大學(xué)物理波動(dòng)wave

1、7.1 行波7.2 7.3* 物體的彈性形變7.4 彈性介質(zhì)中的波速7.5 波的能量7.6* 惠更斯原理與波的反射和折射7.7 波的疊加 駐波7.8* 聲波7.9* 地震波 7.10* 7.11 多普勒效應(yīng)7.12* 行波的疊加和群速度 7.13* 孤子 第7章 波 動(dòng)（wave)1復(fù)習(xí)：設(shè)兩個(gè)諧振動(dòng)方程分別為1A1A22A合振動(dòng)：0XY兩個(gè)同方向、同頻率簡諧振動(dòng)的合振動(dòng)方程：P1P2P3P42一定擾動(dòng)的傳播稱波動(dòng)。一、波動(dòng)：二、 波動(dòng)分類：機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播。電磁波：變化電場和變化磁場在空間的傳播。物質(zhì)波：概率波。聲波、水波、電磁波都是物理學(xué)中常見的波。微觀粒子也有波動(dòng)性，它對(duì)應(yīng)

2、一種物質(zhì)波。波既可以是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播而非物質(zhì)自身的運(yùn)動(dòng)，也可以是物質(zhì)本身運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，甚至把波直接看作是一種粒子。各種類型的波有其特殊性，但也有普遍性，例如，都具有一定的傳播速度、都伴隨著能量的傳播，都能產(chǎn)生反射、折射和衍射等現(xiàn)象。第7章 波 動(dòng)（wave)37.1 行波例如：繩子的抖動(dòng)（繩子一端的質(zhì)點(diǎn)作豎直方向的諧振動(dòng)就是波源）一、機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播1機(jī)械波產(chǎn)生的過程：波源4波源5振動(dòng)方向波的傳播方向t=0t=T/4t=T/2t=3T/4t=Tt=5T/4t=3T/2繩索上的橫波XoY0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22 24 62機(jī)械波產(chǎn)生的條

3、件：（1）波源：作機(jī)械振動(dòng)的物體（2）傳播介質(zhì)：傳播機(jī)械振動(dòng)的彈性介質(zhì)。所謂彈性介質(zhì)就是構(gòu)成系統(tǒng)的連續(xù)分布的質(zhì)元之間是以彈性力相互聯(lián)系著的物質(zhì)。 介質(zhì)中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，由于彈性力的作用將會(huì)引起鄰近質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，而較近質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)又會(huì)引起較遠(yuǎn)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，于是振動(dòng)就以一定的速度從振源開始，由近及遠(yuǎn)地向各個(gè)方向傳播出去，形成彈性波動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是振源頻率；沿傳播方向每一點(diǎn)位相都落后于前一點(diǎn)。3問題：波動(dòng)傳播的是什么？ 波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，既x、v或 (t+) 的傳播；也是振動(dòng)能量的傳播。振動(dòng)傳播時(shí)，振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)并不沿振動(dòng)的傳播方向移動(dòng)，而是在各自的平衡位置附近作振動(dòng)（如死水潭中漂浮的樹葉）。71.行波

4、：2.脈沖：3.脈沖波：二、波動(dòng)的概念擾動(dòng)的傳播。抖動(dòng)一次的擾動(dòng)。脈沖的傳播。波源8振動(dòng)方向與傳播方向平行。6.波函數(shù)：用數(shù)學(xué)式定量表達(dá)傳播介質(zhì)中各質(zhì)元在不同時(shí)刻位移的解析函數(shù)。yxoP4. 橫波:振動(dòng)方向與傳播方向垂直。表現(xiàn)為波峰、波谷沿傳播方向上的移動(dòng)，每個(gè)波源只在自己的平衡位置。5. 縱波:9波線波面圖（a）7波線和波面：波線和波面是為形象描述波的傳播而引入的假想的線和面。波線：沿波的傳播方向所畫出的有向線段稱波線。波面(同相面): 波在傳播過程中，每一時(shí)刻，振動(dòng)位相相同點(diǎn)的軌跡的統(tǒng)稱。波線垂直于波面。波前：某一時(shí)刻振動(dòng)位相所到達(dá)的各點(diǎn)連成的面。平面波：波面為平面的波動(dòng)稱平面波。見(圖a

