2021年安徽省阜陽市第三高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021年安徽省阜陽市第三高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則集合與的關(guān)系是（ ）A= B C D 參考答案：C2. 已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍是（）A（1，+）B（1，1C（，1）D1，1）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象如下，由圖象可得x1+x2=2，x3x4=1；1x42；從而化簡x3（x1+x2）+，利用函數(shù)的單調(diào)性求

2、取值范圍【解答】解：作函數(shù)f（x）=，的圖象如下，由圖可知，x1+x2=2，x3x4=1；1x42；故x3（x1+x2）+=+x4，其在1x42上是增函數(shù)，故2+1+x41+2；即1+x41；故選B3. 如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是( ) A B C D 參考答案：D4. 已知yf(x)是奇函數(shù)，當x0時，f(x)x(1+x)，那么當x0時，f(x)的解析式是（ ）A、x(1+x) B、x(1x) C、x(1x) D、x(1+x)參考答案：B略5. 回歸直線方程的系數(shù)a，b的最小二乘法估計中，使函數(shù)Q(a，b)最小

3、，Q函數(shù)指 ( ) A B C. D. 參考答案：A6. 如圖是函數(shù)y=Asin（x+）(A0，0，|）在同一個周期內(nèi)的圖象，M、N分別是最大值，最小值點，且，則A=（ ）ABCD參考答案：A7. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（ ）A. 向左平移個單位長度B. 向右平移個單位長度C. 向左平移個單位長度D. 向右平移個單位長度參考答案：B【分析】將函數(shù)變形為，利用平移規(guī)律可得出正確選項.【詳解】，為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.故選：B.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，在解題時要確保兩個三角函數(shù)的名稱保持一致，考查推理能力，屬于中等題.8. 在等差數(shù)列a

4、n中，已知，則數(shù)列an的前9項之和等于（ ）A. 9B. 18C. 36D. 52參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的下標性質(zhì)，可得出，再由等差數(shù)列的前項和公式求出的值.【詳解】在等差數(shù)列中，故選：B【點睛】本題考查了等差數(shù)列的下標性質(zhì)、以及等差數(shù)列的前項和公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.9. 已知函數(shù)y=f（x）的圖象是如圖的曲線ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），則ff（3）的值為（）A0B1C2D3參考答案：B【考點】函數(shù)的值；函數(shù)的圖象【分析】由已知得f（3）=2，ff（3）=f（2），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象是如圖的曲線ABC，其中A（1，3），B（

5、2，1），C（3，2），f（3）=2，ff（3）=f（2）=1故選：B10. 在中,是以為第三項, 為第七項的等差數(shù)列的公差,是以2為公差, 為第五項的等差數(shù)列的第二項，則這個三角形是（ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知且，且，如果無論a，b在給定的范圍內(nèi)取任何值時，函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個定點，則實數(shù)c= 參考答案：3因為函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個定點，函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(3,3) ，所以函數(shù)總也經(jīng)過(3,3)，所以，c=3，故答案為3.12. 函數(shù)在 上不存在反函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為_參

6、考答案：13. 已知等差數(shù)列an的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則= 參考答案：2【考點】84：等差數(shù)列的通項公式；85：等差數(shù)列的前n項和【分析】由題意可得，解之可得a1=2d0，變形可得答案【解答】解：由題意可得：，即d（2da1）=0，因為公差d不為0，故2da1=0，解得a1=2d0，故=2，故答案為：214. 在ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD = BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則的取值范圍是_參考答案：15. 已知在上是減函數(shù)，則的取值范圍是 參考答案：16. 已知函數(shù)的圖象恒過定點，則點的坐標是參考答案：17. 比較大?。?（在空格處填上“”或“”號

7、）.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量=(，)， =(1，)，且=，其中、分別為的三邊、所對的角.（）求角的大小；（）若，且，求邊的長.參考答案：19. 成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列bn中的b3、b4、b5（）求數(shù)列bn的通項公式；（）數(shù)列bn的前n項和為Sn，求證：數(shù)列Sn+是等比數(shù)列參考答案：考點：等比關(guān)系的確定；等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前n項和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（I）利用成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15可設(shè)三個數(shù)分別為5d，5，5+d，代入等比數(shù)列中

8、可求d，進一步可求數(shù)列bn的通項公式（II）根據(jù)（I）及等比數(shù)列的前 n項和公式可求Sn，要證數(shù)列Sn+是等比數(shù)列?即可解答：解：（I）設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為ad，a，a+d依題意，得ad+a+a+d=15，解得a=5所以bn中的依次為7d，10，18+d依題意，有（7d）（18+d）=100，解得d=2或d=13（舍去）故bn的第3項為5，公比為2由b3=b1?22，即5=4b1，解得所以bn是以首項，2為公比的等比數(shù)列，通項公式為（II）數(shù)列bn的前和即，所以，因此是以為首項，公比為2的等比數(shù)列點評：本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列及前n和公式等基礎(chǔ)知識，同時考查基本運算能力20.

9、已知數(shù)列an的前n項和為，.（1）求數(shù)列an的通項公式;（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由遞推公式，再遞推一步，得，兩式相減化簡得，可以判斷數(shù)列是等差數(shù)列，進而可以求出等差數(shù)列的通項公式;（2）根據(jù)（1）和對數(shù)的運算性質(zhì)，用裂項相消法可以求出數(shù)列的前項和.【詳解】解：（1）由知所以，即，從而 所以，數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列又可得， 綜上所述，故. （2）由（1）可知，故， 綜上所述，所以，故而 所以.【點睛】本題考查了已知遞推公式求數(shù)列通項公式問題，考查了等差數(shù)列的判斷以及等差數(shù)列的通項公式，考查了用裂項相消法求數(shù)列前項和問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力.21. （本大題10分）在ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若a=2， ，求ABC的面積。參考答案：解：由題意，得，B為銳角，由正弦定理得， 。略22. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且有一個零點為2.（1）求實數(shù)a，b的值.（2）若在0,3上的最小值為5，求實數(shù)k的值.參考答案：（1），（2）【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)求a，再根據(jù)零點求b，（2）根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)