第2章 基本測(cè)量理論與測(cè)量數(shù)據(jù)處理

1、第2章 基本測(cè)量理論與測(cè)量數(shù)據(jù)處理 2.1 測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)2.2 測(cè)量方法2.3 測(cè)量誤差2.4 測(cè)量誤差的合成與分配2.5 測(cè)量數(shù)據(jù)處理 思考題2 2.1 測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)一、 標(biāo)準(zhǔn)的定義和分類測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)包括以下幾種： （1） 參考標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器規(guī)定功能的最高級(jí)別標(biāo)準(zhǔn)，又稱為原始標(biāo)準(zhǔn)。1測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的定義標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)是測(cè)量的依據(jù)，沒有標(biāo)準(zhǔn)便無所謂測(cè)量。測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)：指提供參考標(biāo)準(zhǔn)或?qū)ζ渌鼫y(cè)量設(shè)備進(jìn)行校準(zhǔn)的 高級(jí)測(cè)量設(shè)備。2測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的分類 （2） 傳遞標(biāo)準(zhǔn)：又稱工作標(biāo)準(zhǔn)，它是經(jīng)過與參考標(biāo)準(zhǔn)相比較而得到的標(biāo)準(zhǔn)。如標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)發(fā)生器等。 （3） 人為標(biāo)準(zhǔn)：它是一個(gè)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的具體物化表現(xiàn)。如電阻、電容、電感標(biāo)準(zhǔn)。 （4） 內(nèi)

2、部標(biāo)準(zhǔn)：專指不需要外部標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)。如銫原子鐘。 （5）工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)：在沒有原始的國家標(biāo)準(zhǔn)的情況下，用來作為生產(chǎn)廠家和用戶標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)。 （6）標(biāo)準(zhǔn)參考部件：用于建立或檢驗(yàn)測(cè)量設(shè)備性能的各種標(biāo)準(zhǔn)部件。2. 基本的電子標(biāo)準(zhǔn)國際單位制的SI基本單位如下：（1） 米（m，長(zhǎng)度）。（2） 千克（kg，質(zhì)量）。（3） 秒（s，時(shí)間）。（4） 安培（A，電流）。（5） 開爾文（K，溫度）。（6） 摩爾（mol，物質(zhì)的量）。（7） 坎德拉（cd，光強(qiáng)度）。以下是最常用的國際單位制的導(dǎo)出量：赫茲（Hz，頻率）;瓦特（W，功率）;庫侖（C，電荷量）;伏特（V，電位）;法拉（F，電容）;歐姆（，電阻）;西門子

3、（S，電導(dǎo)）;韋伯（Wb，磁通量）;特斯拉（T，磁通量密度）;亨利（H，電感）。2.2 測(cè)量方法常用測(cè)量方法有三種直接測(cè)量間接測(cè)量調(diào)零測(cè)量 一、 直接測(cè)量 直接測(cè)量是一個(gè)直接的比較過程，指直接從電子儀器或儀表上讀出測(cè)量結(jié)果。二、間接測(cè)量 當(dāng)測(cè)量對(duì)象不便于測(cè)量時(shí)，我們可先對(duì)與之有確定函數(shù)關(guān)系的另一個(gè)或幾個(gè)量進(jìn)行直接測(cè)量，并通過數(shù)學(xué)推演，得到原始測(cè)量對(duì)象的量值，這種測(cè)量方法即為間接測(cè)量。 例如要在不斷開電路的情況下，測(cè)定圖2.1中流過負(fù)載RL的電流。 已知負(fù)載電阻RL，只要用電壓表V測(cè)得RL兩端的電壓U，即可由公式I=U/ RL算出負(fù)載中的電流。VRRL+-U圖2.1三、 調(diào)零測(cè)量 調(diào)零測(cè)量法的原

