邊界元法課件

1、Boundary Element Method1第一章 緒 論工程中邊界元法 邊界積分方程離散法當(dāng)代三大數(shù)值解法之一2邊界元法特征奇異降維數(shù)值解法2階微分方程轉(zhuǎn)換邊界積分方程降維 降階奇異矩陣非對(duì)稱(chēng) 滿陣3邊界元法發(fā)展史始于1978年Brebbia 1 C. A.等（英國(guó)南安普敦大學(xué)）邊界元法的基礎(chǔ)和應(yīng)用躋身于當(dāng)代計(jì)算力學(xué)數(shù)值解析理論與工具（有限差分法、有限元法、邊界元法）之林4應(yīng)用領(lǐng)域土木建筑工程機(jī)械工程海洋工程航天工程環(huán)境工程強(qiáng)、弱電工程生物工程推動(dòng)各工程理論解析和創(chuàng)新技術(shù)的發(fā)展發(fā)揮了巨大作用51.簡(jiǎn)史邊界元法有了迅速的發(fā)展（高性能、大容量微機(jī)出現(xiàn)）大型和非線性科學(xué)工程結(jié)構(gòu)靜力學(xué)裂紋的生成

2、及擴(kuò)展流體運(yùn)動(dòng)骨骼生長(zhǎng)接觸問(wèn)題等研究領(lǐng)域6國(guó)內(nèi)簡(jiǎn)史在國(guó)內(nèi)，1978年起步杜慶華院士率先推動(dòng)工程中邊界元法馮康、胡海昌、何廣乾院士等加入到邊界元法的研究者行列我國(guó)邊界元法研究得到了迅速的發(fā)展7研究起點(diǎn)和熱點(diǎn)我國(guó)大部分工程中邊界元法固體力學(xué)方面開(kāi)始后迅速轉(zhuǎn)入非線性問(wèn)題領(lǐng)域出版自然邊界元法19938彈塑性BEM彈塑性問(wèn)題的邊界元法Swedlow Cruse 和Mendelson上世紀(jì)70年代初分別給出二維彈塑性問(wèn)題的邊界積分方程Mukherje和Kumar提出平面問(wèn)題公式中的錯(cuò)誤并作了修正Tells和Brebbia給出了邊界應(yīng)力的計(jì)算方法和奇異積分的數(shù)值處理方案。岑章志博士采用初應(yīng)力形式給出三維彈塑

3、性問(wèn)題邊界元法，取得奇異積分的計(jì)算法及加速收斂方法9彈塑性BEM陳政清博士給出彈塑性大變形邊界元法完成了拉伸試件頸縮定量數(shù)值模擬肖宏博士建立三維彈塑性有限形變邊界元法和軋制過(guò)程模擬邊界元法源程序給出板帶軋制過(guò)程變形面力應(yīng)力場(chǎng)很好的處理奇異問(wèn)題10規(guī)模局限性典型邊界元法計(jì)算結(jié)構(gòu)（邊界積分方程影響系數(shù)數(shù)值積分矩陣方程及消去法求解）局限性系數(shù)積分計(jì)算和方程組的求解時(shí)間長(zhǎng)，占用大量的計(jì)算機(jī)內(nèi)存和主機(jī)CPU的時(shí)間抵消邊界元法降維特性對(duì)單一三維彈性體靜力學(xué)問(wèn)題，當(dāng)離散網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)超過(guò)2000時(shí)，因計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而失去可行性工程接觸問(wèn)題的矛盾更加突出，如果再疊加彈塑性和摩擦非線性，在微機(jī)上將無(wú)法得到收斂解11研

4、究熱點(diǎn)與方向邊界元法發(fā)展至關(guān)重要問(wèn)題擴(kuò)大運(yùn)算規(guī)模提高計(jì)算效率普遍注意到邊界元法求解過(guò)程運(yùn)算量主要集中在兩個(gè)方面影響系數(shù)計(jì)算和方程組求解法 1）分域法2）網(wǎng)絡(luò)并行法3）多極展開(kāi)法122. 多極邊界元法多極展開(kāi)法（Fast Multipole Methods，簡(jiǎn)稱(chēng)FMM方法）求和項(xiàng)的近似計(jì)算方法計(jì)算的近似程度和展開(kāi)的項(xiàng)數(shù)密切相關(guān)直接計(jì)算的計(jì)算量和n2成正比上世紀(jì)80年代后期Greengard等 提出快速多極展開(kāi)法，基于球諧函數(shù)在空間中的多級(jí)展開(kāi)，采用遞歸算法結(jié)構(gòu)使計(jì)算量級(jí)降為一階1999年底 清華大學(xué)的姚振漢教授在國(guó)內(nèi)介紹了多極展開(kāi)法在邊界元法的應(yīng)用 13多極展開(kāi)法FMM法來(lái)源于計(jì)算電荷集中各個(gè)電

