華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)同步教學(xué)課件

1、第11章 數(shù)的平方11.1 平方根與立方根第1課時(shí)華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)同步PPT教學(xué)課件2022/9/30第11章 11.1 平方根與立方根華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根.2. 會(huì)求某些數(shù)的平方根、算術(shù)平方根.3.會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.2022/9/30學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平問(wèn)題1：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25 cm2的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？觀(guān)察與思考2022/9/30問(wèn)題1：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比

2、賽，小鷗想裁出一塊面積為25 c13456問(wèn)題2：若正方形的面積如下，請(qǐng)?zhí)畋恚耗隳苤赋觥懊娣e邊長(zhǎng)”這些數(shù)據(jù)變化的共同點(diǎn)嗎？2022/9/3013456問(wèn)題2：若正方形的面積如下，請(qǐng)?zhí)畋恚耗隳苤赋觥懊娣e平方根一如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，即x2= a，那么這個(gè)數(shù)叫做a 的平方根.5的平方等于25，所以5叫做25的平方根. 25的平方根只有一個(gè)嗎？還有沒(méi)有別的數(shù)的平方也等于25？概念2022/9/30平方根一如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，即x2= a，那么這個(gè)數(shù)叫做 因?yàn)?和-3的平方都等于9，我們就說(shuō)3和-3是9的平方根.也可以說(shuō):9的平方根是3和-3.求法根據(jù)平方根的意義，可以利用平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平

3、方根.2022/9/30 因?yàn)?和-3的平方都等于9，我們就說(shuō)3和-3是9的平1. 144的平方根是什么？2. 0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4. -4有沒(méi)有平方根？為什么？0沒(méi)有，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù)試一試2022/9/301. 144的平方根是什么？2. 0的平方根是什么？3.的平通過(guò)這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問(wèn)題：（1）正數(shù)有幾個(gè)平方根？ （2）0有幾個(gè)平方根？ （3）負(fù)數(shù)呢？有沒(méi)有一個(gè)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？想一想因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，也沒(méi)有算術(shù)平方根.2022/9/30通過(guò)這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問(wèn)題：（1）正數(shù)有幾個(gè)平方平方根的性質(zhì)：

4、1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù). 2.0的平方根還是0. 3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.要點(diǎn)歸納2022/9/30要點(diǎn)歸納2022/9/27特殊：0的算術(shù)平方根是0. 記作 . 記法 a（a0）的算術(shù)平方根記為 ，讀作“根號(hào)a”，另一個(gè)平方根是它的相反數(shù)，即 ，因此正數(shù)a的平方根可以記作 ，其中a叫做被開(kāi)方數(shù).算術(shù)平方根二概念一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，也就是a的正的平方根. 2022/9/30特殊：0的算術(shù)平方根是0. 記作 . 記法算術(shù)根號(hào)被開(kāi)方數(shù)（a是非負(fù)數(shù)，a 0） 2022/9/30根號(hào)被開(kāi)方數(shù)（a是非負(fù)數(shù)，a 0） 2022/

5、9/+1-1+2-2+3-3149x x2149+1-1+2-2+3-3這是什么運(yùn)算？平方運(yùn)算x2 x開(kāi)平方運(yùn)算三問(wèn)題1：算一算，下面兩種運(yùn)算有什么關(guān)系？2022/9/30+11x x21這是什么運(yùn)算？ 求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.平方與開(kāi)平方有什么關(guān)系？平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算思考：2022/9/30 求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.平方與開(kāi)平方 解：（1）因?yàn)?2 =49，所以 ，因此49的平方根為 .例1 將下列各數(shù)開(kāi)平方：（1）49；（2） ；（3）0.01.（3）因?yàn)?.12 =0.01，所以 ，因此0.01的平方根為 .（2）因?yàn)?= ，所以 ，因此 的平方根為

6、.典例精析2022/9/30 解：（1）因?yàn)?2 =49，所以 ，因此49問(wèn)題2：將2016開(kāi)平方運(yùn)算的結(jié)果是多少？如何計(jì)算呢？計(jì)算器計(jì)算算術(shù)平方根的方法：在計(jì)算器上依次鍵入： . 對(duì)于較大的數(shù)，或無(wú)法直接找到平方等于某個(gè)數(shù)時(shí)，可以借助計(jì)算器來(lái)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根（有時(shí)會(huì)是近似值）.被開(kāi)方數(shù)=2022/9/30問(wèn)題2：將2016開(kāi)平方運(yùn)算的結(jié)果是多少？如何計(jì)算呢？計(jì)算器例2 用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）529 ； （2）44.81（精確到0.01）說(shuō)明：用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，只需直接按書(shū)寫(xiě)順序按鍵即可. 解：(1）在計(jì)算器上依次鍵入： ，顯示結(jié)果為23,所以529的算術(shù)平方

7、根為：52=9（2）在計(jì)算器上依次鍵入： 顯示結(jié)果為 6.6940271884718 ，要求精確到0.01，可得 6.69 44.81=用計(jì)算器求算術(shù)平方根四2022/9/30例2 用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）529 ； （1）正數(shù)的算術(shù)平方根是_數(shù)，0的算術(shù)平方根 是_，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是_；0，10 正（2） 的算術(shù)平方根是_. 43.填空2022/9/30（1）正數(shù)的算術(shù)平方根是_數(shù)，0的算術(shù)平方根0，10 平方根平方根的概念和性質(zhì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)課堂小結(jié)2022/9/30平方根平方根的概念和性質(zhì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根算術(shù)平方第1