5、）波前10波面為球平面的波動(dòng)稱球面波。見（圖b）波面為圓柱形的波動(dòng)稱柱面波。見（圖c）球面波：柱面波：（圖b）（圖c）海浪平面波：117.2 簡諧波最簡單的波是簡諧波，它所傳播的擾動(dòng)形式是簡諧運(yùn)動(dòng)，任何復(fù)雜的波都可以看成是許多簡諧波的疊加而成。簡諧波可以是橫波也可以是縱波。xxxxxxxx12注意：傳播的是狀態(tài)；質(zhì)點(diǎn)是不傳播的；質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是振源頻率；沿傳播方向每一點(diǎn)位相都落后于前一點(diǎn)。13一、平面簡諧波波函數(shù)求：波函數(shù) y=f（x、t）均勻無吸收介質(zhì)中，一等幅平面簡諧橫波以速度u 沿x 軸正向傳播已知波源的運(yùn)動(dòng)函數(shù)為y。=Acos(t+) xy14設(shè)波源在原點(diǎn)，則原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)：yX0pu因

6、為 p點(diǎn)為任意點(diǎn),所以波函數(shù)為P點(diǎn)與O點(diǎn)進(jìn)行同樣頻率和振幅的簡諧振動(dòng)，只是在時(shí)間上落后xp/u故p點(diǎn)振動(dòng)方程為yp=Acos(t-xp/u)+)上題中如果波沿X 軸負(fù)向傳播則波函數(shù)Xy0pu15161.波長：同一波線上位相差為2的兩點(diǎn)間的距離。注：沿波的傳播方向上，每隔一個(gè)波長的距離，就出現(xiàn)位相相同的點(diǎn)。因此可以說，波長描述了波在空間上的周期性。二、波函數(shù)的特征量162.周期T：波沿波線上傳播一個(gè)波長距離所需的時(shí)間?；蛘哒f一個(gè)完整波形通過波線上某點(diǎn)所需的時(shí)間。振源振動(dòng)一個(gè)周期，波向前傳遞一個(gè)波長2.周期T：波沿波線上傳播一個(gè)波長距離所需的時(shí)間。或者說一個(gè)完整波形通過波線上某點(diǎn)所需的時(shí)間。17振

7、源振動(dòng)3個(gè)周期，波向前傳遞3個(gè)波長318193.頻率：單位時(shí)間內(nèi)，通過介質(zhì)中某點(diǎn)傳出的完整波形個(gè)數(shù)。、在一個(gè)周期內(nèi)，質(zhì)元完成一次全振動(dòng)，其位相傳播的距離為一個(gè)波長2、介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)所作的振動(dòng)為在振源帶動(dòng)下的受迫振動(dòng)，3、波的周期和頻率等于振源的周期和頻率，與介質(zhì)無關(guān)，每一質(zhì)元的振動(dòng)頻率即為波的頻率，每一質(zhì)元的振動(dòng)周期既為即的周期。因此可以說，頻率反映了波在時(shí)間上的周期性。注意：19時(shí)刻的波形時(shí)刻的波形 一定的振動(dòng)位相在空間的傳播速度。數(shù)值上等于一定位相在單位時(shí)間內(nèi)傳播的距離，一般又稱為相速。4波速u：2021注意：波速與波長、頻率、周期的關(guān)系質(zhì)元每完成一次全振動(dòng)，波就向前移動(dòng)了一個(gè)波長的距離。在

8、一秒鐘內(nèi)，質(zhì)元振動(dòng)了次，則波就向前推進(jìn)了 的距離,其值就為波速。波速與振動(dòng)速度不同,波速僅與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān),與波源無關(guān)。頻率僅與波源有關(guān)，而與介質(zhì)無關(guān)。意義： 2長度內(nèi)含有的完整波形個(gè)數(shù)。5. 波數(shù)：k=2/稱波數(shù)。波速的物理意義:21練習(xí)題時(shí)刻的波形答案向下 向上向上 向下時(shí)刻的波形下圖中是曲線經(jīng)過一個(gè)很短的后的波形，請(qǐng)你判斷、四點(diǎn)在時(shí)刻的振動(dòng)方向22三、波函數(shù)的其它形式意義：當(dāng)波沿X軸正向傳播時(shí)x0的點(diǎn)位相落后于原點(diǎn);x0的點(diǎn)位相超前于原點(diǎn)。當(dāng)波沿X 軸正向傳播時(shí)當(dāng)波沿X 軸負(fù)向傳播時(shí)23XOPlY如下圖已知一沿X 軸正向傳播，波速為u的波,p點(diǎn)振動(dòng)方程為yp=Acos(t+),求波函數(shù)問

