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文檔簡介
1、山西省陽泉市玉泉中學2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線C :-=1的焦距為10 ,點P(2,1)在C 的漸近線上,則C的方程為A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1參考答案:A2. 已知互相垂直的平面,交于直線l,若直線m,n滿足m,n,則( )A. ml B. mn C. nl D. mn參考答案:C3. 的展開式中項的系數(shù)為( )A-16 B16 C. 48 D-48參考答案:A4. 函數(shù)f(x)(k0)有且僅有兩個不同的零點,(),則以下有關兩零點關系的結(jié)論正確的
2、是( ) AsincosBsincos Csincos Dsincos參考答案:D5. 若函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三和四象限,則( )A. 1 B. 0 0 C. 1 且m0 D. 0 1參考答案:C6. 己知一個空間幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成,根據(jù)圖中標出的尺寸,可得這個幾何體的體積是( ) (A) (B) (C) (D)參考答案:C7. 已知集合A1,2,3,4,5,6,7,8,9),在集合A中任取三個元素,分別作為一個三位數(shù)的個位數(shù),十位數(shù)和百位數(shù),記這個三位數(shù)為a,現(xiàn)將組成a的三個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a),按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)
3、(例如a=219,則I(a)=129,D(a)=921),閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,任意輸入一個a,則輸出b的值為()A792B693C594D495參考答案:D【考點】程序框圖【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;試驗法;算法和程序框圖【分析】利用驗證法判斷求解即可【解答】解:A,如果輸出b的值為792,則a=792,I(a)=279,D(a)=972,b=D(a)I(a)=972279=693,不滿足題意B,如果輸出b的值為693,則a=693,I(a)=369,D(a)=963,b=D(a)I(a)=963369=594,不滿足題意C,如果輸出b的值為594,則a=594,I(a)=4
4、59,D(a)=954,b=D(a)I(a)=954459=495,不滿足題意D,如果輸出b的值為495,則a=495,I(a)=459,D(a)=954,b=D(a)I(a)=954459=495,滿足題意故選:D【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構的程序框圖,用驗證法求解是解題的關鍵,屬于基礎題8. (5分)已知a,b,c是直線,是平面,下列條件中,能得出直線a平面的是() A ac,ab,其中b?,c? B ab,b C ,a D ab,b參考答案:D【考點】: 空間中直線與平面之間的位置關系【專題】: 空間位置關系與距離;空間角【分析】: 在A中,當b,c平面時,直線a與平面不一定平行;在B
5、和C中,直線a與平面相交、平行或a?;在D中,由直線與平面垂直的判定定理得直線a平面解:ac,ab,其中b?,c?,當b,c相交時,直線a平面,當b,c平面時,直線a與平面不一定平行,故A錯誤;由ab,b,得直線a與平面相交、平行或a?,故B錯誤;由,a,得直線a與平面相交、平行或a?,故C錯誤;ab,b,由直線與平面垂直的判定定理得直線a平面,故D正確故選:D【點評】: 本題考查命題真假的判斷,是基礎題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng),注意線線、線面、面面的位置關系的合理運用9. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足:(其中),且在區(qū)間上是減函數(shù),令,則,的大小關系(用不等號連接)為( )A
6、B C D參考答案:A因為,所以,即周期為,因為為奇函數(shù),所以可作一個周期-2e,2e示意圖,如圖在(,)單調(diào)遞增,因為,因此,選10. 直線xsin+ycos+1=0與xcos-ysin+2=0直線的位置關系是 ( )A 平行 B 相交但不垂直C 相交垂直 D 視的取值而定參考答案:C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 閱讀如圖程序框圖,如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi),則輸入的實數(shù)的取值范圍是_.參考答案:略12. 在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c且ABC的外接圓半徑為1,,若邊BC上一點D滿足,且,則ABC的面積為_參考答案:ABC的外接圓半徑R為1,由正弦
