山西省陽泉市玉泉中學2022年高三數學文期末試卷含解析

1、山西省陽泉市玉泉中學2022年高三數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線C ：-=1的焦距為10 ，點P（2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1參考答案：A2. 已知互相垂直的平面，交于直線l，若直線m，n滿足m，n，則（ ）A. ml B. mn C. nl D. mn參考答案：C3. 的展開式中項的系數為（ ）A-16 B16 C. 48 D-48參考答案：A4. 函數f（x）（k0）有且僅有兩個不同的零點，（），則以下有關兩零點關系的結論正確的

2、是（ ） AsincosBsincos Csincos Dsincos參考答案：D5. 若函數的圖像經過第一、三和四象限，則（ ）A. 1 B. 0 0 C. 1 且m0 D. 0 1參考答案：C6. 己知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側視圖都是由半圓和矩形組成，根據圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積是( ) (A) (B) (C) (D)參考答案：C7. 已知集合A1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三個元素，分別作為一個三位數的個位數，十位數和百位數，記這個三位數為a，現將組成a的三個數字按從小到大排成的三位數記為I（a），按從大到小排成的三位數記為D（a）

3、（例如a=219，則I（a）=129，D（a）=921），閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個a，則輸出b的值為（）A792B693C594D495參考答案：D【考點】程序框圖【專題】計算題；轉化思想；試驗法；算法和程序框圖【分析】利用驗證法判斷求解即可【解答】解：A，如果輸出b的值為792，則a=792，I（a）=279，D（a）=972，b=D（a）I（a）=972279=693，不滿足題意B，如果輸出b的值為693，則a=693，I（a）=369，D（a）=963，b=D（a）I（a）=963369=594，不滿足題意C，如果輸出b的值為594，則a=594，I（a）=4

4、59，D（a）=954，b=D（a）I（a）=954459=495，不滿足題意D，如果輸出b的值為495，則a=495，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）I（a）=954459=495，滿足題意故選：D【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，用驗證法求解是解題的關鍵，屬于基礎題8. （5分）已知a，b，c是直線，是平面，下列條件中，能得出直線a平面的是（） A ac，ab，其中b?，c? B ab，b C ，a D ab，b參考答案：D【考點】： 空間中直線與平面之間的位置關系【專題】： 空間位置關系與距離；空間角【分析】： 在A中，當b，c平面時，直線a與平面不一定平行；在B

5、和C中，直線a與平面相交、平行或a?；在D中，由直線與平面垂直的判定定理得直線a平面解：ac，ab，其中b?，c?，當b，c相交時，直線a平面，當b，c平面時，直線a與平面不一定平行，故A錯誤；由ab，b，得直線a與平面相交、平行或a?，故B錯誤；由，a，得直線a與平面相交、平行或a?，故C錯誤；ab，b，由直線與平面垂直的判定定理得直線a平面，故D正確故選：D【點評】： 本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，注意線線、線面、面面的位置關系的合理運用9. 已知定義在上的奇函數滿足：（其中），且在區(qū)間上是減函數，令，則，的大小關系（用不等號連接）為（ ）A

6、B C D參考答案：A因為，所以，即周期為，因為為奇函數，所以可作一個周期-2e,2e示意圖，如圖在（，）單調遞增，因為，因此，選10. 直線xsin+ycos+1=0與xcos-ysin+2=0直線的位置關系是 ( ）A 平行 B 相交但不垂直C 相交垂直 D 視的取值而定參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 閱讀如圖程序框圖，如果輸出的函數值在區(qū)間內，則輸入的實數的取值范圍是_.參考答案：略12. 在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c且ABC的外接圓半徑為1，,若邊BC上一點D滿足，且，則ABC的面積為_參考答案：ABC的外接圓半徑R為1，由正弦