8、2章 整式的乘除12.1 冪的運(yùn)算第1課時(shí)2022/9/30第12章 12.1 冪的運(yùn)算2022/9/271.理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則.（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/9/301.理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/問(wèn)題引入 一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬(wàn)億（1015）次運(yùn)算，它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？（1）怎樣列式？1015 103（2）觀(guān)察這個(gè)算式，兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？ 我們觀(guān)察可以 發(fā)現(xiàn)，1015 和103這兩個(gè)因數(shù)底數(shù)相同，是同底的冪的形式. 所以我們把1015 103這種運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法.2022/9/3

9、0問(wèn)題引入 一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬(wàn)億（1015）同底數(shù)冪的乘法（1）上題中的10，3， 103分別叫什么？103表示的意義是什么？ =101010 3個(gè)10相乘103底數(shù)冪指數(shù)(2)1010101010可以寫(xiě)成什么形式?1010101010=105憶一憶2022/9/30同底數(shù)冪的乘法（1）上題中的10，3， 103分別叫什么？11015103 =？=(101010 10)（15個(gè)10）(101010)(3個(gè)10)=101010(18個(gè)10)=1018=1015+3(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)議一議2022/9/301015103 =？=(101010 10（1）232

10、4=2 （ ）根據(jù)乘方的意義填空，觀(guān)察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？試一試=(222)(2222)=22222 22=27（2）5354=5（ ）=(555) (5555)=555555=577 7 （3）a3 a4 =a（ ）=(a a a) (a a a a)=a a a a a a a=a7 7 注意觀(guān)察：計(jì)算前后，底數(shù)和指數(shù)有何變化?猜一猜 am an =a（ ？ ）2022/9/30（1）2324=2 （ ）根據(jù)乘方的意義填空，觀(guān)=a( ) 證一證=(aa a) ( 個(gè)a)(aa a)( 個(gè)a)=(aa a)( 個(gè)a)(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)mn m+ nm+n 2

11、022/9/30=a( ) 證一證=(aa aam an = am+n (當(dāng)m，n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù).不變相加同底數(shù)冪的乘法法則：說(shuō)一說(shuō)結(jié)果：底數(shù)不變 指數(shù)相加注意條件：乘法 底數(shù)相同2022/9/30am an = am+n (當(dāng)m，n都是正整數(shù))典例精析(1)x2x5=_;(2)(3) (4)例 計(jì)算下列各式x2+5=x7a1+6=a7xm+3m+1a=a1=x4m+1a7a3=a10aa6a3=_.xmx3m+1=_;aa6=_;2022/9/30典例精析(1)x2x5=_a a6 a3類(lèi)比同底數(shù)冪的乘法公式am an = am+n (當(dāng)m，n都是正整數(shù))am an

12、ap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù))想一想： 當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？用字母表示 等于什么呢？am an ap比一比= a7 a3 =a102022/9/30a a6 a3類(lèi)比同底數(shù)冪的乘法公式am an 當(dāng)堂練習(xí) 1.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正.(1)b3b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)aa5a3=a8(4)(-x)4(-x)4=(-x)16b62b3=x8a9(-x)82022/9/30當(dāng)堂練習(xí) 1.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正.(1)xx2x( )=x7(2)xm（ ）=x3m(3)84=2x，則x=( )232

13、2=2545x2m2.填空：2022/9/30(1)xx2x( )=x72322=2545x（1）已知an-3a2n+1=a10，求n的值；（2）已知xa=2，xb=3，求xa+b的值.公式逆用：am+n=aman公式運(yùn)用：aman=am+n 解：n-3+2n+1=10， n=4；解：xa+b=xaxb =23=6.3.創(chuàng)新應(yīng)用2022/9/30（1）已知an-3a2n+1=a10，求n的值；（2）已知課堂小結(jié)同底數(shù)冪的乘法法則aman=am+n (m，n都是正整數(shù)）注意同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加amanap=am+n+p(m，n，p都是正整數(shù)）直接應(yīng)用法則常見(jiàn)變形：(-a)2=a2，(

14、-a)3=-a3底數(shù)相同時(shí)底數(shù)不相同時(shí)先變成同底數(shù)，再應(yīng)用法則2022/9/30課堂小結(jié)同底數(shù)冪的乘法法則aman=am+n (m，n都第12章 整式的乘除12.1 冪的運(yùn)算第2課時(shí)2022/9/30第12章 12.1 冪的運(yùn)算2022/9/271.理解并掌握冪的乘方法則.（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/9/301.理解并掌握冪的乘方法則.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/9/2問(wèn)題引入10（邊長(zhǎng)）2邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)S正103102103103S正（103）2（103）2（10的3次冪的2次方）103103103+3106（103）21010S正2022/9/30問(wèn)

