江蘇省大豐市萬盈初級中學2022-2023學年數(shù)學七上期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結果與甲車同時到達B地甲乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中正確的

2、有（ ）；甲的速度是60km/h；乙出發(fā)80min追上甲；乙剛到達貨站時，甲距B地180kmA4個B3個C2個D1個2根據等式的性質，下列變形正確的是( )A若，則B若，則C若，則D若，則3解方程時，去分母后得到的方程是（ ）ABCD4某工程甲單獨完成要45天，乙單獨完成要30天若乙先單獨干22天，剩下的由甲單獨完成，則甲、乙一共用幾天可以完成全部工作？設甲、乙一共用x天完成，則符合題意的方程是( )ABCD5若互為倒數(shù)，則的值為（ ）ABCD6下列計算正確的是（）A2a+3b5abB3m22m21Cx2+x2x4Dn（yn）2ny7下列說法正確的有（ ）個一個數(shù)前面加上“”號，這個數(shù)就是負數(shù)

3、 單項式的系數(shù)是 若是正數(shù)，則不一定是負數(shù) 零既不是正數(shù)也不是負數(shù) 多項式是四次四項式，常數(shù)項是-6 零是最小的整數(shù)A1B2C3D48下列說法正確的有（）a一定是負數(shù)；一定小于a；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等；等式a1|a1|一定成立；大于3且小于1的所有整數(shù)的和是1A0個B1個C1個D3個9已知是關于的方程的解，則的值是（ ）AB5C7D210某縣為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織了一次全縣600名學生參加的“中華經典誦讀”大賽為了解本次大賽的選手成績，隨機抽取了其中50名選手的成績進行統(tǒng)計分析在這個問題中，下列說法：這600名學生的“中華經典誦讀”大賽成績的全體是總體每個學生是個體50名學生

4、是總體的一個樣本樣本容量是50名其中說法正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11當x= 時，的值為零12已知方程(m-2)x|m|-1+16=0是關于x的一元一次方程，則m的值為_.13要在墻壁上固定一根小木條，至少需要兩枚釘子，其數(shù)學原理是_14一個角是7039，則它的余角的度數(shù)是_15彈簧掛上物體后會伸長，測得彈簧的長度y(cm)與所掛重物的質量x()有下面的關系：那么彈簧總長y(cm)與所掛重物x()之間的函數(shù)關系式為_16定義“”是種運算符號，規(guī)定，則的解為_三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分）數(shù)學迷小虎在解方程這

5、一題時，去分母過程中，方程右邊的-1漏乘了6，因而求得方程的解為x=-2，請你幫小虎同學求出a的值，并且正確求出原方程的解18（8分）數(shù)學問題：計算（其中m，n都是正整數(shù)，且m2，n1）探究問題：為解決上面的數(shù)學問題，我們運用數(shù)形結合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究探究一：計算第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，；第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等

6、分，所有陰影部分的面積之和為+，最后空白部分的面積是根據第n次分割圖可得等式： +=1探究二：計算+第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，；第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+，最后空白部分的面積是根據第n次分割圖可得等式： +=1，兩邊同除以2，得+=探究三：計算+（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并寫出探究過程）解決問題：計算+（只需畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并完

7、成以下填空）根據第n次分割圖可得等式：_，所以， +=_拓廣應用：計算 +19（8分）從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖. 20（8分）A、B兩地相距360km，一輛小轎車和一輛貨車分別沿同一條路線從A地出發(fā)駛往B地，已知貨車的速度為60km/h，小轎車的速度為90km/h，貨車先出發(fā)1h后小轎車再出發(fā)，小轎車到達B地后在原地等貨車（1）求小轎車出發(fā)多長時間追上貨車？（2）當兩車相距50km時，求小轎車行駛的時間？21（8分）如圖，點從原點出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，同時點也從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，秒后，兩點相距個單位長度，已知點的速度是點的速度的倍（速度單位：