9、題:1. 2x / 的物理意義是什么?x點(diǎn)與原點(diǎn)的位相差。2.波源是否一定在原點(diǎn)?24如p點(diǎn) yp=Acos(t-xp/u)+-表示距波源 xp 處質(zhì)元的振動(dòng)規(guī)律2.當(dāng) t 一定時(shí)，t= t。 t。時(shí)刻的波形圖=ypXOpqY四、 波函數(shù)的意義1. 當(dāng)x一定時(shí)， x= xp3 .當(dāng)x 和t 都變時(shí)比較 t 時(shí)刻 x 處p點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與t+t時(shí)刻（x +ut）處q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)yq=Acos(t+t -(xp +ut )/u)+)=Acos(t-xp /u)+)25上式說明:t時(shí)刻p點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)經(jīng)t時(shí)間傳到了q點(diǎn),所以波函數(shù)表示波形的傳播過程。當(dāng)t連續(xù)變化時(shí),波形連續(xù)不斷前進(jìn),故波動(dòng)過程可以表示為波形隨時(shí)

10、間不斷向前移動(dòng)的過程,波形不斷前進(jìn)的波稱行波。XOpqY波線上距原點(diǎn)為x1 、x2 兩點(diǎn)t 時(shí)刻的位相差為波程差:五、 位相差與波程差：x=x2 x1， 既波線上兩點(diǎn)的幾何距離之差。26振動(dòng)圖象波動(dòng)圖象圖象物理意義表示一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻對(duì)平衡位置的位移表示某一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移橫坐標(biāo)表示時(shí)間表示各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置縱坐標(biāo)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移各個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移圖象變化隨時(shí)間延伸，原有部分不變整個(gè)波形的傳播方向隨時(shí)間平移運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)作簡諧運(yùn)動(dòng)同一介質(zhì)中，波形作勻速直線運(yùn)動(dòng)，各質(zhì)點(diǎn)作簡諧運(yùn)動(dòng)27例1：一沿X軸正向傳播的平面簡諧波，在某一時(shí)刻的波形圖如下圖，求波長=？(SI制)YXO

11、p20.1解：分析 O 、p兩點(diǎn)狀態(tài)已知，則可由Op 兩點(diǎn)的位相 求出波長2829波源復(fù)習(xí)：1機(jī)械波產(chǎn)生的條件；機(jī)械波的實(shí)質(zhì)與特點(diǎn)橫波與縱波、波線與波面294簡諧波301) 質(zhì)元完成一次全振動(dòng)（一個(gè)周期），波就向前移動(dòng)了一個(gè)波長的距離；2) 介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)所作的振動(dòng)為在振源帶動(dòng)下的受迫振動(dòng)，波的周期和頻率等于振源的周期和頻率，與介質(zhì)無關(guān)；3) 波速與振動(dòng)速度不同,波速僅與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān),與波源無關(guān)。31例2 解：XOA1my例2：已知一平面簡諧波沿X軸負(fù)向傳播,波速u=9m/s ，距原點(diǎn)1m處的A點(diǎn)振動(dòng)方程為求:波函數(shù)。32例3：已知一平面簡諧波沿X軸正向傳播，波速u=8m/s，在t= T/2

12、時(shí)刻波形圖如下，求該波的波函數(shù)。X(m)02Y(cm)0.5433例3 解：分析：可由0 點(diǎn)在t=T/2時(shí)刻的狀態(tài)求0 的初位相。X(m)02Y(cm)0.54u=0.8m/s34例4：一平面簡諧波，波源在x=0的平面上，以波速u=100m/s沿X軸正向傳播，波源振幅A=24mm，波的頻率=50Hz，當(dāng)t=0時(shí)，波源質(zhì)點(diǎn)的位移是-12mm，且向坐標(biāo)負(fù)向運(yùn)動(dòng)，求波源的振動(dòng)方程：波函數(shù);波線上相距為25cm兩點(diǎn)的位相差;當(dāng)波源從“-12mm”，處第一次回到平衡位置時(shí)所用時(shí)間。35ytt=0波函數(shù)：367.3* 物體的彈性形變l截面積-SlFF一、 形變定義：1 線變：物體在受到外力時(shí)，形狀或體積發(fā)

