山西省長(zhǎng)治市潞安礦務(wù)局中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市潞安礦務(wù)局中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則變形到需增添項(xiàng)數(shù)為 ( ) A項(xiàng) B項(xiàng) C2項(xiàng) D1項(xiàng) 參考答案：B2. 已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(1)ln x，則f(1)()Ae B1 C1 De參考答案：B3. 若a2,b3,求a+b+的最小值是( )A. 3 B.8 C. 9 D.5參考答案：B4. 若是異面直線，且平面，則和的位置關(guān)系是（ ） （A）平行 （B）相交 （C）在內(nèi) （D）平行、相交或在內(nèi)參考答案：D略5

2、. 空間四邊形ABCD中，AD=BC=2,E,F分別為AB,CD中點(diǎn)，,則所成角為( ) C D參考答案：B略6. 在ABC中，A=60，a=，b=3，則ABC解的情況( )A無(wú)解B有一解C有兩解D不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理【專題】計(jì)算題；解三角形【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，求解即可【解答】解：由正弦定理得：即，解得sinB=，因?yàn)?，sinB，故角B無(wú)解即此三角形解的情況是無(wú)解故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題7. 在拋物線 上取橫坐標(biāo)為切的兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條真線

3、同時(shí)與拋物線和圓草一木相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 A (-2.-9) B.(0,-5) C.(2,-9) D,(1-6)參考答案：A8. 函數(shù)ycosxtanx的值域是()A(1,0)(0,1) B1,1C(1,1) D1,0(0,1)參考答案：C9. 設(shè)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，條件甲：z是實(shí)數(shù)，條件乙：|z|1，則甲是乙的_條件。參考答案：略10. “”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，則 .參考答案：23

4、i由題意得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2，-3），它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（-2,3），故，所以12. 設(shè)點(diǎn)P為有公共焦點(diǎn)F1、F2的橢圓M和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，橢圓M的離心率為e1，雙曲線的離心率為e2若e2=2e1，則e1=參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由橢圓及雙曲線的定義可知m+n=2a1，mn=2a2利用余弦定理，求得10=+，將e2=2e1，即可求得e1【解答】解：設(shè)橢圓與雙曲線的半長(zhǎng)軸分別為a1，a2，半焦距為ce1=，e2=設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，不妨設(shè)mn，則m+n=2a1，mn=2a2m2+n2=2+2，mn=4c2=m2+n22mncosF1PF2，4c2=2+22（）整

5、理得：10c2=+9，10=+，又e2=2e1，40=13，e1（0，1）解得：e1=橢圓的離心率e1=故答案為：13. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 參考答案：（，2）14. 設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O，若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O、所成的角為60的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分別是這對(duì)直線與雙曲線C的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先設(shè)出雙曲線的方程，并根據(jù)題意畫出圖象，根據(jù)對(duì)稱性和條件判斷出雙曲線的漸近線斜率的范圍，列出不等式并轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率的不等式，再求解即可【解答】解：不妨設(shè)雙曲線的方程是=1（a0，

6、b0），由|A1B1|=|A2B2|及雙曲線的對(duì)稱性知A1，A2，B1，B2關(guān)于x軸對(duì)稱，如圖，又滿足條件的直線只有一對(duì)，當(dāng)直線與x軸夾角為30時(shí)，雙曲線的漸近線與x軸夾角大于30，雙曲線與直線才能有交點(diǎn)A1，A2，B1，B2，若雙曲線的漸近線與x軸夾角等于30，則無(wú)交點(diǎn)，且不可能存在|A1B1|=|A2B2|，當(dāng)直線與x軸夾角為60時(shí)，雙曲線漸近線與x軸夾角小于60，雙曲線與直線有一對(duì)交點(diǎn)A1，A2，B1，B2，若雙曲線的漸近線與x軸夾角等于60，也滿足題中有一對(duì)直線，但是如果大于60，則有兩對(duì)直線不符合題意，tan30tan60，則，b2=c2a2，解得e故答案為15. 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩

7、種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是 _參考答案：27萬(wàn)元略16. 已知等比數(shù)列中，則前9項(xiàng)之和等于 .參考答案：70略17. 拋擲兩顆骰子，至少有一個(gè)3點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在9次實(shí)驗(yàn)中，成功次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 參考答案：5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某市規(guī)定，高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格

8、某校隨機(jī)抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示（）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；（）從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人，求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】（I）利用頻率分布直方圖，求出頻率，進(jìn)而根據(jù)頻數(shù)=頻率樣本容量，得到答案；（II）先計(jì)算從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人的情況總數(shù)，再計(jì)算所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的情況數(shù)，代入古

9、典概型概率計(jì)算公式，可得答案【解答】解：（）由題意可知，參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段90，95）的學(xué)生人數(shù)為200.045=4（人），參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段95，100的學(xué)生人數(shù)為200.025=2（人）所以參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為 4+2=6（人）（）設(shè)所選學(xué)生的服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)為事件A由（）可知，參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段90，95）的學(xué)生有4人，記為a，b，c，d；參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段95，100的學(xué)生有2人，記為A，B從這6人中任意選取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15種情況事件A包括ab，ac，ad，bc，bd

10、，cd，AB共7種情況所以所選學(xué)生的服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率19. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且l與曲線M交于A，B兩點(diǎn).以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線M的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，若，求.參考答案：解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，即，此即為曲線的極坐標(biāo)方程.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，將直線的參數(shù)方程代入，得，則，由參數(shù)的幾何意義可知，故.20. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是（-1，-2），（0，1），（3，2

11、）。求直線的方程；求平行四邊形的面積；參考答案：因?yàn)锽(0,1),C(3,2),由直線的兩點(diǎn)式方程得直線的方程是由點(diǎn)到直線的距離是，所以，即得，所以平行四邊形的面積是21. 已知函數(shù)的最小正周期為（1）求的值； （2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）由（）可知， 當(dāng) 時(shí)，有 若不等式在上恒成立，則有在上恒成立， 略22. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，Sn=n2+n（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為Tn，求證Tn1參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）利用公式an=SnSn1（n2），得當(dāng)n2時(shí)an=2n，再驗(yàn)證n=1時(shí)，a1=21=2也適合，即可得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）裂項(xiàng)得=，由此可得前n項(xiàng)和為Tn=11，再結(jié)合（0，1），不難得到Tn1對(duì)于一切正整數(shù)n均成立【解答】解：（1）當(dāng)n2時(shí)，an