醫(yī)學(xué)影像圖像處理6課件

1、所謂圖像分割是指將圖像中具有特殊涵義的不同區(qū)域區(qū)分開來，這些區(qū)域是互相不交叉的，每一個區(qū)域都滿足特定區(qū)域的一致性。第三類基于地圖集或閾值的方法，基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法；基于概率的方法；基于聚類的方法； 基于紋理的方法； 基于先驗知識的方法；基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法等。2.3.醫(yī)學(xué)圖像特點:模糊、不均勻、個體差異、復(fù)雜多樣灰度不均勻: 不均勻的組織器官、磁場等偽影和噪聲: 成像設(shè)備局限性、組織的蠕動邊緣模糊 : 局部體效應(yīng)邊緣不明確: 病變組織基于區(qū)域的分割圖像分割把圖像分解為若干個有意義的子區(qū)域，而這種分解基于物體有平滑均勻的表面，與圖像中強度恒定或緩慢變化的區(qū)域相對應(yīng)，即每個子區(qū)域都具有一定的均勻性

2、質(zhì)區(qū)域分割直接根據(jù)事先確定的相似性準(zhǔn)則，直接取出若干特征相近或相同象素組成區(qū)域常用的區(qū)域分割區(qū)域增長(區(qū)域生長)、區(qū)域分裂合并方法等區(qū)域增長(區(qū)域生長)區(qū)域分裂合并如圖給出已知種子點 區(qū)域生長的一個示例。1047510477015552056522564115551155511555115551155511575115771155521555225551111111111111111111111111(a)(b)(c)(d)(a)給出需要分割的圖像，設(shè)已知兩個種子象素(標(biāo)為深淺不同的灰色方塊)，現(xiàn)在進(jìn)行區(qū)域生長采用的判斷準(zhǔn)則是：如果所考慮的象素與種子象素灰度值差的絕對值小于某個門限T，則將該象

3、素包括進(jìn)種子象素所在的區(qū)域圖(b)給出T=3時區(qū)域生長的結(jié)果，整幅圖被較好的分成2個區(qū)域圖(c)給出T=1時區(qū)域生長的結(jié)果，有些象素?zé)o法判定圖(d)給出T=6時區(qū)域生長的結(jié)果，整幅圖都被分成1個區(qū)域。從上面的例子可以看出，在實際應(yīng)用區(qū)域生長法時需要解決三個問題：（1）選擇或確定一組能正確代表所需區(qū)域的種子象素（2）確定在生長過程中能將相鄰象素包括進(jìn)來的準(zhǔn)則（3）制定讓生長過程停止的條件或規(guī)則種子象素的選取常可借助具體問題的特點進(jìn)行。迭代從大到小逐步收縮典型醫(yī)學(xué)圖像中，可選病變中某一象素作為種子象素。如果具體問題沒有先驗知識，則?？山柚L所用準(zhǔn)則對每個象素進(jìn)行相應(yīng)的計算，如果計算結(jié)果呈現(xiàn)聚類的

4、情況，則接近聚類重心的象素可取為種子象素生長準(zhǔn)則的選取不僅依賴于具體問題本身，也和所用圖像數(shù)據(jù)的種類有關(guān)如當(dāng)圖像是彩色的時候，僅用單色的準(zhǔn)則效果受到影響，另外還需考慮象素間的連通性和鄰近性，否則有時會出現(xiàn)無意義的分割結(jié)果一般生長過程，在進(jìn)行到再沒有滿足生長準(zhǔn)則需要的象素時停止，但常用的基于灰度、紋理、彩色的準(zhǔn)則大都是基于圖像中的局部性質(zhì)，并沒有充分考慮生長的“歷史”。為增加區(qū)域生長的能力，?？紤]一些尺寸、形狀等圖像和目標(biāo)的全局性質(zhì)有關(guān)準(zhǔn)則，在這種情況下，需對分割結(jié)果建立一定的模型或輔以一定的先驗知識基于區(qū)域灰度差區(qū)域生長方法將圖像以象素為基本單位來進(jìn)行操作基于區(qū)域灰度差的方法主要有如下步驟：（