4、理是，將基準(zhǔn)源與未知的被測(cè)量進(jìn)行比較，并調(diào)節(jié)其中之一，使二量值的差為零，這樣，從基準(zhǔn)源的讀數(shù)即可推算出被測(cè)量的值。 以圖2.2為例，U為標(biāo)準(zhǔn)電壓源，R1和R2是標(biāo)準(zhǔn)分壓電阻，A為電流表。 測(cè)量時(shí)，通過調(diào)節(jié)R1和R2的比例，使電流表指示為零，這時(shí)A待測(cè)電壓源R1R2+-UxU+-圖2.22.3 測(cè)量誤差一、測(cè)量誤差的概念與常用測(cè)量術(shù)語（1）測(cè)量誤差：測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值的差別。（2）真值與示值真值：被測(cè)量本身所具有的真實(shí)大小。示值：測(cè)量?jī)x器所顯示出的被測(cè)量的量值。（3）測(cè)量正確度、精密度和準(zhǔn)確度測(cè)量正確度：對(duì)有效的多次測(cè)量結(jié)果取平均值，其值 與真值的接近程度。表示測(cè)量結(jié)果中系 統(tǒng)誤差大小的程度

5、(a) 正確度高、精密度低； (b) 正確度低、精密度高； (c)準(zhǔn)確度高精密度、正確度均高 測(cè)量的準(zhǔn)確度、精密度、正確度的含義可由圖2.4 來表示。 圖2.4測(cè)量精密度：指對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行重復(fù)測(cè)量所得結(jié)果彼 此間的一致程度，表示測(cè)量結(jié)果中隨機(jī) 誤差大小的程度。測(cè)量準(zhǔn)確度：表示測(cè)量結(jié)果與真值符合程度，是系統(tǒng) 誤差和隨機(jī)誤差的綜合。（4）等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量等精度測(cè)量： 在測(cè)量條件完全相同的情況下進(jìn)行的測(cè) 量，測(cè)量結(jié)果的精密度相同。非等精度測(cè)量：在測(cè)量條件不完全相同的情況下進(jìn)行的 測(cè)量，測(cè)量結(jié)果的精密度不同。二、 誤差的定義與表示方法1. 絕對(duì)誤差 設(shè)測(cè)量值為X，被測(cè)量真值為A0，則絕對(duì)誤差X

6、可表示為X=X-A0 由于真值A(chǔ)0很難得到，通常用 高一等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器具的示值 A代替A0 ， A稱為實(shí)際值。這時(shí)絕對(duì)誤差可表示為X=X-A 如果測(cè)量誤差是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立且不隨時(shí)間變化的，則可以用高一等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)檢定出來，在實(shí)際測(cè)量時(shí)對(duì)測(cè)量結(jié)果加以修正。修正值一般用C表示： C=-X=A-X因而有 A=C+X 例如，某電壓表量程為10V，技術(shù)說明書中給出的修正值為0.2V ，當(dāng)用其測(cè)量一電壓時(shí)，讀數(shù)為4. 9V，則可以認(rèn)為實(shí)際電壓值為 A=C+X= 4. 9V+ 0.2V = 5.1V 例如測(cè)量?jī)蓚€(gè)頻率， f11000hz， f11hz； f21000000hz， f210hz； 盡管f2 f1，但我們不能

7、得出f1的測(cè)量比f2準(zhǔn)確的結(jié)論。 相對(duì)誤差有以下幾種：實(shí)際相對(duì)誤差、標(biāo)稱（示值）相對(duì)誤差和滿度相對(duì)誤差。為彌補(bǔ)絕對(duì)誤差的不足，提出了相對(duì)誤差的概念。2. 相對(duì)誤差 絕對(duì)誤差的表示方法不能確切反映測(cè)量的準(zhǔn)確程度。 （1） 實(shí)際相對(duì)誤差 （2）標(biāo)稱相對(duì)誤差 它是用絕對(duì)誤差X與被測(cè)量的實(shí)際值A(chǔ)的百分比值來表示的，即 又稱示值相對(duì)誤差，它是用絕對(duì)誤差X與儀器的測(cè)量值X的百分比值表示的，即 （3）滿度相對(duì)誤差 也即引用誤差。定義為絕對(duì)誤差X與測(cè)量?jī)x器滿度值Xm的百分比： 滿度相對(duì)誤差常用來表示電工儀表的等級(jí)，常用電工儀表分為0.1、 0.2、 0.5、 1.0、 1.5、 2.0、 2.5、 5.0七級(jí)

