剪力圖和彎矩圖課件

1、55 3剪力圖和彎矩圖 1. 用內(nèi)力方程法繪制剪力圖和彎矩圖 （1）剪力方程和彎矩方程若沿梁的軸線建立x軸，以坐標(biāo)x表示梁的橫截面的位置，則梁橫截面上的剪力和彎矩均可表示為坐標(biāo)x的函數(shù)，即以上兩式分別稱為梁的剪力方程和彎矩方程 。四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院55 3剪力圖和彎矩圖 1. 用內(nèi)力方程法繪制剪力圖和彎（2）內(nèi)力方程法 用與梁軸線平行的x軸表示橫截面的位置，以橫截面上的剪力值或彎矩值為縱坐標(biāo)，按適當(dāng)?shù)谋壤L出剪力方程或彎矩方程的圖線，這種圖線稱為剪力圖或彎矩圖。 彎矩圖為正值畫在 x 軸上側(cè)，負(fù)值畫在x 軸下側(cè)，即將彎矩圖繪在梁的受拉側(cè)，而不須標(biāo)明正負(fù)號。 剪力圖為正值畫在 x 軸上側(cè)，負(fù)值

2、畫在x 軸下側(cè)，并標(biāo)明正負(fù)號。 此法稱為內(nèi)力方程法，這是繪制內(nèi)力圖的基本方法。 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院（2）內(nèi)力方程法 用與梁軸線平行的x軸表示橫截例54 繪制圖所示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。解 （1）求支座反力。 FA= FB= （2）列剪力方程和彎矩方程 （0 xl ) （0 xl） 剪力在支座A、B兩截面處有突變，剪力方程的適用范圍用開區(qū)間的符號表示。 彎矩在支座A、B兩截面處沒有突變，彎矩方程的適用范圍用閉區(qū)間的符號表示。 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院例54 繪制圖所示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。解 （1）求支（3）繪剪力圖和彎矩圖。 剪力圖是一條直線 。x = 0，F(xiàn)SA=x = l，F(xiàn)SB = 最

3、大剪力發(fā)生在靠近兩支座的橫截面上 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院（3）繪剪力圖和彎矩圖。 剪力圖是一條直線 。x = 0，F(xiàn)彎矩圖是一條拋物線。 x = 0，MA = 0, MC = x = l，MB= 0 x =最大彎矩發(fā)生在梁跨中點橫截面上Mmax=四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院彎矩圖是一條拋物線。 x = 0，MA = 0, MC 例55 繪制圖所示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。 解 （1）求支座反力。 FA = ，F(xiàn)B =（2）列剪力方程和彎矩方程 取圖中的A點為坐標(biāo)原點，建立x坐標(biāo)軸。 因為AC、CB段的內(nèi)力方程不同，所以必須分別列出。兩段的內(nèi)力方程分別為四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院例55 繪制圖所示簡支梁的剪力圖和

4、彎矩圖。 解 （1）求AC段：（0 xa ) （0 xa） CB段：（axl )（axl） 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院AC段：（0 xa ) （0 xa） CB段：（ax（3）繪剪力圖和彎矩圖。 由剪力方程知，兩段梁的剪力圖均為水平線。在向下的集中力F作用的C處，剪力圖出現(xiàn)向下的突變，突變值等于集中力的大小。 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院（3）繪剪力圖和彎矩圖。 由剪力方程知，兩段梁的剪力圖均為水由彎矩方程知，兩段梁的彎矩圖均為斜直線，但兩直線的斜率不同，在C處形成向下凸的尖角。 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院由彎矩方程知，兩段梁的彎矩圖均為斜直線，但兩直線的斜率不同，由圖可見，如果ab，則最大剪力發(fā)生在CB段梁的任

5、一橫截面上，其值為最大彎矩發(fā)生在集中力F作用的橫截面上，其值為Mmax= ,剪力圖在此處改變了正、負(fù)號。如果a=b=，則Mmax=四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院由圖可見，如果ab，則最大剪力發(fā)生在CB段梁的任一橫截面上例56 繪制圖所示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。 解 （1）求支座反力。 （2）列剪力方程和彎矩方程。 AC段：（0 xa ) （0 xa） CB段：（axl ) （axl ) 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院例56 繪制圖所示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。 解 （1）求（3）繪剪力圖和彎矩圖 剪力圖是一條直線。 彎矩圖是兩條互相平行的斜直線，C處截面上的彎矩出現(xiàn)突變，突變值等于集中力偶矩的大小。 四川建筑職業(yè)技