5、1）對圖像進(jìn)行逐行掃描，找出尚沒有歸屬的象素（2）以該象素為中心檢查它的鄰域象素，即將鄰域中的象素逐個與它比較，如果灰度差小于預(yù)先確定的閾值，將它們合并（3）以新合并的象素為中心，返回到步驟2，檢查新象素的鄰域，直到區(qū)域不能進(jìn)一步擴張（4）返回到步驟1，繼續(xù)掃描直到不能發(fā)現(xiàn)沒有歸屬的象素，則結(jié)束整個生長過程步驟采用上述方法得到的結(jié)果，對區(qū)域生長起點的選擇有較大依賴性，為克服這個問題，可采用下面改進(jìn)方法：為了克服這個問題，可不用新象素的灰度值去和鄰域象素的灰度值比較，而用新象素所在區(qū)域的平均灰度值去和各鄰域象素的灰度值進(jìn)行比較對于一個含N個象素的圖像區(qū)域R，其均值為：m=Rf(x,y)/N對象素

6、的比較測試可表示為：max|f(x,y)-m|T, T為給定的閾值R考慮兩種情況：（1）設(shè)區(qū)域為均勻的，各象素灰度值為均值m與一個0均值高斯噪聲的疊加，當(dāng)用上式測試某個象素時，條件不成立的概率為 ，這就是誤差函數(shù),當(dāng)T取3倍方差時,誤判概率為1-(99.7%)N，這表明，當(dāng)考慮灰度均值時，區(qū)域內(nèi)的灰度變化應(yīng)盡量小P(T)=2Texp-z2/(22)dz/2（2）設(shè)區(qū)域為非均勻的，且由兩部分象素構(gòu)成。這兩部分象素在R中所占的比例分別為q1和q2，灰度值分別為m1和m2，則區(qū)域均值為q1m1+q2m2。對灰度值為m1的象素，它與區(qū)域均值的差為：Sm=m1-(q1m1+q2m2)根據(jù)測試準(zhǔn)則，可知正

7、確判決的概率為：P(T)=P(|T-Sm|)P(|T+Sm|)/2這表明，當(dāng)考慮灰度均值時，不同部分象素間的灰度差應(yīng)盡量大混合連接區(qū)域增長技術(shù)實例設(shè)一幅圖像，如圖(a)所示，檢測灰度為9和7，平均灰度均勻測度度量中閾值K取2，分別進(jìn)行區(qū)域增長55864897228533335586489722853333558648972285333355864897228533335586489722853333(a) 原圖 (b) (c) (d） (e)在原圖(a)中，以9為起點開始區(qū)域增長，第一次區(qū)域增長得到3個灰度值為8的鄰點，灰度級差值為1，如圖(b)所示，此時這4個點的平均灰度為(88+8+9)/

8、4=8.25，由于閾值取2，因此，第2次區(qū)域增長灰度值為7的鄰點被接受，如圖(c)所示，此時5個點的平均灰度級為(88897)/5=8。在該區(qū)域的周圍無灰度值大于6地鄰域，即均勻測度為假，停止區(qū)域增長。圖(d)和(e)是以7為起點的區(qū)域增長結(jié)果 基于區(qū)域內(nèi)灰度分布統(tǒng)計性質(zhì)以灰度分布相似性作為生長準(zhǔn)則把式 的均勻性準(zhǔn)則用在將一個區(qū)域當(dāng)作為非均勻區(qū)域方面可能會導(dǎo)致錯誤，如常常出現(xiàn)有大量的小區(qū)域似乎在圖像中并沒有任何真實的對應(yīng)物利用相似統(tǒng)計特性尋找具有均勻性的區(qū)域可以避免出現(xiàn)這種情況這種方法是通過將一個區(qū)域上的統(tǒng)計特性與在該區(qū)域的各個部分上所計算出的統(tǒng)計特性進(jìn)行比較來判斷區(qū)域的均勻性，如果它們相互接

9、近，那么這個區(qū)域可能是均勻的，這種方法對于紋理分割很有用max|f(x,y) -m|T1則兩區(qū)域合并(2) 把圖像分割成灰度固定的區(qū)域，設(shè)兩鄰域區(qū)域的共同邊界長度為B，把兩區(qū)域共同邊界線兩側(cè)灰度差小于給定閾值得那部分長度設(shè)為L，如果（T2為閾值）L/BT2則兩區(qū)域合并兩種方法的區(qū)別：第一種是合并兩鄰接區(qū)域的共同邊界中對比度較低部分占整個區(qū)域邊界份額較大的區(qū)域第二種是合并兩鄰接區(qū)域的共同邊界中對比度較低部分比較多的區(qū)域分裂合并基本方法生長方法先從單個種子象素開始通過不斷接納新象素，最后得到整個區(qū)域另外一種分割的想法先從整幅圖像開始通過不斷分裂，得到各個區(qū)域（在實際中，先將圖像分成任意大小且不重疊

