蒙牛統(tǒng)計技術及DOE講座

1、(及DOE)講座 Email: 手機:1 統(tǒng)計技術(及DOE)是生產力, 是每個研發(fā)人員和管理人員必須掌握的基礎技術 -從蒙牛研發(fā)團隊的二個問題說起2我們的問題？某乳品公司要研發(fā)一種新的乳酸菌飲品，主要原料有：白砂糖，乳酸，牛奶，穩(wěn)定劑，水。目前，白砂糖有三個供應商，分別來自南寧（N)，福州(F)和韓國(H)；乳酸有三個供應商，分別來自河南（HN)，荷蘭(HL)和安徽(AH)。研發(fā)團隊接到指令在兩周內完成實驗，使糖酸比得到最佳，符合北方人的口感。按照經驗，糖的添加量應該在8.5-11%之間，乳酸的添加量0.4-0.6%之間。如果原料作單因素分析，會有很大工作量, 希望統(tǒng)計分析能為我們帶來有效的

2、解決方案。3乳酸菌飲品新品開發(fā)的實驗設計 本問題為四因素(糖供應商、乳酸供應商、糖添加量、乳酸添加量)三水平實驗問題.分析:采用全面試驗需做34=81次試驗,由于評價指標是感官指標,最佳評比對象為79個,無法分辯81個結果和排序.而所謂單因素循環(huán)是一種很糟糕的”方法”(參見講座正交試驗的優(yōu)良性).因此采用正交試驗,安排在正交表L9(34)上,其因素水平表為4 全面試驗,”單因素循環(huán)”與正交試驗三因素三水平全面試驗做33=27次試驗(圖中的27個交點),圖中黑點為所謂”單因素循環(huán)”,而空心點為正交試驗的點5實驗方案正交表L9(34)6關于多重感官指標的評定的德爾菲賦權法邀請多名評比專家評比乳酸菌

3、飲品的九個結果方法一: 直接給出每個結果的綜合感官評分,然后取各專家的評分平均值,填入前表的最后一列方法二:評比飲品的各單項指標分(取各專家的平均分填入前表的各單項評分列),采用德爾菲法對各單項指標賦權,然后對各單項指標的平均分加權綜合填入前表最后一列(德爾菲賦權法見下頁) 如果要考慮成本,則可把每種配比的成本作為一單項指標與感官指標再加權綜合7德爾菲專家賦權法8試驗結果的分析通過分析四個因素對九個結果的方差(通常需借助計算機軟件)(或極差)的貢獻,試圖探明四個因素對指標的影響大小順序,哪些是不顯著因素(就是取不同水平時對指標值影響較小的因素,可以根據實際需要取適當水平),哪些是顯著因素(就是

4、取不同水平時指標值變化較大,此時需取使指標值最佳的水平)對不顯著因素取恰當水平,對顯著因素取好水平,得到理論上的最佳水平組合利用因素水平趨勢圖檢查糖添加量與乳酸添加量的取值范圍是否恰當有必要時進行下一輪實驗以獲求更佳結果分析過程的具體細節(jié)見講座中正交試驗內容9我們的問題？2. 某乳品企業(yè)希望開發(fā)新型混合果味奶產品，產品中會用到四種香精：菠蘿(P)，香蕉(B)，橙子(O)，芒果(M)。受到成本限制，他們加起來的總添加量不會超過0.4%, 研發(fā)團隊接到指令在一周內完成實驗，使產品的風味最佳，符合年輕女性的喜歡。希望統(tǒng)計分析能為我們帶來有效的解決方案，得到最佳香精配比。10開發(fā)新型混合果味奶產品中香

5、精的最佳配比-一個典型的混料設計問題 由于配方實驗是很常見的實驗,因此一般統(tǒng)計軟件都有混料設計的內容,這兒分別介紹軟件SAS與軟件Design Expert中的混料設計. 針對香精總量0.4%的限制條件只要把本問題中的0.4%視為1即可進入以下討論: 設菠蘿(P)，香蕉(B)，橙子(O)，芒果(M)實際用量為UP,UB,UO,UM, 令Z1=250*UP, Z2=250*UB, Z3=250*UO, Z4=250*UM,則本問題轉化為 0Z1,Z2,Z3,Z4 1, Z1+Z2+Z3+Z4=1 以上問題稱為無下界約束的混料設計問題(Mixture Design). 為了增加解決問題的能力,主講

6、人把問題修改成更一般化的有下界約束的混料設計: 設出于成本(或其它專業(yè)原因),要求成份z120%,成份z430%,這樣的問題稱為有下界約束的混料設計: 0Z1,Z4 1, 0.2Z1 1, 0.3Z4 1 Z1+Z2+Z3+Z4=1 對于有下界約束則先進行無下界約束轉換,然后可按照軟件提供的實驗方案進行實驗,把實驗結果填入設計過程中的表格,軟件會自動進行很全面的分析. 以下為軟件中混料設計的內容11混料設計(Mixture Design)混料設計問題即配比配方設計問題(在前一問題中已經介紹了利用正交表進行配方配比試驗). 以三因素為例.設配方成份為A,B,C在配方中的百分比分別為x1,x2,x