8、單位長度/秒）（1）求出點、點運動的速度，并在數(shù)軸上標出，兩點從原點出發(fā)運動秒時的位置（2）若，兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動，幾秒時，原點恰好處在點、點的正中間?22（10分）在平整的地面上，有若干個完全相同的棱長為的小正方體堆成一個幾何體，如下圖所示. （1）該幾何體是由 個小正方體組成，請畫出它的主視圖、左視圖、俯視圖（網格中所畫的圖形要畫出各個正方形邊框并涂上陰影）.（2）如果在這個幾何體露在外面的表面噴上黃色的漆，每平方厘米用2克，則共需 克漆.（3）這個幾何體上，再添加一些相同的小正方體并保持這個幾何體的俯視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加 個小正方體

9、.23（10分）（1）解方程：（2）解方程組：24（12分）在一條筆直的公路上，A、B兩地相距300千米甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，已知甲車速度為100千米/小時，乙車速度為60千米/小時經過一段時間后，兩車相距100千米，求兩車的行駛時間？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由線段DE所代表的意思，結合裝貨半小時，可得出a的值，從而判斷出成立；結合路程=速度時間，能得出甲車的速度，從而判斷出成立；設出乙車剛出發(fā)時的速度為x千米/時，則裝滿貨后的速度為（x-50）千米/時，由路程=速度時間列出關于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙車的初始速度，由甲車先跑的路程兩車速

10、度差即可得出乙車追上甲車的時間，從而得出成立；由乙車剛到達貨站的時間，可以得出甲車行駛的總路程，結合A、B兩地的距離即可判斷也成立綜上可知皆成立【詳解】線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時半小時，a=4+0.5=4.5(小時)，即成立；40分鐘=小時，甲車的速度為460(7+)=60(千米/時)，即成立；設乙車剛出發(fā)時的速度為x千米/時,則裝滿貨后的速度為(x50)千米/時，根據題意可知：4x+(74.5)( x50)=460，解得：x=90.乙車發(fā)車時,甲車行駛的路程為6023=40(千米)，乙車追上甲車的時間為40(9060)=(小時), 小時=80分鐘，即成立；乙車剛到達貨站時,甲車行駛

11、的時間為(4+)小時，此時甲車離B地的距離為46060(4+)=180(千米)，即成立.綜上可知正確的有：.故選A.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用行程問題，解決此類題的關鍵是，要讀懂圖象，看清橫縱坐標所代表的數(shù)學量，及每段圖象所代表的情況.2、D【分析】根據等式的性質逐一判斷即可.【詳解】A. 若，則，故錯誤； B. 若，則，故錯誤；C. 若，當b0時，故錯誤；D. 若，c0故，正確故選D【點睛】此題主要考查等式的性質，解題的關鍵是熟知等式的性質.3、C【分析】方程兩邊同時乘以2、4的最小公倍數(shù)4，即可得解【詳解】解：在原方程的兩邊同時乘以4，得2（2x-1）-（1+x）=-4，故選：C【點睛

12、】本題考查一元一次方程的解法，含分數(shù)系數(shù)的一元一次方程與只含有數(shù)字系數(shù)的一元一次方程的解法相同，但應特別注意，用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊時，這個式子的值不能為零：消除分數(shù)項：等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)； 合并同類項：將所有帶x的項的系數(shù)相加，所有常數(shù)項（不帶x）項相加； 移動：帶x的項移至等號左邊，常數(shù)項移至等號右邊（注意變+、-號）； 4、相除：用常數(shù)除以x的系數(shù)（即：等號右邊的數(shù)除以等號左邊的數(shù)），結果就是方程的解4、A【解析】分析：首先理解題意找出題中的等量關系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=總的工作量,根據此列方程即可.詳解：設甲、乙共有x天完成,則甲單獨干了（x-22）

13、天,本題中把總的工作量看成整體1,則甲每天完成全部工作的,乙每天完成全部工作的.根據等量關系列方程得: 1,故選A.點睛：本題考查了一元一次方程的應用，列方程解應用題的關鍵是找出題目中的相等關系,有的題目所含的等量關系比較隱藏,要注意仔細審題,耐心尋找.5、A【分析】根據倒數(shù)的定義即可求出結果【詳解】解：a、b互為倒數(shù)，故選：A【點睛】本題考查倒數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握倒數(shù)的定義6、D【分析】根據合并同類項法則進行計算即可【詳解】A、2a和3b不是同類項，不能合并，故此選項計算錯誤；B、3m22m2m2，故此原題計算錯誤；C、x2+x22x2，故此原題計算錯誤；D、n（yn）2ny，故原題計

