山西省陽泉市長池鎮(zhèn)王村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省陽泉市長池鎮(zhèn)王村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，則通項(xiàng)公式an等于( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】代入求得；根據(jù)可證得數(shù)列為等比數(shù)列，從而利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時， 當(dāng)且時，則，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，關(guān)鍵是能夠利用得到數(shù)列為等比數(shù)列，屬于常規(guī)題型.2. 一個幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積是（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：

2、D3. 等差數(shù)列an中， ，則的值為 ( )A. 14B. 17C. 19D. 21參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，.【詳解】，解得：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.4. 設(shè)，則的大小順序是 （ ）A B C D參考答案：C5. 已知ABC的面積為4，則的最小值為（ ）A 8 B4 C. D參考答案：A由題意知的面積為4，且，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，所以的最小值為8，故選A.6. 下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）ABy=CDy=log22x參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷函數(shù)相等，先求出每個函

3、數(shù)的定義域，然后判斷與y=x的定義域是否相同，然后再判斷解析式是否相同或可以化成相同的情況，即對應(yīng)關(guān)系是否相同y=|x|【解答】解：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，對應(yīng)關(guān)系為y=x對于A，函數(shù)y=的定義域?yàn)?，+），故與y=x不是相同函數(shù)，故A錯誤；對于B，函數(shù)解析式可化為y=|x|，所以對應(yīng)關(guān)系不同，故B錯誤；對于C定義域?yàn)椋?，+），故C錯誤；對于D，易知函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以該函數(shù)與y=x相同故選D【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)相等的概念，主要是從定義域、對應(yīng)關(guān)系兩個方面來考慮7. 函數(shù)在區(qū)間(，)上的圖象為 ( )(A) (B) (C) (D) 參考答案：C略8. 如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那

4、么的取值范圍是( )A B C D參考答案：B9. 已知sin()=，0，則sin(+)=（）A BC D參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式可得答案【解答】解：，cos=即cos（）=，sin（）=故選：C10. 函數(shù)=的定義域?yàn)椋?）A（，+） B1，+ C（ ，1 D（，1）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=x2ax+2a4的一個零點(diǎn)在區(qū)間（2，0）內(nèi)，另一個零點(diǎn)在區(qū)間（1，3）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【分析】由條件利用二次

5、函數(shù)的性質(zhì)可得，由此求得a的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x2ax+2a4的一個零點(diǎn)在區(qū)間（2，0）內(nèi)，另一個零點(diǎn)在區(qū)間（1，3）內(nèi)，求得0a2，故答案為：（0，2）12. 已知奇函數(shù)，當(dāng)時，有，則時，函數(shù)_參考答案：當(dāng)時，有，當(dāng)時，有，又是奇函數(shù)，當(dāng)時，13. 若函數(shù)f（x）=sinx和定義域均是-，則它們的圖象上存在 個點(diǎn)關(guān)于y軸對稱參考答案：2【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)題意，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）=sinx和的圖象，其中x，根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論【解答】解：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）=sinx和的圖象，其中x-，如圖所示；則f（x）的圖象上存在2個點(diǎn)關(guān)于y軸對

6、稱，分別是（，0）和（，0）與（0，0）；g（x）的圖象上存在2個點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，分別是（，）和（，）與（，0）故答案為：214. 集合,若,則_. 參考答案：0略15. 已知扇形AOB的周長為8，則扇形AOB的面積的最大值是 ，此時弦長AB= .參考答案：4由題意，可設(shè)扇形半徑為，則弧長，圓心角，扇形面積，所以當(dāng)時，有，此時弦長，從而問題得解.16. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），f（x+2）=f（x），當(dāng)x（0，1）時，f（x）=x，則f（2011.5）= 參考答案：0.5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】求出函數(shù)為奇函數(shù)，再求出函數(shù)的周期為2，問題得以解決【解答】解：f（

7、x）=f（x），函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+2）=f（x），函數(shù)f（x）的周期為2，f（2011.5）=f（210060.5）=f（0.5）=f（0.5）=0.5，故答案為：0.5【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)周期、對稱、奇偶性等性質(zhì)問題，屬中等題17. 已知cos（），求的值參考答案：8【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡求解.【詳解】cos（）sin，sin，=，8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式和基本關(guān)系化簡求值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知在銳角ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且（b2

8、c）cosA=a2acos2（1）求角A的值；（2）若a=，則求b+c的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）在銳角ABC中，根據(jù)條件利用正弦定理可得 （sinB2sinC）cosA=sinA（cosB），化簡可得cosA=，由此可得A的值（2）由正弦定理可得=2，可得 b+c=2（sinB+sinC）=2sin（B+）再由，求得B的范圍，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得b+c的取值范圍【解答】解：（1）在銳角ABC中，根據(jù)（b2c）cosA=a2acos2=a2a?，利用正弦定理可得 （sinB2sinC）cosA=sinA（cosB），即 s

