人教版高中數(shù)學(xué)選修4-6-第一講-整數(shù)的整除(一)整數(shù)的整除-課件(共33張)

1、知識(shí)回顧 以前學(xué)過(guò)的整數(shù)加法、減法、乘法有什么特點(diǎn)？整數(shù)除法的商又是怎樣的？ 整數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算得到的結(jié)果任然為整數(shù).兩個(gè)整數(shù)的商不一定是整數(shù).知識(shí)回顧 以前學(xué)過(guò)的整數(shù)加法、減法、乘法有什么導(dǎo)入新課 從以前學(xué)過(guò)的乘法中我們知道若AB=C,那么CB=A或CA=B例如：132 = 26 也就是說(shuō)乘法和除法是互逆的運(yùn)算.262 = 132613 = 2導(dǎo)入新課 從以前學(xué)過(guò)的乘法中我們知道若AB= 共六條魚(yú)，平均一只貓咪得幾條魚(yú)？ 若是再多一條魚(yú)，平均一只貓咪又各得幾條魚(yú)呢？ 共六條魚(yú)，平均一只貓咪得幾條魚(yú)？ ；第二種 在上一頁(yè)第一種情況下，平均每只貓咪得到想一想62 = 3（條）情況下每只貓

2、咪在得到3條魚(yú)后還剩一條，就是說(shuō)這種情況下魚(yú)并不能平均分給兩只貓咪. 生活中這樣的例子還有很多，我們從數(shù)學(xué)的角度該怎樣理解，又怎樣定義呢？它們又有怎樣的性質(zhì)？下面我們將具體的分析.；第二種 在上一頁(yè)第一種情況下，平均每只貓咪得第一講整數(shù)的整除第一節(jié) 整 除第一講整數(shù)的整除第一節(jié) 整 除教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力 1在熟悉整數(shù)的基礎(chǔ)上充分理解整除的概念和性質(zhì)；熟練掌握帶余除法的運(yùn)算，且能進(jìn)行運(yùn)算. 2理解什么是素?cái)?shù)的概念，并掌握素?cái)?shù)的判別方法.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力 1在熟悉整數(shù)的基礎(chǔ)上充分理解過(guò)程與方法 1.通過(guò)復(fù)習(xí)以前的乘法、除法的知識(shí)，讓學(xué)生合作探討，老師啟迪，自然引出整除的概念及性質(zhì). 2.在整除的

3、基礎(chǔ)上通過(guò)生活中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生考慮不能整除的情況，并讓學(xué)生自己進(jìn)一步思考不能整除情況的解決方法并總結(jié)帶余除法的概念. 3.通過(guò)將大化小，讓學(xué)生自由討論，教師恰如其分的指出素?cái)?shù).過(guò)程與方法 1.通過(guò)復(fù)習(xí)以前的乘法、除法的知識(shí)情感態(tài)度與價(jià)值觀 1.通過(guò)對(duì)整除的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)，能夠體會(huì)數(shù)學(xué)中的聯(lián)系與結(jié)合，有利于理解和掌握. 2.將知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中. 3.培養(yǎng)合作交流意識(shí).情感態(tài)度與價(jià)值觀 1.通過(guò)對(duì)整除的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)，能夠體會(huì)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn) 整除、公因子、素?cái)?shù)的概念及性質(zhì)，剩余定理，求最大公因子的方法，整數(shù)的素?cái)?shù)分解定理. 函數(shù)x、x的概念及其應(yīng)用. 教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn) 整除、公因子、素?cái)?shù)的概念