10、的區(qū)域，然后再合并或分裂這些區(qū)域，以滿足分割的要求），在這類方法中，常根據(jù)圖像的統(tǒng)計特性設(shè)定圖像區(qū)域?qū)傩缘囊恢滦詼y度基于灰度統(tǒng)計特性區(qū)域的邊緣信息來決定是否對區(qū)域進(jìn)行合并或分裂分裂合并方法利用了圖像數(shù)據(jù)的金字塔或四叉樹結(jié)構(gòu)的層次概念，將圖像劃分為一組任意不相交的初始區(qū)域，即可以從圖像的這種金字塔或四叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的任一中間層開始，根據(jù)給定的均勻性檢測準(zhǔn)則，進(jìn)行分裂和合并這些區(qū)域，逐步改善區(qū)域劃分的性能，直到最后將圖像分成數(shù)量最少的均勻區(qū)域為止簡單了解圖像的金字塔或四叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)原始圖像f(x,y)的尺寸大小為2N2N，在金字塔數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，最底層就是原始圖像，上一層的圖像數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的每一個象素灰度

11、值就是該層圖像數(shù)據(jù)相鄰四點的平均值，因此在上一層的圖像尺寸比下層的圖像尺寸小，分辨率低，但上層圖像所包含的信息更具有概括性。利用圖像四叉樹表達(dá)方式的簡單分裂合并算法設(shè)R代表整個正方形圖像區(qū)域，P代表邏輯謂詞。從最高層開始，把R連續(xù)分裂成越來越小的1/4的正方形子區(qū)域Ri，并且始終使P(Ri)=TRUE.也就是說，如果P(R) =FALSE,那么就將圖像分成四等分。如果P(Ri)=FALSE，那么就將Ri分成四等分，如此類推，直到Ri為單個象素R1R2R3R41R42R43R44RR1R2R3R4R41R42R43R440層1層2層如果僅僅允許使用分裂，最后有可能出現(xiàn)相鄰的兩個區(qū)域，具有相同的性

12、質(zhì)，但并沒有合成一體的情況。為解決這個問題，在每次分裂后，允許其后繼續(xù)分裂或合并。這里合并只合并那些相鄰且合并后組成的新區(qū)域滿足邏輯謂詞P的區(qū)域。也就是說，如果能滿足條件P(RiRj)=TRUE,則將Ri和Rj合并分裂合并算法步驟：（1）對任一區(qū)域Ri，如果P(Ri)=FALSE,就將其分裂成不重疊的四等分（2）對相鄰的兩個區(qū)域Ri和Rj（它們可以大小不同，即不在同一層），如果條件P(RiRj)=TRUE，就將它們合并（3）如果進(jìn)一步的分裂或合并都不可能，則結(jié)束示例(a)(b)(c)(d)圖中紅色區(qū)域為目標(biāo)，其它區(qū)域為背景，它們都具有常數(shù)灰度值對整個圖像R，P(R)=FALSE，(P(R)=T

13、RUE代表在R中的所有象素都具有相同的灰度值 )，所以先將其分裂成如圖(a)所示的四個正方形區(qū)域，由于左上角區(qū)域滿足P，所以不必繼續(xù)分裂，其它三個區(qū)域繼續(xù)分裂而得到(b)，此時除包括目標(biāo)下部的兩個子區(qū)域外，其它區(qū)域都可分別按目標(biāo)和背景合并。對下面的兩個子區(qū)域繼續(xù)分裂可得到( c)，因為此時所有區(qū)域都已滿足P ，所以最后一次合并可得到(d)的分割結(jié)果對下圖所示的起始區(qū)域使用方差最小的測試準(zhǔn)則進(jìn)行區(qū)域的分裂合并(a)第一次操作(b)第二次操作(c)第三次操作(d)最后結(jié)果在某個區(qū)域R上，其方差為：Sn2=(i,j)Rf(i,j)-C2，C為區(qū)域R中N個點的平均值目標(biāo)和背景灰度值均勻，已確定了允許界

