初中數(shù)學(xué)-圓單元測試題

1、初中數(shù)學(xué)-圓單元測試題1.已知RtABC中，NC=90AC=3, BC=4,以C為圓心，r為半徑的圓與邊AB有兩個(gè)交點(diǎn)，則r的取值范圍是（A.12r =5B.)12 r 5C. 3r 5C. 3r4-12D. r “，” ” = ”“”).如果一個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形面積相等，那么它們邊長的比為（）A. 6： 1 .如果一個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形面積相等，那么它們邊長的比為（）A. 6： 1 B.而：1 C. 3： 1 D. AC,以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB有兩個(gè)交點(diǎn)，則 圓的半徑應(yīng)大于CD,小于或等于AC,由勾股定理知，AB、BC2 =5. VS =1 ACBC=1 CD AB

2、C 22111212AB=1 X3X4=1 X5CD,.CD=上，即R的取值范圍是上rW3.故選D.2255B 試題分析：連接OB, OC,依據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，即可求得劣弧BC的圓心 角的度數(shù)NBOC=2NBAC=2X36=72,然后利用弧長計(jì)算公式求解，則劣弧BC的長是：72n: xl 271ISO 二5故選B.B試題分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后作直徑BC,則NA=90,由半徑為2的。O中，弦AB=2分，即可求得NC與ND的度數(shù).解：如圖，作直徑BC,則NA=90,VBC=2X2=4,弦 AB=2巧，/.tanNC=l,BC 2NC=60,.ND=180-NC=120,

3、弦AB所對的圓周角的度數(shù)為：60或120.故選B.D試題分析：求得側(cè)面展開圖的弧長，以及圓錐的底面周長，讓它們相等即可求得r與R之間的關(guān)系.解：由題意得：9。兀乂R=2nr,180解得：R=4r,故選D.C.試題分析：根據(jù)勾股定理求得斜邊為13,再用面積法求內(nèi)切圓半徑：設(shè)內(nèi)切圓半徑為r,則有:12r13r 12x5+十=，解得：r=2.故選C.A.試題解析：在 RtAACB 中，AB=%+ 2? = 2-2 ,BC是半圓的直徑，NCDB=90,在等腰RtACB中，CD垂直平分人8, CD=BD= ”，D為半圓的中點(diǎn)，11_S 陰影部/扇形 ACbQaDC= 4 nX22 2 I ” XL1.故

4、選A.C試題分析：圓錐的側(cè)面積二nX底面半徑X母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.解：圓錐的側(cè)面展開圖的面積是nX5X3=15ncm2,故選C.D試題分析：過點(diǎn)。作OELAB于點(diǎn)E, 0E的反向延長線交。于點(diǎn)D,連接OA, 0B,TAB是定值，DE越長，則AABC的面積越大./.ZA0B=90 ,AOAB是等腰直角三角形, 0A=2 & .VOEXAB,/.AE=2,OE = jOA2 AE = 2,.DE=20+2, 當(dāng)點(diǎn)C于點(diǎn)D重合時(shí)，AABC的面積最大，即S4ABC=5aBDE=X4X (2/+2)=4/+4.故選D.試題分析：如圖，分別在兩段弧上各選三個(gè)點(diǎn)，作出過這三個(gè)點(diǎn)的圓，顯然.廠 /

5、，故答 上 下案為：.10B.試題解析：設(shè)正三角形的邊長為a,則正六邊形的邊長為b；(1)過 A 作 ADBC 于 D,則NBAD=30,AD=ABcos30 =a? = 3a,AS =ABC1 BCAD=AS =ABC1 BCAD=1 XaX 亙 a=立 a2；過 O 作 ODAB；o6NAOD=30,(2)連接 OA、OB,11bAD 2 V3 k0D=鼻=b，tan 30 O 21.Q _ 1 V1 v v3 u_ 3 t S XbX b D2, TOC o 1-5 h z OAB 224AS =6S=6 乂昱也二空 b2,六邊形 AOAB42*/ s =sABC 六邊形.拒=3出卜 a

