光學(xué)混頻教學(xué)課件

1、2022/10/111光學(xué)混頻2022/10/101光學(xué)混頻2022/10/112非線性光學(xué)現(xiàn)象線性光學(xué):光與介質(zhì)相互作用，入射光的電場強(qiáng)度比介質(zhì)中原子內(nèi)的場強(qiáng)小得多。非線性光學(xué):強(qiáng)光入射介質(zhì)時2022/10/102非線性光學(xué)現(xiàn)象線性光學(xué):光與介質(zhì)相互作2022/10/113當(dāng)激光與非線性介質(zhì)作用，入射光通過介質(zhì)后，其輸出頻率較入射頻率有所變化，會出現(xiàn)倍頻光、和頻光與差頻光。入射單色強(qiáng)光電場強(qiáng)度恒定電場基頻成分倍頻成分2022/10/103當(dāng)激光與非線性介質(zhì)作用，入射光通過介質(zhì)2022/10/114入射兩種不同頻率的強(qiáng)光時和頻成分差頻成分介質(zhì)除輻射直流、基頻和倍頻成分，還將輻射頻率為和頻與差頻

2、的光波，稱為光學(xué)混頻。下面將分別具體介紹光學(xué)倍頻、和頻、差頻以及四波混頻。2022/10/104入射兩種不同頻率的強(qiáng)光時和頻成分差頻成2022/10/115對于二階非線性介質(zhì)，兩光波場 作用于介質(zhì)，引起二階極化，產(chǎn)生新波場 。這是一個和頻過程，三個波的頻率滿足關(guān)系 。圖3.1.2示出三波在非線性介質(zhì)中相互作用產(chǎn)生和頻的過程。2022/10/105對于二階非線性介質(zhì)，兩光波場 2022/10/116事實上還存在著差頻關(guān)系三波互相耦合必須遵守能量守恒和動量守恒定律，即三種頻率的光子滿足利用慢變振幅近似的波動方程2022/10/106事實上還存在著差頻關(guān)系三波互相耦合必須2022/10/117式中

3、為相位失配因子。如果 ，則三波是相位匹配的，相當(dāng)于三個光子動量守恒。得到慢變近似條件下三波混頻的耦合波方程：2022/10/107式中 2022/10/118二、光學(xué)和頻與頻率上轉(zhuǎn)換一、光學(xué)倍頻三、光學(xué)差頻與頻率下轉(zhuǎn)換四、四波混頻2022/10/108二、光學(xué)和頻與頻率上轉(zhuǎn)換一、光學(xué)倍頻三2022/10/119一、光學(xué)倍頻光學(xué)倍頻是三波混頻的一種特例，也是最早發(fā)現(xiàn)的一種非線性光學(xué)現(xiàn)象。1961年 Franken等人發(fā)現(xiàn)倍頻的實驗裝置，如圖所示：2022/10/109一、光學(xué)倍頻光學(xué)倍頻是三波混頻的一種特2022/10/1110現(xiàn)在倍頻效應(yīng)已經(jīng)比較成熟，比如，常用于把Nd：YAG激光器發(fā)出的1.

4、06微米波長的紅外激光變換為532納米波長的綠色激光。以下分兩種情況研究光學(xué)倍頻：一種是不消耗基頻光的小信號近似，另一種是消耗基頻光的高轉(zhuǎn)換效率的情況。2022/10/1010現(xiàn)在倍頻效應(yīng)已經(jīng)比較成熟，比如，常用2022/10/1111設(shè)想頻率為的單色平面光波通過長度為L的非線性光學(xué)晶體，產(chǎn)生頻率為2的倍頻光，如圖3.2.2所示。假設(shè)晶體對這兩種光都沒有吸收，討論晶體出射面的倍頻光強(qiáng)度和倍頻轉(zhuǎn)換效率。 2022/10/1011設(shè)想頻率為的單色平面光波通過長度為2022/10/11121. 小信號近似處理倍頻問題可用三波耦合公式，令小信號近似下：其中 隨 z 的變化可以忽略。2022/10/10

5、121. 小信號近似處理倍頻問題可2022/10/1113由邊界條件，并對 積分，可以得到倍頻光在 z=L 處的光強(qiáng)為：光倍頻的效率可表示為倍頻光功率 與基頻光功率 之比其中 S 為光束的截面積，d 為晶體倍頻系數(shù)。2022/10/1013由邊界條件，并對 2022/10/11142022/10/10142022/10/1115在小信號下，根據(jù)倍頻光強(qiáng)度及效率公式可得到以下結(jié)論：（1） 倍頻光強(qiáng)與基頻光強(qiáng)的平方成正比，這說明一個倍頻 光子是由兩個基頻光子湮滅后產(chǎn)生的，符合能量守恒。（2）對一定的k，倍頻光功率與晶體倍頻系數(shù) d 的平方成正比；k 較小時，與晶體長度 L 的平方成正比。（3）當(dāng)

