山西省陽泉市郊區(qū)蔭營第二中學2023年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、山西省陽泉市郊區(qū)蔭營第二中學2023年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 為保證樹苗的質(zhì)量，林業(yè)管理部門在每年3月12日植樹節(jié)前都對樹苗進行檢測，現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度（單位長度：cm），其莖葉圖如圖 1所示，則下列描述正確的是（ ） A甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊 B甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊 C乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊 D乙種樹苗的平均高度大

2、于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊甲乙 910409531026712373044667 （第6題） 參考答案：A2. 用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（ ）A.48個 B.36個 C.24個 D.18個參考答案：B3. 函數(shù)f（x）=的圖象可能是（）ABCD參考答案：C【分析】化簡函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的對稱性，利用函數(shù)的值判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，可知函數(shù)的圖象關于（2，0）對稱，排除A，B當x0時，ln（x2）20，（x2）30，函數(shù)的圖象在x軸下方，排除D，故選：C4. 從裝有2個紅球和2個白球的紅袋內(nèi)任取兩個球,那

3、么下列事件中,對立事件是( )A.至少有一個白球;都是白球 B.至少有一個白球;至少有一個紅球 C.恰好有一個白球;恰好有2個白球 D.至少有1個白球;都是紅球參考答案：D5. 不等式的解集是（ ）A或 BC或 DR參考答案：C，由得，故解集為.6. 設則（ ） A都不大于 B都不小于 C至少有一個不大于 D至少有一個不小于參考答案：C略7. 下列函數(shù)中，最小值為4的是（）Ay=By=C（0 x）Dy=ex+4ex參考答案：D【考點】基本不等式【分析】利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出【解答】解：Ax（0，1）時，y0，最小值不為4By2=4，等號不成立，最小值不為4C由0

4、x，可得sinx=t（0，1），令f（t）=t+，則f（t）=10，由此函數(shù)f（t）單調(diào)遞減，由此可得f（t）f（1）=5，不符合題意D. =4，當且僅當x=0時取等號，最小值為4故選：D8. ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，則ABC為( )A直角三角形 B 鈍三角形 C銳角三角形 D銳角或直角三角形 參考答案：A9. 設隨機變量，則等于（ ） 參考答案：A略10. 設橢圓和雙曲線的公共焦點為，是兩曲線的一個公共點，則cos的值等于（ ）A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線與拋物線交于、兩點，若線段的中點的橫坐標是，

5、則_。參考答案：得，當時，有兩個相等的實數(shù)根，不合題意當時，12. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=（|xa2|+|x2a2|3a2），若?xR，f（x1）f（x），則實數(shù)a的取值范圍為 .參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；3K：函數(shù)奇偶性的判斷；5A：函數(shù)最值的應用【分析】把x0時的f（x）改寫成分段函數(shù)，求出其最小值，由函數(shù)的奇偶性可得x0時的函數(shù)的最大值，由對?xR，都有f（x1）f（x），可得2a2（4a2）1，求解該不等式得答案【解答】解：當x0時，f（x）=，由f（x）=x3a2，x2a2，得f（x）a2；當a2x2a2時，f（x）=a2；由f（x）

6、=x，0 xa2，得f（x）a2當x0時，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當x0時，對?xR，都有f（x1）f（x），2a2（4a2）1，解得：故實數(shù)a的取值范圍是13. 設函數(shù)，不等式對恒成立，則的取值集合是 參考答案：略14. 已知，若為假命題，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：1,+) 15. 記等差數(shù)列的前項的和為，利用倒序求和的方法得：類似地，記等比數(shù)列的前項的積為，且，試類比等差數(shù)列求和的方法，將表示成首項，末項與項數(shù)的一個關系式，即_參考答案：16. 統(tǒng)計某校1000名學生的數(shù)學會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是 ；優(yōu)秀率為 參考

7、答案：800，20% 17. 如圖，在中，點為的中點，點為線段垂直平分線上的一點，且.固定邊，在平面內(nèi)移動頂點，使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點，且在直線的同側(cè)，在移動過程中，當取得最小值時，點到直線的距離為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分） 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(1)證明：EF平面PAD；(2)求三棱錐EABC的體積參考答案：(1)證明在PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點，EFBC.又BCAD，EFAD.又AD

8、平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)解連接AE，AC，EC，過E作EGPA交AB于點G，由PA平面ABCD，則EG平面ABCD，且EGPA.在PAB中，APAB，PAB90，BP2，19. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，求ABC的周長.參考答案：（1）（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正弦定理把化成，利用和角公式可得從而求得角；（2）根據(jù)三角形的面積和角的值求得，由余弦定理求得邊得到的周長.試題解析：（1）由已知可得（2）又，的周長為考點：正余弦定理解三角形.20. 在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標原點

9、為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若點P坐標為(1,0)，直線l交曲線C于A,B兩點，求的值.參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）根據(jù)參普互化和極值互化的公式得到標準方程；（2）聯(lián)立直線和圓的方程，得到關于t的二次，再由韋達定理得到.解析：（1）由消去參數(shù)，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標方程為（2）其代入得，則所以.21. （13分）如圖，在正方體ABCD中，棱長為a,E為棱CC1上的的動點（1）求證：A1EBD；（2）當E恰為棱CC1的中點時，求證：平面A1BD平面EBD.參考答案：證明

10、：（1）連AC,A1C1 正方體AC1中，AA1平面ABCD AA1BD ABCD是正方形， ACBD，又ACAA1=A，BD平面ACC1A1 ECC1 A1E平面ACC1A1 BDA1E 6分 （2）設ACBD=O，則O為BD的中點，連A1O,EO 由（1）得BD平面A1ACC1 BDA1O,BDEO 即為二面角A1-BD-E的平面角 AB=a，E為CC1中點 A1O=，A1E=，EO= A1O2+OE2=A1E2 A1OOE 平面A1BD平面BDE 13分22. （10分）設不等式2|x1|x+2|0的解集為M，a，bM（）證明：|a+b|；（）比較|14ab|與2|ab|的大小參考答案：【考點】絕對值不等式的解法【分析】（）利用絕對值不等式的解法求出集合M，利用絕對值三角不等式直接證明；（）利用（）的結(jié)果，說明ab的范圍，比較|14ab|與2|ab|兩個數(shù)的平方差的大小，即可得到結(jié)果【解答】解：（）記f（x）=|x1|x+2|=，由22x10解得x，則M=（，）（