6、2 -D242解得：a： b=V6 ： 1故選B.11. 18 兀 cm 2試題分析：圓錐的側(cè)面積二兀rl, 1為圓錐母線，r為底面半徑. 12. 40 .BC的度數(shù)為80試題分析：VZABC=50 ,AOC的度數(shù)為100 , BC的度數(shù)為80ZBDC=- X80 =40 ，故答案為：40 . 260 .試題解析：如圖，連接AC,TAB為直徑，.ZACB=90 ,VZDCB=30 ,.ZACD=90 -30 =60 ,ZDBA=ZACD=60124.試題解析：CD垂直平分人8,AD=8.OD=JJ=6m,CD=0C-0D=10-6=4 (m).8V2.1試題分析：根據(jù)圓周角定理得出/ B =1

7、 /AOC ,:乙B = ZOAC ,2/AOC + ZACO + ZOAC = 180，得至U 2/AOC = 180, /AOC = 90,則 AC =姮OA = 82 .m27V試題分析：連接OE、0D,由正六邊形的特點(diǎn)求出判斷出4ODE的形狀，作0HLED于H,由特 殊角的三角函數(shù)值求出0H的長，利用三角形的面積公式即可求出4ODE的面積，進(jìn)而可得出 正六邊形ABCDEF的面積，即可得出結(jié)果.解：設(shè)。的半徑為R,連接OE、0D,如圖所示：六邊形ABCDEF是正六邊形，NDEF=120,.N0ED=60,V0E=0D=R,.ODE是等邊三角形，DE=OD=R,作 OHED 于 H,則 0

8、H=0E-sinN0ED=RX蟲=舄,2 2 Sode=1dE*OH=-1 XRX 與爭2,正六邊形的面積=6X工1r2=JL1r2 ,4213。0的面積=nR2,所投的點(diǎn)落在正六邊形ABCDEF內(nèi)的概率故答案為:27T所投的點(diǎn)落在正六邊形ABCDEF內(nèi)的概率故答案為:27T17.60或 120 試題分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)0作ODLAB于點(diǎn)D,通過垂徑定理，即可推出NAOD 的度數(shù)，求得NAOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理，即可推出NAMB和NANB的度數(shù).解：連接OA,過點(diǎn)0作ODLAB于點(diǎn)D,VOA=2cm, AB=2 ：lcm,.AD=BD=2/1,AAD： OA= ：1： 2,

9、 NAOD=60,NAOB=120,NAMB=60, NANB=120.故答案為：60或120.25或45.試題分析：由題意得，當(dāng)AABC為銳角三角形時(shí)，利用垂徑定理加勾股定理可求得，腰長為 2./5cm ； 當(dāng)AABC為鈍角三角形時(shí)，利用垂徑定理加勾股定理可求得，腰長為4.v5cm，綜 合可得，腰長為2、；5或4、；5.2%；2.試題分析：連接AB,OD，BC, OELAC,先根據(jù)垂徑定理得出AD、E分別是線段BC與AC的14中點(diǎn)，DE是4ABC的中位線，AB=2DE=4.RtOAB中，OA=OB,，OA=B = * =2 無,故答案為：2：12.24.試題解析：連接。人，如圖：PA是。O的

10、切線，切點(diǎn)為A,AOAXAP,NOAP=90,VZABP=33,NAOP=66,NP=90 -66=2421.（1）是，證明見解析；（2）證明見解析.試題分析：（1）由等弧所對的圓心角相等推知N1=NCOD=60；然后根據(jù)圓上的點(diǎn)到圓心的距離都等于圓的半徑知OA=OC,從而證得4AOC是等邊三角形；（2）證法一：利用同垂直于一條直線的兩條直線互相平行來證明OCBD；證法二：通過證明同位角/1=NB,推知OCBD.試題解析：（1）4AOC是等邊三角形證明：: AC = CD ,AZ1=ZCOD=60OA=OC （。的半徑），AOC是等邊三角形；（2）證法一：; AC = CD ,15AOCXAD

11、 又TAB是。的直徑， ，NADB=90,即 BDLAD ，OCBD證法二：; AC = CD , 1AZ1=ZCOD= ZAOD又NB二二 NAOD AZ1=ZB，OCBD，OCBD22. (1)所以點(diǎn)N (-2,-1)的變換點(diǎn)在。0外；點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為-2x0；(2)點(diǎn)P與。上任意一點(diǎn)距離的最小值為主10 -1.5試題分析：(1)根據(jù)新定義得到點(diǎn)M的變換點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2, 2),于是根據(jù)勾股定理計(jì) 算出OM,=2%；2，則根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法可判斷點(diǎn)M的變換點(diǎn)在。上；同樣方 法可判斷點(diǎn)N(-2,-1)的變換點(diǎn)在。O外利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x+2)