6、時， ，倍頻光功率與倍頻效率最大，符合相位匹配條件。為實現(xiàn)相位匹配，要使倍頻光與基頻光同方向，并且使折射率滿足2022/10/1015在小信號下，根據(jù)倍頻光強(qiáng)度及效率公式2022/10/1116倍頻效率將很快下降，最后做周期性變化。為相干長度，此時 。若晶體長度大于 Lc，（5）倍頻效率依賴于基頻光的功率密度，可以（4）當(dāng) 時，對一定的k，定義晶體長度通過聚焦基頻光的方法來提高倍頻效率。2022/10/1016倍頻效率將很快下降，最后做周期性變化2022/10/11172. 基波光高消耗情況在高轉(zhuǎn)換效率下基波會被消耗，此時 ，需從三波耦合方程求解。定義新的光電場變量：光強(qiáng)公式改寫為：2022/

7、10/10172. 基波光高消耗情況在高轉(zhuǎn)換2022/10/1118三波耦合方程變成：為耦合參量，d 為非線晶體的倍頻系數(shù)。2022/10/1018三波耦合方程變成：為耦合參量，d 為2022/10/1119結(jié)合邊界條件給出方程的解：圖 3.2.4 畫出了 與 相對 的值分別依賴 的變化關(guān)系：定義為有效倍頻長度2022/10/1019結(jié)合邊界條件給出方程的解：圖 3.22022/10/1120由圖可見，隨著倍頻晶體長度的增大，基頻光不斷地轉(zhuǎn)化為倍頻光，理論上基頻光可全部轉(zhuǎn)化為倍頻光，即倍頻效率可達(dá)到100%，而實際上受到很多限制，故引入有效倍頻長度。2022/10/1020由圖可見，隨著倍頻晶

8、體長度的增大，基2022/10/1121當(dāng) 時，當(dāng) 時，可見當(dāng)倍頻晶體長度達(dá)到有效倍頻長度的2倍時，倍頻場已趨近 ，即接近飽和，轉(zhuǎn)換效率接近1。這是平面光波條件下的結(jié)果。2022/10/1021當(dāng) 2022/10/1122基頻耗盡條件下的倍頻轉(zhuǎn)換效率公式：如果基頻光強(qiáng)很低，可取近似條件則此時的轉(zhuǎn)換效率就變成 時的小信號轉(zhuǎn)換效率2022/10/1022基頻耗盡條件下的倍頻轉(zhuǎn)換效率公式：如2022/10/1123光學(xué)和頻可以用于頻率上轉(zhuǎn)換，就是借助近紅外的強(qiáng)泵浦光2，把入射的紅外弱信號光1轉(zhuǎn)換成可見光3。和頻是一種產(chǎn)生較短波長(較高頻率)相干輻射的手段，如圖。例如，用波長為1.06微米的YAG激光

9、作為泵浦光，把CO2激光的10.6微米的光轉(zhuǎn)變?yōu)椴ㄩL0.96微米的光?？梢圆捎玫t銀礦晶體(Ag3AsA3)作為和頻晶體。二、光學(xué)和頻與頻率上轉(zhuǎn)換2022/10/1023光學(xué)和頻可以用于頻率上轉(zhuǎn)換，就是借助2022/10/1124仍然從耦合波方程出發(fā)來計算頻率為3的和頻光的光強(qiáng)隨坐標(biāo) z 的變化。假定不考慮晶體的吸收，并且頻率為2的泵浦光光強(qiáng)足夠大，以至和頻過程的三個頻率的光子滿足能量與動量守恒關(guān)系，因此有：考慮共線相位匹配條件2022/10/1024仍然從耦合波方程出發(fā)來計算頻率為32022/10/1125結(jié)合邊界條件可以得到頻率為3的光強(qiáng)為其中 為非線性耦合增益系數(shù)。若晶體長度為L ，和頻

10、的轉(zhuǎn)換效率為：下圖表示頻率為 的三束光在相位匹配條件下的強(qiáng)度變化曲線。2022/10/1025結(jié)合邊界條件可以得到頻率為3的光強(qiáng)2022/10/1126當(dāng) 時，轉(zhuǎn)換效率最大，且 。這是因為除了 全部轉(zhuǎn)換成 之外，實際上還有一小部分來自泵浦光。2022/10/1026當(dāng) 2022/10/1127在 相位失配條件下，可以證明和頻轉(zhuǎn)換效率為： 在 的相位匹配條件下，如果頻率為 的泵浦光的光強(qiáng)不很大，則轉(zhuǎn)換效率可取小信號近似，和頻轉(zhuǎn)換效率為： 可見，相位失配情況的轉(zhuǎn)換頻率僅比相位匹配情況下的轉(zhuǎn)換效率多一振蕩因子。 2022/10/1027在 相位2022/10/1128三、光學(xué)差頻與頻率下轉(zhuǎn)換下圖表示

