山西省陽泉市維社中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、山西省陽泉市維社中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若向量，兩兩所成的角相等，且，則=（ ）（A）2（B）5 （C）2或5（D）或參考答案：A2. 復(fù)數(shù) （1+i）z=i（ i為虛數(shù)單位），則=（）ABCD i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】由題意可得z=，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，求得結(jié)果【解答】解：復(fù)數(shù) （1+i）z=i，z=，故 =，故選B3. “”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要

2、條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D略4. 已知等比數(shù)列中，公比，且， ，則（ ） 參考答案：B略5. （2016鄭州一測(cè)） 設(shè)（是虛數(shù)單位），則（ ）ABCD0參考答案：C6. 設(shè)是從的映射，則滿足的所有映射的個(gè)數(shù) A2 B3 C4 D16參考答案：B兩種情況：1 + 3 = 2 + 2 = 4，滿足條件的映射有2 + 1 = 3選B引申：（1）還可以考查“為奇數(shù)”時(shí)，所有映射的個(gè)數(shù)為8種（2）當(dāng)考查“”時(shí)，所有映射共有10種7. 對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下x1234y4.5432.5根據(jù)表，利用最小二乘法得到它的回歸直線方程為（）Ay=0.7x+5.20By=0.

3、7x+4.25Cy=0.7x+6.25Dy=0.7x+5.25參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】由表可得樣本中心為（2.5，3.5），代入檢驗(yàn)可得結(jié)論【解答】解：由表可得樣本中心為（2.5，3.5），代入檢驗(yàn)可得y=0.7x+5.25故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一8. 若，且，則角的終邊所在象限為（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B9. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：A略10. 將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐

4、標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（ ）ABCD參考答案：C解： 故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列an的公比q0已知a2=1，an+2+an+1=6an，則an的前4項(xiàng)和S4= 參考答案：【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】先根據(jù)：an是等比數(shù)列把a(bǔ)n+2+an+1=6an整成理q2+q6=0求得q，進(jìn)而根據(jù)a2求得a1，最后跟等比數(shù)列前n項(xiàng)的和求得S4【解答】解：an是等比數(shù)列，an+2+an+1=6an可化為a1qn+1+a1qn=6a1qn1，q2+q6=0q0，q=2a2=a1q=1，a1=S4=故答案為12. 在OAB中，點(diǎn)C滿足，則yx_。參

5、考答案：13. 在正三棱錐中，則此三棱錐的外接球的表面積為 參考答案：略14. （01全國卷）圓周上有2n個(gè)等分點(diǎn)（n1）,以其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形的個(gè)數(shù)為 .參考答案：答案：2n (n1)15. （不等式選講選做題）若恒成立，則m的取值范圍為 。 參考答案：B (，216. 已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則zx2y的最小值為_。參考答案：5由題意可得可行域?yàn)槿鐖D所示（含邊界），則在點(diǎn)處取得最小值.聯(lián)立，解得：代入得最小值5.答案為：5.17. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，且雙曲線上存在異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，滿足，則該雙曲線離心率為 .參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫

6、出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行一項(xiàng)測(cè)試，以便確定工資級(jí)別.公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料，若4杯都選對(duì)，則月工資定為3500元；若4杯選對(duì)3杯，則月工資定為2800元；否則月工資定為2100元.令X表示此人選對(duì)A飲料的杯數(shù).假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒有鑒別能力.（1）求X的分布列；（2）求此員工月工資的期望. 參考答案：本題考查了隨機(jī)事件的概率分布列和數(shù)字特征期望值的計(jì)算，考查了概率中組合的計(jì)算，立足基礎(chǔ)，難度較小。（1）選對(duì)A飲料的杯數(shù)分別

7、為，其概率分布分別為： ，。 所以選對(duì)A的杯數(shù)x的分布列為：X01234P（2）。19. （16分）（2015?泰州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，離心率為的橢圓C：+=1（ab0）的左頂點(diǎn)為A，過原點(diǎn)O的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)若直線PQ斜率為時(shí)，PQ=2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試問以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)（與直線PQ的斜率無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】： 直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】： 圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】： ，（1）設(shè)，由于直線PQ斜率為時(shí)，可得，解得，代入橢圓方程可得：，又，聯(lián)立解