14、算正確；故選：D【點睛】此題考查合并同類項，合并同類項需先確定各項是同類項再將其合并.7、A【分析】根據有理數(shù)及單項式與多項式的系數(shù)、次數(shù)的相關知識進行解答【詳解】解：負數(shù)是小于0的數(shù)，在負數(shù)和0的前面加上“-”號，所得的數(shù)是非負數(shù)，故錯誤；單項式的系數(shù)是，故錯誤； 若a是正數(shù)，則a0，-a0，所以-a一定是負數(shù)，故錯誤；零既不是正數(shù)也不是負數(shù)， 正確；多項式是四次四項式，常數(shù)項是-8，故錯誤；零是絕對值最小的整數(shù)，故錯誤；正確的共1個故選：A.【點睛】此題考查有理數(shù)及單項式與多項式的概念問題，解答此題的關鍵是弄清正數(shù)、負數(shù)和0的區(qū)別；正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)

15、單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，所有字母指數(shù)的和是單項式的次數(shù)；多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)是多項式的次數(shù).8、B【分析】根據有理數(shù)大小比較的方法，正數(shù)和負數(shù)的含義和判斷，以及絕對值、偶次方的非負性質的應用，逐項判斷即可【詳解】解：a可能是正數(shù)、負數(shù)或0，選項不符合題意；a0時，大于a，選項不符合題意；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，選項符合題意；等式a1|a1|不一定成立，選項不符合題意大于3且小于1的所有整數(shù)是1、1、0、1，它們的和是1，選項不符合題意說法正確的有1個：故選：B【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，正數(shù)和負數(shù)的含義和判斷，以及絕對值、偶次方的非負性質的應用，要熟練掌握

16、9、B【分析】首先根據一元一次方程的解的定義，將x3代入關于x的方程2xa1，然后解關于a的一元一次方程即可【詳解】解：3是關于x的方程2xa1的解，3滿足關于x的方程2xa1，6a1，解得，a1故選B【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值10、A【分析】”我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量這四個概念時，首先找出考查的對象，考查對象是組織了一次全縣600名學生參加的“中華經典誦讀”大賽的成績，再根據被收集數(shù)據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量【詳解】這600名學生的“中華經典誦讀”大賽成績的全體是總體，正確；每個學生

17、的成績是個體，故原說法錯誤；50名學生的成績是總體的一個樣本，故原說法錯誤；樣本容量是50，故原說法錯誤所以說法正確有，1個故選：A【點睛】考查統(tǒng)計知識的總體，樣本，個體，等相關知識點，要明確其定義易錯易混點：學生易對總體和個體的意義理解不清而錯選二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x=-1.【分析】根據分式的值為零，分子等于0，分母不等于0列式進行計算即可得解【詳解】解：根據題意得，|x|-1=0且x2+2x-30，由|x|-1=0得：x=1或x=-1由x2+2x-30知x-3或x1故x=-1.考點: 分式的值為零的條件12、-2【分析】若一個整式方程經過化簡變形后，只

18、含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個方程是一元一次方程據此可得出關于m的方程，即可求出m的值【詳解】(m-2)x|m|-1+16=0是關于x的一元一次方程，=1且m-20，解得：m=-2，故答案為-2【點睛】本題考查一元一次方程的定義，注意一次項的系數(shù)不為0這個隱含條件，容易漏解.13、兩點確定一條直線【解析】根據兩點確定一條直線解答【詳解】解：要在墻壁上固定一根小木條，至少需要兩枚釘子，其數(shù)學原理是：兩點確定一條直線，故答案為兩點確定一條直線【點睛】本題考查了直線的性質，熟記兩點確定一條直線是解題的關鍵14、1921【分析】根據余角的定義列式進行計算即可【詳解】一個角是