4、及整數(shù)的概念和性質(zhì) 依以前學(xué)過(guò)的知識(shí)中我們知道加法與減法、乘法和除法是可互逆的運(yùn)算.AB = CCB =ACA = B或 在這里我們假設(shè)A、B、C全是整數(shù).整數(shù)的概念和性質(zhì) 依以前學(xué)過(guò)的知識(shí)中我們知道加實(shí)例242 = 48482 =244824 = 2或 想一想你自己能否用文字來(lái)表述它們的關(guān)系實(shí)例242 = 48482 =244824 = 2或 一般地，設(shè)a, b為整數(shù)，且b 0.如果存在q ，使得a = b q ，那么稱b整除a ，或者a能被b整除，記做b a 并且稱b是a的因數(shù)， a是b的倍數(shù).如果這樣的整數(shù)q不存在，就稱b不整除a ，記做b a.整除的概念 一般地，設(shè)a, b為整數(shù)，且b

5、 0.如果存在q ，小練習(xí)根據(jù)整除的概念判斷下列式子正確與否： (1) 3-9(2) 24(3) -26 (3) 516( )( )( )( )小練習(xí)根據(jù)整除的概念判斷下列式子正確與否： (1) 3 能被非零整數(shù)n整除的數(shù)是n的倍數(shù)，能整除n的整數(shù)是n的因數(shù).總結(jié) 如12可被2整除，12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù).想一想4的所有因數(shù)有哪些 能被非零整數(shù)n整除的數(shù)是n的倍數(shù)，能整除n的整數(shù)是n觀察 12，21，24，30，33，51可同時(shí)被什么數(shù)整除，有什么規(guī)律？ 分析：以上6個(gè)數(shù)均可同時(shí)被3整除，并且各位數(shù)字之和也能被3整除. 由此猜想：一個(gè)正整數(shù)的各位數(shù)字之和能被3整除，那么這個(gè)正整數(shù)能被3

6、整除.觀察 12，21，24，30，33，51帶余除法 在生活中并不是什么情況下都可以整除，很多情況都是不能除盡的.如：132=61,在整數(shù)集中這種表示法依然成立，叫做帶余除法（或歐氏除法算式）. 一般地，設(shè)a，b為整數(shù)，且b0 ，則存在惟一的一對(duì)整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0rb.帶余除法 在生活中并不是什么情況下都可以整除，實(shí)例 32除以某個(gè)整數(shù)，其商為5，求除數(shù)和余數(shù).解析：解：設(shè)除數(shù)為b，余數(shù)為r則32=5b+r，0rb.由此可得5b 326b所以32/6 b 32/5因此b=6，r=2實(shí)例 32除以某個(gè)整數(shù)，其商為5，求除數(shù)和余數(shù)素?cái)?shù)及其判別方法 自然數(shù)正 因 數(shù)125911121

7、72011、21、51、3、91、111、2、3、4、6、121、171、2、4、5、10、20只有一個(gè)約數(shù)的： （ ）只有兩個(gè)約數(shù)的： （ ）有兩個(gè)以上約數(shù)的： （ ）12、5、11、179、12、20素?cái)?shù)及其判別方法 自然數(shù)正 因 數(shù)12591112 僅有兩個(gè)正因數(shù)的正整數(shù)叫做素?cái)?shù)，不是素?cái)?shù)又不是1的正整數(shù)叫做合數(shù).1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù).自然數(shù)素?cái)?shù)合數(shù)1定義 僅有兩個(gè)正因數(shù)的正整數(shù)叫做素?cái)?shù)，不是素?cái)?shù)又不是1的正 如：3的正因數(shù)只有1和3所以3為素?cái)?shù)；6的正因數(shù)有1、2、3、6所以由定義知6為合數(shù).實(shí)例思考：最小的素?cái)?shù)和最小的合數(shù)各是幾？最小的素?cái)?shù)是：2最小的合數(shù)是：4 如：3的正因數(shù)只