14、限E，使得每個區(qū)域上的方差不超過E，足以保證尋找區(qū)域分隔為盡可能少的那種劃分，即當(dāng)子區(qū)域Ri中所有象素同為目標(biāo)或背景時，均勻性測量準(zhǔn)則P(R)=TRUE(a)原始圖像(b)模糊濾波處理結(jié)果(c)分裂合并結(jié)果(d)分裂擴張結(jié)果 分裂合并法算法實現(xiàn)：1）對圖像中灰度級不同的區(qū)域，均分為四個子區(qū)域；2）如果相鄰的子區(qū)域所有像素的灰度級相同，則將其合并；3）反復(fù)進(jìn)行上兩步操作，直至不再有新的分裂與合并為止。實際應(yīng)用中還可作以下修改： P(Ri)的定義為：1）區(qū)域內(nèi)多于80%的像素滿足不等式|zj-mi|=2 Sn2 i，其中，zj是區(qū)域Ri中第j個點的灰度級，mi是該區(qū)域的平均灰度級，i是區(qū)域的灰度級

15、的標(biāo)準(zhǔn)方差。2）當(dāng)P(Ri)=TRUE時，將區(qū)域內(nèi)所有像素的灰度級置為mi。基于閾值的分割圖像閾值分割是一種廣泛應(yīng)用的分割技術(shù)，利用圖像中要提取的目標(biāo)物與其背景在灰度特性上的差異，把圖像視為具有不同灰度級的兩類區(qū)域(目標(biāo)和背景)的組合，選取一個合適的閾值，以確定圖像中每個象素點應(yīng)該屬于目標(biāo)還是背景區(qū)域，從而產(chǎn)生相應(yīng)的二值圖像可以大量壓縮數(shù)據(jù)，減少存儲容量，而且能大大簡化其后的分析和處理步驟但是，它對物體與背景具有較強對比的景物的分割很有效，而且總能用封閉連通的邊界定義不交疊的區(qū)域設(shè)原始圖像f(x,y)，以一定的準(zhǔn)則在f(x,y)中找出一個合適的灰度值，作為閾值t，則分割后的圖像g(x,y)，可

16、由下式表示：g(x,y)=1 f(x,y)t0 f(x,y)t或另外，還可以將閾值設(shè)置為一個灰度范圍t1,t2，凡是灰度在范圍內(nèi)的象素都變?yōu)?，否則皆變?yōu)?，即g(x,y)=1 t1f(x,y)t20 其它某種特殊情況下，高于閾值t的象素保持原灰度級，其它象素都變?yōu)?，稱為半閾值法，分割后的圖像可表示為：g(x,y)=f(x,y) f(x,y)t0 其它閾值分割圖像的基本原理，可用下式表示：g(x,y)=ZE f(x,y)ZZB 其它閾值閾值的選取時閾值分割技術(shù)得關(guān)鍵，如果過高，則過多的目標(biāo)點被誤歸為背景；如果閾值過低，則會出現(xiàn)相反的情況由此可見，閾值化分割算法主要有兩個步驟：1、確定需要的分

17、割閾值2、將分割閾值與象素值比較以劃分象素在利用閾值方法來分割灰度圖像時一般都對圖像有一定的假設(shè)?；谝欢ǖ膱D像模型的。最常用的模型：假設(shè)圖像由具有單峰灰度分布的目標(biāo)和背景組成，處于目標(biāo)或背景內(nèi)部相鄰象素間的灰度值是高度相關(guān)的，但處于目標(biāo)和背景交界處兩邊的象素在灰度值上有很大的差別。如果一幅圖像滿足這些條件，它的灰度直方圖基本上可看作是由分別對應(yīng)目標(biāo)和背景的兩個單峰直方圖混合構(gòu)成的。直方圖閾值分割簡單直方圖分割法最佳閾值簡單直方圖分割法圖像的灰度級范圍為0,1,l-1，設(shè)灰度級i的象素數(shù)為ni，則一幅圖像的總象素N為N=i=0l-1ni灰度級i出現(xiàn)的概率定義為：pi=ni/N灰度圖像的直方圖反

