廣東省佛山市李兆基中學2022-2023學年高二數學理測試題含解析

1、廣東省佛山市李兆基中學2022-2023學年高二數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知條件p：|x1|2，條件q：x25x60，則p是q的（）A充分必要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】充要條件【分析】通過解不等式，先化簡條件p，q，再判斷出條件p，q中的數構成的集合間的關系，判斷出p是q的什么條件【解答】解：條件p：|x1|2即1x3，條件q：x25x60即1x6，x|1x6?x|1x3，p是q的充分不必要條件故選B2. 已知點在曲線上，為曲線在點處切線的

2、傾斜角，則的取值范圍是( )A.0,) B. C. D. 參考答案：D略3. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）A3B2C1D參考答案：A【考點】導數的幾何意義【分析】根據斜率，對已知函數求導，解出橫坐標，要注意自變量的取值區(qū)間【解答】解：設切點的橫坐標為（x0，y0）曲線的一條切線的斜率為，y=，解得x0=3或x0=2（舍去，不符合題意），即切點的橫坐標為3故選A【點評】考查導數的幾何意義，屬于基礎題，對于一個給定的函數來說，要考慮它的定義域比如，該題的定義域為x04. 在平面直角坐標系中，點，對于某個正實數，存在函數，使得(為常數)，這里點的坐標分別為，則的取值范圍為A. B

3、. C. D.參考答案：A略5. 已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，雙曲線的實軸長于虛軸長的比值為，則雙曲線的方程為（）A B C. D參考答案：C橢圓可化為，且橢圓焦點在y軸上，雙曲線的實軸長于虛軸長的比值為，雙曲線的方程為.故選：C6. 函數的圖象是（ ）參考答案：D7. 若函數f(x)有零點，則實數b的取值范圍是 ( )A（1,） B (,1 C（0,） D(,0參考答案：C略8. 如圖所示是一個幾何體的三視圖，則其表面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據三視圖可得對應的三棱錐，逐個計算其側面積和底面積可得其表面積.【詳解】將三視圖復原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐

4、，其中是棱長為4的正方體的頂點，為正方體的底面中心，注意到所以，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【點睛】本題考查三視圖，要求根據三視圖復原幾何體，注意復原前后點、線、面的關系9. 以下四個命題中是真命題的是（）A對分類變量x與y的隨機變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關系”的把握程度越大B兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近于0C若數據x1，x2，x3，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，2xn的方差為2D在回歸分析中，可用相關指數R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好參考答案：D【考點】BL：獨立性檢驗；BK：線性回歸方程【分析】對四個選

5、項分別進行判斷，即可得出結論【解答】解：A，對分類變量x與y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，判斷“x與y有關系”的把握程度越大，故錯誤；B，根據|r|越趨近于1，兩個隨機變量的相關性越強，故錯誤；C，數據x1，x2，x3，xn和2x1，2x2，2x3，2xn的數據滿足Y=2X，則方程滿足DY=4DX，若數據x1，x2，x3，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，2xn的方差為4正確，故錯誤；D，用相關指數R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，故正確故選D【點評】本題主要考查回歸分析，屬于基礎題，解答此題的關鍵是理解對于擬合效果好壞的幾個量的大小反映的擬合效果的好壞

6、，以及對于某組數據可以采用幾種不同的回歸方程進行分析，可以通過比較相關系數的值選擇較大的模型作為這組數據的模型10. 已知復數，若z是純虛數，則實數a等于（ ）A2 B1 C0或1 D-1參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算：，以上運用的是什么形式的推理？ _ _ 參考答案：歸納推理12. 在ABC中，已知，且，則BC邊長為_參考答案：13. 在中，角、所對應的邊分別為、，已知，則 .參考答案：214. 若，則實數的取值范圍是 參考答案： 15. 有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”乙說：“甲、丙都

7、未獲獎”丙說：“我獲獎了”丁說：“是乙獲獎”四位歌手的話只有兩名是對的，則獲獎的歌手是_參考答案：略16. 兩名女生,4名男生排成一排,則兩名女生不相鄰的排法共有_種(以數字作答)參考答案：48017. 橢圓E： +=1內有一點P（2，1），則經過P并且以P為中點的弦所在直線方程為參考答案：x+2y4=0【考點】直線與圓錐曲線的關系【分析】設所求直線與橢圓相交的兩點的坐標，然后利用點差法求得直線的斜率，最后代入直線方程的點斜式得答案【解答】解：設所求直線與橢圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減得又x1+x2=4，y1+y2=2，kAB=因此所求直線方程為y1=（x2），即x