6、術(shù)學(xué)院（3）繪剪力圖和彎矩圖 剪力圖是一條直線。 彎矩圖是兩條互相2. 用微分關(guān)系法繪制剪力圖和彎矩圖（1）彎矩、剪力與分布荷載集度之間的微分關(guān)系 FS (x)FS(x)+d FS(x)M(x)M(x)+dM(x)xyxdxoq(x)四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院2. 用微分關(guān)系法繪制剪力圖和彎矩圖（1）彎矩、剪力與分布荷FS (x)FS(x)+d FS(x)M(x)M(x)+dM(x)xyxdxoq(x)略去二階微量 ，得：四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院FS (x)FS(x)+d FS(x)M(x)M(x)+dM剪力、彎矩與外力間的關(guān)系載荷F水平直線+-oror上斜直線上凸拋物線下凸拋物線下斜直線F(剪力圖無突

7、變)F處有尖角斜直線四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院剪力、彎矩與外力間的關(guān)系載荷F水平直線+-oror上斜直線上（2）微分關(guān)系法 分段。根據(jù)梁上所受外力情況將梁分為若干段。通常選取梁上的外力不連續(xù)點（如集中力作用點、集中力偶作用點、分布荷載作用的起點和終點等）作為各段的起 點和終點。定形。根據(jù)各段梁上所受外力情況，判斷各梁段的剪力圖和彎矩圖的形狀。定點。根據(jù)各梁段內(nèi)力圖的形狀，計算特殊截面上的剪力值和彎矩值（如該段內(nèi)力圖是斜直線，只需確定兩個點；如是拋物線，一般需確定三個點）。繪圖。逐段繪制剪力圖和彎矩圖。 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院（2）微分關(guān)系法 分段。根據(jù)梁上所受外力情況將梁分為若干段例57 繪制圖所示外

8、伸梁的剪力圖和彎矩圖。（1）求支座反力。 FA =FB =3qa (2) 由微分關(guān)系判斷各段的 形狀。載荷CAABBD四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院例57 繪制圖所示外伸梁的剪力圖和彎矩圖。（1）求支座反（3）繪剪力圖。 CA段：FSC = 0 qa =qaFA=2qa AB段：BD段：FSD=0 注：x=2a （4） 繪彎矩圖。 MC = 0 CA段：MA= AB段：ME =FA2a MB = BD段：MD= 0 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院（3）繪剪力圖。 CA段：FSC = 0 qa =qaF四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院例58 繪制圖所示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院例58 繪

9、制圖所示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。 四川建筑職業(yè)3. 用區(qū)段疊加法繪制彎矩圖（1）疊加原理 由幾個外力所引起的某一參數(shù)值，等于每個外力單獨作用時所引起的該參數(shù)值之總和。注意：疊加原理只有在參數(shù)與外力成線性關(guān)系時才成立。 按照疊加原理，當(dāng)梁上同時作用幾個荷載時，可以先分別求出每個荷載單獨作用下梁的彎矩，然后進(jìn)行疊加(求代數(shù)和)，即得這些荷載共同作用下的彎矩。 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院3. 用區(qū)段疊加法繪制彎矩圖（1）疊加原理 由幾個外力所引起荷載 跨間均布荷載q 端部集中力偶荷載MA和MB 當(dāng)端部力偶MA和MB單獨作用時，梁的彎矩圖（Mm圖）為一直線，如圖b所示。 當(dāng)跨間均布荷載q單獨作用時，梁的彎矩

10、圖（Mq圖）為二次拋物線，如圖c所示。 當(dāng)端部集中力偶MA和MB和跨間均布荷載q共同作用時，利用疊加原理將圖b的Mm圖和圖c的Mq圖疊加，得到梁的彎矩圖如圖d所示。彎矩圖的疊加，是指縱坐標(biāo)的疊加。 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院荷載 跨間均布荷載q 端部集中力偶荷載MA和MB 當(dāng)端部力偶（2）區(qū)段疊加法 即將梁分為若干段，在每個區(qū)段上利用疊加原理繪制彎矩圖。步驟： 1）選取梁上的外力不連續(xù)點（如集中力作用點、集中力偶作用點、分布荷載作用的起點和終點等）作為控制截面，求出控制截面上的彎矩值，從而確定彎矩圖的控制點。2）如控制截面間無均布荷載作用時，用直線連接兩控制點就繪出了該段的彎矩圖。如控制截面間有均布

11、荷載作用時，先用虛直線連接兩控制點，然后以此虛直線為基線，疊加上該段在均布荷載單獨作用下的相應(yīng)簡支梁的彎矩圖，從而繪出該段的彎矩圖。四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院（2）區(qū)段疊加法 即將梁分為若干段，在每個區(qū)段上利用疊加原例59 繪制圖所示外伸梁彎矩圖。MC=0 MA= F11m=30 kNm F12mFAy1m=15 kNm F12mFAy1m10 kNm =5 kNm ME= F13mFAy2m10 kNm =10 kNm MF= FBy2mF21m=30 kNm MB=0 AC為無荷載作用段，用直線把相鄰兩控制點相連即可。在AE段D截面處有集中力偶作用，彎矩圖在D處出現(xiàn)突變 ，突變值等于集中力偶矩的大小。EF、