9、inBcosA+cosBsinA=2sinCcosA，即sin（B+A）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，cosA=，A=（2）若a=，則由正弦定理可得=2，b+c=2（sinB+sinC）=2=3sinB+cosB=2sin（B+）由于，求得B，B+sin（B+）（，1，b+c（3，2【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題19. 如圖1，在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)（ I）求證：；（ II）直線l過點(diǎn)D且垂直于BC，E為l上任意一點(diǎn)，求證：為常數(shù)，并求該常數(shù)；（ III）如圖2，若，F(xiàn)為線段AD上的任意一點(diǎn)，求的范圍參考答案：【考點(diǎn)】向量在

10、幾何中的應(yīng)用【分析】（ I）延長AD到A1使得AD=DA1，連接CA1，A1B，證明四邊形ACA1B是平行四邊形，即可證明：；（ II）證明?（）=（+）?（）=?+?，即可得出：為常數(shù)，并求該常數(shù)；（III）確定?（+）=2x（x），利用基本不等式，求的范圍【解答】（I）證明：延長AD到A1使得AD=DA1，連接CA1，A1B，D是BC的中點(diǎn)，四邊形ACA1B是平行四邊形，=+，；（II）證明：=+，?（）=（+）?（）=?+?，DEBC，?=0，?=（）=，?（）=（III）解：ABC中，|=2，|=1，cosA=，|=，同理+=2，?（+）=?2=|?|，設(shè)|=x，則|=x（0），?（+

11、）=2x（x）2=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號，?（+）（0，120. 為了解人們對某種食材營養(yǎng)價值的認(rèn)識程度，某檔健康養(yǎng)生電視節(jié)目組織8名營養(yǎng)專家和8名現(xiàn)場觀眾各組成一個評分小組，給食材的營養(yǎng)價值打分（十分制）下面是兩個小組的打分?jǐn)?shù)據(jù)：第一小組第二小組（1）求第一小組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)，用這兩個數(shù)字特征中的哪一種來描述第一小組打分的情況更合適？說明你的理由（2）你能否判斷第一小組與第二小組哪一個更像是由營養(yǎng)專家組成的嗎？請比較數(shù)字特征并說明理由（3）節(jié)目組收集了烹飪該食材的加熱時間：（單位：min）與其營養(yǎng)成分保留百分比y的有關(guān)數(shù)據(jù)：食材的加熱時間t（單位：min）6913151820營養(yǎng)成分

12、保留百分比y48413222139在答題卡上畫出散點(diǎn)圖，求y關(guān)于t的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并說明回歸方程中斜率的含義附注：參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，參考答案：（1）中位數(shù)為7.75，平均數(shù)為7，中位數(shù)7.75更適合描述第一小組打分的情況；（2）由可知第二小組的打分人員更像是由營養(yǎng)專家組成；（3）散點(diǎn)圖見解析；回歸直線為：；的含義：該食材烹飪時間每加熱多1分鐘，則其營養(yǎng)成分大約會減少【分析】（1）將第一小組打分按從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算方法求得中位數(shù)和平均數(shù)；由于存在極端數(shù)據(jù)，可知中位數(shù)更適合描述第一小組打分情況；（2）分

13、別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差，由可知第二小組打分相對集中，其更像是由營養(yǎng)專家組成；（3）由已知數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖；利用最小二乘法計(jì)算可得回歸直線；根據(jù)的含義，可確定斜率的含義.【詳解】（1）第一小組的打分從小到大可排序?yàn)椋?，則中位數(shù)為：平均數(shù)為：可發(fā)現(xiàn)第一小組中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)，會造成平均數(shù)偏低則由以上算得的兩個數(shù)字特征可知，選擇中位數(shù)更適合描述第一小組打分的情況（2）第一小組：平均數(shù)為方差：第二小組：平均數(shù)：方差：可知，第一小組的方差遠(yuǎn)大于第二小組的方差第二小組的打分相對集中，故第二小組的打分人員更像是由營養(yǎng)專家組成的（3）由已知數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖如下，且，則關(guān)于的線性回歸方程為：回歸方程中斜率的含義：該食材烹

14、飪時間每加熱多分鐘，則其營養(yǎng)成分大約會減少【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)和方差、根據(jù)方差確定數(shù)據(jù)的波動性、回歸直線的求解問題；考查學(xué)生對于統(tǒng)計(jì)中的公式的掌握情況，對于學(xué)生的計(jì)算和求解能力有一定要求，屬于?？碱}型.21. 某校一模考試數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程序的破壞，可見部分如下試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在70,80)之間的頻數(shù)；(2)為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于70,80)，80,90)和90,100)分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析，再從中任選2人進(jìn)行交流，求交流的2名學(xué)生中，恰有一名成績位于70,80)分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：(1)由莖葉圖和直方圖可知，分?jǐn)?shù)在上的頻數(shù)為4人，頻率為，參賽人數(shù)為人.故分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)等于人.(2)按分層抽樣的原理，三個分?jǐn)?shù)段抽樣數(shù)之比等于相應(yīng)頻率之比，又，和分?jǐn)?shù)段頻率之比等于，由此可得抽出的樣本中分?jǐn)?shù)在的有5人，記為，分?jǐn)?shù)在的有2人，記為，分?jǐn)?shù)在的有1人，記為.則