廣東省中山市廣東博文學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、廣東省中山市廣東博文學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤在上單調(diào)遞減，正確；在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查常見函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.2. 設(shè)集合Ax|x22x80，Bx|x1，則圖11中陰影部分表示的集合為()圖11Ax|x1 Bx|4x2Cx|8x1 Dx|1x2參考答案：D3. 函數(shù)的最小正周

2、期是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用周期的求解公式可求.【詳解】因?yàn)?，所以其最小正周期?故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的周期求解，題目較為簡單.4. 已知點(diǎn)P，直線l，m，平面，.給定下列四個(gè)命題：若lm，m?，則l；若，P，Pl，l，則l?；若，l?，則l；若異面直線l，m所成的角為40，m與所成的角為60，則l與所成角的范圍是20，80其中真命題是()A BC D參考答案：B5. 經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)且與直線平行的直線方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】假設(shè)所求直線方程為求解.【詳解】設(shè)經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是 ，所以，解得，所以直線

3、方程為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.6. 一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓上的最短路徑是（ ） 參考答案：A7. 已知向量向量若為的最小正周期，且則A5 B6 C7 D8參考答案：D略8. 正三棱錐的側(cè)棱長和地面邊長相等，如果E、F分別為SC，AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成角為 A90 B60 C45 D30參考答案：C9. 從不同號(hào)碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好有1雙的取法種數(shù)為（）A120B240C280D60參考答案：A選從5雙中取1雙，丙從剩下4雙任取兩雙，兩雙中各取1只，選10. 定義為n個(gè)正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”若已知正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)

4、的“均倒數(shù)”為，又bn=，則+=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】直接利用給出的定義得到=，整理得到Sn=2n2+n分n=1和n2求出數(shù)列an的通項(xiàng)，驗(yàn)證n=1時(shí)滿足，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式可求；再利用裂項(xiàng)求和方法即可得出【解答】解：由已知定義，得到=，a1+a2+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=（2n2+n）2（n1）2+（n1）=4n1當(dāng)n=1時(shí)也成立，an=4n1；bn=n，=，+=1+=1=，+=，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知,若,則 。 參考答案：12.

5、 按如圖所示的程序框圖運(yùn)算。若輸出，則輸入的取值范圍是 。參考答案： 13. ）已知等比數(shù)列中各項(xiàng)均為正，有,，等差數(shù)列中，點(diǎn)在直線上（1）求和的值；（2）求數(shù)列，的通項(xiàng)和；（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：解：（1） ，又 解得，（舍去） 2分 ，解得，（舍去）4分 （2） ， 中各項(xiàng)均為正， 又即數(shù)列是以2為首項(xiàng)以為2公比的等比數(shù)列 6分 點(diǎn)在直線上， 又?jǐn)?shù)列是以1為首項(xiàng)以為2公差的等差數(shù)列 8分 （3）由（1）得 =12+322+523+(2n-1)2n， 2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1 10分 因此：-Tn=12+(222+223+22n)-(2n-1

6、)2n+1， 12分 即：-Tn=12+(23+24+2n+1)-(2n-1)2n+1， Tn= (2n-3)2n+1+614略14. 若直線與平行，則兩平行直線，間的距離為_.參考答案：【分析】利用兩條直線平行的性質(zhì)求得m的值，再利用兩條平行直線間的距離公式，求得結(jié)果【詳解】若直線l1：x2y+40與l2：mx4y+30平行，則有 ，求得m2，兩直線即 l1：2x4y+80與l2：2x4y+30則兩平行直線l1，l2間的距離為 ，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線平行的性質(zhì)，兩條平行直線間的距離公式的 應(yīng)用，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，屬于基礎(chǔ)題15. （5分）若函數(shù)f（x）=a（x1）+

7、2（其中a0且a1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P（m，n），則m+n= 參考答案：4考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用a0=1（a0且a1）即可得出解答：令x=1，則f（1）=a0+2=3，函數(shù)f（x）=a（x1）+2（其中a0且a1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P（1，3），m+n=4故答案為：4點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)函數(shù)：a0=1（a0且a1）的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16. 若函數(shù)（，）的圖像恒過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 參考答案：17. ,若,則 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）（2015秋?余姚市校級期中）已知

8、函數(shù)f（x）=2x，且f（a+2）=12，g（x）=2ax9x（1）求g（x）的解析式； （2）當(dāng)x2，1時(shí)，求g（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值域【專題】數(shù)形結(jié)合；配方法；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由f（a+2）=2a+2=12可求a，然后代入到g（x）=2ax9x，化簡即可；（2）令t=3x，由x2，1，可求t，3，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求g（x）的值域【解答】解：（1）由題意可得，f（a+2）=2a+2=12，a=log23，因此，2ax=（2a）x=3x，g（x）=2ax9x，g（x）=3x9x； （2）令t=3x，x2，1，則t，3，g

9、（x）=h（t）=tt2=（t）2+，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，h（t）的圖象關(guān)于t=軸對稱，h（t）max=h（）=；h（t）min=h（3）=6，因此，函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋?，【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)解析式的求法和函數(shù)值域的解法，涉及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想，屬于中檔題19. 參考答案：略20. 設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0），方程f（x）x=0的兩個(gè)根x1，x2滿足0 x1x2（1）當(dāng)x（0，x1）時(shí)，證明xf （x）x1；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，證明x0參考答案：證明：（1）令F（x）=f（x）x因?yàn)閤1，x

10、2是方程f（x）x=0的根，所以F（x）=a（xx1）（xx2）當(dāng)x（0，x1）時(shí)，由于x1x2，得（xx1）（xx2）0，又a0，得F（x）=a（xx1）（xx2）0，即xf（x）x1f（x）=x1=x1x+a（x1x）（xx2）=（x1x）因?yàn)樗詘1x0，1+a（xx2）=1+axax21ax20得x1f（x）0由此得f（x）x1（2）依題意知因?yàn)閤1，x2是方程f（x）x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b1）x+c=0的根，因?yàn)閍x21，所以考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；不等式的證明專題：證明題；壓軸題；函數(shù)思想；方程思想；作差法分析：（1）方程f（x）x=0的兩個(gè)根

11、x1，x2，所以構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)x（0，x1）時(shí)，利用函數(shù)的性質(zhì)推出xf （x），然后作差x1f（x），化簡分析出f（x）x1，即可（2）方程f（x）x=0的兩個(gè)根x1，x2，函數(shù)f（x）的圖象，關(guān)于直線x=x0對稱，利用放縮法推出x0；解答：證明：（1）令F（x）=f（x）x因?yàn)閤1，x2是方程f（x）x=0的根，所以F（x）=a（xx1）（xx2）當(dāng)x（0，x1）時(shí)，由于x1x2，得（xx1）（xx2）0，又a0，得F（x）=a（xx1）（xx2）0，即xf（x）x1f（x）=x1=x1x+a（x1x）（xx2）=（x1x）因?yàn)樗詘1x0，1+a（xx2）=1+axax21ax20得x1f（x）0由此得f（x）x1（2）依題意知因?yàn)閤1，x2是方程f（x）x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b1）x+c=0的根，因?yàn)閍x21，所以點(diǎn)評：本小題主要考查一元二次方程、二次函數(shù)和不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，