廣東省東莞市玉蘭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省東莞市玉蘭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B2. 中角，所對的邊長分別為，且,則( ) (A) (B) (C) (D) 參考答案：A3. .已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在的值城為( )A. B.2,2C. 1,1D. 2,1 參考答案：D【分析】由函數(shù)的最小正周期為，可以求出，由已知條件，可以求出的解析式，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)在的值城.【詳

2、解】因為函數(shù)的最小正周期為，所以，函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，所以有，因此函數(shù)在的值城為，故本題選D.【點睛】本題考查了正切函數(shù)的周期公式、正弦型函數(shù)的圖象變換、正弦型函數(shù)的值域問題.4. 已知直線l：xky5=0與圓O：x2+y2=10交于A，B兩點且=0，則k=（）A 2 B 2 C D 參考答案：B考點:平面向量數(shù)量積的運算；直線與圓的位置關(guān)系專題:平面向量及應(yīng)用分析:由題意可得弦長AB對的圓心角等于90，故弦心距等于半徑的倍，再利用點到直線的距離公式求得k的值解：由題意可得弦長AB對的圓心角等于90，故弦心距等于半徑的倍，等于=，故有=，求得 k=2，故選：B點評:本

3、題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，弦長公式、點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5. 橢圓以軸和軸為對稱軸，經(jīng)過點，長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的方程為（ ）A BC或 D 或參考答案：C【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)H5由于橢圓長軸長是短軸長的2倍，即有a=2b，由于橢圓經(jīng)過點（2，0），則若焦點在x軸上，則a=2，b=1，橢圓方程為；若焦點y軸上，則b=2，a=4，橢圓方程為【思路點撥】運用橢圓的性質(zhì)，得a=2b，再討論焦點的位置，即可得到a，b的值，進(jìn)而得到橢圓方程6. 設(shè)定義在（0，）上的函數(shù)f(x), 其導(dǎo)數(shù)函數(shù)為，若恒成立，則A. B.C. D.參考答案：D因為定義域為，所以，因為，所以在

4、上單調(diào)遞增，所以，即，故選D.7. 在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則該幾何體相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ ）A B C D參考答案：D試題分析：該幾何體是半個圓錐與三棱錐的組合體，側(cè)視圖應(yīng)該是D故選D考點：三視圖8. 在正項等比數(shù)列an中，已知a3a5=64，則a1+a7的最小值為（）A64B32C16D8參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件得到a1a7的值，然后直接由基本不等式求最小值【解答】解：數(shù)列an是等比數(shù)列，且a3?a5=64，由等比數(shù)列的性質(zhì)得：a1a7=a3a5=64，a1+a7a1+a7的最小值是16故選：C【點評】本題考查了等比數(shù)

5、列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題9. 已知點A是半徑為1的O外一點，且AO=2，若M，N是O一條直徑的兩個端點，則=( )A1B2C3D4參考答案：C考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：先由題意畫出圖象，利用向量的加法法則得：=、=，由向量的數(shù)量積運算和條件求出的值解答：解：如右圖：0A=2，OM=ON=1，=，=，=（）?（）=+=+=4+01=3，故選：C點評：本題考查向量的數(shù)量積運算，以及向量的加法法則，屬于中檔題10. 設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f（x）的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）參考答案：D略二、 填空題

6、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，則的最上值為_.參考答案：【知識點】指數(shù)函數(shù) 基本不等式B6 E6 因為點A坐標(biāo)為(1,2)，則有m+2n=1，由mn0知m0,n0，所以.【思路點撥】可利用1的代換，把所求的式子轉(zhuǎn)化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.12. 的展開式中的系數(shù)為_；參考答案：224二項式展開式的通項公式為，令，解得，故的系數(shù)為.13. 已知等比數(shù)列滿足，則 .參考答案：16試題分析：因為為等比數(shù)列,所以設(shè)數(shù)列的通項公式,則,即,所以,故填16.考點：等比數(shù)列14. 不等式 的解集是_.參考答案：略15. 在邊長為的等邊中，為邊

7、上一動點，則的取值范圍是參考答案：因為D在BC上，所以設(shè)，則。所以，因為，所以，即的取值范圍數(shù)。16. 函數(shù)的值域為_參考答案：且，且，即值域為且17. 若不等式6的解集為（1，+），則實數(shù)a等于參考答案：4【考點】二階行列式的定義；其他不等式的解法【分析】利用行列式的定義，求出行列式的值，得到不等式，然后求解即可【解答】解：不等式6化為：ax+26，即ax4，因為不等式的解集為（1，+），所以a=4故答案為：4【點評】本題考查行列式的解法，不等式的解法，考查計算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，在幾何體中，四邊形均為邊長

