多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件

1、第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 前面討論的函數(shù)均是只有一個自變量的一元函數(shù).但很多實際問題往往要牽涉到多個方面的因素，這就是多元函數(shù).本章首先介紹了多元函數(shù)的基本概念，然后重點討論二元函數(shù)的微分法，最后介紹多元函數(shù)微分法的應(yīng)用.有關(guān)結(jié)論可類推到三元及n元函數(shù).第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 前面（1）鄰域一、多元函數(shù)的概念第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念（1）鄰域一、多元函數(shù)的概念第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件（2）區(qū)域例如，即為開集（2）區(qū)域例如，即為開集連通的開集稱為區(qū)域或開區(qū)域例如，例如，連通的開集稱為區(qū)域或開區(qū)域例如，例如，有界閉區(qū)域；無界開區(qū)域例如，有界閉區(qū)域；無界開

2、區(qū)域例如，（3）n維空間 n維空間的記號為說明： n維空間中兩點間距離公式 （3）n維空間 n維空間的記號為說明： n維空間中兩點間 n維空間中鄰域、區(qū)域等概念 特殊地當(dāng) 時，便為數(shù)軸、平面、空間兩點間的距離內(nèi)點、邊界點、區(qū)域等概念也可定義鄰域：設(shè)兩點為 n維空間中鄰域、區(qū)域等概念 特殊地當(dāng) （4）二元函數(shù)的定義類似地可定義三元及三元以上函數(shù)（4）二元函數(shù)的定義類似地可定義三元及三元以上函數(shù)例1 求函數(shù) 的定義域解 要使函數(shù)有意義, 必須滿足： 即 定義域為有界開區(qū)域（如圖）-11yx例1 求函數(shù) 的定義域解 例2 求 的定義域解所求定義域為例2 求 （5） 二元函數(shù) 的圖形（如下頁圖）（5）

3、 二元函數(shù) 的圖二元函數(shù)的圖形通常是一張曲面.二元函數(shù)的圖形通常是一張曲面.例如,圖形如右圖.例如,左圖球面.單值分支:例如,圖形如右圖.例如,左圖球面.單值分支:二、多元函數(shù)的極限二、多元函數(shù)的極限說明：（1）定義中 的方式是任意的；（2）二元函數(shù)的極限也叫二重極限（3）二元函數(shù)的極限運算法則與一元函數(shù)類似說明：（1）定義中 的方式是任意的例3 求極限 解其中例3 求極限 解其中多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件確定極限不存在的方法：確定極限不存在的方法：三、多元函數(shù)的連續(xù)性定義3三、多元函數(shù)的連續(xù)性定義3例5 討論函數(shù)在(0,0)的連續(xù)性故函數(shù)在(0,0)處不連續(xù)例5 討論函數(shù)在(0,0)的連續(xù)性故函數(shù)在(0,0)處不閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次 在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)，如果在D上取得兩個不同的函數(shù)值，則它在D上取得介于這兩值之間的任何值至少一次（1）最大值和最小值定理（2）介值定理閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)例6解例6解不存在.觀察不存在.觀察觀察不存在.觀察不存在.觀察不存在.觀察不存在.觀察不存在.觀察不存在.觀察不存在.觀察不存在.觀察不存在.觀察不存在.觀察不存在.觀察不存在.