山西省陽(yáng)泉市虎橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省陽(yáng)泉市虎橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 方程在0，1上有實(shí)數(shù)根，則m的最大值是（ ）A.0 B.-2 C. D. 1參考答案：A2. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B3. 已知a0且a1，函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)圖象的作法【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線(xiàn)直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)

2、行判斷即得【解答】解：函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)再由函數(shù)y=ax的圖象過(guò)（0，1），y=ax，的圖象過(guò)（1，0），觀(guān)察圖象知，只有C正確故選C4. 定義在上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足，且在上單調(diào)遞減，則的解集為 參考答案：B5. （5分）已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）AaB12a0C12a0Da參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由函數(shù)f（x）=的定義域是R，表示函數(shù)的分母恒不為零，即方程ax2+ax3=0無(wú)解，根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與判斷式的關(guān)系，我們易得數(shù)a的取值范圍解答：由a=0或可得12a0，故選B點(diǎn)評(píng)：求

3、函數(shù)的定義域時(shí)要注意：（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長(zhǎng)度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）（3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集若函數(shù)定義域?yàn)榭占瑒t函數(shù)不存在（4）對(duì)于（4） 題要注意：對(duì)在同一對(duì)應(yīng)法則f 下的量“x”“x+a”“xa”所要滿(mǎn)足的范圍是一樣的；函數(shù)g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應(yīng)求g（x）中的x的范圍6. 不等式的解集是，則的值等于（ ）A、14 B、10 C、1

4、4 D、10 參考答案：B略7. 下列式子中，不正確的是A B C D參考答案：BC8. 若把化成的形式，則的值等于（ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：D9. （8分）向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人.問(wèn)對(duì)A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？參考答案：解：贊成A的人數(shù)為50=30，贊成B的人數(shù)為30+3=33，記50名學(xué)生組成的集合為U，贊成事件A的學(xué)生全體為集合A；贊成事件B的學(xué)生全體為集合B.設(shè)對(duì)事

5、件A、B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x,則對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生人數(shù)為+1,贊成A而不贊成B的人數(shù)為30 x，贊成B而不贊成A的人數(shù)為33x.10. 設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線(xiàn)，以下命題正確的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 參考答案：C若,，則或，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若，則或，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若，則平行或垂直或相交，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的值域是 .參考答案：(0，1令，則故函數(shù)的值域是答案：12. sin40（tan190）= 參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】化切為弦，然后利用兩角差的正弦及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【解答】

6、解：sin40（tan190）=sin40（tan10）=sin40（）=sin40?=sin40=故答案為：113. 已知關(guān)于x，y的不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，滿(mǎn)足，則m的取值范圍是_參考答案：【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)點(diǎn)滿(mǎn)足，則平面區(qū)域內(nèi)必存在一個(gè)C點(diǎn)在直線(xiàn)的下方，A在直線(xiàn)是上方，由圖象可得m的取值范圍【詳解】作出x，y的不等式組對(duì)應(yīng)的平面如圖：交點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線(xiàn)的斜率為，斜截式方程為，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)必在直線(xiàn)的下方，即，解得，并且A在直線(xiàn)的上方；，可得，解得，故m的取值范圍是：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)

7、合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)在解決線(xiàn)性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫(huà)出可行域?求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?驗(yàn)證，求出最優(yōu)解14. 已知a+a1=3，則a+a=參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】利用a+a=，即可得出【解答】解：a0，a+a=故答案為：15. 在ABC 中，則的值為 .參考答案：16. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)。參考答案：略17. 如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A,D,分別在軸，軸正半軸上移動(dòng)，則的最大值為 參考答案：8略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明

8、過(guò)程或演算步驟18. 已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：略19. A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城km處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全，核電站距市距離不得少于10km，已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)。若A城供電量為20億度/月，B城供電量為10億度/月. （1）把月供電總費(fèi)用表示成的函數(shù)，并求定義域； （2）核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電總費(fèi)用最小.參考答案：解：（）； （）由. 則當(dāng)米時(shí)，最小. 答：當(dāng)核電站建在距A城米時(shí)，才能使供電費(fèi)用最小. 略20. 已知奇函數(shù)（1）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=f（x）的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

9、；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的圖象【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的特點(diǎn)，畫(huà)圖即可，由圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）結(jié)合圖象以及在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，即可求出a的取值范圍【解答】解：（1）如圖：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間為：（，1），（1，1），（1，+），（2）由函數(shù)圖象可知，函數(shù)在（1，1）上遞增，要使函數(shù)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，1a21，解得1a3，a的取值范圍為（1，321. 設(shè)向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x0，（1）若|=|，求x的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=?，求f（x）的值

10、域參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】（I）根據(jù)向量模的公式算出、，由建立關(guān)于x的等式，結(jié)合即可解出實(shí)數(shù)x的值；（II）根據(jù)向量數(shù)量積公式和三角恒等變換公式，化簡(jiǎn)得=，再由利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)加以計(jì)算，即可得出函數(shù)f（x）的值域【解答】解：（）由題意，可得，4sin2x=1，又，可得（舍負(fù)），（）=，得當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，當(dāng)，即x=0時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值f（x）min=0綜上所述，函數(shù)f（x）的值域?yàn)?2. 已知a1，= log(aa) 求的定義域、值域；判斷函數(shù)的單調(diào)性 ，并證明；解不等式：參考答案：解析：為使函數(shù)有意義，需滿(mǎn)足aa0，即aa，當(dāng)注意到a1時(shí)，所求函數(shù)的定義域?yàn)?/p>