高中必修第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)版數(shù)學(xué)高一對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算-換底公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、對(duì)數(shù)運(yùn)算換底公式 (教學(xué)設(shè)計(jì)） 教材分析：本節(jié)課內(nèi)容是高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期的第二章內(nèi)容基本初等函數(shù)，是在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)之后的第二種基礎(chǔ)函數(shù)即對(duì)數(shù)函數(shù)。函數(shù)知識(shí)在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的地位，本節(jié)課的內(nèi)容是對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算的一個(gè)基本公式：換底公式，學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的概念與運(yùn)算，具有承前啟后的作用，它為后面要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)的圖像與性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用起到了鋪墊作用。各種不同問題導(dǎo)出的對(duì)數(shù)，常常含有不同的底數(shù)，對(duì)數(shù)的值不僅與真數(shù)有關(guān)，還與底數(shù)有關(guān)。為了簡(jiǎn)化問題，尋求不同底數(shù)的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，利用這個(gè)關(guān)系，將不同底數(shù)的對(duì)數(shù)，轉(zhuǎn)化為相同底數(shù)的對(duì)數(shù)，換底公式為它的轉(zhuǎn)化建起了橋梁。而一般的對(duì)數(shù)表或計(jì)算器僅提供常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)，于

2、是我們可以利用換底公式，將一般的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)計(jì)算出來，這也是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)換底公式的必要性。學(xué)情分析：對(duì)數(shù)是一個(gè)全新的概念，對(duì)數(shù)運(yùn)算是一種類似于但又不同于實(shí)數(shù)的加減乘除運(yùn)算及指數(shù)運(yùn)算的全新運(yùn)算.要探究并證明對(duì)數(shù)換底公式，學(xué)生是有一定難度的，但是通過前兩節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠利用對(duì)數(shù)定義及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化、對(duì)數(shù)計(jì)算，之前學(xué)生還熟知指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).有這些已有知識(shí)作為基礎(chǔ)，再通過合理的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生主動(dòng)參與課堂，并能完成對(duì)數(shù)換底公式的探究、發(fā)現(xiàn)、證明、應(yīng)用的全過程的.教學(xué)用具：多媒體，課件教學(xué)方法：探究式講練教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能 ： 理解并推導(dǎo)對(duì)數(shù)的換底公式，培養(yǎng)學(xué)

3、生分析、綜合解決問題的能力，以及科學(xué)分析問題的精神和態(tài)度 ； 2.過程與方法： 讓學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)對(duì)數(shù)的換底公式的過程，并應(yīng)用換底公式簡(jiǎn)便運(yùn)算； 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 ：通過對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)換底公式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)教學(xué)重難點(diǎn)：換底公式的推導(dǎo)，理解及換底公式的靈活運(yùn)用教學(xué)過程一復(fù)習(xí)引入1. ，=.（a0，且a1，N0.）對(duì)數(shù)恒等式2. 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（黑板上板書）如果a0，且a1，M0，N0.那么：（1）loga(MN) =；(2)logaeq f(M,N);(3)logaMn3思考：，？（引入新課）.二、探究活動(dòng)(一)探究活動(dòng)1.換底公式： (a0，且a1，b0，且

4、b1,N0)換底公式的證明：【設(shè)計(jì)意圖】通過證明換底公式，使學(xué)生掌握證明換底公式的基本思路就是借助指數(shù)式；讓學(xué)生感悟化歸和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想； = 3 * GB3 培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、分析、歸納的能力。2.換底公式的兩個(gè)推論：（ 其中a0，且a1，b0，且b1，mR，nR，m0.）推論1： 推論2： 證明推論1： 證明推論2：【設(shè)計(jì)意圖】?jī)蓚€(gè)推論的證明，是讓學(xué)生掌握對(duì)數(shù)的換底公式 ，會(huì)利用換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn)或證明。例1.計(jì)算下列式子的值：【設(shè)計(jì)意圖】選取適當(dāng)?shù)牡讘?yīng)用換底公式，加深對(duì)換底公式的理解。例2：三、自我測(cè)試1.計(jì)算：（1） （2） 2.已知log23a，log25b，求下列各式的值(1) (2)log2eq r(30)【設(shè)計(jì)的意圖】是檢測(cè)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度。四、反思與總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？應(yīng)注意什么？【設(shè)計(jì)的意圖】1.讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行回顧和總結(jié)，加深印象，以建構(gòu)知識(shí)系統(tǒng)的完整性；2.培養(yǎng)學(xué)生善于全面總結(jié),自覺歸納的好習(xí)慣。五、作業(yè)布置層次一、練習(xí)冊(cè) A組第7,8,9