13、生變化的現(xiàn)象稱形變。在彈性限度內(nèi)的形變稱彈性形變。二、 形變形式：胡克定律：應(yīng)力在彈性限度內(nèi)，應(yīng)力與線應(yīng)變成正比。應(yīng)變楊氏模量一段固體棒,當(dāng)在其兩端沿軸的方向加以方向相反大小相等 的外力時(shí),其長度發(fā)生變化的現(xiàn)象稱線變。37彈性勢能：單位體積內(nèi)彈性勢能：X0Yu縱波內(nèi)介質(zhì)質(zhì)元的線變介質(zhì)內(nèi)質(zhì)元振動(dòng)方向38FF施力面積 SdS面積Dd切應(yīng)力在彈性限度內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比。切變模量2切變：切變胡克定律：切應(yīng)變單位體積內(nèi)彈性勢能：一塊矩形材料,當(dāng)它的兩個(gè)側(cè)面受到與側(cè)面平行的方向相反、大小相等的外力作用時(shí),其形狀發(fā)生變化的現(xiàn)象稱切變。X0Yu橫波內(nèi)介質(zhì)質(zhì)元的切變介質(zhì)內(nèi)質(zhì)元振動(dòng)方向39壓強(qiáng)的改變體彈模量

14、3體變：體變胡克定律：體應(yīng)變V+V單位體積內(nèi)彈性勢能：一塊物質(zhì)周圍受到的壓強(qiáng)改變時(shí),其體積發(fā)生變化的現(xiàn)象稱體變。407.4 彈性介質(zhì)中的波速一、彈性介質(zhì)中的波靠介質(zhì)各個(gè)質(zhì)元之間的彈性力作用而形成，因此彈性越強(qiáng)的介質(zhì)，波的傳播速度就會(huì)越大；密度越大的介質(zhì)，各質(zhì)元的質(zhì)量越大，慣性就越大，越不容易被帶動(dòng)，必將延緩擾動(dòng)傳播速度。二、波的傳播速度開始，沒有形變，波沒有到達(dá)。 dxFusdmay41 dxdyFusdmay設(shè)簡諧波在dt時(shí)間由此質(zhì)元左側(cè)傳至右側(cè)。則質(zhì)元的長度為 dx=udt；dt時(shí)間終了時(shí)刻，質(zhì)元發(fā)生如圖切變。切應(yīng)變?yōu)閐y/dx, 則切應(yīng)力為質(zhì)心上移的距離為dy/2, 按照運(yùn)動(dòng)學(xué)公式s=0

15、.5at242 dxdyFusdmay質(zhì)元的質(zhì)量為根據(jù)牛頓第二定律則有所以，彈性棒中橫波的速度為43復(fù)習(xí)：44液體和氣體中的縱波傳播速度為：F為繩(或細(xì)線)中的張力, l 為單位長度的質(zhì)量。E為棒材的彈性模量，為介質(zhì)的密度。拉緊的繩索或細(xì)線中，橫波的速度為：棒中縱波的傳播速度為：K為介質(zhì)的體彈模量， 為其密度。45設(shè)波速為 u的簡諧波沿X軸正向傳播，波函數(shù)為7.5 波的能量 在波的傳播過程中,介質(zhì)質(zhì)元都在各自的平衡位置附近振動(dòng),因而具有動(dòng)能；同時(shí)彈性介質(zhì)要產(chǎn)生形變，因而具有勢能。下面將證明，隨著波的傳播就有機(jī)械能的傳播。這是波動(dòng)過程的一個(gè)重要特征。一、 波的能量1介質(zhì)質(zhì)元m的動(dòng)能設(shè)介質(zhì)的密度為