8、有1和3所以3為素?cái)?shù)；6的正因數(shù)有1想一想如何判斷一個(gè)數(shù)是不是素?cái)?shù) 如果大于1的整數(shù)a不能被所有不超過(guò)的素?cái)?shù)整除，那么a一定是素?cái)?shù).埃拉托斯特尼篩法想一想如何判斷一個(gè)數(shù)是不是素?cái)?shù) 如果大于1的整數(shù)a不能課堂小結(jié) 如果存在q，使得=bq，那么稱b整除.記作： b1、整除的概念2、整除的性質(zhì)1)若a|b，a|c，則a|(bc)； 2)若a|b，b|c，則a|c；3)若a|bc，且(a，c)=1，則a|b，特別地，若質(zhì)數(shù)p|bc，則必有p|b或p|c；4)若b|a，c|a，且(b，c)=1，則bc|a課堂小結(jié) 如果存在q，使得=bq，那么稱b整除解整除有關(guān)問(wèn)題常用到數(shù)的整除性常見(jiàn)特征：1被2整除的數(shù)

9、：個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)；2被5整除的數(shù)：個(gè)位數(shù)字是0或5；3被4整除的數(shù)：末兩位組成的數(shù)被4整除； 被25整除的數(shù): 末兩位組成的被25整除；4被8整除的數(shù)：末三位組成的數(shù)被8整除； 被125整除的數(shù):末三位組成的被125整除；5被3整除的數(shù)：數(shù)字和被3整除；6被9整除的數(shù)：數(shù)字和被9整除；7被11整除的數(shù)：奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和 的差被11整除.解整除有關(guān)問(wèn)題常用到數(shù)的整除性常見(jiàn)特征：4、素?cái)?shù)定義 僅有兩個(gè)正因數(shù)的正整數(shù)叫做素?cái)?shù),不是素?cái)?shù)又不是1的正整數(shù)叫做合數(shù).3、帶余除法定義 一般地，設(shè)a，b為整數(shù)，且b0 ，則存在惟一的一對(duì)整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0rb.4、素?cái)?shù)定義 僅有兩個(gè)正因

10、數(shù)的正整數(shù)叫做素?cái)?shù),針對(duì)性練習(xí)1、9192除以100的余數(shù)_. 由此可見(jiàn)，除后兩項(xiàng)外均能被100整除分析：故9192被100整除余數(shù)是81.81針對(duì)性練習(xí)1、9192除以100的余數(shù)_2、已知i，m，n是正整數(shù)，且1imn證明：(1m)n(1n)m 證明：(1m)nmiC，(1n)mniC由(1)知niAmiA，又 ， ， ni mi (1imn)，故 ni mi ，又n0 m0 ，n mnm ni mi ，即(1n)m(1m)n2、已知i，m，n是正整數(shù)，且1imn證明：(13、如果今天是星期一，那么對(duì)于任意的正整數(shù)n，經(jīng)過(guò)23n+3+7n+5天后的那一天是星期幾? 由題意知，就是求 23n

11、+3+7n+5被7除時(shí)的余數(shù).解： 實(shí)質(zhì)是求23n+3+7n+5被7除時(shí)的余數(shù). 7n能被7整除，5被7除時(shí)的余數(shù)為5， 23n+3+7n+5被7除時(shí)的余數(shù)為6. 經(jīng)過(guò)23n+3+7n+5天后的那一天是星期日.【思考與分析】3、如果今天是星期一，那么對(duì)于任意的正整數(shù)n，經(jīng)過(guò)23n+3課堂練習(xí) 1、一個(gè)自然數(shù)與13的和是5的倍數(shù)，與 13的差是6的倍數(shù)，則滿足條件的最小自然數(shù)是_.37 2、一個(gè)自然數(shù)N被10除余9，被9除余8，被8除余7，被7除余6，被6除余5，被5除余4，被3除余2，被2除余1，則N的最小值是_2519課堂練習(xí) 1、一個(gè)自然數(shù)與13的和是5的倍數(shù)，與 13 3、若1059、1

