廣東省云浮市云安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省云浮市云安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知拋物線（）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與軸垂直的直線交該拋物線于、兩點(diǎn)，則（ ）A4 B C2 D1參考答案：A2. 定積分（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由題設(shè)條件，求出被積函數(shù)的原函數(shù)，求出定積分的值即可.【詳解】解：由題意得：,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的計(jì)算，相對(duì)簡(jiǎn)單，需牢記定積分中求原函數(shù)的公式.3. 已知，且，則的值為（A） （B）或 （C） （D）或參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)

2、基本關(guān)系式、三角函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】C解析：解：因?yàn)?1，而，得，所以，則選C【思路點(diǎn)撥】熟悉的值與其角所在象限的位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵.4. 若，則事件A與B的關(guān)系是（ ）A互斥不對(duì)立； B對(duì)立不互斥； C互斥且對(duì)立； D以上答案都不對(duì)； 參考答案：D略5. 設(shè)xR，則“1x3”是“|x2|1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由|x2|1，解得1x3即可判斷出結(jié)論【解答】解：由|x2|1，解得1x3“1x3”是“|x2|1”的充要條件故選：C6. 已知研究x與y之間關(guān)系的一組數(shù)據(jù)如表

3、所示，則y對(duì)x的回歸直線方程=bx+a必過(guò)點(diǎn)（）x0123y1357A（2，2）B（，0）C（1，2）D（，4）參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】先利用數(shù)據(jù)平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)在回歸直線上，即樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，得到線性回歸方程一定過(guò)的點(diǎn)【解答】解： =1.5， =4，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4）根據(jù)線性回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)得到，線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.5，4）故選：D7. 命題“?x0R，x03x02+10”的否定是（）A?x0R，x03x02+10B?xR，x3x2+10C?x0R，x03x02+

4、10D?xR，x3x2+10參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，即?xR，x3x2+10，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)8. 當(dāng)點(diǎn)P在圓x2y21上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)Q(3,0)連線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(2x3)24y21參考答案：C略9. 設(shè)函數(shù)的圖象上的點(diǎn)處的切線的斜率為，記，則函數(shù)的圖象大致為（ ）A B C D.參考答案：A10. 以A（1，3）和B（5，1

5、）為端點(diǎn)的線段AB的中垂線方程是( )A3xy+8=0B3x+y+4=0C2xy6=0D3x+y+8=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；軌跡方程 【專題】計(jì)算題【分析】先求出線段AB的中垂線的斜率，再求出線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)斜式寫出AB的中垂線得方程，并化為一般式【解答】解：直線AB的斜率，所以線段AB的中垂線得斜率k=3，又線段AB的中點(diǎn)為（2，2），所以線段AB的中垂線得方程為y2=3（x+2）即3x+y+4=0，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用點(diǎn)斜式求直線的方程的方法，此外，本題還可以利用線段的中垂線的性質(zhì)（中垂線上的點(diǎn)到線段的2個(gè)端點(diǎn)距離相等）來(lái)求

6、中垂線的方程二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過(guò)點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線相切于點(diǎn)B(2,1),則圓C的方程為 .參考答案：12. 某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生6名，現(xiàn)要派4名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，如果要求內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生中都有人參加，則有 種選法（用數(shù)字作答）參考答案：310 略13. 橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cos，sin），（0360），利用點(diǎn)P到直線xy+5=0的距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值【解答】解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cos，sin），（0360）點(diǎn)P到直線xy+5=0的距離d=3，故

7、答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用14. 已知為互相垂直的單位向量，若向量與的夾角等于60，則實(shí)數(shù)= . 參考答案：15. 下列4個(gè)命題中，正確的是（寫出所有正確的題號(hào)）（1）命題“若ab，則acbc”的否命題是“若ab，則acbc”；（2）“pq為真”是“pq為真”的充分條件；（3）“若p則q為真”是“若q則p為真”的充要條件；（4），p是q的必要不充分條件參考答案：（1）（2）（3）（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】寫出原命題的否命題可判斷（1）；根據(jù)充要條件定義，可判斷（2）（3）（4