15、題引入10（邊長(zhǎng)）2邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)S正10310210冪的乘方（1）（a3）2=a3a3 （4）請(qǐng)同學(xué)們猜想并通過(guò)以上方法驗(yàn)證：amamam amn個(gè)am = am+m+ +m n個(gè)m=amam （2）（am）2=amn（am）n=a3+3=a6=am+m= a2m(m是正整數(shù))（3）請(qǐng)你觀(guān)察上述結(jié)果的底數(shù)與指數(shù)有何變化？自主探究2022/9/30冪的乘方（1）（a3）2=a3a3 （4）請(qǐng)同學(xué)們猜想并通冪的乘方法則符號(hào)語(yǔ)言：(am)n= amn(m，n都是正整數(shù)）文字語(yǔ)言：冪的乘方，底數(shù)，指數(shù).不變相乘歸納總結(jié)2022/9/30冪的乘方法則符號(hào)語(yǔ)言：(am)n= amn(m，n都是正整例 計(jì)算：（

16、1）（103）5 ； 解: (1) (103)5 = 1035 = 1015；(2) (a2)4 = a24 = a8；(3) (am)2 =am2=a2m；（3）（am）2；（2）（a2）4；典例精析2022/9/30例 計(jì)算：（1）（103）5 ； 解: (1) (103)解： (x4)3 = x43 =x12；解：(x)43 = (x)43 = (x)12 = x12；(5) (x)43；（6） (x4)3；相反數(shù)(4) (x+y)23；解：(x+y)23 =( x+y)23 =(x+y)6；2022/9/30解： (x4)3 解：(x)43 (5) (7) a2a4+(a3)2.解:原

17、式= a2+4+a32= a6+a6= 2a6.解本小題要注意什么？里面涉及到哪些運(yùn)算?2022/9/30(7) a2a4+(a3)2.解:原式= a2+4+a3想一想：下面這道題該怎么進(jìn)行計(jì)算呢？?jī)绲某朔降某朔剑╝m）np=amnp 4=？（a2）3 4（a2）3(a6)4=a242022/9/30想一想：下面這道題該怎么進(jìn)行計(jì)算呢？?jī)绲某朔降某朔剑╝m）當(dāng)堂練習(xí)1.判斷下面計(jì)算是否正確？正確的說(shuō)出理由，不正確的請(qǐng)改正.（1）(x3)3=x6原式=x33=x9（2）x3. x3=x9原式=x3+3=x6（3）x3+ x3=x9原式=2x32022/9/30當(dāng)堂練習(xí)1.判斷下面計(jì)算是否正確？正

18、確的說(shuō)出理由，不正確的請(qǐng)2.請(qǐng)小組合作自編一道有關(guān)“冪的乘方”的計(jì)算題.=(am)n=(an)mx12（x 4 ）（3）（x 3 ）（4）（x 2）（6）（x 6）（2）3.請(qǐng)你把 x12 寫(xiě)成“冪的乘方”的形式.(m，n都是正整數(shù)）amn 2022/9/302.請(qǐng)小組合作自編一道有關(guān)“冪的乘方”的計(jì)算題.=(am)n4.已知 am=2，an=3, 求：（1）a2m ，a3n的值；解:(1) a2m= (am)2= 22 = 4，a3n= (an)3= 33= 27；(3) a2m+3n= a2m. a3n= (am)2. (an)3= 427 = 108.（3） a2m+3n 的值.（2）

19、am+n 的值； (2) am+n= am.an=23=6；amn =(am)n=(an)mam+n = am. an2022/9/304.已知 am=2，an=3,解:(1) a2m= (am5.已知 4483=2x，求x的值.解：4483= (22)4(23)3= 2829= 217,x=17.2022/9/305.已知 4483=2x，求x的值.解：4483= 課堂小結(jié)冪的乘方法則（am）n=amn (m，n都是正整數(shù)）注意冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別：(am)n=amn；am an=am+n冪的乘方法則的逆用：amn=(am)n=(an)m2022/9/3

20、0課堂小結(jié)冪的乘方法則（am）n=amn (m，n都是正整數(shù)）第12章 整式的乘除12.1 冪的運(yùn)算第3課時(shí)2022/9/30第12章 12.1 冪的運(yùn)算2022/9/271.理解并掌握積的乘方法則及其應(yīng)用.（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/9/301.理解并掌握積的乘方法則及其應(yīng)用.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022問(wèn)題引入 1.計(jì)算：（1） 10102 103 =_ ；（2） (x5 )2=_.x101062.（1）同底數(shù)冪的乘法 ：aman= ( m，n都是正整數(shù)).am+n （2）冪的乘方：(am)n= (m，n都是正整數(shù)）.amn2022/9/30問(wèn)題引入

21、 1.計(jì)算：x101062.（1）同底數(shù)冪的乘法 底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪的乘法冪的乘方其中m ， n都是正整數(shù)（am）n=amnaman=am+n想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？2022/9/30底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪的乘法冪的乘方其中m ， 積的乘方運(yùn)算一思考下面兩道題：(1)(2)我們可以根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結(jié)合律進(jìn)行運(yùn)算.這兩道題有什么特點(diǎn)？底數(shù)為兩個(gè)因式相乘，積的形式.這種形式為積的乘方我們學(xué)過(guò)的冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)適用嗎？自主探究2022/9/30積的乘方運(yùn)算一思考下面兩道題：(1)(2)我們可以根據(jù)乘方的同理：（乘方的意義）（

