廣東省云浮市羅定瀧州中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省云浮市羅定瀧州中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢BCD參考答案：C2. 某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A，s2+1002B +100，s2+1002C，s2D +100，s2參考答案：D【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系和定義，直接代入即可得到結(jié)論【解答】解：

2、由題意知yi=xi+100，則=（x1+x2+x10+10010）=（x1+x2+x10）=+100，方差s2= （x1+100（+100）2+（x2+100（+100）2+（x10+100（+100）2= （x1）2+（x2）2+（x10）2=s2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查樣本數(shù)據(jù)的均值和方差之間的關(guān)系，利用均值和方差的定義是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握相應(yīng)的計(jì)算公式3. 設(shè)命題甲:的解集是實(shí)數(shù)集R;命題乙:,則命題甲是命題乙成立的 ( ) A . 充分非必要條件 B.必要非充分條件 C. 充要條件 D. 既非充分又非必要條件參考答案：B略4. 函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則 A. 1 B. -1

3、C. -9 D. 9參考答案：C略5. sin17sin223sin253cos43等于 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B6. 函數(shù)f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，則函數(shù)f（4x2）的單調(diào)增區(qū)間是（）A（，0B0，+）C（2，0D0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】反函數(shù)【分析】f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，可得f（x）=log2x（x0）再利用二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)性【解答】解：f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，f（x）=log2x（x0）則函數(shù)f（4x2）=，由4x20，解得2x2函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是0，2）故選：D7. 已知,函數(shù)f(x)=sin

4、(x+)在（，）單調(diào)遞減。則的取值范圍是A., B., C.(O, D.(0,2參考答案：A略8. 函數(shù)的值域是（ ）A B C. D參考答案：A由，知，解得令，則.，即為和兩函數(shù)圖象由交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，如圖所示： 由圖可知，當(dāng)直線和半圓相切時(shí)最小，當(dāng)直線過點(diǎn)A(4,0)時(shí)，最大.當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，解得，由圖可知.當(dāng)直線過點(diǎn)A(4,0)時(shí)，解得.所以，即.9. 把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（）（A） 1011 （B）1001 （2） （C） 1111（2） （D）1111參考答案：C略10. 已知 （ ）AB C D參考答案：試題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,有.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則.二、 填

5、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 記實(shí)數(shù)x1，x2，xn中的最大數(shù)為maxx1，x2，xn，最小數(shù)為minx1，x2，xn，則maxminx+1，x2x+1，x+6=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=x+1，y=x2x+1與y=x+6的圖象，依題意，即可求得maxminx+1，x2x+1，x+6【解答】解：在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=x+1，y=x2x+1與y=x+6的圖象如圖：由圖可知，minx+1，x2x+1，x+6為射線AM，拋物線ANB，線段BC，與射線CT的組合體，顯然

6、，在C點(diǎn)時(shí)，y=minx+1，x2x+1，x+6取得最大值解方程組得，C（，），maxminx+1，x2x+1，x+6=故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=x+1，y=x2x+1與y=x+6的圖象是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題12. 已知集合A=x|x-1|1，則_。參考答案：0，2解：x|x-1|1=0，2。13. 設(shè)數(shù)列an滿足， ， an=_參考答案：累加可得，14. 給出下列命題：(1)存在實(shí)數(shù)x，使sinx; (2)若是銳角的內(nèi)角，則; (3)函數(shù)ysin(x-)是偶函數(shù)； (4)函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin(2x+)的

7、圖象.其中正確的命題的序號(hào)是 .參考答案：(2),(3)略15. 設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)x(1x3)，那么當(dāng)x(，0時(shí)，f(x) 參考答案：16. cos60cos30sin60sin30= ；參考答案：17. （5分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3a，若x2，2時(shí)，f（x）0恒成立，求a的取值范圍 參考答案：7，2考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由已知條件知，x2，2時(shí)，x2+ax+3a0恒成立，令f（x）=x2+ax+3a，利用二次函數(shù)在端點(diǎn)的函數(shù)值，對(duì)稱軸以及函數(shù)的最小值列出不等式組，求解可得a的取值范圍解答：原不等式變成：

8、x2+ax+3a0，令f（x）=x2+ax+3a，則由已知條件得：，或，或，解可得：a?；可得：7a4；可得：6a2；綜上：7a2；a的取值范圍為7，2故答案為：7，2點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系，一元二次不等式解的情況，可結(jié)合圖象求解三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)，.（1）求的大小；（2）若，求ADC的面積.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）直接利用余弦定理和正弦定理求出結(jié)果（2）利用（1）的結(jié)論和余弦定理求出三角形的面積試題解析：（1）在中， ，得由，得在中，由正弦定理得，所以（2）因?yàn)?/p>

9、，是銳角，所以設(shè)，在中，即化簡(jiǎn)得：解得或（舍去）則由和互補(bǔ)，得所以的面積19. 已知函數(shù)f（x）=sin（2x）+2sin2（x） （xR）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求使函數(shù)f（x）取得最大值的x的集合參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法 分析：（1）先將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)為：f（x）=2sin（2x）+1，根據(jù)T=得到答案（2）因?yàn)閒（x）取最大值時(shí)應(yīng)該有sin（2x）=1成立，即2x=2k+，可得答案解答：解：（1）f（x）=sin（2x）+1cos2（x）=2sin2（x）cos2（x）+1=2sin2（x）+1=2sin（2x）+1T=（2）當(dāng)f（x）取最大值時(shí)，sin（2x）=1，有2x=2k+即x=k+（kZ）所求x的集合為xR|x=k+，（kZ）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期的求法和三角函數(shù)的最值問題屬基礎(chǔ)題20. （本題14分）（1）。（2）。參考答案：（1）原式 7分（2）原式=4 7分略21. 如圖，在ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，.（1）求的值；（2）若,求ABC的面積.參考答案：（1）（2）126【分析】（1）利用余弦定理直接求出cosC；（2）根據(jù)sinBACsin（B+C），可得sinBAC，利用正弦定理求出AB，再由三角形的面積公式可得答案.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，； （2），. 在中，由正