廣東省東莞市高級中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

1、廣東省東莞市高級中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數(shù)在定義域內可導，的圖象如右圖所示，則導函數(shù)的圖象可能為 參考答案：D略2. 某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為A15，5，25 B15，15，15 C10，5，30 D15，10，20參考答案：D略3. 極坐標方程cos和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別是( )A圓、直線B直線、圓 C圓、圓 D直線、直線參考

2、答案：A略4. 直線的傾斜角為（ ）AB C Ds參考答案：A5. 某食堂每天中午準備4種不同的葷菜，7種不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：（1）任選兩種葷菜、兩種蔬菜和白米飯；（2）任選一種葷菜、兩種蔬菜和蛋炒飯。則每天不同午餐的搭配方法總數(shù)是（ ） A210 B420 C56 D22 參考答案：A略6. 已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點Q的軌跡是（）A圓B橢圓C雙曲線的一支D拋物線參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質；軌跡方程【分析】已知橢圓的焦點和橢圓上的一個動點，由橢圓定義有|PF1|+|PF2|=2a，

3、又|PQ|=|PF2|，代入上式，可得|F1Q|=2a再由圓的定義得到結論【解答】解：|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a即|F1Q|=2a動點Q到定點F1的距離等于定長2a，動點Q的軌跡是圓故選A7. 已知橢圓的右焦點為F，短軸的一個端點為P，直線與橢圓相交于A、B兩點.若，點P到直線l的距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍為A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)橢圓對稱性可證得四邊形為平行四邊形，根據(jù)橢圓定義可求得；利用點到直線距離構造不等式可求得，根據(jù)可求得的范圍，進而得到離心率的范圍.【詳解】設橢圓的左焦點為，為

4、短軸的上端點，連接，如下圖所示：由橢圓的對稱性可知，關于原點對稱，則又 四邊形為平行四邊形 又，解得：點到直線距離：，解得：，即 本題正確選項：【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，重點考查橢圓幾何性質，涉及到橢圓的對稱性、橢圓的定義、點到直線距離公式的應用等知識.8. 已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題： 其中正確命題的序號是 （ ）A B C D參考答案：C略9. 把函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像的函數(shù)解析式為（ ）A B C D參考答案：D10. 在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（）Ab=10，A=45，C=70 Ba=60，c=48，B=60Ca=7，b=5，A

5、=80 Da=14，b=16，A=45參考答案：D【考點】正弦定理【分析】A、由A和C的度數(shù)，利用三角形內角和定理求出B的度數(shù)，再由b的值，利用正弦定理求出a與c，得到此時三角形只有一解，不合題意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出關系式，得到b2小于0，無解，此時三角形無解，不合題意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此時B只有一解，不合題意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此時B有兩解，符合題意【解答】解：A、A=45，C=70，B=65，又b=10，由正弦定理=得：a=

6、，c=，此時三角形只有一解，不合題意；B、a=60，c=48，B=60，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=3600+23042880=30240，此時三角形有一解，不合題意；C、a=7，b=5，A=80，由正弦定理=得：sinB=，又ba，BA=80，B只有一解，不合題意；D、a=14，b=16，A=45，由正弦定理=得：sinB=，ab，45=AB，B有兩解，符合題意，故選D【點評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的邊角關系，以及三角形的內角和定理，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 當時，有當時，有當時，有當時，有當時，

7、你能得到的結論是： 參考答案：=略12. 命題“存在有理數(shù)，使”的否定為 。參考答案：對于任意有理數(shù)，使13. 設aR ，則“a1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的 條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)參考答案：充分不必要條件14. 已知向量=（4，3），=（2，1），如果向量+與垂直，則|2|的值為_參考答案：.，解得，15. 定義運算=adbc，若復數(shù)x=，y=，則y= 參考答案：22i【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡x，代入y=后直接利用定義得答案【解答】解：x=，由

8、定義可知，y=4xi4（3+3ixi+x）=5xi73ix=22i故答案為：22i16. 在等差數(shù)列an中，若a3=5，a7=1，則a5的值為參考答案：-3考點： 等差數(shù)列的性質專題： 計算題分析： 利用等差數(shù)列的性質a3+a7=2a5，進而可得答案解答： 解：由等差數(shù)列的性質得：a3+a7=2a5=6，a5=3，故答案為：3點評： 本題考查等差數(shù)列的性質，熟練掌握等差中項，可以提高做題的效率屬于基礎題17. 點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：三棱錐的體積不變；平面；平面平面.其中正確的命題序號是 . 參考答案：（1）（2）（4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字

9、說明，證明過程或演算步驟18. 己知過點的直線l與曲線(為參數(shù))交于不同的A，B兩點，(1)寫出曲線C的直角坐標方程;(2)求的取值范圍.參考答案：解：（1）曲線C的直角坐標方程為，即（2）設直線的參數(shù)方程為，代入，得：，設A、B對應得參數(shù)分別是，由，得所以，的取值范圍是19. 在ABC中的三內角所對的邊分別為，且。（1）求的值（2）若 b=2, ABC的面積S=3，求a.參考答案：、 略20. (本小題滿分7分)如圖，四棱錐中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點求證：（）平面；（）平面平面.參考答案：證明：（）連結因為是的中點，是的中點，所以 2分又因為平面，平面，所以平面 3分（

10、）因為底面，所以 4分又因為，且=， 5分所以平面 6分而平面，所以平面平面 7分略21. 已知圓C：（x1）2+y2=9內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點（1）當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；（3）當直線l的傾斜角為45時，求弦AB的長參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用；直線的一般式方程【分析】（1）求出圓的圓心，代入直線方程，求出直線的斜率，即可求直線l的方程；（2）當弦AB被點P平分時，求出直線的斜率，即可寫出直線l的方程；（3）當直線l的傾斜角為45時，求出直線的斜率，然后求出直線的方程，利用點到直線的距離，半徑，半弦長的關系求弦AB的長【解答】解：（1）已知圓C：（x1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過點P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x1），即2xy2=0（2）當弦AB被點P平分時，lPC，直線l的方程為y2=（x2），即x+2y6=0（3）當直線l的傾斜角為45時，斜率為1，直線l的方程為y2=x2，即xy=0圓心到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為22.