8、）【解答】解：（1）命題“若ab，則acbc”的否命題是“若ab，則acbc”，故（1）正確；（2）“pq為真”時(shí)，pq均為真，此時(shí)“pq為真”；“pq為真”時(shí)，pq中存在真命題，但不一定全為真，故“pq為真”不一定成立；即“pq為真”是“pq為真”的充分條件，故（2）正確；（3）“若p則q為真”與“若q則p為真”互為逆否命題；即“若p則q為真”是“若q則p為真”的充要條件；（4）=，故p是q的必要不充分條件，故（4）正確故答案為：（1）（2）（3）（4）16. 在小時(shí)候，我們就用手指練習(xí)過(guò)數(shù)數(shù).一個(gè)小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2015時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是 .(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依

9、次為大拇指、食指、中指、無(wú)名指、小指).參考答案：中指17. 復(fù)數(shù)滿足：；則 參考答案：解：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知圓:(1)過(guò)點(diǎn)A(-1,-1)作圓C的切線,求切線的方程;(2)不論實(shí)數(shù)m為何值,證明直線mx-y-3m+2=0與圓C總相交;(3)若直線被圓C截得的弦為AB,求AB的最小值.參考答案：（1）圓C為：當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 則，所以，故切線方程為當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)也滿足條件。綜上切線方程為或x=-1（2）因?yàn)橹本€恒過(guò)點(diǎn)M（3，2），又M在圓內(nèi)，所以直線必與圓相交。（3）當(dāng)CM垂直于直線時(shí)，截得的弦長(zhǎng)最短。

10、因?yàn)镃M=所以。略19. 已知函數(shù)f（x）=（k0）（1）若f（x）m的解集為x|x3，或x2，求不等式5mx2+kx+30的解集；（2）若任意x3，使得f（x）1恒成立，求k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；74：一元二次不等式的解法【分析】（1）由題意可得mx22kx+6km0的解集為x|x3，或x2，可得3，2是方程mx22kx+6km=0的根，運(yùn)用韋達(dá)定理可得k，m，再由二次不等式的解法可得解集；（2）討論x=3，不等式顯然成立；當(dāng)x3時(shí)，運(yùn)用參數(shù)分離可得k恒成立，令g（x）=，x3，則kg（x）min，運(yùn)用換元法和基本不等式可得最小值，即可得到所求范圍【解答】解：（1

11、）f（x）m?m?mx22kx+6km0，由不等式mx22kx+6km0的解集為x|x3，或x2，3，2是方程mx22kx+6km=0的根，可得=5，6k=2（3），解得k=1，m=，不等式5mx2+kx+30?2x2x30?1x，可得不等式5mx2+kx+30的解集為（1，）；（2）f（x）1?1?x22kx+6k0?（2x6）kx2，任意x3，使得f（x）1成立，x=3時(shí)，f（x）1恒成立；當(dāng)x3，使得k恒成立，令g（x）=，x3，則kg（x）min，令2x6=t，則t0，x=，y=+32+3=6，當(dāng)且僅當(dāng)=即t=6即x=6時(shí)等號(hào)成立可得g（x）min=g（6）=6，則k6，即k的取值范圍為（0，6）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次不等式的解法，注意運(yùn)用二次方程的韋達(dá)定理，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用分類討論思想方法和參數(shù)分離法、換元法，結(jié)合基本不等式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題20. 給出一個(gè)正五棱柱（）用3種顏色給其10個(gè)頂點(diǎn)染色，要求各側(cè)棱的兩個(gè)端點(diǎn)不同色，有幾種染色方案？（）以其10個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有幾個(gè)？參考答案：（1）；（2）。21. 解下列不等式：（1） （2）參考答案：略22. 某工