22、乘法交換律、結(jié)合律）（同底數(shù)冪相乘的法則）2022/9/30同理：（乘方的意義）（乘法交換律、結(jié)合律）（同底數(shù)冪相乘的法(ab) n= (ab) (ab) (ab)n個(gè)ab=(aa a)(bb b)n個(gè)a n個(gè)b=anbn.證明：思考問(wèn)題：積的乘方(ab)n =?猜想結(jié)論： 因此可得：(ab)n=anbn (n為正整數(shù)). (ab)n=anbn (n為正整數(shù)) 推理驗(yàn)證2022/9/30(ab) n= (ab) (ab) (ab)n 積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘. (ab)n = anbn （n為正整數(shù)） 想一想：三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方等于什么？ (abc)n =

23、 anbncn （n為正整數(shù)）知識(shí)要點(diǎn)積的乘方法則2022/9/30 積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪例1 計(jì)算： (1) (2a)3； (2) (-5b)3； (3) (xy2)2； (4) (-2x3)4. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 8a3；=-125b3； =x2y4；=16x12.23a3(-5)3b3x2(y2)2(-2)4(x3)4典例精析2022/9/30例1 計(jì)算： 解：(1)原式= (2)原式= 解：原式逆用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)例2 計(jì)算： 2022/9/30

24、解：原式逆用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)逆用同底數(shù)冪anbn = (ab)n am+n =amanamn =(am)n作用：使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便快捷！積的乘方法則的逆用二2022/9/30anbn = (ab)n am+n =amanamn =(1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( )(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )1.判斷： 2.下列運(yùn)算正確的是（ ） A. x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4C當(dāng)堂練習(xí)2022/9/30(1)（ab2)3=ab6 ( (1)

25、 (ab)8； (2) (2m)3； (3) (-xy)5； (4) (5ab2)3； (5) (2102)2； (6) (-3103)3.3.計(jì)算： 解：(1)原式=a8b8；(2)原式= 23 m3=8m3；(3)原式=(-x)5 y5=-x5y5；(4)原式=53 a3 (b2)3=125 a3 b6；(5)原式=22 (102)2=4 104；(6)原式=(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 1010.2022/9/30 (1) (ab)8； (2) (2（1） 2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7； （2）(3xy2)2+(-4xy3) (-xy) ； （3）

26、(-2x3)3(x2)2. 解：原式=2x6x3-27x9+25x2x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0；解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4；解：原式= -8x9x4 =-8x13. 注意：運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后算加減.4.計(jì)算：2022/9/30（1） 2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7；5.如果（anbmb)3=a9b15，求m， n的值.（an）3（bm）3b3=a9b15， a 3n b 3mb3=a9b15 ， a 3n b 3m+3=a9b15， 3n=9 ，3m+3=15，n=3，m=4.解： （anbmb)3=a9b15，2022/9

27、/305.如果（anbmb)3=a9b15，求m， n的值.課堂小結(jié)冪的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì) aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m，n都是正整數(shù))反向運(yùn)用am an =am+n(am)n =amn anbn = (ab)n可使某些計(jì)算簡(jiǎn)捷注意運(yùn)用積的乘方法則時(shí)要注意：公式中的a，b代表任何代數(shù)式；每一個(gè)因式都要“乘方”；注意結(jié)果的符號(hào)、冪指數(shù)及其逆向運(yùn)用（混合運(yùn)算要注意運(yùn)算順序）2022/9/30課堂小結(jié)冪的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì) aman=am+n 第12章 整式的乘除12.1 冪的運(yùn)算第4課時(shí)2022/9/30第12章 12.1 冪的運(yùn)算2022/9/271.理解同底數(shù)冪的除

28、法法則.（重點(diǎn)）2.能運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行運(yùn)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/9/301.理解同底數(shù)冪的除法法則.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/9/2情境引入問(wèn)題 木星的質(zhì)量約是1.91024噸，地球的質(zhì)量約是5.981021噸，你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎?木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的(1.901024)(5.981021)倍.想一想：你還有哪些計(jì)算方法?地球木星2022/9/30情境引入問(wèn)題 木星的質(zhì)量約是1.91024噸，地球的質(zhì)同底數(shù)冪的除法探究發(fā)現(xiàn)1.計(jì)算：（1）2523=？ （2）x6x4=?（3）2m2n=？28x102m+n2.填空：（1）（ ）（ ）23=28 （2）x6

29、（ ）（ ）=x10（3）（ ）（ ）2n=2m+n25x42m本題直接利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算本題逆向利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算相當(dāng)于求28 23=？相當(dāng)于求x10 x6=？相當(dāng)于求2m+n 2n=？2022/9/30同底數(shù)冪的除法探究發(fā)現(xiàn)1.計(jì)算：（1）2523=？ 4. 試猜想：am an=? (m，n都是正整數(shù)，且mn)3. 觀(guān)察下面的等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）28 23=25（2）x10 x6=x4（3） 2m+n 2n=2m同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減am an=am-n =28-3=x10-6=2(m+n)-n驗(yàn)證一：因?yàn)閍m-n an=am-n+n=am，所以am a

30、n=am-n.驗(yàn)證二：2022/9/304. 試猜想：am an=? (m，n都是正整數(shù)，且m 一般地，我們有 am an=am-n (a 0，m，n都是正整數(shù)，且mn) 即 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.知識(shí)要點(diǎn)同底數(shù)冪的除法2022/9/30 一般地，我們有知識(shí)要點(diǎn)同底數(shù)冪的除法2022/9/27試一試用同底數(shù)冪法則計(jì)算：2022/9/30試一試用同底數(shù)冪法則計(jì)算：2022/9/27例 計(jì)算：以后，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，我們總假設(shè)所給出的式子是有意義的.本例中我們約定典例精析2022/9/30例 計(jì)算：以后，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，我們總假設(shè)所給出的式子解：2022/9/30解：2022/9/2