11、光學(xué)差頻過程。利用這個過程可以實現(xiàn)頻率下轉(zhuǎn)換，由兩頻率的差頻得到可調(diào)諧的紅外相干輻射。例如，用 激光與可調(diào)諧染料激光差頻，通過 晶體獲得可調(diào)諧的2.24.2微米紅外激光輸出。2022/10/1028三、光學(xué)差頻與頻率下轉(zhuǎn)換下圖表示光學(xué)2022/10/1129在無損耗小信號情況下，泵浦光考慮共線相位匹配條件結(jié)合邊界條件求解差頻耦合波方程得到：差頻過程的三個頻率的光子滿足以下關(guān)系2022/10/1029在無損耗小信號情況下，泵浦光考慮共線2022/10/1130圖 3.3.4 繪出了這兩個場振幅隨 z 變化的特性。 由圖可知，頻率為 的差頻產(chǎn)生場與頻率為 的信號場在非線性相互作用中同時單調(diào)地增大。

12、2022/10/1030圖 3.3.4 繪出了這兩個場振幅隨2022/10/1131若晶體長度為 L ，差頻的轉(zhuǎn)換效率為：在小信號近似下 ，差頻的轉(zhuǎn)換效率為：2022/10/1031若晶體長度為 L ，差頻的轉(zhuǎn)換效率為2022/10/1132四、四波混頻這里討論三階非線性現(xiàn)象，包括三次諧波和四波混頻。在三階非線性現(xiàn)象中，也存在著光與介質(zhì)不發(fā)生能量交換，而參與作用的光波之間發(fā)生能量交換，這被稱為被動非線性效應(yīng)。2022/10/1032四、四波混頻這里討論三階非線性現(xiàn)象，2022/10/11331. 三次諧波三次諧波（三倍頻）效應(yīng)是頻率為的光場入射介質(zhì)產(chǎn)生頻率為3的光場的過程，其極化強(qiáng)度為三倍頻效

13、應(yīng)的極化率 一般很小，約 ，而二倍頻效應(yīng)的極化率 約為 。很少有晶體能實現(xiàn)三倍頻的相位匹配，而且輸入激光的強(qiáng)度往往受到光損傷的限制。利用方解石晶體的雙折射特性，在晶體中曾實現(xiàn)的最好的三倍頻轉(zhuǎn)換效率是 。2022/10/10331. 三次諧波三次諧波（三倍頻）效2022/10/1134對三倍頻效應(yīng)，沿 z 方向傳播的平面波的振幅緩變近似方程應(yīng)為：考慮小信號情況下，基頻光在作用長度 L 內(nèi)沒有衰減，即在平面波近似下，直接積分緩變振幅方程。其中相位匹配因子2022/10/1034對三倍頻效應(yīng)，沿 z 方向傳播的平面2022/10/1135三倍頻光在介質(zhì)中傳播距離 L 后，其強(qiáng)度為：式中 的形狀前面已

14、給出。以功率比表示的三倍頻的轉(zhuǎn)換效率為：定義相干長度 當(dāng) 時，相位匹配，有最大的轉(zhuǎn)換效率。當(dāng) 時， ， 三倍頻效率很快下降； 2022/10/1035三倍頻光在介質(zhì)中傳播距離 L 后，其2022/10/11362. 四波混頻考慮四個不同頻率的波在介質(zhì)中混頻，如圖4.1.1所示。入射波為 ，合成波為 。2022/10/10362. 四波混頻考慮四個不同頻率的波2022/10/1137假設(shè)各平面波都沿 z 方向傳播，則對頻率為 的四波混頻方程為：同樣可以寫出與其它頻率為 的光波對應(yīng)的耦合波方程。此外，其它組合方式，如四波的差頻與和頻：可以用能級圖解釋以上三個過程，如圖 4.1.2 所示。等過程也可

15、能存在。2022/10/1037假設(shè)各平面波都沿 z 方向傳播，則對2022/10/11382022/10/10382022/10/1139四個波頻率相等情況下的四波混頻過程稱為簡并四波混頻，即滿足條件：考慮能量守恒，=-+，三階極化率為 ，則極化強(qiáng)度表達(dá)式為：顯然，簡并四波混頻的4個光子的頻率相同，但是它們的波矢方向可以不同，在相位匹配條件下，必須保證2022/10/1039四個波頻率相等情況下的四波混頻過程稱2022/10/1140考慮一種特殊情況，如圖 4.1.3 所式，即存在著兩對波矢方向相反的光： 。若入射光為 ，輸出光為 ，它們必須滿足如下相位匹配條件2022/10/1040考慮一種特殊情況，如圖 4.1.3 2022/10/1141這里 為泵浦光； 波是 波的相位共軛波。這種簡并四波混頻非線性過程與典型的全息照相過程（光柵形成過程）很相似?？梢园?看作物光， 為參考光，兩者在介質(zhì)中相互干涉，形成全息圖（光柵）。 2022/10/1041這里 為泵浦光； 波是2022/10/1142如果全息圖被記錄下來了，在參考光 的照射下，在沿物光 相反