18、映一幅圖像上灰度分布的統(tǒng)計特性，成為利用象素灰度作屬性的分割方法的基礎(chǔ)Z1ZiZt Zj Zk暗亮PB1B2背景目標(biāo)60年代中期，Prewitt提出了直方圖雙峰法，即如果灰度級直方圖呈明顯的雙峰狀，則選取兩峰之間的谷底所對應(yīng)的灰度級作為閾值。注意：應(yīng)用灰度直方圖雙峰法來分割圖像，也需要一定的圖像先驗知識，因為同一個直方圖可以對應(yīng)若干個不同的圖像，直方圖只表明圖像中各個灰度級上有多少個象素，并不描述這些象素的任何位置信息。該方法不適合直方圖中雙峰差別很大或雙峰間的谷比較寬廣而平坦的圖像，以及單峰直方圖的情況。70年代初，研究工作集中在直方圖變換，但無論是直方圖還是直方圖變換法都僅僅考慮了直方圖灰

19、度信息而忽略了圖像的空間信息最佳閾值所謂最佳閾值是指圖像中目標(biāo)物與背景的分割錯誤最小的閾值設(shè)一幅圖像只由目標(biāo)物和背景組成，已知其灰度級分布概率密度分布為P1(Z)和P2(Z)，且已知目標(biāo)物象素占全圖象素數(shù)比為，因此，該圖像總的灰度級概率密度分布P(Z)可用下式表示： P(Z)= P1(Z)+(1-)P2(Z)假定閾值為Z，認(rèn)為圖像由亮背景上的暗物體所組成，即灰度小于Z的為目標(biāo)物，大于Z的為背景P1(Z)P2(Z)Zt目標(biāo)物背景如圖所示，如選定Zt為分割閾值，則將背景象素錯認(rèn)為是目標(biāo)物象素的概率為：E1(Zt)=-ZtP2(Z)dZE2(Zt)=zt P1(Z)dZ將目標(biāo)物象素錯認(rèn)為是背景象素的

20、概率為：因此，總的錯誤概率E(Z)為：E(Zt)=(1-)E1(Zt)+ E2(Zt)最佳閾值就是使E(Zt)為最小值時的Zt，將E(Zt)對Zt求導(dǎo)，并令其等于0，解出其結(jié)果為：P1(Zt)=(1- )P2(Zt)設(shè)P1(Zt)和P2(Zt)均為正態(tài)分布函數(shù)，其灰度均值分別為1和2，對灰度均值得標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為1和2，即將上兩式代入，且對兩邊求對數(shù)，得到：簡化為：AZt2+BZt+C=0上式是Zt的一個二次方程式，有兩個解，因此，要使分割誤差最小，需要設(shè)置兩個閾值，即上式的兩個解。如果設(shè)2= 12 = 22，即方差相等，則上式方程存在唯一解，即：如果設(shè)=1- ，即1/2時，E1(Zt)E2(Z

21、t)P1(Z)P2(Z)ZtZP從前面可以看出，假如圖像的目標(biāo)物和背景象素灰度級概率呈正態(tài)分布，且偏差相等(12 = 22)，背景和目標(biāo)物象素總數(shù)也相等(1/2)，則這個圖像的最佳分割閾值就是目標(biāo)物和背景象素灰度級兩個均值得平均這個就稱為萊布尼茲法則類間方差閾值分割這是由Ostu提出的最大類間方差法，又稱為大津閾值分割法，是在判決分析最小二乘法原理的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得出的具體算法：設(shè)原始灰度圖像灰度級為L，灰度級為i的象素點數(shù)為ni，則圖像的全部象素數(shù)為N=n0+n1+nL-1歸一化直方圖，則pi=ni/N，i=0L-1pi=1按灰度級用閾值t劃分為兩類：C0=(0,1,.t)和C1=(t+1,t+

22、2,L-1),因此，C0和C1類的類出現(xiàn)概率及均值層分別由下列各式給出其中：可以看出，對任何t值，下式都能成立：C0和C1類的方差可由下式求得：定義類內(nèi)方差為：類間方差為：總體方差為：引入關(guān)于t的等價判決準(zhǔn)則：類間/類內(nèi)三個準(zhǔn)則是等效的，把使C0,C1兩類得到最佳分離的t值作為最佳閾值，因此，將(t)、(t)、(t)定義為最大判決準(zhǔn)則。由于w2是基于二階統(tǒng)計特性，而B2是基于一階統(tǒng)計特性，它們都是閾值t的函數(shù)，而T2與t值無關(guān)，因此三個準(zhǔn)則中(t)最為簡單，因此選其作為準(zhǔn)則，可得到最佳閾值t*一維最大熵閾值分割熵是平均信息量的表征原理根據(jù)信息論，熵的定義為：H=-+ p(x)lgp(x)dx所