31、7 1.計(jì)算：解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式=方法歸納： 底數(shù)只是符號(hào)不同時(shí)，應(yīng)先化成底數(shù)相同的形式，再運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算.當(dāng)堂練習(xí)2022/9/30 1.計(jì)算：解：（1）原式=方法歸納：當(dāng)堂練習(xí)2022/92.你會(huì)計(jì)算下式嗎？本題中底數(shù)相同，我們可以把a(bǔ)+b當(dāng)作一個(gè)整體來(lái)對(duì)待.解：2022/9/302.你會(huì)計(jì)算下式嗎？本題中底數(shù)相同，我們可以把a(bǔ)+b當(dāng)作一個(gè)3.計(jì)算：(2a-b)7(b-2a)4.解：方法1：(2a-b)7(b-2a)4=-(b-2a)7(b-2a)4 =-(b-2a)3； 方法2：(2a-b)7(b-2a)4=(2a-b)7(2a-b)

32、4=(2a-b)3.2022/9/303.計(jì)算：(2a-b)7(b-2a)4.解：方法1：(2a4.已知 ，你能算出 的值嗎？解：2022/9/304.已知 ，你能算出 的值嗎5.已知飛船的飛行速度約為104米/秒，地球的周長(zhǎng)約 為4107米，求飛船繞地球一周大約需要多少秒？解：（4107）104 =4（107104） =4103（秒）.答：飛船繞地球一周大約需要4103秒.2022/9/305.已知飛船的飛行速度約為104米/秒，地球的周長(zhǎng)約 課堂小結(jié)同底數(shù)冪的除法法則am an=am-n(a 0,m,n都是正整數(shù)，且mn）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減同底數(shù)冪相除法則的逆用：am-n=a

33、man(a 0，m，n都是正整數(shù)，且mn）2022/9/30課堂小結(jié)同底數(shù)冪的除法法則am an=am-n(a 0,第12章 整式的乘除12.2 整式的除法第1課時(shí)2022/9/30第12章 12.2 整式的除法2022/9/271.理解并掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則.（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算及解決有關(guān)化簡(jiǎn)求值問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/9/301.理解并掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)引入1.冪的運(yùn)算性質(zhì)有哪幾條？ 同底數(shù)冪的乘法法則：aman=am+n ( m，n都是正整數(shù)).冪的乘方法則：(am)n=amn ( m，n都是正整數(shù)).積的乘方法則：(

34、ab)n=anbn ( m，n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪的除法法則：am an=am-n(a 0，m，n都是正整數(shù)，且mn)2.計(jì)算：（1）x2 x3 x4= ； (2)(x3)6= ； (3)(-2a4b2)3= ； (4) (a2)3 a4= ；（5） .x9x18-8a12b6a1012022/9/30復(fù)習(xí)引入1.冪的運(yùn)算性質(zhì)有哪幾條？ 同底數(shù)冪的乘法法則：am單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘問(wèn)題1 光的速度約為3105km/s，太陽(yáng)光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5102s，你知道地球與太陽(yáng)的距離約是多少千米嗎?地球與太陽(yáng)的距離約是(3105)(5102)km2022/9/30單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘問(wèn)題1 光

35、的速度約為3105km/s，想一想：（1）怎樣計(jì)算（3 105）（5 102）？計(jì)算過(guò)程中用到了哪些運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)？（2）如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5 bc2，怎樣計(jì)算這個(gè)式子？（2） ac5 bc2=（a b) (c5c2) (乘法交換律、結(jié)合律） =abc5+2 (同底數(shù)冪的乘法） =abc7.（1）利用乘法交換律和結(jié)合律有：(3105)(5102)=(35)(105102)=15107.這種書(shū)寫(xiě)規(guī)范嗎？不規(guī)范，應(yīng)為1.5108.2022/9/30想一想：（1）怎樣計(jì)算（3 105）（5 102）？計(jì) 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，只要將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)

36、式中出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式.知識(shí)要點(diǎn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則 （1）系數(shù)相乘；（2）相同字母的冪相乘；（3）其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.注意2022/9/30 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，只要將它們的系數(shù)、相同字母的冪分例 計(jì)算：（1）3x2y （-2xy3）； （2）（-5a2b3） （-4b2c）； 解：（1）3x2y(-2xy3) =3(-2)(x2x)(yy3) =-6x3y4； （2）(-5a2b3) (-4b2c) =(-5) (-4) a2 (b3 b2) c =20a2b5c ； 典例精析2022/9/30例 計(jì)算：（1）3x2y （-2xy3）； (

37、3) (-5a2b)(-3a)； (4) (2x)3(-5xy3).解：(3) (-5a2b)(-3a)= (-5)(-3)(a2a)b= 15a3b；(4) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =8(-5)(x3x)y2 =-40 x4y2.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法乘法交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是單項(xiàng)式2022/9/30(3) (-5a2b)(-3a)； 問(wèn)題2 小明的步長(zhǎng)為a厘米，他量得一間房子長(zhǎng)15步，寬14步，這間屋子占地面積有多少平方厘米？14a15a長(zhǎng)是15a，寬為14a的長(zhǎng)方形的面積是15a14a 反過(guò)來(lái)說(shuō)：15a14a表示什么？20