8、得即可（2）設(shè)P（x0，y0），則Q（x0，y0），代入橢圓方程可得由直線PA方程為：，可得，同理由直線QA方程可得，可得以MN為直徑的圓為，由于，代入整理即可得出解：（1）設(shè)，直線PQ斜率為時(shí)，=1，化為a2=2b2聯(lián)立，a2=4，b2=2橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）以MN為直徑的圓過定點(diǎn)下面給出證明：設(shè)P（x0，y0），則Q（x0，y0），且，即，A（2，0），直線PA方程為：，直線QA方程為：，以MN為直徑的圓為，即，令y=0，x2+y22=0，解得，以MN為直徑的圓過定點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系、點(diǎn)斜式，考查了推理能力與計(jì)算能

9、力，屬于難題20. 如圖，四邊形ABCD是矩形，DA平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為線段CE上一點(diǎn)，且BF平面ACE，AC交BD于點(diǎn)G（1）證明：AE平面BFD；（2）求直線DE與平面ACE所成角的大小參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定【分析】（1）連接FG，推導(dǎo)出BFCE，從而得到FGAE，由此能證明AE平面BFD （2）推導(dǎo)出BCAE，BFAE，AEBE，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線DE與平面ACE所成的角【解答】證明：（1）連接FG，因?yàn)锽F平面ACE，CE?平面ACE，所以BFCE又因?yàn)镋B=BC，所以F為EC的中點(diǎn)，而矩形ABCD中

10、，G為AC的中點(diǎn)，所以FGAE，又因?yàn)锳E?平面BFD，F(xiàn)G?平面BFD，所以AE平面BFD 解：（2）因?yàn)镈A平面ABE，BCDA，所以BC平面ABE，所以BCAE又因?yàn)锽F平面ACE，AE?平面ACE，所以BFAE而BCBF=B，所以AE平面BCE，所以AEBE又因?yàn)锳E=EB=2，所以以A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意得A（0，0，0），D（0，0，2），所以，設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為，由，得，令x=1，得，又因?yàn)椋O(shè)直線DE與平面ACE所成的角為，則，所以，故直線DE與平面ACE所成的角為 （12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的證明，考查線面角的求法，考查空間想象能力

11、、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題21. 已知橢圓C： +=1（ab0）與雙曲線y2=1的離心率互為倒數(shù)，且直線xy2=0經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列，求OMN面積的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題；分類討論；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）通過雙曲線的離心率，求出橢圓的離心率，求出橢圓的右頂點(diǎn)，求出a，c，b，求出橢圓方程（）由題意可設(shè)直線的方程為：y=kx+m?（k0，m0），M（x1，y1）、N（x2

12、，y2）聯(lián)立消去y，利用韋達(dá)定理，結(jié)合直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列求出k，設(shè)原點(diǎn)O到直線的距離為d，表示出三角形的面積，然后由m的取值范圍可得OMN面積的取值范圍為（0，1）【解答】解：（）雙曲線的離心率為，所以橢圓的離心率，又直線xy2=0經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)，右頂點(diǎn)為（2，0），即a=2，c=，b=1，橢圓方程為：（）由題意可設(shè)直線的方程為：y=kx+m?（k0，m0），M（x1，y1）、N（x2，y2）聯(lián)立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0則，于是又直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列由m0得：又由=64k2m216（1+4k2）（m21）=16（4k2m2+1）0，得：0m22顯然m21（否則：x1x2=0，則x1，x2中至少有一個(gè)為0，直線OM、ON中至少有一個(gè)斜率不存在，與已知矛盾） 設(shè)原點(diǎn)O到直線的距離為d，則故由m的取值范圍可得OMN面積的取值范圍為（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用，弦長公式以及三角形的面積的表式，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力22. 已知函數(shù)，是常數(shù)（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若曲線與無公共點(diǎn)，求m的取值范圍參考答