函數(shù)-學(xué)校網(wǎng)站空間課件

1、晉莊中學(xué) 數(shù)學(xué)組對(duì)函數(shù)考點(diǎn)的思考晉莊中學(xué) 數(shù)學(xué)組對(duì)函數(shù)考點(diǎn)的思考 函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一它是有效表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具，是發(fā)展學(xué)生符號(hào)感的有效體因此，它既是重要的基礎(chǔ)識(shí)，又是重要的數(shù)學(xué)思想函數(shù)思想初中數(shù)學(xué)中，重點(diǎn)研究了反比例函數(shù)、一次函數(shù)（正比例函數(shù)）和二次函數(shù)圖象和 性質(zhì)及其應(yīng)用，它們?cè)诤颖笔≈锌荚嚲碇蟹植紭O廣，在填空、選擇和解答題中均有體現(xiàn) 函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一它是有效表示、處理和 函數(shù)是所有與變化過(guò)程相關(guān)問(wèn)題的最有效的數(shù)學(xué)刻畫(huà)與表示，其應(yīng)用意義十分重大，所以逐步形成了“函數(shù)思想”和“函數(shù)模型”；函數(shù)是其它所有與數(shù)量關(guān)系相關(guān)問(wèn)題的思想基礎(chǔ)和知識(shí)基礎(chǔ)，是“代

2、數(shù)”的靈魂。眾多的方程問(wèn)題，不等式問(wèn)題，幾何圖形中的幾何量的關(guān)系問(wèn)題，還有與運(yùn)動(dòng)相關(guān)的幾何圖形問(wèn)題，或隱或顯地都以函數(shù)作為解決問(wèn)題的基本的手段。初中數(shù)學(xué)中，重點(diǎn)研究了反比例函數(shù)、一次函數(shù)（正比例函數(shù)）和二次函數(shù)圖象和 性質(zhì)及其應(yīng)用，它們?cè)诤颖笔≈锌荚嚲碇蟹植紭O廣，在填空、選擇和解答題中均有體現(xiàn) 函數(shù)是所有與變化過(guò)程相關(guān)問(wèn)題的最有效的數(shù)學(xué)刻畫(huà)07年試題08年試題09年試題 反比例函數(shù)試題回顧07年試題08年試題09年試題 反比例函數(shù)試題回顧 反比例函數(shù)試題回顧 22題（9分）如圖13，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重 合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）過(guò)點(diǎn)D（

3、0，3） 和E（6，0）的直線(xiàn)分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N （1）求直線(xiàn)DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)； （2）若反比例函數(shù) （x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式， 并通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上； （3）若反比例函數(shù) （x0）的圖象與MNB有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的 取值范圍1、將一次函數(shù)、反比例函數(shù)及其圖象、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想等核心內(nèi)容有機(jī)的融合在一起2、在第三問(wèn)延續(xù)了2009年手法，使之含有動(dòng)的元素，挖掘了點(diǎn)的位置與函數(shù)解析式之間的奇妙的聯(lián)系，通過(guò)直觀性思維，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了探究和思考的空間，完成了由函數(shù)關(guān)系到不等式關(guān)系的數(shù)形轉(zhuǎn)換。10年試題 反比例函數(shù)試題回顧1、

4、將一次函數(shù)、反比例函數(shù)及其圖象、待定 反比例函數(shù)試題統(tǒng)計(jì)07待定系數(shù)法2分08點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上3分09增減性2分10待定系數(shù)法+點(diǎn)在圖像上+推理5分 反比例函數(shù)試題統(tǒng)計(jì)07待定系數(shù)法2分08點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像反比例函數(shù) 結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式。 能畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)=（k0 ）探索并理解其性質(zhì)（k0或k b c）放入一圓柱形水槽內(nèi)，并向水槽內(nèi)勻速注水，速度為v cm3/s，直至注滿(mǎn)水槽為止石塊可以用三種不同的方式完全放入水槽內(nèi)，如圖13-1 圖13-3所示 在這三種情況下，水槽內(nèi)的水深h cm與注水時(shí)間 t s的函數(shù)關(guān)

5、系如圖13-4 圖13-6所示根據(jù)圖象完成下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)分別將三種放置方式的示意圖和與之相對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系圖象用線(xiàn)連接起來(lái)；（2）水槽的高= cm；石塊的長(zhǎng)a= cm；寬b = cm；高c= cm；（3）求圖13-5中直線(xiàn)CD的函數(shù)關(guān)系式； （4）求圓柱形水槽的底面積S 圖形與圖像的結(jié)合（2010年石家莊市模擬）將右圖所示的長(zhǎng)方體石塊（a b 數(shù)學(xué)知識(shí)間的融合 數(shù)學(xué)知識(shí)間的融合22題（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P（m，m）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上（其中m0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)

