廣東省東莞市清溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、廣東省東莞市清溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列判斷正確的是（）A一般莖葉圖左側(cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，右?cè)的數(shù)據(jù)按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次B系統(tǒng)抽樣在第一段抽樣時(shí)一般采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件都發(fā)生的事件D分層抽樣每個(gè)個(gè)體入樣可能性不同參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】分別根據(jù)相應(yīng)的定義判斷即可【解答】解：對(duì)于A，相同數(shù)據(jù)需要重復(fù)記錄；故錯(cuò)誤，對(duì)于B系統(tǒng)抽樣在第一段抽樣時(shí)一般采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

2、，故正確，對(duì)于C，事件A與事件B的和事件是指該事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A或事件B發(fā)生，故錯(cuò)誤，對(duì)于D，分層抽樣是一種等可能抽樣，故錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖和系統(tǒng)抽樣分層抽樣以及互斥事件的概率的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題2. 在ABC中，且，則的取值范圍是（ ）A2,1) B C D參考答案：D3. 當(dāng) 1 x 1時(shí)，函數(shù)y = ax + 2a + 1的值有正也有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A B C D 參考答案：C4. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則b=（ ）A. 3B. 2C. D. 參考答案：C【分析】直接利用正弦定理求解.【詳解】在中，由正弦定理得，所以.故選：C【點(diǎn)

3、睛】本題主要考查正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5. 已知數(shù)列an滿足，a12，則a2018（ ）A2 B3 C D參考答案：B由題意可得：，據(jù)此可得數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，則.本題選擇B選項(xiàng).6. 已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間是單調(diào)遞增的，是銳角的三個(gè)內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是（ ） 參考答案：C略7. 在y軸上的截距為2，且與直線y=3x4垂直的直線的斜截式方程為（）ABCy=3x+2Dy=3x2參考答案：A【分析】根據(jù)直線垂直的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：直線y=3x4的斜率k=3，則與與直線y=3x4垂直的直線斜率k=y軸上的截距為2，直線過(guò)

4、點(diǎn)（0，2）即直線方程為y2=（x0），即y=x+2故選：A8. O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|2|，則ABC為()A等腰三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形參考答案：B9. 已知a，b為實(shí)數(shù)，則“ab”是“l(fā)nalnb”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)a，b的范圍結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定充分條件，還是必要條件即可【解答】解：當(dāng)a0或b0時(shí)，不能得到InaInb，反之由InaInb即：ab0可得ab成立，所以“ab”是“InaInb”的必要不充分條件，故選：B10. 在中，

5、是角A,B,C的對(duì)邊,若，則 = ( )A.3 B.2 C.1 D.參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算：=_ 參考答案：12. 若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是_；參考答案：略13. 定義在0，1上的函數(shù)f（x）滿足：f（0）=0；f（x）+f（1x）=1；f（）=f（x）；當(dāng)0 x1x21時(shí)，f（x1）f（x2）則f（）= 參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)條件進(jìn)行遞推，利用兩邊夾的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）在0，1上為非減函數(shù)，且f（0）=0；f（1x）+f（x）=1，令x=1可得f（1）=1f（）=f（x）

6、；f（）=f（1）=；再由可得f（）+f（1）=1，故有f（）=對(duì)于f（）=f（x）；由此可得 f（）=f（）=，f（）=f（）=、f（）=f（）=、f（）=f（）=，f（）=令x=，由f（）=，可得 f（）=，f（）=，f（）=，f（）=f（）=，f（）=再，可得 =f（）f（）f（）=，得f（）=，故答案為 14. 比較大?。簠⒖即鸢福?5. 已知函數(shù)，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)參考答案：若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則函數(shù)在上為減函數(shù)，函數(shù)，故，計(jì)算得出：16. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足（ ）（I）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和 參考答案： 解：（I） 兩

7、式相減得: 即: 又因?yàn)樗詳?shù)列為首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列（II）由（I）知 所以令 (1) (2)(1)-(2)得故: 略17. 已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為 ；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)處的切線方程為 （I）求的解析式； （II）設(shè)函數(shù)恒成立。參考答案：（）解：將代入切線方程得， 2分又，化簡(jiǎn)得 4分. 6分解得：；所以. 8分（）證明：要證在上恒成立，即證在上恒成立，即證在上恒成立 10分設(shè)，.，即12分在上單調(diào)遞增，在上恒成立 13分19. （12分）在中， （1）求的值；（2）設(shè)的面積，求的長(zhǎng)參考答案：解：(1)，（2） 略20. 已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，且，求的取值范圍參考答案：（1）時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，有最小值為，當(dāng)時(shí)，有最大值為6分（2）的圖象的對(duì)稱軸為，由于在上是單調(diào)函數(shù)，所以或，8分即或，所求的取值范圍是 12分21. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且是與的等差中項(xiàng)（1）求角C；（2）設(shè)，求ABC周長(zhǎng)的最大值參考答案：解：（1）法一：由題，由正弦定理，即，解得，所以法二：由題，由余弦定理得：，解得，所以（2）法一：由余弦定理及基