38、22/9/30問(wèn)題2 小明的步長(zhǎng)為a厘米，他量得一間房子長(zhǎng)15步，寬14a1.aa 表示什么幾何意義？2.你能說(shuō)出3a2ab的幾何意義嗎？ 2ab3a2a3ab討論大課堂a2022/9/30a1.aa 表示什么幾何意義？2.你能說(shuō)出3a2ab的幾當(dāng)堂練習(xí)1.辨析題：下面計(jì)算的對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）3a3 2a2=6a6 ( ) 改正： .（2）2x2 3x2=6x4 ( ) 改正： .（3）3x2 4x2=12x2 ( ) 改正： .（4）5y33y5=15y15 ( ) 改正： .3a3 2a2=6a5 3x2 4x2=12x4 5y33y5=15y8 2022/9/30當(dāng)堂

39、練習(xí)1.辨析題：下面計(jì)算的對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正2.計(jì)算：（1） 3x2 5x3； (2)4y (-2xy2)；（3） (-3x)2 4x2 ； (4)(-2a)3(-3a)2.解： 原式=（35）（x2x3) =15x5；解： 原式=4(-2)（yy2) x =-8xy3；解： 原式=9x24x2 =(94)(x2x2) =36x4；解： 原式=-8a39a2 =(-8)9(a3a2) =-72a5.單獨(dú)因式x別漏乘漏寫(xiě)有積的乘方怎么辦？運(yùn)算時(shí)應(yīng)先算什么？有乘方運(yùn)算，先算乘方，再算單項(xiàng)式相乘.注意2022/9/302.計(jì)算：（1） 3x2 5x3； 3.若長(zhǎng)方形的寬是a2，長(zhǎng)是寬的2

40、倍，則長(zhǎng)方形的面積為_(kāi).【解析】由題意可知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2a2，所以長(zhǎng)方形的面積為a22a2=2a4.答案：2a42022/9/303.若長(zhǎng)方形的寬是a2，長(zhǎng)是寬的2倍，則長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)4.一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為a，這條邊上的高的長(zhǎng)度是它的 ， 那么這個(gè)三角形的面積是_.【解析】因?yàn)槿切蔚母邽?，所以這個(gè)三角形的面積是答案：2022/9/304.一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為a，這條邊上的高的長(zhǎng)度是它的 ， 課堂小結(jié)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運(yùn)算注意（1）不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象（2）有乘方運(yùn)算，先算乘方，再算單項(xiàng)式相乘.2022/9/30課堂小結(jié)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)上

41、是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法第2課時(shí)2022/9/30第12章 12.2 整式的乘法2022/9/271.理解并掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，并能熟練運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算及解決有關(guān)化簡(jiǎn)求值問(wèn)題.（重點(diǎn)）2.結(jié)合幾何圖形的面積計(jì)算，幫助理解整式乘法的意義.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/9/301.理解并掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，并能熟練運(yùn)用法則進(jìn)行如圖，試求出三塊草坪的的總面積是多少？ 如果把它看成三個(gè)小長(zhǎng)方形，那么它們的面積可分別表示為_(kāi)、_、_. ppabpcpapcpb2022/9/30如圖，試求出三塊草坪的的總面積是多少？ 如果把它看成ppabpc2022/9/30

42、ppabpc2022/9/27cbap2022/9/30cbap2022/9/27pa+pb+pcp(a+b+c)p (a + b+ c)pb+pcpa+根據(jù)乘法的分配律2022/9/30pa+pb+pcp(a+b+c)p (a + b+ c)p試一試：計(jì)算：2a2(3a25b).解：原式=2a23a2 +2a2(5b) =6a410a2b.根據(jù)乘法分配律,乘以它的每一項(xiàng)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘2022/9/30試一試：計(jì)算：2a2(3a25b).單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘2知識(shí)要點(diǎn)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加. （1）依據(jù)是乘法分配律；（2）

43、積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.注意mbpapc2022/9/30知識(shí)要點(diǎn)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，將例 計(jì)算：(-4x)(2x2+3x-1). 解：(-4x)(2x2+3x-1)-8x3-12x2+4x.典例精析(-4x)(2x2)+(-4x)3x+(-4x)(-1)2022/9/30例 計(jì)算：(-4x)(2x2+3x-1). 解：(-4x當(dāng)堂練習(xí)1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的_，再把所得的積_.2.4（a-b+1)=_.每一項(xiàng)相加4a-4b+43.3x（2x-y2)=_.6x2-3xy24.（2x-5y+6z)(-3x) =_.-6x2+15xy-18xz5

44、.(-2a2)2（-a-2b+c)=_.-4a5-8a4b+4a4c2022/9/30當(dāng)堂練習(xí)1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的_6.計(jì)算：2x2(xy+y2)-5x(x2y-xy2). （1）將2x2與5x前面的“-”看成性質(zhì)符號(hào)；（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果中， 應(yīng)將同類(lèi)項(xiàng)合并. 注意解：原式=( -2x2) xy+(-2x2) y2+(-5x) x2y+(-5x) (-xy2) =-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3 y+3x2y2.2022/9/306.計(jì)算：2x2(xy+y2)-5x(x2y-xy2).7.先化簡(jiǎn)，再求值3a(2a2-

45、4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.當(dāng)a=-2時(shí)，原式=-20（-2）2+9（-2）=-98.2022/9/307.先化簡(jiǎn)，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4住宅用地人民廣場(chǎng)商業(yè)用地3a3a+2b2a-b4a8.如圖，一塊長(zhǎng)方形地用來(lái)建造住宅、廣場(chǎng)、商廈，求這塊地的面積.解：4a(3a+2b)+(2a-b)4a(5a+b)4a5a+4ab=20a2+4ab.答：這塊地的面積為20a2+4ab.2022/9/30住宅用地人民廣場(chǎng)商業(yè)用地3a3a+2b2a-b4a8.