6、軸對(duì)稱(chēng)，求m的值及點(diǎn)Q 到x軸的距離待定系數(shù)法、一元二次方程，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等思想和方法 ，發(fā)散思維的考察 二次函數(shù)試題回顧07年試題22題（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖像經(jīng)9題（2分）如圖4，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，四個(gè)全等的小正方形的對(duì)稱(chēng)中心分別在正方形ABCD的頂點(diǎn)上，且它們的各邊與正方形ABCD各邊平行或垂直若小正方形的邊長(zhǎng)為x，且0 x10，陰影部分的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是借助正方形有關(guān)知識(shí)，通過(guò)圖形的放縮變換，尋找運(yùn)動(dòng)中的不變量，進(jìn)而建立函數(shù)關(guān)系式，最后考查學(xué)生將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為圖像表示的能力。 08年試題9題（2

7、分）如圖4，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，四個(gè)全等的小25,12分 研究所對(duì)某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷(xiāo)情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷(xiāo)售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x（噸）時(shí)，所需的全部費(fèi)用y（萬(wàn)元）與x滿(mǎn)足關(guān)系式 ,投入市場(chǎng)后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價(jià) ， ，（萬(wàn)元）均與x滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系（注：年利潤(rùn)年銷(xiāo)售額全部費(fèi)用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷(xiāo)售噸x時(shí)， ，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷(xiāo)售額，并求年利潤(rùn) （萬(wàn)元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷(xiāo)售x噸時(shí)， （n為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大年利潤(rùn)為35萬(wàn)元試確定n的值；（3）受資金、生產(chǎn)能

8、力等多種因素的影響，某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷(xiāo)售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷(xiāo)才能獲得較大的年利潤(rùn)？參考公式：拋物線(xiàn) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 本題考查求二次函數(shù)關(guān)系式、并利用關(guān)系式求值的運(yùn)算技能和從情景中提取信息、解釋信息、解決問(wèn)題的能力，考查的數(shù)學(xué)思想主要是數(shù)學(xué)建模思想08年試題25,12分 研究所對(duì)某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷(xiāo)情況進(jìn)行了研究，為投9（2分）某車(chē)的剎車(chē)距離y（m）與開(kāi)始剎車(chē)時(shí)的速度x（m/s）之間滿(mǎn)足二次函數(shù) （x0），若該車(chē)某次的剎車(chē)距離為5 m，則開(kāi)始剎車(chē)時(shí)的速度為（ ） A40 m/sB20 m/s C10 m/sD5 m/s22題（

9、9分）已知拋物線(xiàn) y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（-3，-3）和點(diǎn)P （t，0），且t 0（1）若該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)A， 如圖12，請(qǐng)通過(guò)觀察圖象，指出此時(shí)y的最小 值，并寫(xiě)出t的值； （2）若t=-4 ，求a、b的值，并指出此時(shí)拋物線(xiàn)的開(kāi) 口方向；（3）直接寫(xiě)出使該拋物線(xiàn)開(kāi)口向下的t的一個(gè)值帶有濃郁的探究成分、動(dòng)態(tài)過(guò)程，巧妙地考查了學(xué)生直觀思維的過(guò)程與方法09年試題9（2分）某車(chē)的剎車(chē)距離y（m）與開(kāi)始剎車(chē)時(shí)的速度x（m/s11題（2分）如圖5，已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c 的對(duì)稱(chēng)軸為x=2 ，點(diǎn)A，B均在拋物線(xiàn)上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為A（2，3） B

10、（3，2） C（3，3） D（4，3）考查二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性 10年試題11題（2分）如圖5，已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c 的對(duì)稱(chēng)26題（12分）某公司銷(xiāo)售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷(xiāo)售方案中選擇一種進(jìn)行銷(xiāo)售若只在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售，銷(xiāo)售價(jià)格y（元/件）與月銷(xiāo)量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y = x150，成本為20元/件，無(wú)論銷(xiāo)售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)（元）（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額成本廣告費(fèi)）若只在國(guó)外銷(xiāo)售，銷(xiāo)售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)10a40），當(dāng)月銷(xiāo)量為x（件）時(shí)，每月還需繳納 x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元）（利潤(rùn)=銷(xiāo)

11、售額成本附加費(fèi)）（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y= 元/件，w內(nèi)= 元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)x的取值范圍）；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售的月利潤(rùn)最大？若在國(guó)外銷(xiāo)售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷(xiāo)售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷(xiāo)售才能使所獲月利潤(rùn)較大？參考公式：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是調(diào)整為題，本題是函數(shù)中“方案決策類(lèi)”試題，在呈現(xiàn)方式上做出了創(chuàng)新。全面考查了函數(shù)、方程、不等式、最值等知識(shí)，原型是學(xué)科說(shuō)明中的題型示例的第26和27題的整合，10年試題26題（12分）調(diào)整為題