7、3, 滿足條件x10,x20,x30,x1+x2+x3=1(*)-無下界約束的混料問題由于x1+x2+x3=1,x12=x1(1-x2-x3),x22=(1-x1-x3),x32(1-x1-x2),代入可消去常數項和平方項,指標y與三個自變量的三元二次回歸方程在約束條件(*)下的回歸方程可表為y=b1x1+b2x2+b3x3+b12x1x2+b13x1x3+b23x2x3滿足條件的試驗點均位于A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)構成的正三角形內,具體設計方案見SAS的Mixture Design對于有下界約束z1a1,z2a2,z3a3, a1+a2+a30.05時稱不顯著;0

8、.01P0.05時稱為顯著;p0.05時接受零假設;當零假設概率Pr0.05時拒絕零假設.45討論例1包裝機涉及假設檢驗的所有統(tǒng)計方法中,我們總是先設定零假設成立(這樣的設定可能對可能錯),于是在零假設成立的前提下,統(tǒng)計量z= 已知分布N(0,1)將樣本均值=0.511以及=0.015、0=0.05代入 算得z=2.244, 然后利用通過軟件求出零假設成立前提下統(tǒng)計量z統(tǒng)計量值2.244的概率為Pr=0.0248, (見下圖),46第三節(jié) 單總體假設檢驗的t檢驗法,案例例3.3.1 某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖. 包得的袋裝糖重是一個隨機變量，它服從正態(tài)分布. 當機器正常時，其均值為0.5公斤

9、，標準差為0.015公斤. 某日開工為檢驗包裝機是否正常，隨機地抽取它所包裝的糖9袋，稱得凈重為(公斤)： 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512問機器是否正常？(數據名Data E331)請看通過菜單系統(tǒng)進行假設檢驗的演示47第四節(jié) 雙個總體假設檢驗的t檢驗法,案例由專業(yè)的需要可知,如果新工藝比老工藝致癌物質在過程中的減少達到2個單位(差異的要求與專業(yè)考慮有關)以上則會考慮采用新工藝,通常出于保護老工藝的角度,作如上零假設.在兩個總體均值差的檢驗中要求兩個總體的方差大致相等,稱為需先檢驗方差的齊性1.編程序輸入數據:Data

10、 E335; input x y ; card; 6 2 4 1 5 2 5 2 6 1 5 0 5 3 6 2 4 1 6 0 7 1 4 3 ; proc print; run;請看演示48第三章 方差分析方差分析是測量數值波動程度的方法之一,在ISO 9000-2標準推薦的統(tǒng)計方法把方差分析描述為”(對所觀察的變量進行分離),通過對變量組元的分析估計,為控制圖和產品性能及交付設計樣本結構,也是優(yōu)化質量改進的工作基礎;”在提高產品質量中,在研究工作中,在風險分析和財務金融活動等等中都要通過減少方差來實現.方差分析主要用于產品設計、生產過程控制、采購過程、糾正措施,在質量持續(xù)改進中特別有用.

11、幾乎所有的試驗結果分析中都要用到方差分析這一工具,譬如在正交試驗結果的分析工作中用方差分析來分析各個因素對指標的量化影響.在分析中互相影響和關聯的因素越多,就越能發(fā)揮方差分析的特長.49 第一節(jié) 方差分析模型如下問題提法所涉及的都是方差分析模型:“問不同機器對生產的鋁合金板的厚度有無影響?” -單因素方差分析模型,考察因素機器對指標厚度的影響“導彈射程試驗: 問推進器和燃料的不同水平對射程是否有顯著的影響? 推進器和燃料不同水平組合對射程有無顯著影響?” -有交互效應的雙因素方差分析模型,考察因素推進器、燃料以及它們的交互作用對指標射程的影響“高速公路質量試驗:問在瀝青型號、巖性相同的情況下,

12、不同的瀝青生產廠家、不同的巖料產地對高速公路質量指標(抗水指標、抗高溫指標、抗低溫指標)有無顯著影響?” -帶二個分組變量(瀝青型號、巖性)的多指標(抗水指標、抗高溫指標、抗低溫指標)雙因素(瀝青生產廠家、巖料產地)方差分析模型利用正交試驗提高產品得率.指標y(回收率),因素:XA(尿素量),XB(水量),XC(反應時間),XD(溶劑量) -多因素(3)方差分析模型,研究各因素對指標的定量影響 “不同糖供應商,不同乳酸供應商,不同糖配比,不同乳酸配比對口感的是否有顯著影響” -多因素(3)方差分析模型,研究各因素對指標的定量影響50第二節(jié) 方差分析的統(tǒng)計原理5152統(tǒng)計原理-將指標的總波動(方

