廣東省東莞市市企石鎮(zhèn)企石中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省東莞市市企石鎮(zhèn)企石中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，則的值為（ ）A . B . C . D . 參考答案：C略2. 設(shè)，若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B由得，選3. 的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，則的面積為（ ）ABCD參考答案：A由余弦定理得：，又，所以，故選A4. 已知O為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，P，Q坐標(biāo)均滿足不等式組，則使cosPOQ取最小值時(shí)的POQ的大小為（）ABC2D

2、參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】畫出不等式組式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用余弦函數(shù)在0，上是減函數(shù)，再找到POQ最大時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，就可求出cosPOQ的最小值【解答】解：作出滿足不等式組，因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在0，上是減函數(shù)，所以角最大時(shí)對(duì)應(yīng)的余弦值最小，由圖得，當(dāng)P與A（7，1）重合，Q與B（4，3）重合時(shí)，POQ最大此時(shí)kOB=，k0A=7由tanPOQ=1POQ=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題屬于線性規(guī)劃中的拓展題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）圍成的角的問題，注意夾角公式的應(yīng)用5. 等差數(shù)列中，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（ ）A.

3、14 B.15 C.16 D.18參考答案：C6. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan2bn(a、bR)，且S25100，則a12a14等于()A16B8C4 D不確定參考答案：B略7. 設(shè)橢圓和x軸正半軸交點(diǎn)為A，和y軸正半軸的交點(diǎn)為B，P為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn)，那么四邊形OAPB面積最大值為()A. B. C. D2ab參考答案：B8. 某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如右圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是()A甲的極差是29 B甲的中位數(shù)是24C甲罰球命中率比乙高 D乙的眾數(shù)是21參考答案：B9. 橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為8，則它到右準(zhǔn)線的距離為

4、A6 B8 C10 D15參考答案：D10. 函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 由1，2，3，4這四個(gè)數(shù)，組成個(gè)位數(shù)字不為2的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，共有 個(gè)參考答案：1812. 函數(shù)y=2sinxx，x0，的單調(diào)遞減區(qū)間為參考答案：（，）略13. 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸，焦點(diǎn)在直線上，則該拋物線的方程為_;參考答案：略14. 直線kx+y+2k+1=0必經(jīng)過的點(diǎn)是 參考答案：(-2，-1)15. 平行四邊形的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，頂點(diǎn)在直線上移動(dòng)，則頂點(diǎn)的軌跡方程為 .參考

5、答案：16. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，則正整數(shù)的值為 . 參考答案：4 17. 若隨機(jī)變量XB（3，），則P（X=2）=_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，有一公共邊但不共面的兩個(gè)三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截，若平面DEE1D1分別交AB,AC,A1B,A1C于點(diǎn)D,E,D1,E1。（1）討論這三條交線ED,CB, E1 D1的關(guān)系。（2）當(dāng)BC/平面DEE1D1時(shí),求的值。（3）當(dāng)BC不平行平面DEE1D1時(shí), 的值變化嗎？為什么？參考答案：（1）互相平行或三線共點(diǎn)。當(dāng)BC/平面DEE1D1時(shí)，平面ABC

6、平面DEE1D1=EDBC/ ED,同理CB/ E1 D1ED/CB/ E1 D1當(dāng)BC不平行平面DEE1D1時(shí),延長(zhǎng)ED、CB交于點(diǎn)H，HEF EF平面DEE1D1 H平面DEE1D1 同理H平面A1BCH平面DEE1D1平面A1BC即HE1D1 E1、D1、H三點(diǎn)共線三線共點(diǎn)（2）解：BC/平面DEE1D1且BC平面ABC，平面ABC平面DEE1D1=ED BCED，同理BCE1D1 在ABC中，BCED=同理可得=1（3）解：由（1）可得，延長(zhǎng)ED、CB、E1D1交于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BFAC，BGA1C BFAC =同理可得=在HCE中，BGCE1 =同理可得=1的值不變化，仍為1略19.

7、 已知橢圓C： +=1（ab0）的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，且該三角形的面積為1（）求橢圓年C的方程；（）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C的左右焦點(diǎn)，若橢圓C的一個(gè)內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊過點(diǎn)F1和F2，求這個(gè)平行四邊形面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由題意可知求得a=c，利用三角形的面積公式即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l：x=ty+1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓方程聯(lián)立得由此利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、平行四邊形面積、函數(shù)單調(diào)性，能求出平行四邊形面積的最大值【解答】解：（1）由勾股定理可知：丨PF1丨+丨PF2丨=丨F1

8、F2丨，即2a2=4c2，則a=c，b2=a2c2=c2，S=丨F1F2丨丨OP丨=2cb=1，即b=c=1，a=，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l：x=ty+1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則，整理得：（t2+2）y2+2ty1=0，由韋達(dá)定理，得：y1+y2=，y1y2=，|y1y2|=，SOAB=+=，丨OF丨?|y1y2|=，橢圓C的內(nèi)接平行四邊形面積為S=4SOAB=，令m=1，則S=f（m）=，注意到S=f（m）在時(shí)，f（x）c恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍【答案】【解析】【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

9、，得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最小值，求出c的范圍即可【解答】解：（1），在處都取得極值，解得：a=，b=1； 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；（2）由（1）可知，由f（x）0，得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，1，由f（x）0，得f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，x=1是f（x）的極大值點(diǎn) 當(dāng)時(shí)， =e5，f（e）=3e+4，而f（e）=4e90，所以f（e），即f（x）在上的最小值為+43e，要使對(duì)時(shí)，f（x）c恒成立，故20. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABAC，ABPA，ABDC，點(diǎn)E、F、G、M、N分別是PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn)（1）求

10、證：AN平面EFG；（2）求證：平面MNE平面EFG參考答案：解：（1）在中，分別是的中點(diǎn)，所以，所以平面在中，分別是的中點(diǎn)，所以，所以平面又，所以平面平面，所以平面（2）、分別是、中點(diǎn)，又，同理可證又，、面，故又、分別為、中點(diǎn)，又，故，21. （本小題滿分14分）設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1，記點(diǎn)的軌跡為曲線.（）求點(diǎn)的軌跡方程；（）設(shè)圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)是否為定值？為什么？參考答案：（1）依題意知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線2分 曲線方程是4分（2）設(shè)圓的圓心為，圓過，圓的方程為7分令得：設(shè)圓與軸的

11、兩交點(diǎn)分別為，方法1：不妨設(shè)，由求根公式得，10分又點(diǎn)在拋物線上，即4-13分當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值414分方法2：，又點(diǎn)在拋物線上， 當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值4.22. 已知在等差數(shù)列an中，a1=31，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S10=S22（1）求an的通項(xiàng)公式，并判斷2015是否是數(shù)列an的項(xiàng)；（2）這個(gè)數(shù)列前多少項(xiàng)的和最小，最小值是多少？參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性 【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a1=31，S10=S22利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出（2）令an=31+2（n1）=2n330，解得n即可得出【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a1=31，S10=S223110