12、，本題是函數(shù)中“方案決策類(lèi)”試題0722題（圖像）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)+發(fā)散思維圖形面積8+2089題正方形+圖像25題（應(yīng)用）解析式+求值+比較099題剎車(chē)距離22題（圖像）探究成分、直觀思維圖形面積11+21011題圖像的對(duì)稱(chēng)性26題（應(yīng)用）解析式+最值+分類(lèi)討論 二次函數(shù)試題統(tǒng)計(jì)0722題（圖像）圖形面積8+2089題25題（應(yīng)用）099 二次函數(shù)課標(biāo)要求 通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá) 式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。 會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí) 二次函數(shù)的性。 會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸 （公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決 簡(jiǎn)單的實(shí)際 問(wèn)題。 會(huì)利用二

13、次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。 二次函數(shù)課標(biāo)要求 通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函1、 二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)和應(yīng)用是河北省每年必考內(nèi)容，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意讓學(xué)生掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)概念和性質(zhì)，尤其讓學(xué)生注意拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性和增減性，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。、2011年對(duì)二次函數(shù)的考察估計(jì)可能是圖像類(lèi)問(wèn)題，而2010年反比例函數(shù)首次進(jìn)入中考，按往常慣例，應(yīng)該再鞏固鞏固，所以今年的命題我們應(yīng)更加認(rèn)真的思考。在復(fù)習(xí)時(shí)，要注意體會(huì)二次函數(shù)與其他知識(shí)的融合，如與反比例函數(shù)的融合，與幾何圖形的融合，與方程、不等式的融合等。3、仍需關(guān)注二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，河北省每年的試題都注重考查學(xué)生應(yīng)用函數(shù)圖象性

14、質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，即便25題中不考，在其他題中也會(huì)有所涉及。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)1、 二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)和應(yīng)用是河北省每年必考內(nèi)容，在復(fù)習(xí) 圖像類(lèi)問(wèn)題關(guān)注1、二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 2、明確拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性即點(diǎn)的對(duì)稱(chēng) 3、幾何圖形的探究實(shí)質(zhì)上是對(duì)稱(chēng)的考察 圖像類(lèi)問(wèn)題關(guān)注1、二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題圖像過(guò)原點(diǎn)設(shè)y=ax2+bx1、讀圖，結(jié)合實(shí)際背景找到關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)2、利用待定系數(shù)法確定解析式3、代入求值，進(jìn)行決策 函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題圖像過(guò)原點(diǎn)設(shè)1、讀圖，結(jié)合實(shí)際背景找到關(guān)解圖像與實(shí)際解圖像與實(shí)際 圖像與圖形 與幾何圖形相結(jié)合，運(yùn)用勾股定理、全等、圖形變換等知識(shí)，綜合性更強(qiáng) 圖像

15、與圖形 與幾何圖形相結(jié)合，運(yùn)用勾股定理、全等、圖形 實(shí)際應(yīng)用類(lèi)問(wèn)題 實(shí)際應(yīng)用類(lèi)問(wèn)題這類(lèi)題主要落實(shí)以下幾點(diǎn)：（1）表格數(shù)據(jù)畫(huà)函數(shù)圖象猜測(cè)并求解析式驗(yàn)證解析式的正確性對(duì)函數(shù)表達(dá)式、圖象、表格三種形式的理解及相互轉(zhuǎn)化的能力、動(dòng)手操作能力及觀察能力。從而培養(yǎng)學(xué)生（2）一次函數(shù)與二次函數(shù)的縱向聯(lián)系.拓展與再應(yīng)用 還應(yīng)有一定數(shù)量的、能夠體現(xiàn)新課程學(xué)習(xí)方式的試題，即以觀察、實(shí)驗(yàn) 、猜測(cè)、驗(yàn)證和推理等為考查目的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的試題 這類(lèi)題主要落實(shí)以下幾點(diǎn)：（1）表格數(shù)據(jù)畫(huà)函數(shù)圖象猜測(cè)并求解析函數(shù)-學(xué)校網(wǎng)站空間課件函數(shù)-學(xué)校網(wǎng)站空間課件函數(shù)-學(xué)校網(wǎng)站空間課件 與動(dòng)態(tài)問(wèn)題結(jié)合 與動(dòng)態(tài)問(wèn)題結(jié)合函數(shù)-學(xué)校網(wǎng)站空間課件“函數(shù)”能力的三大支點(diǎn)：真正領(lǐng)會(huì)函數(shù)的意義；掌握并用好函數(shù)關(guān)系式的建立方法； 待定系數(shù)法 直接列式法 等式導(dǎo)出法運(yùn)用函數(shù)及其性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際與數(shù)學(xué)的相關(guān)問(wèn)題 復(fù)習(xí)建議“函數(shù)”能力的三大支點(diǎn)： 復(fù)習(xí)建議1、內(nèi)容上注重“雙基”，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法，突出能力（重點(diǎn)是思維能力和創(chuàng)新意識(shí)）； 2、關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的考查，即既關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果也關(guān)注學(xué)習(xí)的過(guò)程，在復(fù)習(xí)題的選擇上應(yīng)有一定數(shù)量的、能夠體現(xiàn)新課程學(xué)習(xí)方式的試題，即以觀