7、定理，可得：sinA=，邊BC上一點D滿足BD=3DC，且BAD=90，A=120，CAD=30，BD=a=，CD=a=，如圖，由正弦定理可得：，所以所以故填.13. 已知是雙曲線：的左焦點，是雙曲線的虛軸，是的中點，過的直線交雙曲線于，且，則雙曲線離心率是_.參考答案：由題意可知,設，則由得，解得，即，因為點A在雙曲線上，所以，即，所以，即，即，所以。14. 內接于以為圓心，半徑為的圓，且，則的邊的長度為 . 參考答案：略15. 已知全集,集合,則_.參考答案：416. 已知f（x）是定義在R上且周期為3的函數，當x0，3）時，f（x）=|x22x+|，若函數y=f（x）a在區(qū)間3，4上有1

8、0個零點（互不相同），則實數a的取值范圍是參考答案：（0，）【考點】根的存在性及根的個數判斷【分析】在同一坐標系中畫出函數的圖象與直線y=a的圖象，利用數形結合判斷a的范圍即可【解答】解：f（x）是定義在R上且周期為3的函數，當x0，3）時，f（x）=|x22x+|，若函數y=f（x）a在區(qū)間3，4上有10個零點（互不相同），在同一坐標系中畫出函數f（x）與y=a的圖象如圖：由圖象可知故答案為：（0，）【點評】本題考查函數的圖象以函數的零點的求法，數形結合的應用17. 已知三棱錐中，當三棱錐的體積最大時，其外接球的體積為 參考答案：當平面時，三棱錐的體積最大，由于，則為直角三角形，三棱錐的外接

9、球就是以為棱的長方體的外接球，長方體的對角線等于外接球的直徑，設外接球的半徑為，則，解得，球體的體積為，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數，（1）若曲線與在公共點處有相同的切線，求實數、的值；（2）當時，若曲線與在公共點處有相同的切線，求證：點唯一；（3）若，且曲線與總存在公切線，求正實數的最小值參考答案：解：（1），曲線與在公共點處有相同的切線， 解得， 3分（2）設，則由題設有 又在點有共同的切線代入得 5分設，則，在上單調遞增，所以 0最多只有個實根，從而，結合（）可知，滿足題設的點只能是 7分（3）當，時，曲線在點處

10、的切線方程為，即由，得 曲線與總存在公切線， 關于的方程，即 總有解 9分若，則，而，顯然不成立，所以 10分從而，方程可化為 令，則 當時，；當時，即 在上單調遞減，在上單調遞增在的最小值為，所以，要使方程有解，只須，即14分略19. 近年來我國電子商務行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇，2017年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達1271億人民幣與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系，現從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次（）完成下面的22列聯表，并回答是否有99%的把握

11、，認為商品好評與服務好評有關？對服務好評對服務不滿意合計對商品好評對商品不滿意合計200（）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求至少有一次好評的概率.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（）由題意可得關于商品和服務評價的列聯表： 3分，所以有99%的把握認為商品好評與服務好評有關. .6分（）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數為3次，不滿意的次數為2次， 8分記好

12、評的交易為A，B，C，不滿意的交易為a，b，從5次交易中，取出2次的所有取法為：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b），共10種情況，其中兩次都為不滿意的情況是（a，b）， 10分記至少有一次好評為事件D，因此，至少有一次好評的概率為. 12分20. （本小題滿分14分）已知函數有且只有一個零點，其中a0. （）求a的值； （）若對任意的，有成立，求實數k的最大值； （III）設，對任意，證明：不等式恒成立.參考答案：（）的定義域為，由，得. 當時，；當時， 在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間上是減函數， 在處取得最大值由題意知，解得4分（）由（）知=ln(x+1)-x，當k0時，取x=1得，知k0不合題意.當時，設.則.令，得，.若0，即k-時，在上恒成立， 在上是增函數，從而總有，即在上恒成立.若，即時，對于， 在上單調遞減.于是，當取時，即不成立.故不合題意.綜上，的最大值為. 8分（） 由不妨設，則要證明， 只需證明，即證，即證 設，則只需證明，化簡得設，則， 在上單調遞增， 即，得證故原不等式恒成立14分21. （10分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足（sinB+sinA）（ba）=c（sinBsinC）（1）求角A的值；（2）求f（x）=sin2xcosA+cos2xsinA