8、，表示它們的最大滿度相對(duì)誤差分別為0.1、 0.2、 0.5、 1.0、 1.5、 2.0、 2.5、 5.0。 例1：用一塊量程為5V、1.5級(jí)的電壓表去測(cè)量電壓，測(cè)量值為4.26V,問絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差各為多少？ 解 ：用量程為5V、1.5級(jí)的電壓表去測(cè)量電壓絕對(duì)誤差為示值相對(duì)誤差為 例2：檢定一個(gè)1.5級(jí)100mA的電流表，發(fā)現(xiàn)在50mA處誤差最大，為1 .4mA，問這塊電流表是否合格？ 解 ：電流表的最大滿度相對(duì)誤差為 可見，這塊電流表合格。 例3：若要測(cè)一個(gè)10V的電壓，手頭有兩塊電壓表，一塊量程為150V、1.5級(jí)，另一塊量程為15V、2.5級(jí)，問選用哪一塊表合適？ 解 ：用量

9、程為150V、1.5級(jí)的電壓表測(cè)量產(chǎn)生的絕對(duì)誤差為用量程為15V、2.5級(jí)的電壓表測(cè)量產(chǎn)生的絕對(duì)誤差為因?yàn)?，所以選用量程為15V、2.5級(jí)的電壓表更合適。三、測(cè)量誤差的來源測(cè)量誤差的主要來源有以下幾個(gè)方面： （1）儀器誤差：由于儀器原理的近似性及設(shè)計(jì)生產(chǎn)的不完善而產(chǎn)生的誤差。 （2）使用誤差：由于對(duì)測(cè)量設(shè)備操作使用不當(dāng)而產(chǎn)生的誤差。 （3）人身誤差：由于測(cè)量人員感官能力的局限性產(chǎn)生的誤差。 （4）方法誤差：由于所使用的測(cè)量方法不當(dāng)或測(cè)量原理不嚴(yán)密而引起的誤差。 （5）環(huán)境誤差：由于環(huán)境因素與要求的測(cè)量條件不一致所形成的誤差。四、 測(cè)量誤差的分類和處理誤差按性質(zhì)和特點(diǎn)分為三類系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗

10、大誤差1系統(tǒng)誤差 在相同條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持恒定，或在條件改變時(shí)按某種確定規(guī)律而變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差。 系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)：測(cè)量條件不變時(shí)誤差為確定值，測(cè)量條件改變時(shí)誤差按一定規(guī)律變化。系統(tǒng)誤差體現(xiàn)了測(cè)量的正確度，誤差越小，正確度越高。圖2.5 系統(tǒng)誤差特征a：恒定系統(tǒng)誤差b：累進(jìn)性系統(tǒng)誤差c：周期性系統(tǒng)誤差d：按復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差 圖2.5描述了幾種不同系統(tǒng)誤差的變化規(guī)律：產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因主要有以下幾種： （1）測(cè)量?jī)x器的局限性。 （2）測(cè)量時(shí)環(huán)境條件(如溫度、濕度及電源電壓)與儀器使用要求不一致。 （3）采用近似的測(cè)量方法或近似的計(jì)算公式。 （4）測(cè)量人員讀取

11、儀器示值的偏差。消除系統(tǒng)誤差的方法： （1）采取措施，克服產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因。 （2）根據(jù)系統(tǒng)誤差具有的確定性對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)加以修正。 （2）代替法：在測(cè)量條件不變的情況下，用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)已知量代替被測(cè)量，并調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量使儀器示值不變，則被測(cè)量就對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)量。 （3）交換法：交換被測(cè)量在測(cè)量系統(tǒng)中的位置或測(cè)量方向，設(shè)法使兩次測(cè)量中誤差源對(duì)被測(cè)量的作用相反，對(duì)兩次測(cè)量的結(jié)果取平均值。 （4）微差法：消除系統(tǒng)誤差的典型測(cè)量技術(shù)： （1）零示法：在測(cè)量中使被測(cè)量對(duì)指示儀表的作用與某已知標(biāo)準(zhǔn)量對(duì)它的作用相互平衡，以使指示儀表為零，這時(shí)被測(cè)量就等于標(biāo)準(zhǔn)量。產(chǎn)生隨機(jī)誤差的主要原因有：（1）測(cè)量?jī)x器產(chǎn)生噪聲，零部件配合

