三角函數(shù)圖像與性質(zhì)

1、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：性函 數(shù) y sinxy cosxy tanx質(zhì)圖象定定義RRx x k 2 , k 域值R域x 2k 2 時， x 2k 時，最 y值 1；當x 2k 2ymax1；當x 2k 既無最大值也無最小值時，y 1時，y1minmin周期性奇奇函數(shù)偶函數(shù)奇函偶性在2k 上2上, 2k 2單 k 上是增函數(shù)；在在 2k ,2k 在 k , k 22調(diào)是增函數(shù)；2k,2k 性 2k , 2k k 上是增函數(shù)22 上是減函數(shù)k 上是減函數(shù)對稱中心,0 對稱中心對對稱中心 2 ,0k k稱 對稱軸,0 k 性 x k 對稱軸xk 22三角函數(shù)的

2、伸縮、平移變換無對稱軸11、圖象上所有點向左（右） y sinx y sinx 的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的 1 倍（縱坐標不變y sin的圖象；再將函數(shù)y sin （縮短到原來的（橫坐標不變y sin 的圖象2、y sinx的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的1 倍（縱坐標不變，得到函數(shù)y sin x的圖象；y sin x 的圖象上所有點向左（右）平移 個單位長度，得到函數(shù)y siny sin （縮短到原來的（橫坐標不變y sin 的圖象3y sin 0, 0的性質(zhì)： 1；頻率： f 1 ；相位：x ；初相： 函數(shù) y sin x x1時， 取得最小值為 ymin； 當

3、x x2時， 取得最大值為 y， 則max 1 y2maxymin， 1y 2maxymin，2 x x x21 x 2例題講解：y cos(x1A2) 0)的圖象相鄰兩條對稱軸間距離為3B12C2，則 等于D4函數(shù)ysin x (xR)圖象的一條對稱軸()Ax 軸By 軸C直線yxD函數(shù)yxsin x 的部分圖象()4在0,2上sin1()x2的 x 的取值范圍是2 PAGE PAGE 505A B6，6 5C6，3 D6，下列是函數(shù)f(x)|sin x|的單調(diào)遞增區(qū)間的()3A4，4B4，4 33C ， 2 D 2 ，2若ysin x 是減函數(shù) x 是增函數(shù)，那么角x 在(A第一象限B第二

4、象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限y sin(x )(xR)的圖象上所有的點向左平行移動 64個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變，則所得到的圖象的解析式為（）y sin(2xx)(xR)By sin()(x R)12212xxCy sin()(xR)Dy sin(2122)(x R)y sin(2x )的單調(diào)遞減區(qū)間是（）3k , k k Z1212B. 2k ,2k k Z1212Ck , k k ZD 2k ,2k 5 k Z66 66 y sin(2x y sin(2x 3)的圖像怎樣變（）64 個單位長度B向右平個單位長度4C向左平移2 個單位長度D向右平個單位長度2

5、函數(shù)y sin(2x)圖像的對稱軸方程可能是（）Ax Bx C.xDx.612612練習(xí)：y sin x（xR1個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到3原來的倍（縱坐標不變，得到的圖象所表示的函數(shù)是（）2（A）y sin(2x)，xR（B）y sin( x ) ，x R326（C）y sin(2x3 ) ，x R（D）y sin(2x 33) ，x R函數(shù)y=sin(x+ 2)的圖象是（）關(guān)于x軸對稱B. 關(guān)于y軸對3C. 關(guān)于原點對稱D.關(guān)于x=- 對2函數(shù)f（x）=cos（3x+）的圖像關(guān)于原點中心對稱的充要條件是（=2B. =k(kZ)C. = 2(kZ)D. = 2k-2(kZ

6、)將 函 數(shù) y sin 4x ()個 單 位 ， 得 到 y sin(4x ) 的 圖 象 ，則 =12 D123312下列函數(shù)中，最小正周期為 x 3對稱的是（）y sin(2x )y sin(2x )Cy)Dy sin( x )36626y sin(2x5 )的一條對稱軸方程（）25x 2x 4x 8x 4為了得到函數(shù) 的圖象，只需把余弦曲線上的所有的點()3(A) 向左平移 個單位長度(B)向右平移 個單位長度3311(C) 向左平移 個單位長度(D)向右平移 個單位長度33的圖象向左平移31個單位，橫坐標縮小到原來的 ，縱坐標擴大到原來的 3 倍，所得的函數(shù)圖象解2析式為()(A) y=3cos(1 )(B) )233(C) )y 11 )32(D)= cos(326要得到y(tǒng)cos x4的圖象，只要將ys