16、 ，介質(zhì)中一質(zhì)元的體積元為V，則此質(zhì)元的質(zhì)量為 m= V，質(zhì)元的振動(dòng)速度為：則質(zhì)元的動(dòng)能為:462介質(zhì)質(zhì)元m的勢能質(zhì)元的形變?yōu)橘|(zhì)元的形變勢能為E楊氏模量473介質(zhì)質(zhì)元m的總機(jī)械能由動(dòng)能 、勢能 結(jié)果來看，波在傳播過程中任一質(zhì)元的動(dòng)能和勢能都隨時(shí)間變化，且在同一時(shí)刻， 位相相同，大小相等。問題：如何理解波動(dòng)中任一質(zhì)元這種動(dòng)能與勢能的變化關(guān)系完全不同于彈簧振子動(dòng)能和勢能的變化關(guān)系？4討論即動(dòng)能達(dá)到最大值時(shí)，勢能也達(dá)到最大；動(dòng)能為零時(shí)，勢能也為零。48YXOpuab因?yàn)閺椈烧褡邮潜Ｊ毓铝⑾到y(tǒng)，質(zhì)元卻與周圍介質(zhì)有相互作用。a點(diǎn)：位移最大處，動(dòng)能為零； 沒有形變，形變勢能為零。b點(diǎn)：位移為零處，動(dòng)能最大

17、； 形變最大，形變勢能最大質(zhì)元機(jī)械能不是常量，而是隨時(shí)間作周期性變化，這與彈簧振子總的機(jī)械能是一常數(shù)不同。如何理解？由m2A2逐漸減少為0，表明該質(zhì)元向外部輸出能量。整個(gè)過程，介質(zhì)不積累能量。所以波的傳播過程也是能量的傳播過程。 質(zhì)元能量由0逐漸增加為m2A2，表明該質(zhì)元從外部吸收能量；49二、波的能量密度 w單位體積內(nèi)波的能量稱為波的能量密度。2.平均能量密度：1.波的能量密度 w定義：503.討論三、波的能流P1.能流P的定義:單位時(shí)間內(nèi)垂直通過某一面積的能量。2.平均能流su對(duì)于各種彈性 波均適用。51四、平均能流密度(波的強(qiáng)度)I大小為單位時(shí)間內(nèi)垂直通過單位面積的平均能流。（單位：W/

18、m2）（1）波的強(qiáng)度與振幅的平方成正比，這一結(jié)論不僅適用于簡諧波，而且具有普遍意義。I 的定義：注意：（2）根據(jù)上式和能量守恒概念，可以研究波傳播時(shí)振幅的變化。52如果介質(zhì)不吸收能量，既單位時(shí)間內(nèi)通過兩個(gè)截面的能量相等時(shí)，則波在這兩個(gè)平面處的振幅也相等。uS1S2平面波振幅53設(shè)球面波在均勻介質(zhì)中傳播，設(shè)波源在O點(diǎn)，在距波源分別為 r1 和 r2處取兩個(gè)球面，面積分別為S1和 S2，設(shè)介質(zhì)不吸收能量球面波振幅：S1S2所以，球面波波幅A與傳播距離 r成反比。即球面波波幅既使在介質(zhì)不吸收能量時(shí)，也要隨距離變小。54球面波波函數(shù)：波的吸收：實(shí)際上，波在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)總要吸收一部分能量，振幅逐漸

19、減小，吸收的能量轉(zhuǎn)換成內(nèi)能或者熱量。55它是荷蘭物理學(xué)家惠更斯在創(chuàng)立光的波動(dòng)說時(shí)首先提出來的, 該原理說明了波的傳播過程中波前在介質(zhì)中的傳播規(guī)律。7.6* 惠更斯原理與波的反射和折射1實(shí)驗(yàn)表明：在均勻媒介質(zhì)中傳播的波前，任意時(shí)刻形狀不變，當(dāng)遇到障礙物或小孔時(shí)，或由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，波前的形狀和波的傳播速度、傳播方向?qū)⒏淖?。例如：?dāng)波通過小孔時(shí)，小孔的后面出現(xiàn)圓形的波，這圓形的波就好像是以小孔為波源產(chǎn)生的。562惠更斯原理：介質(zhì)中波傳播到的各點(diǎn)，都可以看著是發(fā)射子波的波源，在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包跡就是新的波源。任何波在介質(zhì)中的傳播都可以根據(jù)該原理利用幾何作法由某一時(shí)刻的波前來確定