19、7039，則它的余角=907039=1921，故答案為1921【點睛】本題考查了余角和補角以及度分秒的換算，掌握互余兩角的和為90度是解題的關鍵15、【分析】根據題意可知，彈簧總長度y（cm）與所掛物體質量x(kg)之間符合一次函數(shù)關系，可設y=kx+b（k0），在根據題目所給數(shù)據代入求解【詳解】根據題意可得彈簧的長度與所掛物體的重量為一次函數(shù)關系，設函數(shù)關系式為y=kx+b（k0），將（0，1），（1，1.5）代入函數(shù)解析式，得，解得，因此函數(shù)關系式為：y=0.5x+1，所以，彈簧總長y（cm）與所掛物體質量x（kg）之間的函數(shù)關系式為y=0.5x+1【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)

20、的解析式，關鍵是根據彈簧總長度y與所掛物體質量x之間符合一次函數(shù)關系求解16、【分析】原式利用題中的新定義計算即可得到結果【詳解】解：根據題中的新定義得：即有： 解之得：.故答案為：.【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、a = -1；x= -1【分析】先按迷小虎的方法去分母，再將x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解原方程即可【詳解】按小虎的解法解方程：，得，又小虎解得x2，3a+12，即a=-1，把a1代入原方程，得，解得，即原方程正確的解為【點睛】本題考查一元一次方程的解的定義使一元一次方程左右

21、兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等18、【答題空1】【答題空2】【分析】探究三：根據探究二的分割方法依次進行分割，然后表示出陰影部分的面積，再除以3即可；解決問題：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出陰影部分的面積及，再除以（m-1）即可得解；拓廣應用：先把每一個分數(shù)分成1減去一個分數(shù)，然后應用公式進行計算即可得解【詳解】探究三：第1次分割，把正方形的面積四等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面

22、積最后四等分，所有陰影部分的面積之和為：，最后的空白部分的面積是，根據第n次分割圖可得等式：=1，兩邊同除以3，得=；解決問題：=1，=；故答案為=1，；拓廣應用：，=1+1+1+1，=n（+），=n（），=n+【點睛】本題考查了應用與設計作圖，圖形的變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解題的關鍵19、見解析.【分析】根據三視圖的畫法，分別畫出主視圖，左視圖，俯視圖即可.【詳解】解：如圖，【點睛】本題考查簡單幾何體三視圖畫法，掌握從正面看到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖是俯視圖的解題的關鍵.20、（1）小轎車出發(fā)2小時追上貨車；（2）當小轎車出發(fā)小時

23、、小時或小時兩車相距50km【分析】（1）乙車追上甲車則兩車的路程相等，設時間為未知數(shù)列方程求解即可；（2）乙車出發(fā)后與甲車相距50km，在整個運動過程中存在三種情況：乙車在追上甲車之前；乙車超過甲車且未到B地之前；乙車到達B地而甲車未到B地根據三種情況利用兩車路程之間的關系列方程即可求得【詳解】解：（1）設小轎車出發(fā)x小時追上貨車根據題意得：解得：答：小轎車出發(fā)2小時追上貨車 （2）設小轎車出發(fā)y小時與貨車相距50km當小轎車出發(fā)后在追上貨車之前，兩車相距50km則有：解得：當小轎車超過貨車且未到B地之前，兩車相距50km則有：解得：當小轎車到達B地而貨車未到B地，兩車相距50km則有：解得

24、：綜上得：當小轎車出發(fā)小時、小時或小時兩車相距50km【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，行程問題為很常見的一元一次方程應用題型，關鍵在于理解清楚題目中路程的等量關系，才能列出方程求解21、（1）點的速度為每秒個單位長度，點的速度為每秒個單位長度在數(shù)軸上表示見解析；（2）運動秒時，原點恰好處在，兩點的正中間【分析】（1）設點A的速度為每秒t個單位長度，則點B的速度為每秒3t個單位長度，由A的路程+B的路程=總路程建立方程求出其解即可；（2）設秒時原點恰好在A、B的中間，根據兩點離原點的距離相等建立方程求出其解即可【詳解】（1）設點A的速度為每秒t個單位長度，則點B的速度為每秒3t個單位長度依題意有：，解得：，點A的速度為每秒1個單位長度，點B的速度為每秒3個單位長度，畫圖如圖所示：（2）設秒時，原點恰好處在點A，點B的正中間，根據題意，得：，解得：，即運動3秒時，原點恰好處在A，B兩點的正中間【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，數(shù)軸的運用，行程問題的相遇問題和追及問題的數(shù)量關系的運用，解