5、荷間相互作用力的方法，如二維靜電模等離子體粒子模擬Rokhlin將多極展開(kāi)法用于Laplaces邊界積分方程的迭代求解在二維問(wèn)題中運(yùn)算等價(jià)點(diǎn)是 三維橢圓邊值問(wèn)題中等價(jià)點(diǎn)是 最近，Greengard and Rokhlin提出了三維多極展開(kāi)法，并且將其運(yùn)算等價(jià)點(diǎn)降為 14多極邊界元法簡(jiǎn)史G. etal給出二維雙調(diào)和方程的多極邊界元法Peirce and Napier給出二維線彈性Navier方程多極邊界元法，計(jì)算效率較差Sangani and Mo對(duì)三維低雷諾數(shù)方程（Stokess方程）的積分方程適應(yīng)多極展開(kāi)法，或者使多極展開(kāi)法適應(yīng)積分方程，上述適應(yīng)變換是繁瑣而往往使問(wèn)題特殊化，因?yàn)閯傂再|(zhì)點(diǎn)，不

6、能擴(kuò)展到三維線彈性問(wèn)題Greenbaum etal的多極邊界元法方法不能擴(kuò)展到三維問(wèn)題15國(guó)內(nèi)多極邊界元法近幾年在國(guó)內(nèi)銀燕等將多極展開(kāi)法用于無(wú)網(wǎng)格等離子體靜電模粒子的模擬王浩剛對(duì)多極展開(kāi)法中不變項(xiàng)的計(jì)算進(jìn)行了優(yōu)化清華大學(xué)姚振漢教授課題組率先將泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式適用于2維彈性問(wèn)題邊界元法中，模擬了復(fù)合材料不同粒子變形應(yīng)力場(chǎng)燕山大學(xué)申光憲教授課題組將域多極展開(kāi)法擴(kuò)展至邊界展開(kāi)法，給出3維彈塑性摩擦接觸多極邊界元法，完成四輥軋機(jī)板帶軋制模擬計(jì)算163. 軋制工程中邊界元法軋制理論板帶和軋輥耦合軋制理論重要的研究方向軋制過(guò)程數(shù)值模擬 有限差分法主要的方法有：有限元法 邊界元法17板帶和軋輥軋制理論回顧起始

7、于20世紀(jì)40年代Hitchcock給出軋輥彈性壓扁公式20世紀(jì)50年代Stone提出平板壓縮與Hitchcock壓扁公式相結(jié)合的二維薄帶軋制耦合理論、軋制力公式及最少可軋厚度公式20世紀(jì)80年代戶(hù)澤康壽與石川孝司首次用有限差分法求解3維軋制控制方程，給出了軋制變形區(qū)三維變形場(chǎng)和應(yīng)力、面力場(chǎng)18戶(hù)澤石川軋制模型19柳本木內(nèi)軋制模型20世紀(jì)90年代初柳本潤(rùn)和木內(nèi)學(xué)給出拉格朗日乘數(shù)3維剛塑性有限元法和流線速度接觸彈性有限元法耦合計(jì)算寬厚比為15和238給出變形區(qū)內(nèi)三維6個(gè)應(yīng)力分量分布單位軋制壓力分布圖中看到 “貓耳”形凸峰趨勢(shì)顯出變形區(qū)入口和出口單位軋制壓力不等于零（剛塑性有限元法模擬帶鋼變形的結(jié)果）20模擬算例21耦合軋制接觸模型邊界元法陳一鳴在肖宏和黃慶學(xué)等人基礎(chǔ)上給出3維彈塑性摩擦接觸邊界元法及滾動(dòng)軋制FORTRAN源程序?qū)鍘У膹椝苄宰冃瓮堓亸椥宰冃务盥?lián)起來(lái)，“同時(shí)”、“并行”模擬軋制過(guò)程給出了9組不同軋制參數(shù)、寬厚比為200板帶冷軋過(guò)程數(shù)值模擬結(jié)果帶材邊部出現(xiàn)了明顯的“貓耳”形凸峰22軋制壓力分布23接觸區(qū)表面摩擦力分布24壓下率與軋制壓力關(guān)系（橫向）25壓下率與軋制壓力關(guān)系（縱向）26耦合軋制理論動(dòng)態(tài)(1)建立四輥軋機(jī)三物體