8、+2y4=0故答案為：x+2y4=0【點評】本題考查了直線與圓錐曲線的關系，訓練了點差法求與中點弦有關的問題，是中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 將十進制數30化為二進制.參考答案：把一個十進制的數轉換為相應的二進制數，用2反復去除欲被轉換的十進制數30，直到商是0為止，所得余數（從末位讀起）就是該十進制數30的二進制表示. 所以19. 2018年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過800元（含800元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，

9、黑球7個）的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規(guī)則為：若摸到3個紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個紅球則打6折，若摸出1個紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.（1）若兩個顧客均分別消費了800元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客消費恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？參考答案：（1）（2）顧客選擇第一種抽獎方案更合算.試題分析：（1）選擇方案一可以免單，但需要摸出三個紅球，利用古典概型求

10、出摸出三個紅球的概率，再利用兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率應該是兩事件的概率乘積可求得兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）分別寫出兩種方案下付款金額的分布列，再求出期望值，利用期望值的大小，進行合理選擇試題解析：（1）選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出三個紅球，設顧客享受到免單優(yōu)惠為事件，則，所以兩位顧客均享受到免單的概率為.（2）若選擇方案一，設付款金額為元，則可能取值為0，600，700，1000.，故的分布列為，所以 （元）.若選擇方案二，設摸到紅球的個數為，付款金額為，則，由已知可得，故，所以 （元）.因為，所以該顧客選擇第一種抽獎方案更合算.20. 已知在直角坐標系xOy中，曲線

11、C1的參數方程為（t為參數），在極坐標系（以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為sin2=2pcos（p0），曲線C1、C2交于A、B兩點（）若p=2且定點P（0，4），求|PA|+|PB|的值；（）若|PA|，|AB|，|PB|成等比數列，求p的值參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程【分析】（）曲線C2的方程為sin2=2pcos（p0），即為2sin2=2pcos（p0），利用互化公式可得直角坐標方程將曲線C1的參數方程（t為參數）與拋物線方程聯立得： t+32=0，可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|（）將曲

12、線C1的參數方程與y2=2px聯立得：t22（4+p）t+32=0，又|PA|，|AB|，|PB|成等比數列，可得|AB|2=|PA|PB|，可得=|t1|t2|，即=5t1t2，利用根與系數的關系即可得出【解答】解：（）曲線C2的方程為sin2=2pcos（p0），即為2sin2=2pcos（p0），曲線C2的直角坐標方程為y2=2px，p2又已知p=2，曲線C2的直角坐標方程為y2=4x將曲線C1的參數方程（t為參數）與y2=4x聯立得： t+32=0，由于=4320，設方程兩根為t1，t2，t1+t2=12，t1?t2=32，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12（

13、）將曲線C1的參數方程（t為參數）與y2=2px聯立得：t22（4+p）t+32=0，由于=432=8（p2+8p）0，t1+t2=2（4+p），t1?t2=32，又|PA|，|AB|，|PB|成等比數列，|AB|2=|PA|PB，=|t1|t2|，=5t1t2，=532，p2+8p4=0，解得：p=4，又p0，p=4+2，當|PA|，|AB|，|PB|成等比數列時，p的值為4+2選修4-5：不等式選講選做2321. （本小題滿分12分） 為備戰(zhàn)2012奧運會，甲、乙兩位射擊選手進行了強化訓練. 現分別從他們的強化訓練期間的若干次平均成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2， 8.1，9.0，8.5.（1）畫出甲、乙兩位選手成績的莖葉圖；(用莖表示成績的整數部分，用葉表示成績的小數部分)（2）現要從中選派一人參加奧運會，從平均成績和發(fā)揮穩(wěn)定性角度考慮，你認為派哪位選手參加合理? 簡單說明理由.（3）若將頻率視為概率，對選手乙在今后的三次比賽成績