20、下一時(shí)刻的波前。ctt+t時(shí)刻新波陣面S2t時(shí)刻原波陣面S1573惠更斯原理的應(yīng)用例1：設(shè)波以速度u 從波源向外傳播，已知t時(shí)刻的波前為半徑為R1的球面波S1，求t+t 時(shí)刻的波前S2S1R1=utoR2=u(t+t)S2ut例1圖例2：設(shè)波以速度u 從波源向外傳播，已知t時(shí)刻的波前為平面波S1，求t+t 時(shí)刻的波前S2S1S2ut例2圖58例3 用惠更斯原理解釋波的繞射例4 波的反射例5波的折射全反射：由波速較小的介質(zhì)射向波速較大的介質(zhì)，在入射角大于一定的角度發(fā)生全反射。597.7 波的疊加 駐波一、波的獨(dú)立傳播定律二、波的疊加原理前面我們僅討論了一列波在介質(zhì)傳播的情況，如果有幾列波同時(shí)在同

21、一介質(zhì)中傳播時(shí)而又相遇會(huì)怎么樣？當(dāng)幾列波同時(shí)在同一介質(zhì)中傳播時(shí)，它們是各自獨(dú)立地進(jìn)行的，與其它波的存在與否無關(guān)。（如樂隊(duì)合湊、二重唱等）當(dāng)兩列或多列強(qiáng)度較弱的波同時(shí)在同一介質(zhì)中傳播時(shí)，在它們相遇的區(qū)域內(nèi)，每點(diǎn)的振動(dòng)是各列波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)的合成。 60三、波的干涉干涉現(xiàn)象：滿足一定條件（相干條件）的兩波源（相干波元）發(fā)出的相干波。在相遇的空間疊加后，有的地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，有的地方振動(dòng)始終減弱或相消的現(xiàn)象。（波動(dòng)的基本特征之一）相干波源：同頻率、同振動(dòng)方向、相位相同或相位差恒定的兩個(gè)或者多個(gè)波源。相干波：由相干波源產(chǎn)生的波。 61復(fù)習(xí)1.波的能量 su622. 惠更斯原理介質(zhì)中波傳播到的各點(diǎn)

22、，都可以看著是發(fā)射子波的波源，在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包跡就是新的波源。任何波在介質(zhì)中的傳播都可以根據(jù)該原理利用幾何作法由某一時(shí)刻的波前來確定下一時(shí)刻的波前。3. 波的疊加干涉現(xiàn)象：相干波源發(fā)出的相干波。在相遇的空間疊加后，有的地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，有的地方振動(dòng)始終減弱或相消的現(xiàn)象。（波動(dòng)的基本特征之一）63定量分析：設(shè)有兩個(gè)相干波源 S1, 1S2, 2r1r2P它們在P點(diǎn)的振動(dòng)方程為： 64結(jié)論1 ) 合振動(dòng)的振幅（波的強(qiáng)度）在空間各點(diǎn)的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的.其他振動(dòng)始終加強(qiáng)振動(dòng)始終減弱2 )65波程差若 則振動(dòng)始終減弱振動(dòng)始終加強(qiáng)其他3 )結(jié) 論66水波的干涉67四、 駐波一般來說

23、，任意幾列波在同一介質(zhì)中傳播相遇時(shí)，情況是很復(fù)雜的，有許多獨(dú)特現(xiàn)象。駐波及為一例。 同一介質(zhì)中，兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同、振幅相同的簡諧波在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)，就疊加形成駐波。68上式表明,合成后各點(diǎn)都以相同的周期作簡諧振動(dòng),但各處振幅不同。x點(diǎn)的振幅為 這種原地振蕩,而不向前傳播的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),叫做駐波。駐波是由波節(jié)、波腹相間組成的波,各點(diǎn)振幅隨位置而作余弦變化。69波節(jié)位置 :相鄰波腹或波節(jié)之間的距離為/2；駐波中振動(dòng)的相位取決于cos2x/因子的正負(fù),它每經(jīng)過波節(jié)變號(hào)一次。所以,相鄰波節(jié)之間各點(diǎn)具有相同的位相,波節(jié)兩側(cè)的振動(dòng)位相相反。駐波波腹的位置為波腹與波節(jié)之間的距離為/4。70