12、,利用新定義得到P點(diǎn)的變換 點(diǎn)為P的坐標(biāo)為(2x+2,-2),則根據(jù)勾股定理計(jì)算出OP,二勾.：(2x + 2)2+ (2)2，然后利用 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得到、；(2x + 2)2+ (2)2 2 Q，解不等式得-2Vx0；(2)設(shè)點(diǎn)P,的坐標(biāo)為(x,-2x+6), P (m, n),根據(jù)新定義得到m+n=x, 0-2乂+6,消 去x得3m+n=6,則n=-3m+6,于是得到P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,-3m+6),則可判斷點(diǎn)P在直線y=- 3x+6上，設(shè)直線y=-3x+6與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,過。點(diǎn)作OHLAB于H,交 。于。如圖2,易得A (2, 0), B (0, 6),利用勾股定理計(jì)

13、算出AB=2、而，再利用面積法計(jì)算出OH二主W，所以CH=九3 -1,當(dāng)點(diǎn)P在H點(diǎn)時(shí)，PC為點(diǎn)P與。上任意一點(diǎn)距離的16最小值.試題解析：(1)M(2,0)的變換點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2, 2),則OM-=2j2，所以點(diǎn)M(2,0)的變換點(diǎn)在。O上;N(-2, -1)的變換點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-3, -1),則ON=回+12 = 2,.-，所以點(diǎn)N(-2,-1)的變換點(diǎn)在。O外；設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x, x+2),則P點(diǎn)的變換點(diǎn)為P的坐標(biāo)為(2x+2, - 2),則 OP=；;(2x + 2)2 + (-2)2，：點(diǎn) P在。O 的內(nèi)，(22x + 2)2 + (-2)2 2丫2 , A(2x+2) 24, 即(x

14、+1)21,-1x+11,解得-2x0,即點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為-2x0；(2)設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為(x,-2x+6), P (m, n),根據(jù)題意得 m+n=x, m-n=- 2x+6, .3m+n=6,即n= - 3m+6,.P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,- 3m+6),點(diǎn)P在直線y= - 3x+6上， 設(shè)直線y=-3x+6與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,過O點(diǎn)作OHLAB于H,交。于C, 如圖2,則 A (2, 0), B (0, 6),.AB=、2 + 62 =2 10，： 1 OHAB=1 OA-OB,22OH=包,.CH=辿-1,2J1055即點(diǎn)P與。O上任意一點(diǎn)距離的最小值為* -1.圖223

15、.見解析試題分析：因?yàn)镈在圓上，所以證NBDO=90即可.17 證明：.NBAD=30, OA=OD, AZADO=ZBAD=30,NBOD=60.在ABOD 中，NB=30,NBOD=60,NBDO=90.BD是。O的切線.24. (l)NAED 的度數(shù)為 45 或 135；(9+9/2)cm 2.試題分析：(1)利用平行四邊形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)和圓周角定理求出即可; (2)利用當(dāng)三角形高度最大時(shí)面積最大，求出EF的長即可得出答案.解：(1)連接 DO, DB,四邊形ABCD是平行四邊形，CD切。O于點(diǎn)D.ADOXDC, .NDBA=45, VZDBA=ZE, NE=45, 當(dāng)E點(diǎn)在如圖所

16、示位置，即可得出NAED=180-45=135,NAED的度數(shù)為45或135；(2)當(dāng)NAED=45,且E在AD垂直平分線上時(shí)，AADE的面積最大，VZAED=45,AZDAB=ZDBA=45,ZADB=90,。的半徑為3巧cm,，AB=6J ?cm,.AD=DB=6,AF=FO=3,.S =1XADX(FO+EO) =lx6X(3+3 ：-2) = (9+9巧)cm 2.AADE 2218225.S扇形看不能,見解析 試題分析：（1）由勾股定理求扇形的半徑，再根據(jù)面積公式求值；（2）利用底面周長等于展開圖的弧長，可求得直徑的長度，進(jìn)而比較圓錐的底面半徑和圖中 EF的大小關(guān)系即可.解：（1），