12、417、2321分別被自然數(shù)x除時(shí)，得的余數(shù)都是y，則x-y的值等于（ ）.A15 B. 1 C164 D174A 4、有自然數(shù)帶余除法算式：AB=C8，如果A+B+C=2178，那么A= ( )A2001 B2000 C2071 D2100B 3、若1059、1417、2321分別被自然數(shù)x除時(shí) 5、若a、b、c、d是互不相等的整數(shù)，且整數(shù)x滿足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)-9=0,求證：4|(a+b+c+d) x-a，x-b, x-c，x-d是互不相等的整數(shù)，且它們的乘積等于9，于是必須把9分解為4個(gè)互不相等的因數(shù)的積；【思考點(diǎn)撥】 5、若a、b、c、d是互不相等的整數(shù)，且

13、整數(shù)x滿足等式 6、已知兩個(gè)三位數(shù)abc與def的和abc+def能被37整除，證明：六位數(shù)也能被37整除. 因已知條件的數(shù)是三位數(shù)，故應(yīng)設(shè)法把六位數(shù)abcdef用三位數(shù)的形式表示,以溝通已知與求證結(jié)論的聯(lián)系【思考點(diǎn)撥】 6、已知兩個(gè)三位數(shù)abc與def的和abc+def能 7、已知7位數(shù)1287xy6是72的倍數(shù)，求出所有的符合條件的7位數(shù) 7位數(shù)1287xy6能被8，9整除，運(yùn)用整數(shù)能被8、9整除的性質(zhì)求出x，y的值【思考點(diǎn)撥】 7、已知7位數(shù)1287xy6是72的倍數(shù)，求出所有的再見(jiàn)再見(jiàn)在沒(méi)找到重新開(kāi)始的理由前，別給自己太多退卻的借口。就在那一瞬間，我仿佛聽(tīng)見(jiàn)了全世界崩潰的聲音。因?yàn)楦F人

14、很多，并且窮人沒(méi)有錢(qián)，所以，他們才會(huì)在網(wǎng)絡(luò)上聊天抱怨，消磨時(shí)間。別忘了答應(yīng)自己要做的事情，別忘了答應(yīng)自己要去的地方，無(wú)論有多難，有多遠(yuǎn)。分手后不可以做朋友，因?yàn)楸舜藗^(guò)；不可以做敵人，因?yàn)楸舜松類?ài)過(guò)，所以只好成了最熟悉的陌生人。努力吧，只有站在足夠的高度才有資格被仰望。漸漸淡忘那些過(guò)去，不要把自己弄的那么壓抑。往往原諒的人比道歉的人還需要勇氣。因?yàn)閻?ài)，割舍愛(ài)，這種靜默才是最深情的告白，但愿你能明白。某些時(shí)光已成過(guò)往，是我再也回不去的遠(yuǎn)方。不要把自己的傷口揭開(kāi)給別人看，世界上多的不是醫(yī)師，多的是撒鹽的人。這世界，比你不幸的人遠(yuǎn)遠(yuǎn)多過(guò)比你幸運(yùn)的人，路要一步步走，雖然到達(dá)終點(diǎn)的那一步很激動(dòng)人心，但

15、大部分的腳步是平凡甚至枯燥的，但沒(méi)有這些腳步，或者耐不住這些平凡枯燥，你終歸是無(wú)法迎來(lái)最后的那些激動(dòng)人心。一個(gè)人害怕的事，往往是他應(yīng)該做的事。每個(gè)人都會(huì)有樂(lè)觀的心態(tài)，每個(gè)人也會(huì)有悲觀的現(xiàn)狀，可事實(shí)往往我們只能看到樂(lè)觀的一面，卻又無(wú)視于悲觀的真實(shí)。從來(lái)沒(méi)有人喜歡過(guò)悲觀，也沒(méi)有人能夠忍受悲觀，這就是人生。好像是人開(kāi)始成長(zhǎng)就會(huì)緬懷過(guò)去，無(wú)論是幸?；蚴潜瘋?，蒼白或是絢爛，都會(huì)咀嚼出新的滋味。要讓事情改變，先改變我自己；要讓事情變得更好，先讓自己變得更好。當(dāng)日子成為照片當(dāng)照片成為回憶，我們成了背對(duì)背行走的路人，沿著不同的方向，固執(zhí)的一步步遠(yuǎn)離，再也沒(méi)有回去的路。想要?jiǎng)e人尊重你，首先就要學(xué)會(huì)尊重別人。所有

