山西省陽泉市玉泉中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、山西省陽泉市玉泉中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線C ：-=1的焦距為10 ，點(diǎn)P（2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1參考答案：A2. 已知互相垂直的平面，交于直線l，若直線m，n滿足m，n，則（ ）A. ml B. mn C. nl D. mn參考答案：C3. 的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A-16 B16 C. 48 D-48參考答案：A4. 函數(shù)f（x）（k0）有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，（），則以下有關(guān)兩零點(diǎn)關(guān)系的結(jié)論正確的

2、是（ ） AsincosBsincos Csincos Dsincos參考答案：D5. 若函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三和四象限，則（ ）A. 1 B. 0 0 C. 1 且m0 D. 0 1參考答案：C6. 己知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是( ) (A) (B) (C) (D)參考答案：C7. 已知集合A1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三個(gè)元素，分別作為一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)，記這個(gè)三位數(shù)為a，現(xiàn)將組成a的三個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為D（a）

3、（例如a=219，則I（a）=129，D（a）=921），閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a，則輸出b的值為（）A792B693C594D495參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖【分析】利用驗(yàn)證法判斷求解即可【解答】解：A，如果輸出b的值為792，則a=792，I（a）=279，D（a）=972，b=D（a）I（a）=972279=693，不滿足題意B，如果輸出b的值為693，則a=693，I（a）=369，D（a）=963，b=D（a）I（a）=963369=594，不滿足題意C，如果輸出b的值為594，則a=594，I（a）=4

4、59，D（a）=954，b=D（a）I（a）=954459=495，不滿足題意D，如果輸出b的值為495，則a=495，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）I（a）=954459=495，滿足題意故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，用驗(yàn)證法求解是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8. （5分）已知a，b，c是直線，是平面，下列條件中，能得出直線a平面的是（） A ac，ab，其中b?，c? B ab，b C ，a D ab，b參考答案：D【考點(diǎn)】： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】： 空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】： 在A中，當(dāng)b，c平面時(shí)，直線a與平面不一定平行；在B

5、和C中，直線a與平面相交、平行或a?；在D中，由直線與平面垂直的判定定理得直線a平面解：ac，ab，其中b?，c?，當(dāng)b，c相交時(shí)，直線a平面，當(dāng)b，c平面時(shí)，直線a與平面不一定平行，故A錯(cuò)誤；由ab，b，得直線a與平面相交、平行或a?，故B錯(cuò)誤；由，a，得直線a與平面相交、平行或a?，故C錯(cuò)誤；ab，b，由直線與平面垂直的判定定理得直線a平面，故D正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，注意線線、線面、面面的位置關(guān)系的合理運(yùn)用9. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足：（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則，的大小關(guān)系（用不等號(hào)連接）為（ ）A

6、B C D參考答案：A因?yàn)椋?，即周期為，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以可作一個(gè)周期-2e,2e示意圖，如圖在（，）單調(diào)遞增，因?yàn)?，因此，選10. 直線xsin+ycos+1=0與xcos-ysin+2=0直線的位置關(guān)系是 ( ）A 平行 B 相交但不垂直C 相交垂直 D 視的取值而定參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 閱讀如圖程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略12. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且ABC的外接圓半徑為1，,若邊BC上一點(diǎn)D滿足，且，則ABC的面積為_參考答案：ABC的外接圓半徑R為1，由正弦

7、定理，可得：sinA=，邊BC上一點(diǎn)D滿足BD=3DC，且BAD=90，A=120，CAD=30，BD=a=，CD=a=，如圖，由正弦定理可得：，所以所以故填.13. 已知是雙曲線：的左焦點(diǎn)，是雙曲線的虛軸，是的中點(diǎn)，過的直線交雙曲線于，且，則雙曲線離心率是_.參考答案：由題意可知,設(shè)，則由得，解得，即，因?yàn)辄c(diǎn)A在雙曲線上，所以，即，所以，即，即，所以。14. 內(nèi)接于以為圓心，半徑為的圓，且，則的邊的長度為 . 參考答案：略15. 已知全集,集合,則_.參考答案：416. 已知f（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x0，3）時(shí)，f（x）=|x22x+|，若函數(shù)y=f（x）a在區(qū)間3，4上有1

8、0個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（0，）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象與直線y=a的圖象，利用數(shù)形結(jié)合判斷a的范圍即可【解答】解：f（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x0，3）時(shí)，f（x）=|x22x+|，若函數(shù)y=f（x）a在區(qū)間3，4上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）與y=a的圖象如圖：由圖象可知故答案為：（0，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象以函數(shù)的零點(diǎn)的求法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用17. 已知三棱錐中，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，其外接球的體積為 參考答案：當(dāng)平面時(shí)，三棱錐的體積最大，由于，則為直角三角形，三棱錐的外接

9、球就是以為棱的長方體的外接球，長方體的對(duì)角線等于外接球的直徑，設(shè)外接球的半徑為，則，解得，球體的體積為，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，（1）若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)、的值；（2）當(dāng)時(shí)，若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求證：點(diǎn)唯一；（3）若，且曲線與總存在公切線，求正實(shí)數(shù)的最小值參考答案：解：（1），曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線， 解得， 3分（2）設(shè)，則由題設(shè)有 又在點(diǎn)有共同的切線代入得 5分設(shè)，則，在上單調(diào)遞增，所以 0最多只有個(gè)實(shí)根，從而，結(jié)合（）可知，滿足題設(shè)的點(diǎn)只能是 7分（3）當(dāng)，時(shí)，曲線在點(diǎn)處

10、的切線方程為，即由，得 曲線與總存在公切線， 關(guān)于的方程，即 總有解 9分若，則，而，顯然不成立，所以 10分從而，方程可化為 令，則 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增在的最小值為，所以，要使方程有解，只須，即14分略19. 近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，2017年雙11期間，某購物平臺(tái)的銷售業(yè)績高達(dá)1271億人民幣與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次（）完成下面的22列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握

11、，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)對(duì)商品不滿意合計(jì)200（）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪，求至少有一次好評(píng)的概率.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表： 3分，所以有99%的把握認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān). .6分（）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評(píng)的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次， 8分記好

12、評(píng)的交易為A，B，C，不滿意的交易為a，b，從5次交易中，取出2次的所有取法為：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b），共10種情況，其中兩次都為不滿意的情況是（a，b）， 10分記至少有一次好評(píng)為事件D，因此，至少有一次好評(píng)的概率為. 12分20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，其中a0. （）求a的值； （）若對(duì)任意的，有成立，求實(shí)數(shù)k的最大值； （III）設(shè)，對(duì)任意，證明：不等式恒成立.參考答案：（）的定義域?yàn)?，由，? 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)， 在處取得最大值由題意知，解得4分（）由（）知=ln(x+1)-x，當(dāng)k0時(shí)，取x=1得，知k0不合題意.當(dāng)時(shí)，設(shè).則.令，得，.若0，即k-時(shí)，在上恒成立， 在上是增函數(shù)，從而總有，即在上恒成立.若，即時(shí)，對(duì)于， 在上單調(diào)遞減.于是，當(dāng)取時(shí)，即不成立.故不合題意.綜上，的最大值為. 8分（） 由不妨設(shè)，則要證明， 只需證明，即證，即證 設(shè)，則只需證明，化簡得設(shè)，則， 在上單調(diào)遞增， 即，得證故原不等式恒成立14分21. （10分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，滿足（sinB+sinA）（ba）=c（sinBsinC）（1）求角A的值；（2）求f（x）=sin2xcosA+cos2xsinA