17、NA為直角，直徑BC=2,，根據(jù)勾股定理得：AB2+AC2=BC2,VAB=AC,AB2+AB2=22,扇形半徑為AB29。兀（V2）2元S 一；扇形 3602（2）設(shè)圍成圓錐的底面半徑為r,則2兀片絲齒，解得互富；1302延長AO分別交弧BC和。于E、F,而EF=2一范（立；2不能從最大的余料中剪出一個(gè)圓做該圓錐的底面.19 TOC o 1-5 h z 26. (1) y = 1 x 2 + 5 x + 4 ;(2)見解析證明；(3)存在，最大值是 16, F(-4,-2). 42試題分析：(1)把B (0, 4), C (-2, 0), D (-8, 0)代入二次函數(shù)的解析式即可得到結(jié)果;

18、(2)由y = 1 x2 +5x + 4 = 1(x + 5)2 一 9，得到頂點(diǎn)的坐標(biāo)(-5,-9)，求得直線CE的解析42444式 y = 3 x + 3，在y = 3x + 3 中，x=0,y= 3 ,G(0,3)，連接 AB,AC,AG,得BG二CG,AB=AC,424222證得4ABG義AACG,得到NACG二NABG,由于。A與y軸相切于點(diǎn)B(0, 4),于是得到NABG=90,即可求得結(jié)論；(3)連接BD, BF, DF,設(shè)F(t, 112 + 51 + 4 )，過F作FNy軸交BD于點(diǎn)N, 42求得直線BD的解析式為y= 1 x+4,得到點(diǎn)N的坐標(biāo)為(t, 1 t+4),于是得

19、到FN= 1 t+4- 222(112 + 51 + 4)=-=- 112 - 2t,推 出 HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 424S&= SA+ SA = 1 ODFN= 1x8X(- 112 -21) = - t8t = - (t + 4)2 +16，即可得到結(jié)論. DBF&DNF *BNF 224試題解析：(1)設(shè)拋物線的解析式為：y = ax2 + bx + c，把B (0, 4), C (- 2, 0), D (- 8, 0)八、/口c=4八、/口c=4代入得 J 4a - 2b + c = 064 a - 8b + c = 0解得

20、J1a =4b =5 .，經(jīng)過 B, C, D2c = 4三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為:zQx .zQx .15_ 19(2) y = x 2 +-x + 4 - -(x + 5)2 -4244一.E (- 5,- 9 ),4設(shè)直線CE的函數(shù)解析式為y=mx+n,-2 -2 m + n = 013m =直線CE與y軸交于點(diǎn)6，則9，解得v-5 m + n =144 n3n =12 y = 3 x + 3 ,在 y = 3 x + 3 中，x=0, 4242y= 3 ,G (0, 3 )，如圖 1,連接 AB, AC, AG, 2220則 BG=OB - OG=4 - 3 = 5 , CGjO)c

21、2 + og2 = ,22+ (3)2 = 5 ,，BG=CG, AB=AC,在ABG 與 AACG 2 222AB = AC中，bg = CG ,.ABG義ACG,，NACG=NABG,OA 與 丫軸相切于點(diǎn)8(0, 4),，NAG = AGABG=90,NACG=NABG=90,，,點(diǎn)C在。A上，直線CE與。人相切;（3）存在點(diǎn)F,使BDF面積最大，如圖2連接BD, BF, DF,設(shè)“y2+ 51 + 4 ），過F作FNy軸交BD于點(diǎn)N,設(shè)直線BD的解析式為y=kx+d,則 2d = 4 ,-8 k + d = 0直線BD的解析式為k2x+4.點(diǎn)N的坐標(biāo)為（t，1 t+4),，F(xiàn)N= 1

22、t+4-t2 2t4S&DBF = S&DNF+ S.A OD.FN= 2 X 8 X (一 4 t2 - 2 t )2= (+ 4)2 +16 一.當(dāng) t=-4 時(shí),$最大,最大值是當(dāng)年-4時(shí)，4t2+21+4=-2,.（-4,-2）.27. (1) 4-返.(2) 6秒.(3)不存在.521試題分析：（1）當(dāng)4ABC第一次與圓相切時(shí)，應(yīng)是AC與圓相切.如圖，4ABC移至ABC處，AC與。O切于點(diǎn)E,連OE并延長，交BC于F.設(shè)。O與直線l切于點(diǎn)D,連OD, 則OEAC, OD,直線l.由切線長定理，以及直角三角形的性質(zhì)可求得CD的值，進(jìn)而求 得CC的值，從而求得點(diǎn)C運(yùn)動的時(shí)間，也就有了點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間，點(diǎn)B移動的距離也就可求 得了.（2） 4ABC與。O從開始運(yùn)動到最后一次相切時(shí)，應(yīng)為AB與圓相切，路程差