16、的勝利，與征服自己的勝利比起來(lái)，都是微不足道。所有的失敗，與失去自己的失敗比起來(lái)，更是微不足道。生命不在于活得長(zhǎng)與短，而在于頓悟的早與晚。既不回頭，何必不忘。既然無(wú)緣，何須誓言。感謝上天我所擁有的，感謝上天我所沒(méi)有的。成功的道路千萬(wàn)條，成功的人生也有千萬(wàn)種，選對(duì)適合自己的那條路，走好自己的每段人生路，你一定會(huì)是下一個(gè)幸福寵兒?；钤趧e人的掌聲中，是禁不起考驗(yàn)的人。每一次輕易的放棄，都是人生的一處敗筆。什么時(shí)候也不要放棄希望，越是險(xiǎn)惡的環(huán)境越要燃起希望的意志?，F(xiàn)實(shí)會(huì)告訴你，沒(méi)有比記憶中更好的風(fēng)景，所以最好的不要故地重游。有些記憶就算是忘不掉，也要假裝記不起。理想很豐滿，現(xiàn)實(shí)很骨感。我落日般的憂傷就

17、像惆悵的飛鳥(niǎo)，惆悵的飛鳥(niǎo)飛成我落日般的憂傷。舞臺(tái)上要盡情表演，賽場(chǎng)上要盡力拼搏，工作中要任勞任怨，事業(yè)上要盡職盡責(zé)。今天的困苦為了明天的享樂(lè)，今天的抗?fàn)帪榱嗣魈斓氖斋@！積德為產(chǎn)業(yè)，強(qiáng)勝于美宅良田。愛(ài)情永遠(yuǎn)比婚姻圣潔，婚姻永遠(yuǎn)比愛(ài)情實(shí)惠。愛(ài)有兩種，一種是抓住，你緊張他也緊張；一種是輕松拖住，你舒服他也舒服。哲人無(wú)憂，智者常樂(lè)。并不是因?yàn)樗鶒?ài)的一切他都擁有了，而是所擁有的一切他都愛(ài)。原來(lái)愛(ài)情不是看見(jiàn)才相信，而是相信才看得見(jiàn)。磨難是化了妝的幸福。如果你明明知道這個(gè)故事的結(jié)局，你或者選擇說(shuō)出來(lái)，或者裝作不知道，萬(wàn)不要欲言又止。有時(shí)候留給別人的傷害，選擇沉默比選擇坦白要痛多了。我愛(ài)自己的內(nèi)心，慢慢通過(guò)它

18、，慢慢抵達(dá)世界，或者，抵達(dá)你。別跟我說(shuō)，時(shí)間會(huì)讓我忘記一切，時(shí)間不會(huì)改變痛，只會(huì)讓我適應(yīng)痛。人生不容許你任性，接受現(xiàn)實(shí)，好好努力。曾經(jīng)以為愛(ài)情是甜蜜，幸福的，不知道它也會(huì)傷人，而且傷的很痛，很痛。人生，一分鐘的成功，付出的代價(jià)卻是好些年的失敗。時(shí)間幾乎會(huì)愈合所有事情，請(qǐng)給時(shí)間一點(diǎn)時(shí)間。蟻穴雖小，潰之千里。多少人要離開(kāi)這個(gè)世間時(shí)，都會(huì)說(shuō)出同一句話，這世界真是無(wú)奈與凄涼??！驕傲是勝利下的蛋，孵出來(lái)的卻是失敗。太完美的愛(ài)情，我不相信，途中聚聚散散難舍難分，終有一天會(huì)雨過(guò)天晴。我分不清東南西北，卻依然固執(zhí)的喜歡亂走。若是得手，便是隨手可丟；若是得不到，就會(huì)想占有。愛(ài)情不是尋找共同點(diǎn)，而是學(xué)會(huì)尊重不同點(diǎn)

