5、軸上，所以焦點坐標為，故答案為：C【思路點撥】先把拋物線方程整理成標準方程，進而根據(jù)拋物線的性質可得焦點坐標。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 面積為的等邊三角形ABC中，D是AB邊上靠近B的三等分點，則= 參考答案：12. 如圖是給出的一種算法，則該算法輸出的結果是 參考答案：24【考點】偽代碼【分析】模擬程序代碼的運行過程，可知程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量t的值，由于循環(huán)變量的初值為2，終值為4，步長為1，故循環(huán)體運行只有3次，由此得到答案【解答】解：當i=2時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=12=2，i=3；當i=3時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=23=6，i

6、=4；當i=4時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=64=24，i=5；當i=5時，不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出t=24故答案為：2413. 不等式的解集是 .參考答案：14. 函數(shù)的值域為 參考答案：15. 曲線在點處的切線方程為 參考答案：略16. 在正三棱錐S-ABC中，側面SAB、側面SAC、側面SBC兩兩垂直，且側棱，則正三棱錐外接球的表面積為_.參考答案：略17. 已知直線a，b，平面，滿足a，且b，有下列四個命題：對任意直線c?，有ca；存在直線c?，使cb且ca；對滿足a?的任意平面，有；存在平面，使b其中正確的命題有 （填寫所有正確命題的編號）參考答案：【考點】空間中直線與平面之間

7、的位置關系【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結論【解答】解：對任意直線c?，a，有ca，正確；cb，c，可得存在直線c?，使cb且ca，正確；對滿足a?的任意平面，根據(jù)平面與平面垂直的判定，有，正確；存在平面，=l，bl，可使b，正確故答案為【點評】本題考查空間線面、面面位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設等差數(shù)列an滿足，.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求an的前n項和Sn及使得Sn最小的n的值.參考答案：（1）（2）；時，取得最小值【分析】（1）設等差數(shù)列的公差為，由，結合已知，聯(lián)

8、立方程組，即可求得答案.（2）由（1）知，故可得，即可求得答案.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，由及，得解得數(shù)列的通項公式為（2）由（1）知時，取得最小值.【點睛】本題解題關鍵是掌握等差數(shù)列通項公式和前項和公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.19. （本小題滿分14分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，且滿足，N.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）是否存在正整數(shù), 使, , 成等比數(shù)列? 若存在, 求的值； 若不存在, 請說明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）不存在正整數(shù)，使，成等比數(shù)列試題分析：（1）令即可求出的值；（2）先利用（）轉化為等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通

9、項公式即可求出數(shù)列的通項公式；（3）假設存在正整數(shù), 使, , 成等比數(shù)列，由, , 成等比數(shù)列得：，化簡，解出的值，與為正整數(shù)矛盾，故不存在正整數(shù), 使, , 成等比數(shù)列試題解析：（1）解：，. 1分（2）解法1：由，得， 2分故. 3分，. 4分數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列. 5分. 6分當時， 8分又適合上式，. 9分解法2：由，得， 2分當時，3分. 分. . 分 ，. 分數(shù)列從第2項開始是以為首項，公差為的等差數(shù)列分分適合上式，. 9分解法3：由已知及（1）得，猜想. 2分下面用數(shù)學歸納法證明. 當，時，由已知，猜想成立. 3分 假設時，猜想成立，即， 4分由已知，得， 故. .

10、5分. 6分，. 7分. 8分故當時，猜想也成立.由知，猜想成立，即. 9分（3）解：由(2)知, .假設存在正整數(shù), 使, , 成等比數(shù)列,則. 10分即. 11分 為正整數(shù)， . . .化簡得 . 12分 , .解得, 與為正整數(shù)矛盾. 13分 不存在正整數(shù), 使, , 成等比數(shù)列. 14分考點：1、等差數(shù)列的通項公式；2、等比數(shù)列的性質；3、等差數(shù)列的前項和.20. 在極坐標系中，過曲線L：（0）外的一點A（2，）（其中tan=2，為銳角）作平行于=（）的直線與曲線L分別交于B、C。（1）寫出曲線L和直線的普通方程（以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建系）；（2）若AB、BC、AC成等比數(shù)

11、列，求的值。參考答案：21. 已知p:和是方程的兩個實根，不等式對任意的恒成立，q:關于x的方程的解集有唯一子集，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【分析】當為真時，利用韋達定理可求得，可得，解不等式求得的范圍；當為真時，根據(jù)方程無解可求得的范圍；根據(jù)復合命題的真假性可知一真一假；分別討論真假和假真兩種情況，從而得到結果.【詳解】若為真，則， 當時， 解得：若為真，則方程的解集為空集，即方程無實根當時，不合題意當時， 綜上所述：若為真，則或為真，且為假 一真一假當真假時，；當假真時，綜上所述：【點睛】本題考查根據(jù)復合命題的真假性求解參數(shù)范圍的問題；關鍵是能夠利用恒成立問題的求解方法和由方程根的個數(shù)求解參數(shù)范圍的方法求解出兩個命題分別為真時參數(shù)的取值