7、定理,可得:sinA=,邊BC上一點D滿足BD=3DC,且BAD=90,A=120,CAD=30,BD=a=,CD=a=,如圖,由正弦定理可得:,所以所以故填.13. 已知是雙曲線:的左焦點,是雙曲線的虛軸,是的中點,過的直線交雙曲線于,且,則雙曲線離心率是_.參考答案:由題意可知,設,則由得,解得,即,因為點A在雙曲線上,所以,即,所以,即,即,所以。14. 內(nèi)接于以為圓心,半徑為的圓,且,則的邊的長度為 . 參考答案:略15. 已知全集,集合,則_.參考答案:416. 已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù),當x0,3)時,f(x)=|x22x+|,若函數(shù)y=f(x)a在區(qū)間3,4上有1
8、0個零點(互不相同),則實數(shù)a的取值范圍是參考答案:(0,)【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖象與直線y=a的圖象,利用數(shù)形結(jié)合判斷a的范圍即可【解答】解:f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù),當x0,3)時,f(x)=|x22x+|,若函數(shù)y=f(x)a在區(qū)間3,4上有10個零點(互不相同),在同一坐標系中畫出函數(shù)f(x)與y=a的圖象如圖:由圖象可知故答案為:(0,)【點評】本題考查函數(shù)的圖象以函數(shù)的零點的求法,數(shù)形結(jié)合的應用17. 已知三棱錐中,當三棱錐的體積最大時,其外接球的體積為 參考答案:當平面時,三棱錐的體積最大,由于,則為直角三角形,三棱錐的外接
9、球就是以為棱的長方體的外接球,長方體的對角線等于外接球的直徑,設外接球的半徑為,則,解得,球體的體積為,故答案為.三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù),(1)若曲線與在公共點處有相同的切線,求實數(shù)、的值;(2)當時,若曲線與在公共點處有相同的切線,求證:點唯一;(3)若,且曲線與總存在公切線,求正實數(shù)的最小值參考答案:解:(1),曲線與在公共點處有相同的切線, 解得, 3分(2)設,則由題設有 又在點有共同的切線代入得 5分設,則,在上單調(diào)遞增,所以 0最多只有個實根,從而,結(jié)合()可知,滿足題設的點只能是 7分(3)當,時,曲線在點處
10、的切線方程為,即由,得 曲線與總存在公切線, 關于的方程,即 總有解 9分若,則,而,顯然不成立,所以 10分從而,方程可化為 令,則 當時,;當時,即 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增在的最小值為,所以,要使方程有解,只須,即14分略19. 近年來我國電子商務行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇,2017年雙11期間,某購物平臺的銷售業(yè)績高達1271億人民幣與此同時,相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系,現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進行統(tǒng)計,對商品的好評率為0.6,對服務的好評率為0.75,其中對商品和服務都做出好評的交易為80次()完成下面的22列聯(lián)表,并回答是否有99%的把握
11、,認為商品好評與服務好評有關?對服務好評對服務不滿意合計對商品好評對商品不滿意合計200()若針對商品的好評率,采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易,并從中選擇兩次交易進行客戶回訪,求至少有一次好評的概率.附:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案:()由題意可得關于商品和服務評價的列聯(lián)表: 3分,所以有99%的把握認為商品好評與服務好評有關. .6分()若針對商品的好評率,采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易,則好評的交易次數(shù)為3次,不滿意的次數(shù)為2次, 8分記好
12、評的交易為A,B,C,不滿意的交易為a,b,從5次交易中,取出2次的所有取法為:(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b),共10種情況,其中兩次都為不滿意的情況是(a,b), 10分記至少有一次好評為事件D,因此,至少有一次好評的概率為. 12分20. (本小題滿分14分)已知函數(shù)有且只有一個零點,其中a0. ()求a的值; ()若對任意的,有成立,求實數(shù)k的最大值; (III)設,對任意,證明:不等式恒成立.參考答案:()的定義域為,由,得. 當時,;當時, 在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù), 在處取得最大值由題意知,解得4分()由()知=ln(x+1)-x,當k0時,取x=1得,知k0不合題意.當時,設.則.令,得,.若0,即k-時,在上恒成立, 在上是增函數(shù),從而總有,即在上恒成立.若,即時,對于, 在上單調(diào)遞減.于是,當取時,即不成立.故不合題意.綜上,的最大值為. 8分() 由不妨設,則要證明, 只需證明,即證,即證 設,則只需證明,化簡得設,則, 在上單調(diào)遞增, 即,得證故原不等式恒成立14分21. (10分)在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,滿足(sinB+sinA)(ba)=c(sinBsinC)(1)求角A的值;(2)求f(x)=sin2xcosA+cos2xsinA
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