24、uunaX駐波的形成71波節(jié)波腹/2駐波實(shí)驗(yàn)B72半波損失：上圖中B點(diǎn)繩是固定不動(dòng)的，因此此處只能是波節(jié)，從振動(dòng)合成的角度考慮，這意味著反射波和入射波的相在此處正好相反，或者說入射波在反射時(shí)有 的相躍變，相當(dāng)于波程差半個(gè)波長，因此常稱此現(xiàn)象為半波損失。一般情況下，入射波在兩種介質(zhì)分界處反射時(shí)是否發(fā)生半波損失，與波的種類、兩種介質(zhì)的性質(zhì)以及入射角的大小有關(guān)。在垂直入射時(shí)，由介質(zhì)的密度和波速的乘積 決定。從波疏進(jìn)波密反射時(shí)有半波損，駐波在界面為波節(jié)；從波密進(jìn)波疏反射時(shí)無半波損失，駐波在界面為波腹。73弦長L駐波應(yīng)用3/2/2當(dāng)撥動(dòng)兩端固定的弦時(shí) :量子化波長 :稱為弦振動(dòng)的本征頻率。每一頻率對(duì)應(yīng)一

25、種可能的振動(dòng)方式，稱為簡正模式 。最低頻率為基頻，其他都是整數(shù)倍的諧頻?；l二次諧頻三次諧頻弦的振動(dòng)74簡正模式的頻率稱為系統(tǒng)的固有頻率。一個(gè)駐波系統(tǒng)有許多個(gè)固有頻率，這和彈簧振子只有 一個(gè)固有頻率不同。當(dāng)外界驅(qū)動(dòng)源以某一頻率激起系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)，如果這一頻率與系統(tǒng)的某個(gè)簡正模式頻率相同（或者相近），就會(huì)激起強(qiáng)駐波。這種現(xiàn)象也稱為共振。系統(tǒng)究竟按哪種模式振動(dòng)，取決于初始條件。一般情況下，一個(gè)駐波系統(tǒng)的振動(dòng)，是它的各種簡正模式的疊加。樂器發(fā)生時(shí)，其音調(diào)由基頻決定，諧頻的頻率和強(qiáng)度決定聲音的音色。75例題5：如圖所示，一圓頻率為，振幅為A的平面簡諧波沿x軸正方向傳播，波長為。設(shè)在t=0時(shí)該波在原點(diǎn)O處引

26、起的振動(dòng)使媒質(zhì)質(zhì)元由平衡位置向y軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。M是垂直于x軸的波密媒質(zhì)反射面。已知OO=7/4, PO= /4 (為該波波長)；設(shè)反射波不衰減，求：1）入射波與反射波的波動(dòng)方程；2）P點(diǎn)的振動(dòng)方程。yOOMP76yOOMP77頻率20000Hz稱超聲波;7.8* 聲波20Hz20000Hz介質(zhì)中有聲波傳播時(shí)的壓力與無聲波時(shí)的靜壓力之間的差額稱聲壓。聲波是縱波疏密波稀疏區(qū)域：實(shí)際壓力小于靜壓力，聲壓為負(fù)值稠密區(qū)域：實(shí)際壓力大于靜壓力，聲壓為正值能引起人的聽覺的，稱為可聞聲波，也簡稱聲波。782.介質(zhì)中的聲壓：對(duì)于平面簡諧波波函數(shù)：介質(zhì)中平面簡諧波聲壓：K為介質(zhì)的體積模量液體和氣體中縱波的速度：

27、794.聲強(qiáng)級(jí)人耳所能忍受的聲強(qiáng)級(jí)：0dB120dB引起聽覺的聲強(qiáng) I 范圍：10 -12W/m2 1W/m2聲壓振幅：3.聲強(qiáng)：（令I(lǐng)o=10 -12W/m2）（dB）80鬧市車聲 70 響 通常說話 60 正常室內(nèi)輕聲收音機(jī) 40 輕輕耳語 20 輕樹葉沙沙聲 10 極輕聲 源 聲強(qiáng)級(jí)/分貝 響 度鉚釘機(jī) 100 震耳 817.11 多普勒效應(yīng)如果波源或接受器或兩者相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接受器接受到的波頻率與波源發(fā)射的頻率不相同的現(xiàn)象稱多普勒現(xiàn)象。vS波源S相對(duì)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度vR接收器R相對(duì)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度u 波速S波源頻率。即波源在單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)，或在單 位時(shí)間內(nèi)發(fā)出的“完整波”的個(gè)數(shù)。R接收頻率。即接受器在單位時(shí)間內(nèi)接受到的振動(dòng)次 數(shù)或完整波數(shù)。 波的頻率。即介質(zhì)在單位時(shí)間