46、如圖，課堂小結(jié)整式乘法單項(xiàng)式多項(xiàng)式實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運(yùn)算實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式單項(xiàng)式四點(diǎn)注意（1）計(jì)算時(shí),要注意符號(hào)問(wèn)題,多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào),單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)，同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)（2）不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象（3）運(yùn)算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減（4）對(duì)于混合運(yùn)算，注意最后應(yīng)合并同類(lèi)項(xiàng)2022/9/30課堂小結(jié)整式乘法單項(xiàng)式多項(xiàng)式實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運(yùn)算實(shí)第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法第3課時(shí)2022/9/30第12章 12.2 整式的乘法2022/9/27關(guān)注“初中教師園地”公眾號(hào)2019秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中快快告訴你身邊的小伙

47、伴們吧2022/9/302022/9/271.理解并掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則.（重點(diǎn)）2.能夠用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/9/301.理解并掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)引入1.如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算？ 再把所得的積相加. 將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng)；2.進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，要注意什么? 不能漏乘:即單項(xiàng)式要乘遍多項(xiàng)式的每一項(xiàng)； 去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的確定.2022/9/30復(fù)習(xí)引入1.如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算？ 再把所得的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式問(wèn)題1 (a+b)X= ?(a+b)X=aX+bX(a+b)X

48、=(a+b)(m+n)當(dāng)X=m+n時(shí)，(a+b)X=?提出問(wèn)題2022/9/30多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式問(wèn)題1 (a+b)X= ?(a+b)X問(wèn)題2 某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長(zhǎng)m米，寬為a米的長(zhǎng)方形林區(qū)增長(zhǎng)了n米，加寬了b米，請(qǐng)你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.ambn2022/9/30問(wèn)題2 某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長(zhǎng)m米，寬為a米的長(zhǎng)manambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長(zhǎng)為（m+n）米，寬為（a+b）米.2022/9/30manambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：(

49、m+n)(a+b)=ma+ mb+ na+ nb.如何進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算 ？實(shí)際上，把(m+n)看成一個(gè)整體，有：= ma+mb+na+nb.(m+n)(a+b)= (m+n)a+(m+n)b 2022/9/30由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。知識(shí)要點(diǎn)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多順口溜：多乘多，來(lái)計(jì)算，多項(xiàng)式各項(xiàng)都見(jiàn)面，乘后結(jié)果要相加，化簡(jiǎn)、排列才算完.2022/9/30 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一

50、項(xiàng)分別乘以另典例精析例 計(jì)算：（1）（3x+1)(x+2)； （2）(x-8)(x-y)； （3）(x+y)(x2-xy+y2).解：(1) 原式=3xx+23x+1x+12=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2；(2) 原式=xx-xy-8x+8y=x2-xy-8x+8y； (3) 原式=xx2-xxy+xy2+x2y-xy2+yy2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3. 需要注意的幾個(gè)問(wèn)題:(1)漏乘；(2)符號(hào)問(wèn)題；(3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡(jiǎn)形式.注意2022/9/30典例精析例 計(jì)算：（1）（3x+1)(x+2)； 當(dāng)堂練習(xí)1.判別下列解法是否正確，若錯(cuò)請(qǐng)說(shuō)出理

51、由.解：原式2022/9/30當(dāng)堂練習(xí)1.判別下列解法是否正確，若錯(cuò)請(qǐng)說(shuō)出理由.解：原式2解：原式2022/9/30解：原式2022/9/27 2.計(jì)算：(1)(x3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x2y).解: (1) (x3y)(x+7y)+7xy3yx=x2 +4xy 21y2； 21y2（2） (2x +5 y)(3x2y)=x22x3x 2x 2y +5 y 3x5y2y=6x24xy+ 15xy10y2=6x2 +11xy10y2.2022/9/30 2.計(jì)算：(1)(x3y)(x+7y)； (3.計(jì)算求值：（4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，

52、其中x=1，y=-2.解：原式=當(dāng)x=1，y=-2時(shí)，原式=2212-71（-2）-14(-2)2=22+14 -56=-20.2022/9/303.計(jì)算求值：解：當(dāng)x=1，y=-2時(shí)，=22+14 -56 觀(guān)察上面四個(gè)等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？并應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決下面的問(wèn)題.5 6(-3) (-4)2 (-8)(-5) 6口答：4.計(jì)算：2022/9/30 觀(guān)察上面四個(gè)等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？并應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解5.小東找來(lái)一張掛歷畫(huà)包數(shù)學(xué)課本已知課本長(zhǎng)a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包進(jìn)去m厘米，問(wèn)小東應(yīng)在掛歷畫(huà)上裁下一塊多大面積的長(zhǎng)方形？八年級(jí)(上)姓名：_數(shù)學(xué)cba