8、為1的正方形.(1) 求證：.(2) 求二面角的余弦值. 參考答案：【知識點】空間中的垂直關(guān)系G5【答案解析】（1）略；（2）（1）證明：連結(jié)AC、BD交于O，在幾何體ABCD-A1D1C1中，四邊形ABCD，A1ADD1，DCC1D1均為邊長為1的正方形A1D1AD D1C1DCADC和A1D1C1 方向相同所以：平面ACD平面A1D1C1AA1CC1且AA1=CC1四邊形A1ACC1是平行四邊形由四邊形ABCD是正方形得到：ACBD所以：BDA1C1DD1A1C1所以：A1C1平面BDD1BD1A1C1（2）解：取A1C1的中點E，根據(jù)A1D1=C1D1根據(jù)正方形的性質(zhì)：A1B=BC1BE

9、A1C1所以：D1EB是二面角D1-A1C1-B的平面角所以：求出：D1E=，BD1= ，BE=在BD1E中，利用余弦定理：cosD1EB= =-所以：二面角D1-A1C1-B的余弦值- 【思路點撥】（1）首先通過線線平行進(jìn)一步證得面面平行，再得到線線垂直，利用線線垂直得到線面垂直（2）先作出二面角的平面角，在三角形中再利用余弦定理求出結(jié)果19. 已知函數(shù)f（x）=|x1|+|x3|+|xa|（）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）4的解集；（）設(shè)函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求g（a）的最小值參考答案：考點：絕對值不等式的解法；分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）化簡函數(shù)f（x）的解

10、析式，畫出函數(shù)的f（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合求得不等式f（x）4的解集（2）由條件利用絕對值的意義求得g（a）的最小值解答：解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=2|x1|+|x3|=，由圖可得，不等式f（x）4的解集為（，3）（2）函數(shù)f（x）=|x1|+|x3|+|xa|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到a、1、3對應(yīng)點的距離之和，可得f（x）的最小值為g（a）=，故g（a）的最小值為2點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題20. 12分) 已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，且，是的中點.（）證明：面面；（）求與所成的角余弦值；（）求面與面所成二面角的余弦

11、值. 參考答案：證明：以為坐標(biāo)原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)為.（）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面面. （）解：因 （）解：在上取一點，則存在使MC，只需解得為所求二面角的平面角.21. 已知集合A=a1，a2，am若集合A1A2A3An=A，則稱A1，A2，A3，An為集合A的一種拆分，所有拆分的個數(shù)記為f（n，m）（1）求f（2，1），f（2，2），f（3，2）的值；（2）求f（n，2）（n2，nN*）關(guān)于n的表達(dá)式參考答案：【考點】并集及其運算【分析】（1）設(shè)A1A2=a1，得f（2，1）=3； 設(shè)A1A2=a1，a2，得f（

12、2，2）=9；設(shè)A1A2A3=a1，a2，由此利用分類討論思想能求出f（3，2）（2）猜想f（n，2）=（2n1）2，n2，nN*，再利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明【解答】解：（1）設(shè)A1A2=a1，共有3種，即f（2，1）=3； 設(shè)A1A2=a1，a2，若A1=?，則有1種；若A1=a1，則有2種；若A1=a2，則有2種；若A1=a1，a2，則有4種；即f（2，2）=9； 設(shè)A1A2A3=a1，a2，若A1=?，則A2A3=a1，a2，所以有f（2，2）=9種；若A1=a1，則A2A3=a1，a2或A2A3=a2，所以有f（2，2）+f（2，1）=12；若A1=a2，則有12種；若A1=a1，a2，

13、則A2A3=a1，a2或A2A3=a1或A2A3=a2或A2A3=?，所以有1+3+3+9=16種；即f（3，2）=49（2）猜想f（n，2）=（2n1）2，n2，nN*，用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n=2時，f（2，2）=9，結(jié)論成立假設(shè)n=k時，結(jié)論成立，即f（k，2）=（2k1）2，當(dāng)n=k+1時，A1A2Ak+1=a1，a2當(dāng)Ak+1=?時，A1A2A3Ak=a1，a2，所以有f（k，2）=（2k1）2種；當(dāng)Ak+1=a1時，A1A2Ak=a1，a2，所以有f（k，2）=（2k1）2種，或A1A2A3Ak=a2，所以有2k1種，共有2k（2k1）種；同理當(dāng)Ak+1=a2時，共有2k（2k1）種；

14、當(dāng)Ak+1=a1，a2時，A1A2A3Ak=a1，a2，所以有f（k，2）=（2k1）2種，或A1A2A3Ak=a1，所以有2k1種，或A1A2Ak=a2，所以有2k1種，或A1A2A3Ak=?，所以有1種，共有22k種；則f（k+1，2）=4（2k1）2+4（2k1）+1=（2k+11）2，所以，當(dāng)n=k+1時，結(jié)論成立所以f（n，2）=（2n1）2，n2，nN*22. 已知直線l：x+y=1與y軸交于點P，圓O的方程為x2+y2=r2（r0）（）如果直線l與圓O相切，那么r=；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（）如果直線l與圓O交于A，B兩點，且，求r的值參考答案：（I）【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分