19、?？傆幸惶煳視?huì)從你身邊默默地走開(kāi)，不帶任何聲響。我錯(cuò)過(guò)了狠多，我總是一個(gè)人難過(guò),3、戲路如流水，從始至終，點(diǎn)滴不漏。一路百折千回，本性未變，終歸大海。一步一戲，一轉(zhuǎn)身一變臉，撲朔迷離。真心自然流露，舉手投足都是風(fēng)流戲。一旦天幕拉開(kāi)，地上再無(wú)演員。 相信自己有福氣，但不要刻意擁有；相信自己很堅(jiān)強(qiáng)，但不要拒絕眼淚；相信世上有好人，但一定要防范壞人；相信金錢(qián)能帶來(lái)幸福，但不要傾其一生；相信真誠(chéng)，但不要指責(zé)所有虛偽；相信成功，但不要逃避失??；相信緣分，但不要盲目等待；相信愛(ài)情，但不要求全責(zé)備；相信上帝，但別忘了鎖上門(mén)。 一個(gè)人總要走陌生的路，看陌生的風(fēng)景，聽(tīng)陌生的歌。最后你會(huì)發(fā)現(xiàn)，原本費(fèi)盡心機(jī)想要忘記

20、的事情真的就那么忘記了明明說(shuō)著看開(kāi)了，放下了，每次卻總是不自覺(jué)的想起那個(gè)給與溫暖的人；每每又總是在微笑沉醉時(shí)看到了現(xiàn)實(shí)，想到了傷痛，然后，冷的感覺(jué)再也暖和不起來(lái)了，如此反復(fù)，心，終于累了，現(xiàn)實(shí)就是這樣。我曾經(jīng)醉過(guò)，卻又最終醒來(lái)，我正在行走，卻找不到方向。 有些人，注定是等待別人的，有些人，注定是被人等的。一件事，再美好，你做不到，也要放棄；一個(gè)人，再留戀，不屬于你，也要離開(kāi)。每個(gè)人的生命都免不了缺憾，最真的幸福，莫過(guò)于一杯水、一塊面包、一張床，還有一雙無(wú)論風(fēng)雨，都和你十指相扣的手。 有些傷痕，劃在手上，愈合后就成了往事；有些傷痕，劃在心上，哪怕劃得很輕，也會(huì)留駐于心；有些人，近在咫尺，卻是一生

21、無(wú)緣的生命中，似乎總有一種承受不住的痛；有些遺憾，注定了要背負(fù)一輩子。生命中，總有一些精美的情感在我們身邊跌碎，然而那些裂痕卻留在了歲暮回首的剎那。 這世界并不是所有的東西都符合想象，有些時(shí)候，山是水的故事，云是風(fēng)的故事；也有些時(shí)候，星不是夜的故事，情不是愛(ài)的故事，許多人走著走著就散了，許多事看著看著就淡了，許多夢(mèng)做著做著就斷了，許多淚流著流著就干了。人生，原本就是風(fēng)塵中的滄海桑田，只是，回眸處，世態(tài)炎涼演繹成了苦辣酸甜。 正所謂“獨(dú)樂(lè)樂(lè)不如眾樂(lè)樂(lè)?！辈诲e(cuò)的！當(dāng)玫瑰離開(kāi)了原主人的手里，并實(shí)現(xiàn)了更有意義的價(jià)值。此刻，送人玫瑰這定是開(kāi)心的，得玫瑰者亦如此。即使，手中已沒(méi)了那朵玫瑰，但是，那份淡淡的清香仍留在我的手中，