23、謂灰度的一維熵最大，就是選擇一個閾值，使圖像用這個閾值分割出的兩部分的一階灰度統(tǒng)計的信息量最大。設(shè)ni為數(shù)字圖像中灰度級i的象素點數(shù)，pi為灰度級i出現(xiàn)的概率，則pi=ni/(NN), i=1,2L圖像灰度直方圖如圖所示：piiOBtO區(qū)概率分布：pi/pt i =1,2tB區(qū)概率分布：pi/(1-pt) i =t+ 1,t+2Lpt=i=1tpi其中：對于數(shù)字圖像，目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域的熵分別定義為：當(dāng)熵函數(shù)取最大值時對應(yīng)的灰度值t*就是所求的最佳閾值，即熵函數(shù)定義為：模糊閾值分割思路：先將一幅圖像看作一個模糊陣列，然后通過計算圖像的模糊概率或模糊熵來確定閾值按照模糊子集的概率，可以將一幅M行

24、，N列，且具有L個灰度級的數(shù)字圖像X看作為一個模糊點陣，是定義在該L個灰度級上的資格函數(shù)，象素(m,n)灰度值為xm,n。根據(jù)信息論的基本理論，可得到圖像X的模糊率V(x)和模糊熵E(x)模糊率V(x)從數(shù)量上定義了圖像X在資格函數(shù)下所呈現(xiàn)的模糊性的大小。直觀的看，當(dāng)(xm,n)=0.5時，V(x)和E(x)都取得了最大值，偏離該值時，V(x)和E(x)將下降。模糊率V(x)從數(shù)量上定義了圖像X在資格函數(shù)下所呈現(xiàn)的模糊性的大小。直觀的看，當(dāng)(xm,n)=0.5時，V(x)和E(x)都取得了最大值，偏離該值時，V(x)和E(x)將下降。若直接從數(shù)字圖像的直方圖考慮，前兩式可改寫為：f(l)表示灰

25、度值取l的象素點之和。下面我們通過模糊率V(x)進(jìn)行閾值選擇，同樣采用模糊熵E(x)也能得到同樣的結(jié)論在模糊閾值算法中，資格函數(shù)對分割結(jié)果影響較大，常見的資格函數(shù)主要有以下幾種：（1）Zadeh標(biāo)準(zhǔn)S函數(shù)，如圖所示10prxS其中：q=(p+r)/2;q=r-q=q-p;定義c=r-p=2 q（2）具有升半柯西分布形式的資格函數(shù)，如圖所示10pqx其中:K0（3）線性資格函數(shù)，如圖所示10pqx資格函數(shù)使原始圖像模糊化，如選用S函數(shù)作為資格函數(shù)，對每一個q值，通過資格函數(shù)計算出相應(yīng)的圖像模糊率V(q)。圖像的模糊率反映了該圖像與一二值圖像的相似性對于原始圖像目標(biāo)，背景呈現(xiàn)雙峰分布的直方圖，對應(yīng)

26、的V(x)圖形也具有雙峰，這時總存在一個q0值，其對應(yīng)的模糊率V(q0)值，即為圖像分割的最佳閾值。一般情況下，圖像的直方圖較為復(fù)雜，峰谷不明顯，相應(yīng)的V(q)圖可能有多個谷底，這時可選取V(q)所有極小值中的最小值所對應(yīng)的q作為閾值邊緣:是指圖像中像素灰度有階躍變化或屋頂狀變化的那些像素的集合。邊緣性質(zhì):邊緣能勾劃出目標(biāo)物體輪廓，使觀察者一目了然，包含了豐實的信息(如方向、形狀等)，是圖像識別中抽取的重要屬性。邊緣分類:階躍狀和屋頂狀兩種。 階躍狀邊緣位于兩邊的像素灰度值有明顯不同的地方； 屋頂狀邊緣位于灰度值從增加到減少的轉(zhuǎn)折處。 1.邊緣的定義： 圖像中像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些

