廣東省中山市第二中學高二數學文模擬試卷含解析

1、廣東省中山市第二中學高二數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知在極坐標系中，直線l的極坐標方程為，曲線C的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系.（1）寫出直線l和曲線C的直角坐標方程；（2）若直線：與曲線C交于P，Q兩點，求的值.參考答案：（1）； （2）.【分析】（1）利用極坐標與直角坐標互化公式即可求解；（2）寫出的參數方程，代入曲線C，利用韋達定理及參數t的意義即可求解【詳解】（1）因為直線：，故，即直線的直角坐標方程：；因為曲線：，則曲線直角坐標方程：.（2）設直

2、線參數方程為 將其代入曲線的直角坐標系方程得，設對應的參數分別為則.【點睛】本題考查極坐標與直角坐標互化，直線參數方程，直線與拋物線的位置關系，弦長公式，準確計算是關鍵，是基礎題.2. 下列程序執(zhí)行后輸出的結果是（）A 1 B 0 C 1 D 2參考答案：B3. （理）正四面體的表面積為，其中四個面的中心分別是、.設四面體的表面積為，則等于 ( )A. B. C. D. 參考答案：B4. 若直線的傾斜角為，則 （ ） A 0 B C D不存在參考答案：C5. 一個四面體的頂點在空間直角坐系O-xyz中的坐標分別是（1，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，1，1），畫該四面體三視圖中

3、的正視圖時，以zOy平面為投影面，則得到的正視圖可為（ ）參考答案：A6. 將函數 的圖像向右平移個單位后，所得的圖像對應的解析式為（ ）A BC D參考答案：C7. 一個算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結果為（）ABCD參考答案：B【考點】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i=6時不滿足條件i5，輸出S的值，利用裂項法即可計算得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=3滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=4滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=5滿足條件i5，執(zhí)行循

4、環(huán)體，S=+，i=6不滿足條件i5，退出循環(huán)，輸出S的值由于S=+=（1）+（）+（）=1=故選：B8. 設函數f（x）在R上可導，其導函數為f（x），且函數f（x）在x=2處取得極大值，則函數y=xf（x）的圖象可能是（）ABCD參考答案：D【考點】函數的圖象【分析】由題設條件知：當x2時，xf（x）0；當x=2時，xf（x）=0；當x2時，xf（x）0由此觀察四個選項能夠得到正確結果【解答】解：函數f（x）在R上可導，其導函數f（x），且函數f（x）在x=2處取得極大值，當x2時，f（x）0；當x=2時，f（x）=0；當x2時，f（x）0當x2時，xf（x）0；當x=2時，xf（x）=0；

5、當x2時，xf（x）0故選D【點評】本題考查利用導數研究函數的極值的應用，解題時要認真審題，注意導數性質和函數極值的性質的合理運用9. 已知點F為拋物線的焦點，O為原點，點P是拋物線準線上一動點，點A在拋物線上，且，則的最小值為( )A6BCD參考答案：C10. 將4個不同的小球放入3個不同的盒中，每個盒內至少有1個球，則不同的放法種數為（ ）A. 72B. 48C. 36D. 24參考答案：C【分析】先將小球分三組，再將三組小球全排列，即可得出結果.【詳解】由題意，將4個不同的小球分成三組，共有種組合；再將三組小球放到三個盒子中，即是全排列，共有種排法；因此，不同的方法種數為.故選C【點睛】

6、本題主要考查排列組合的問題，熟記定義，掌握排列組合的常見類型即可，屬于?？碱}型.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，則A= ， 參考答案：，212. A，B, C, D四名同學在操 場上訓練傳球，球從A手中傳出，記為第一次傳球。設經過K次傳球又傳給A，不同的傳球方法數為 經過K+1次傳球又傳給A，不同的傳球方法數為,運用歸納推理找出與（且K2）的關系是 參考答案：13. 函數的定義域為_；參考答案：14. 已知隨機變量的分布列為：，且，則隨機變量的標準差等于_.參考答案：略15. 一個幾何體的三視圖如右圖所示,則該

7、幾何體的體積為 . 參考答案：16. ABC的內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若sin A，sin B，sin C成等比數列，且c2a，則cos B_參考答案：17. 某單位名職工的年齡分布情況如圖，現要從中抽取名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按編號，并按編號順序平均分為組（號，號，號），若第組抽出的號碼為，則第組抽出的號碼應是_，若用分層抽樣方法，則歲以下年齡段應抽取_人參考答案：；因為每小組有個人，第組抽出的號碼為，所以第組應抽出的號碼為，又因為歲以下人數占，所以樣本中也應點，故歲以下年齡段應抽取人三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步

8、驟18. 已知是邊長為的正方形ABCD的中心，點E、F分別是AD、BC的中點，沿對角線AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；（）求EOF的大??；（）求二面角E-OF-A的余弦值；（）求點D到面EOF的距離.參考答案：解（）以O點為原點，以的方向為軸的正方向，建立如圖所示的坐標系，則， （）設平面EOF的法向量為，則，即，令，則，得，又平面FOA的法向量 為 ，二面角E-OF-A的余弦值為. （），點D到平面EOF的距離為. 19. (12分)如圖所示的多面體是由底面為的長方體被平行四邊形所截而得到的,其中(1).求；(2).求點到平面的距離 參考答案：（1）以為原點，所在直線為軸，軸，

9、軸建立空間直角坐標系，設由，得，20. 在某次法律知識競賽中，將來自不同學校的學生的成績繪制成如圖所示的頻率分布直方圖已知成績在頻數82042228B配方的頻數分布表指標值分組頻數412423210（1）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優(yōu)質品率；（2）已知用B配方生產的一件產品的利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為y=估計用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產的上述100件產品平均一件的利潤參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差【專題】概率與統計【分析】（1）由試驗結果先求出用A配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率和用B配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率，由此能分別估計

10、用A配方，B配方生產的產品的優(yōu)質品率（2）由條件知，用B配方生產的一件產品的利潤大于0，當且僅當其質量指標值t94由試驗結果知，質量指標值t94的頻率為0.96由此能求出用B配方生產的產品平均一件的利潤【解答】解：（1）由試驗結果知，用A配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為=0.3，所以用A配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.3由試驗結果知，用B配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為=0.42，所以用B配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.42（2）由條件知，用B配方生產的一件產品的利潤大于0，當且僅當其質量指標值t94由試驗結果知，質量指標值t94的頻率為0.96所以用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率估計值為0.96用B配方生產的產品平均一件的利潤為=2.68（元）【點評】本題考查產品的優(yōu)質品率的求法，考查產品平均一件的利潤的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意頻數分布表的合理運用21. 調查某市出租車使用年限和該年支出維修費用（萬元），得到數據如下：使用年