13、差)分解成諸因素和隨機誤差之和,以隨機誤差的平均方差為參照對被考察對象的平均方差即方差比進行分析.統(tǒng)計結論-方差分析的零假設是模型或效應不顯著,軟件在輸出結果中給出了零假設成立的概率Pr1)Pr0.05時則接受零假設稱模型(或效應)不顯著;2)0.05Pr0.01時則拒絕零假設稱模型(或效應)顯著;(本例因素f的效應是顯著的)3)Pr F0.01(fr, fe),稱方程高度顯著; 若F F0.05(fr, fe),稱方程顯著; 若F F0.05(fr, fe),(或FF)當Pr0.05時接受零假設,認為方程不顯著; 當Pr0.05時拒絕零假設,認為方程顯著; 當Pr0的情況下，均勻設計的結果分

14、析可以采用回歸分析(利用SAS完成計算). 第三節(jié) 均勻設計的結果分析143 例 為了研究環(huán)境污染對人體的危害，考察鎘(Cd)、銅(Cu)、鋅(Zn)、鎳(Ni)、鉻(Cr)、鉛(Pb)的不同含量(包括交互作用)對老鼠壽命的影響. 每種金屬含量都取17個水平(百萬分之一，ppm)：0.01，0.05，0.1，0.2，0.4，0.8，1，2，4，5，8，10，12，14，16，18，20. 選用U17(1716)表，由相應的使用表知，六個因素安排在1、4、6、10、14、15列，試驗方案和試驗結果如程序數據所示 由于每種金屬的含量從0.01到20，最大的最小相差200倍，直接用各因素的水平值作回

15、歸不易獲得好的結果，因此對各金屬含量取對數后作回歸分析，又因各金屬含量之間有交互作用，所以選用二次回歸. 試驗次數n=17,不可能也不必要考慮所有的二次項和交互項,只要考慮顯著因素的交互以及專業(yè)角度認為值得考慮的因素與項 (數據名E832,E8322)144SAS的ADX模塊SolutionAnalysis Design of Experiments 點Yes 提供ADX模塊的操作信息或點No 則直接進入ADX模塊工具欄上第3-8個圖標分別可進入二水平設計、響應面設計、混料設計、混合水平設計、最優(yōu)設計及分割設計 第八章 SAS的ADX模塊和Design Expert軟件145第一節(jié) ADX各種

16、設計的基本步驟點擊所選擇設計的圖標,進入該設計.Define Variables 選擇試驗考察的因素Factors的個數(有時需給出因素屬性包括連續(xù)變量Quantitative和定性變量Qualitative,以及因素的水平數)和響應變量Responses的個數Select Design 選擇試驗設計方案(然后做試驗,得到試驗結果即響應值)Edit Responses 輸入試驗方案各次試驗響應值 以上步驟中關閉相應窗口或點擊OK時會出現選擇性提問,回答Yes即下一步 完成以上四步后即可得以下試驗數據分析結果包括:Explore 散點圖,線Fit 各因素(項)的適合度(即顯著性)檢驗Opitim

17、ize 最優(yōu)化(最優(yōu)值點與最優(yōu)值,相應圖表)Experiment Notes 給試驗方案作標記Report 試驗結果報告(包括數據,顯著性分析,回歸方程等)146第二節(jié) 二水平設計Two Level Design 本設計給出了二水平正交設計中的完全實施(有規(guī)律)、1/2實施、1/4實施.具體操作如下: Two Level Design (二水平設計)(進入New Design后) Define Variables(經過選擇自變量Factors與響應變量Responses后)OK(回答:Do You want to save the changs ?) (回答:) yesSelect Desig

18、n (選擇試驗設計的類型)選擇完全實施或1/2實施,1/4實施等關閉窗口(回答:Do You want to use the selected design ?) (回答:) yesEdit Responses 填入試驗結果進行各項分析147148149第三節(jié) 響應面設計Response Surface Design當模型預估為多元二次回歸方程時適宜采用本設計. Response Surface Design (響應面設計)(進入New Design后) Define Variables(準備選擇自變量與響應變量)在ADX: Define Variables窗口中Factor (編碼處理后的)

19、自變量個數OKResponse 響應變量個數OKBlock 塊個數(回答:Do You want to save the changs ?) (回答:) yes 回到Response Surface Design New Design窗口 Select Design (選擇試驗設計的類型)進入ADX: Response Surface Design窗口150Select DesignADX: Response Surface Design窗口 選擇自變量的個數(或試驗次數(runs)后再選擇試驗設計類型(Select Design ),主要有類似例6.7.2的中心組合設計、完全實施或1/2實施的正交組合設計等(其中Center Points為中心試驗次數) ,點擊Design Details 可查看具體試驗方案關閉ADX: Response Surface Design窗口會出現提示:Do You want to use the selected design? Yes 在Response Surface Design窗口中點擊Edit Responses后錄入試驗結果即響應變量值 出現”Apply changes to design data set? ”Yes輸入數據 后選擇所要求各項分析結果與圖請看