廣東省佛山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省佛山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給出15個(gè)數(shù)：1，2，4，7，1 1，要計(jì)算這15個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)給出解決該問(wèn)題的程序框圖（如右圖所示），那么框圖中判斷框處和執(zhí)行框處應(yīng)分別填入 A B C D參考答案：2. 已知等差數(shù)列中，則的值為（ ）A. 15B. 33C. 55D. 99參考答案：C3. 已知，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為( )A B C D參考答案：D4. 已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是,則該雙曲線(xiàn)的離心率是( ) A B C D參考答案：A略

2、5. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，且= （ ） 參考答案：A略6. 在面積為S的矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則的面積小于的概率是A.B.C.D.參考答案：D 由圖象可知當(dāng)點(diǎn)P在矩形的中線(xiàn)EF上移動(dòng)時(shí)，的面積等于，要使的面積小于，則點(diǎn)P應(yīng)在區(qū)域EBCF內(nèi)，所以的面積小于的概率為，選D.7. 對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱(chēng)區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列四個(gè)函數(shù)：則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是A. 1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B8. 已知函數(shù)則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略9. 已知為平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A、B、C是該平面上不共線(xiàn)的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足條件

3、，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的（ ） A重心 B垂心 C外心 D內(nèi)心參考答案：C略10. 如圖,函數(shù)的圖象是中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓的兩段弧,則不等式的解集為 （ ）A. B.C. D. 參考答案：答案：A解析：提示：由圖象知為奇函數(shù)知，原不等式可化為,此不等式的幾何含義是的圖象在圖象下方的對(duì)應(yīng)的的取值集合,將橢圓與直線(xiàn)聯(lián)立得 ,.觀(guān)察圖象知故選A. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為 .參考答案：3試題分析：由題意得：.12. 實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足關(guān)系，則x2+y2的最大值是 參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】

4、作出可行域，x2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，數(shù)形結(jié)合可得【解答】解：作出所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影），x2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，由圖象可知當(dāng)取點(diǎn)（2，0）或（0，2）或（2，0）時(shí)，x2+y2取最大值4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題13. 在A(yíng)BC中，A=，且=0，點(diǎn)M是ABC外一點(diǎn)，BM=2CM=2，則AM的最大值與最小值的差為 參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】取邊BC的中點(diǎn)為O，把（+）?=0轉(zhuǎn)化為?=0，得出，ABC為等邊三角形，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC邊所在的直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)表示得出

5、AM的解析式，求出它的最大值與最小值即可【解答】解：取邊BC的中點(diǎn)為O，則=（+），又（+）?=0， ?=0，ABC為等腰三角形，又A=，ABC為等邊三角形，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC邊所在的直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示；并設(shè)BC=2a（a），點(diǎn)M（x，y）；則A（0， a），B（a，0），C（a，0），又BM=CM=2，所以（x+a）2+y2=4（xa）2+y2=1，所以解方程組得： 或，所以當(dāng)時(shí)=，令a2=cos，則AM=，所以當(dāng)= 時(shí)（AM）min=1，同理當(dāng)時(shí)，AM=，所以當(dāng)=時(shí)（AM）max=3；綜上可知：AM的取值范圍是1，3，AM的最大值與最小值的差是2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】

6、本題考查了平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)形結(jié)合與邏輯推理以及計(jì)算能力的應(yīng)用問(wèn)題，是難題14. 如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知點(diǎn)到墻面的距離為，某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面的射擊線(xiàn)移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，需計(jì)算由點(diǎn)觀(guān)察點(diǎn)的仰角的大小.若則的最大值 參考答案： 15. 將“楊輝三角”中的數(shù)從左到右、從上到下排 成一數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1， 右圖所示程序框圖用來(lái)輸出此數(shù)列的前若干項(xiàng)并求其和，若輸入m=4則相應(yīng)最后的輸出S的值是_.參考答案：1516. 已知數(shù)列 參考答案：略17. 設(shè)斜率為的直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，且和軸交于點(diǎn)，若

7、（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知求不等式的解集.參考答案：解：（I）把原不等式移項(xiàng)通分得，(2分)由則可整理得.（）(4分)當(dāng)即時(shí)，由（）得(7分)當(dāng)即時(shí)，由（）得(9分)當(dāng)即時(shí)，由（）得(12分)綜上：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為(13分)19. （本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù) ( I)判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性； ()是否存在實(shí)數(shù)m，使得 對(duì)任意x1恒成立，若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知二次函數(shù)

8、yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為6x2，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(nN*)均在函數(shù)yf(x)的圖象上（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使得Tn對(duì)所有n(nN*)都成立的最小正整數(shù)m.參考答案：(1)設(shè)函數(shù)f(x)ax2bx(a0)，則f(x)2axb，由f(x)6x2，得a3，b2，所以f(x)3x22x.又因?yàn)辄c(diǎn)(n，Sn)(nN*)均在函數(shù)yf(x)的圖象上，所以Sn3n22n.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5.當(dāng)n1時(shí)，a1S1312211，所以，an6n5(nN*)21. (本題滿(mǎn)分12分)已知

9、向量，定義函數(shù)f(x).(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并指出其最大值和最小值；(2)在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f(A)1，bc8，求ABC的面積S.參考答案：解析(1) f(x)(2sinx，1)(cosx，cos2x)sin2xcos2x， f(x)的最大值和最小值分別是和.(2)f(A)1，. 或.或. 又ABC為銳角三角形，bc8， ABC的面積SbcsinA.22. 如圖，已知橢圓C： 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為，點(diǎn)A是橢圓上任一點(diǎn)，AF1F2的周長(zhǎng)為.（）求橢圓C的方程；（）過(guò)點(diǎn)任作一動(dòng)直線(xiàn)l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記，若在線(xiàn)段MN上取一點(diǎn)R，使得，則當(dāng)直線(xiàn)l轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R在某一定直線(xiàn)上運(yùn)