27、像素的集合。2.邊緣的分類階躍狀屋頂狀階躍狀屋頂狀圖像：剖面：圖像：剖面：一階導(dǎo)數(shù)：二階導(dǎo)數(shù)：各種邊緣其一階、二階導(dǎo)數(shù)特點一階導(dǎo)數(shù)在圖像由暗變明的位置處有1個向上的階躍，而其它位置都為0，這表明可用一階導(dǎo)數(shù)的幅度值來檢測邊緣的存在，幅度峰值一般對應(yīng)邊緣位置二階導(dǎo)數(shù)在一階導(dǎo)數(shù)的階躍上升區(qū)有1個向上的脈沖，而在一階導(dǎo)數(shù)的階躍下降區(qū)有1個向下的脈沖，在這兩個脈沖之間有1個過0點，它的位置正對應(yīng)原圖像中邊緣的位置，所以可用二階導(dǎo)數(shù)的過0點檢測邊緣位置，而用二階導(dǎo)數(shù)在過0點附近的符號確定邊緣象素在圖像邊緣的暗區(qū)或明區(qū)對(a、b)而言對(c)而言，脈沖狀的剖面邊緣與(a)的一階導(dǎo)數(shù)形狀相同，所以(c)的一

28、階導(dǎo)數(shù)形狀與(a)的二階導(dǎo)數(shù)形狀相同，而它的2個二階導(dǎo)數(shù)過0點正好分別對應(yīng)脈沖的上升沿和下降沿，通過檢測脈沖剖面的2個二階導(dǎo)數(shù)過0點就可確定脈沖的范圍對(d)而言，屋頂狀邊緣的剖面可看作是將脈沖邊緣底部展開得到，所以它的一階導(dǎo)數(shù)是將(c)脈沖剖面的一階導(dǎo)數(shù)的上升沿和下降沿展開得到的，而它的二階導(dǎo)數(shù)是將脈沖剖面二階導(dǎo)數(shù)的上升沿和下降沿拉開得到的，通過檢測屋頂狀邊緣剖面的一階導(dǎo)數(shù)過0點，可以確定屋頂位置.邊緣檢測算子 可用一階、二階局部微分算子來檢測圖像中的邊緣。下面是幾種常用的微分算子。梯度算子Roberts算子Prewitt算子Sobel算子Kirsch算子Laplacian算子Marr算子1

29、）梯度算子函數(shù)f(x,y)在(x,y)處的梯度為一個向量：f = f / x , f / y計算這個向量的大小為： G = (f / x)2 +(f / y)21/2近似為: G |fx| + |fy| 或 G max(|fx|, |fy|)梯度的方向角為： (x,y) = tan-1(fy / fx)可用下圖所示的模板表示：-111-1為了檢測邊緣點，選取適當(dāng)?shù)拈撝礣，對梯度圖像進(jìn)行二值化，則有：這樣形成了一幅邊緣二值圖像g(x,y).特點:僅計算相鄰像素的灰度差，對噪聲比較敏感，無法抑止噪聲的影響。實例原圖水平方向垂直方向梯度f |Gx| + |Gy|2）Roberts算子公式：模板：特點

30、：與梯度算子檢測邊緣的方法類似，對噪聲敏感，但效果較梯度算子略好。-11fx1-1fy3)Prewitt算子公式模板：特點：在檢測邊緣的同時，能抑止噪聲的影響.0-110-110-11-1-1-10001114）Sobel算子公式模板特點：對4鄰域采用帶權(quán)方法計算差分；能進(jìn)一步抑止噪聲；但檢測的邊緣較寬。-220-110-110000-1-1-21127）拉普拉斯算子定義：二維函數(shù)f(x,y)的拉普拉斯是一個二階的微分定義為： 2f = 2f / x2 , 2f / y2離散形式：模板：可以用多種方式被表示為數(shù)字形式。定義數(shù)字形式的拉普拉斯的基本要求是，作用于中心像素的系數(shù)是一個負(fù)數(shù)，而且其周