53、2022/9/305.小東找來(lái)一張掛歷畫(huà)包數(shù)學(xué)課本已知課本長(zhǎng)a厘米，寬b厘米abcmbm面積：(2m+2b+c)(2m+a)2022/9/30abcmbm面積：(2m+2b+c)(2m+a)2022/9解：(2m+2b+c)(2m+a)= 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小東應(yīng)在掛歷畫(huà)上裁下一塊 （4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的長(zhǎng)方形.2022/9/30解：(2m+2b+c)(2m+a)= 4m2+2ma+4b課堂小結(jié)多項(xiàng)式多項(xiàng)式運(yùn)算法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加（a+b)(m+n)=am

54、+an+bm+bn注意不要漏乘；正確確定各項(xiàng)符號(hào)；結(jié)果要最簡(jiǎn)實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式多項(xiàng)式的運(yùn)算(x-1)2在一般情況下不等于x2-12.2022/9/30課堂小結(jié)多項(xiàng)式多項(xiàng)式運(yùn)算法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多第12章 整式的乘除12.3 乘法公式第1課時(shí)2022/9/30第12章 12.3 乘法公式2022/9/271.理解兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的幾何意義.（重點(diǎn)）2.理解并掌握兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的公式結(jié)構(gòu)，并能正確運(yùn)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/9/301.理解兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的幾何意義.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)202情境引入 王劍同學(xué)去商店買(mǎi)了單價(jià)是9.8元千克的糖塊10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算

55、器，王劍就說(shuō)出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合.售貨員驚訝地問(wèn)：“這位同學(xué)，你怎么算得這么快?”王劍同學(xué)說(shuō)：“我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過(guò)的一個(gè)公式.”你知道王劍同學(xué)用的是一個(gè)什么樣的公式嗎?你現(xiàn)在能算出來(lái)嗎?學(xué)了本節(jié)之后，你就能解決這個(gè)問(wèn)題了.2022/9/30情境引入 王劍同學(xué)去商店買(mǎi)了單價(jià)是9.8元千克的平方差公式探究發(fā)現(xiàn)5米5米a米(a-5)(a+5)米相等嗎？原來(lái)現(xiàn)在a2(a+5)(a-5)面積變了嗎？2022/9/30平方差公式探究發(fā)現(xiàn)5米5米a米(a-5)(a+5)米相等嗎？(x 1)( x1)；(m 2)( m2)； (2m 1)(2m1)； (5y z)(5yz).

56、計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？算一算：看誰(shuí)算得又快又準(zhǔn).2022/9/30(x 1)( x1)；計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什（m 2)( m2）=m222（2x 1)( 2x1)=4m2 12（5y z)(5yz)= 25y2 z2（x 1)( x1）=x2 1想一想：這些計(jì)算結(jié)果有什么特點(diǎn)？x2 12m222(2m)2 12(5y)2 z22022/9/30（m 2)( m2）=m222（2x 1)( 2(a+b)(ab)=a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差.這個(gè)公式叫做兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘法公式.有時(shí)也簡(jiǎn)稱(chēng)為平方差公式.公式變形：1.（a b ) ( a + b)

57、= a2 - b22.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2知識(shí)要點(diǎn)平方差公式2022/9/30(a+b)(ab)=a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這=(a+b)(ab)a2b2幾 何 解 釋b2aabb(a-b)(a+b)a2觀(guān)察圖形，再用等式表示圖中圖形面積的運(yùn)算：2022/9/30=(a+b)(ab)a2b2幾 何 解 釋b2aabb(平方差公式注：這里的兩數(shù)可以是兩個(gè)單項(xiàng)式，也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式等 (a+b)(a-b) = a2 - b2 相同為a 相反為b適當(dāng)交換合理加括號(hào)2022/9/30平方差公式注：這里的兩數(shù)可以是兩個(gè)單項(xiàng)式，也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式練一練：口答下列

58、各題： (l)(-a+b)(a+b)=_. (2)(a-b)(b+a)= _. (3)(-a-b)(-a+b)= _. (4)(a-b)(-a-b)= _.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a22022/9/30練一練：口答下列各題：a2-b2a2-b2b2-a2b2-a(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)例1 填一填：aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(a-b)(a+b)典例精析2022/9/30(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)例2 計(jì)算

59、19982002.19982002 =（2000-2）（2000+2）=4000000-4=3999996.解：2022/9/30例2 計(jì)算19982002.19982002 =（ 例3 街心花園有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長(zhǎng)2米，而東西向要縮短2米，問(wèn)改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？解:答：改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是(a2-4)平方米.2022/9/30 例3 街心花園有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃當(dāng)堂練習(xí)1.下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2 （2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 不對(duì)改正：(x+2

60、)(x-2)=x2-4 不對(duì)改正方法1：(-3a-2)(3a-2)=-(3a+2)(3a-2)=-(9a2-4)=-9a2+4;改正方法2：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2.2022/9/30當(dāng)堂練習(xí)1.下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）(a+3b)(a- 3b)=4a29=4x4y2=(2a+3)(2a-3)=a29b2 =(2a)232 =(-2x2 )2y2 =(50+1)(50-1)=50212 =2500-1=2499=(9x216) (6x2+5x -6)=3x25x 10=a2(3b)2 （2）(3+2