南京信息工程大學(xué)2020-2021學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)課程期末試卷

1、南京信息工程大學(xué)請(qǐng)將所有答案（含填空、選擇）寫(xiě)到試一、填空題 ( 每小題 3 分，共 15 分) (1) 向量 . (3) 函 數(shù)x 訂二、選擇題 ( 每小題 3 分，共 15 分) (1) 設(shè) （(A) 0 (A) (B) 2 (C) (D) 2南京信息工程大學(xué)請(qǐng)將所有答案（含填空、選擇）寫(xiě)到試一、填空題 ( 每小題 3 分，共 15 分) (1) 向量 . (3) 函 數(shù)x 訂二、選擇題 ( 每小題 3 分，共 15 分) (1) 設(shè) （(A) 0 (A) (B) 2 (C) (D) 2(3)1 (4)第 1 頁(yè) 共 3 頁(yè)試卷20202021 學(xué)年 第二學(xué)期 高等數(shù)學(xué)（ 2） 課程期末試

2、卷 ( A 卷)考試時(shí)間 120 分鐘；卷答題冊(cè)上相應(yīng)位置！a (1, 2,5) 在向量(2) 極 限y 1z x y)3 x 2y ，y (4) 過(guò)點(diǎn)(5) 微分方程a (3, 5,8) ，b ( 1,1, x) ，且 a b ，則 x B) 3 (2) cosx 2y)cos(x 2 y)dx 2 cos(x 2 y)dy下列級(jí)數(shù)中收斂的是(A) 3n 1 n1 y 設(shè)出卷時(shí)間 2021 年 6 月；b (1, 2, 2) 上的投影為lim x 0則(1,1, 0) 且垂直于平面y）C) 2 (函數(shù)z 1 dx 1( 1 n 1I 文科各專業(yè)sin( xy) .xz 2x y 3z 5 0

3、 y ex 滿足 2 D) 1 sin(x 2y) 在點(diǎn) M ( ,6dy ) (B)n 10 dy 0適用z 的直線方程為y |x)( 1)nnf (x, y)dx ，則交換積分次序后（. .0 處的全微分(C)n 1 ）的特解為 . dz12M(D) （(）3)n師教課任線號(hào)學(xué)名姓級(jí)班裝業(yè)專院 學(xué) I 1 1 x2I r r 1 0 y 2y 1 0 y 設(shè)函數(shù)滿足等式x az 計(jì)算二重積分ex 2y2 3z2 6 (0,1,1) 處的切平面方程(y f (x) ln(1I 1 1 x2I r r 1 0 y 2y 1 0 y 設(shè)函數(shù)滿足等式x az 計(jì)算二重積分ex 2y2 3z2 6

4、(0,1,1) 處的切平面方程(y f (x) ln(1 x) 展開(kāi)為 x 的冪級(jí)數(shù)8 分) 設(shè)函數(shù)2 8 分) 求微分方程0 8 分) 在平面 上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最短，dx 0 f (x, y)dy 0 02 ( B) 2yf ( y bz) ，且 f 為可微函數(shù)，求x2 y dxdy ，其中 y x2 、直線 x 1 和 x 軸所圍閉在點(diǎn)1) 2yz f (x y, xy), 且 f (u, v) 具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，(1 x2 ) y 的特解 .x y z 2 0dx f (x, y)dy 所對(duì)應(yīng)的齊次線性微分方程是y y 0 y z , z . D 由曲線3 n 的收斂性，

5、若收斂，是絕對(duì)收斂還是條件收斂？ y x 1的通解 2xy滿足初值條件(B)(D)( 2 y(D) . (6) y |x 1I I ) y 1 0 y0 1 10 0 0 2y 0 ，dxdx f (x, y)dy (A)1 1 x2(C)(5) 特征方程(A) (A) (C) 三、計(jì)算題 ( 每小題 5 分，共 30 分) (1)x y (2)D區(qū)域. (3) 求曲面 .2n n(4) 判斷級(jí)數(shù)n 1 (5) 求微分方程將函數(shù)四、(本題滿分z z x , y , x y . 五、(本題滿分y |x 3 六、(本題滿分并求出最短距離 . 第 2 頁(yè) 共 3 頁(yè)n 1 8 分) 求冪級(jí)數(shù)n 1 (本題滿分f (x, y) 2x2 n 1 ( 1) nx n 1 8 分) 求冪級(jí)數(shù)n 1 (本題滿分f (x, y) 2x2 n 1 ( 1) nx 8 分) 設(shè)二元函數(shù)y2 ) (x y 1)的和函數(shù)，并求f (x, y) 在區(qū)域f