31、圍像素的系數(shù)為正數(shù)，系數(shù)之和必為0。對于一個3x3的區(qū)域，經(jīng)驗上被推薦最多的形式是：11-4001001拉普拉斯算子的分析：優(yōu)點：各向同性、線性和位移不變的；對細(xì)線和孤立點檢測效果較好。缺點：對噪音的敏感，對噪聲有雙倍加強作用；不能檢測出邊的方向；常產(chǎn)生雙像素的邊緣。 由于梯度算子和Laplace算子都對噪聲敏感，因此一般在用它們檢測邊緣前要先對圖像進(jìn)行平滑。 各種梯度模板基于一階導(dǎo)數(shù)法的邊緣檢測1.基本思想 檢測圖像一階導(dǎo)數(shù)的峰值或者谷值確定邊緣，可用一階微分算子和圖像卷積實現(xiàn)。一階微分算子有：梯度算子，Roberts算子，Prewitt算子，Sobel算子等。2.模板卷積無論哪種模板，其卷

32、積過程為 ： R=w1z1+w2z2+w9z9 = S wkz其中 zk 是 與模板系數(shù)wk相聯(lián)系的象素灰度,R代表模板中心象素的值。111100111011011101111100111011011101w2w7w5w1w7w4w3w9w6Sobel算子Roberts算子Prewitt算子原圖梯度算子Roberts算子Prewitt算子Kirsch算子原始圖像例1: 零交叉求邊緣1、模糊連理論 1965年Zadeh 提出模糊數(shù)學(xué)的概念，用來描述這種帶有模糊不確定性的現(xiàn)象和事物。 圖像分割傳統(tǒng)方法在面對邊界本身就不清晰的目標(biāo)物體時，很難準(zhǔn)確定義目標(biāo)物體的區(qū)域。一種自然的方法就是用模糊性來描述圖

33、像。 在圖像處理中，“連接”用來描述圖像的拓?fù)潢P(guān)系及區(qū)域的屬性。1984年, Rosenfeld 首先將“連接”擴展到模糊集領(lǐng)域，描述無法精確定義的區(qū)域。在此基礎(chǔ)上,Udupa 提出了基于模糊連接度的圖像分割框架，其主要思想是：每兩個相鄰的像素組成一條連邊,將隸屬度函數(shù)應(yīng)用于此連邊，該函數(shù)輸出一個0 到1 之間的隸屬度值來表示連邊屬于感興趣對象的程度，以此為基礎(chǔ)建立體素到待分割目標(biāo)之間的相似關(guān)系，此關(guān)系稱為模糊連接，并以該關(guān)系來度量體素對目標(biāo)的從屬程度。 客觀世界中的模糊性、不確定性、含糊性等等由多種表現(xiàn)形式。模糊集合論主要處理沒有精確定義的模糊性，其主要有兩種表現(xiàn)形式。一是許多概念沒有清晰的

34、外延；二是概念本身的開放性，如人的聰明程度等。隨機性是事件發(fā)生與不發(fā)生的因果律被破壞而造成的一種不確定性，充分的條件產(chǎn)生確定的必然的結(jié)果。但有時并沒有給定充分的條件，只給出了部分的條件，因此，不能確定事件一定發(fā)生?？梢姡S機性是在事件是否發(fā)生的不確定性中表現(xiàn)出來的不確定性，而事件本身的性態(tài)和類屬是確定的。模糊性是事物本身性態(tài)和類屬的不確定性。比如，明天的降雨量是隨機變量，對這次降雨量做試驗后，究竟是大雨、中雨或小雨，界限往往是模糊的。大體上說，隨機性是一種外在的不確定性，模糊性是一種內(nèi)在的不確定性。圖像的模糊特征平面 按照模糊子集的概念，可以將一幅MxN維且具有L個灰度級的圖像X看作為一個模糊點陣。該陣可記為 其中 陣列中第（ ）個模糊單點集的隸屬函數(shù)為 ，或圖像的第（ ）個像素 具有某種特征的程度為 設(shè)給定論域u，稱u到【0，l】的任意映射 U-0，1，確定了一個U上的模糊子集A， u(x)稱為模糊子集A的隸屬函數(shù)。 u(x)大小反映了對于模糊從屬程度。u(x) 的值接近于1，表示u從屬于A的程度很高； u(x)的值接近于O，表示從屬于A的程度很低?？梢姡：蛹耆呻`屬函數(shù)所描述 直觀的解釋也是合理的：p，q 之間有多條路徑，通過比較每條路徑上每一對相鄰像素間的 (e(p,q)值， (e(p,q)值越大，表示局部連接程度越高，而為