12、不良等。（2）溫度及電源電壓的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，電磁干擾等。 （3）測(cè)量人員感覺器官的無規(guī)律變化產(chǎn)生的讀數(shù)偏差。2隨機(jī)誤差 在相同條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定的方式無規(guī)律變化的誤差稱為隨機(jī)誤差。 隨機(jī)誤差體現(xiàn)了測(cè)量的精密度，隨機(jī)誤差越小，精密度越高。圖2.6 測(cè)量值xi的正態(tài)分布曲線 隨機(jī)誤差的這些特性表明其服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來表征，其服從正態(tài)分布，如圖2.6和圖2.7所示。 多次測(cè)量時(shí)隨機(jī)誤差的變化特點(diǎn)： （1）有界性：絕對(duì)值不會(huì)超過一定界限。 （2）對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等。 （3）低償性：隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨測(cè)量次數(shù)n的無限增加趨近于零。

13、圖2.7 誤差i的正態(tài)分布曲線 測(cè)量數(shù)據(jù)及測(cè)量隨機(jī)誤差分布的概率密度分別為：式中Ex稱為數(shù)學(xué)期望，其定義為稱為方差，其定義為在工程中實(shí)際上當(dāng)n足夠大時(shí)，定義：處理隨機(jī)誤差的基本方法：以X代替被測(cè)量的真值。 表征測(cè)量值的分散程度，越小，測(cè)量值的分散程度越小。3.粗大誤差 粗大誤差：指在規(guī)定條件下，測(cè)量值明顯偏離實(shí)際值時(shí)所產(chǎn)生的誤差。產(chǎn)生粗大誤差的原因主要有：（1） 測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤。（2） 測(cè)量操作疏忽和失誤。（3） 測(cè)量條件的突然變化。處理方法：剔除不用。2.5 測(cè)量數(shù)據(jù)處理 一、 有效數(shù)字及數(shù)字的舍入規(guī)則1有效數(shù)字 當(dāng)用數(shù)表示一個(gè)量時(shí)，通常規(guī)定誤差不得超過末位單位數(shù)字的一半，我們把這種數(shù)中

14、從左邊第一個(gè)非零數(shù)字到右邊最后一個(gè)數(shù)字都叫做有效數(shù)字。例如：365 （三位有效數(shù)字） 3.1405 （五位有效數(shù)字） 12.10 （四位有效數(shù)字） 0.0074 （二位有效數(shù)字）2數(shù)字的舍入規(guī)則 （3）當(dāng)保留n位有效數(shù)字，若后面的數(shù)字恰為第n位單位數(shù)字0.5，則第n位數(shù)字為偶數(shù)或零時(shí)舍掉后面的數(shù)字，為奇數(shù)時(shí)第n位數(shù)字加1。目前廣泛采用如下舍入規(guī)則： （1）當(dāng)保留n位有效數(shù)字，若后面的數(shù)字小于第n位單位數(shù)字0.5就舍掉。 （2）當(dāng)保留n位有效數(shù)字，若后面的數(shù)字大于第n位單位數(shù)字0.5，則第n位數(shù)字進(jìn)1。 簡(jiǎn)單概括為：小于5舍，大于5入，等于5時(shí)取偶數(shù)。二、 等精度測(cè)量結(jié)果的處理 對(duì)等精度測(cè)量得到

15、的測(cè)試數(shù)據(jù)，通常按下述步驟進(jìn)行處理： （1） 利用修正值等方法對(duì)測(cè)得值進(jìn)行修正，將修正后的各數(shù)據(jù)Xi依次列成表格。（2）求出算術(shù)平均值：（3） 列出殘差：（4） 列出Ui2，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值：目的是減弱或消除恒值系統(tǒng)誤差（5） 按|Ui|3的原則，檢查并剔除粗大誤差。（6）判斷有無系統(tǒng)誤差，如有，可進(jìn)行修正或重新測(cè)量。（7） 算出算術(shù)平均值估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：（8） 寫出測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式：三、 實(shí)驗(yàn)曲線的繪制1 直線擬合 假定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最佳擬合直線方程為：Y=AX+B，式中A，B為常數(shù)，分別表示直線的斜率與截距。令 根據(jù)最小二乘原理，滿足最佳擬合，也即(A, B)為最小的條件為：最終有2 曲

16、線擬合 一般情況下，可選定m次多項(xiàng)式作為測(cè)量數(shù)據(jù)的近似函數(shù)關(guān)系式（回歸方程）。根據(jù)最小二乘原理，可得 該式包含有m+1個(gè)方程組，可以聯(lián)列求解m+1個(gè)未知數(shù)：a0、a1、am，即得最佳擬合曲線方程。思考題2 1. 測(cè)量誤差的來源有哪些？2. 某數(shù)字電壓表顯示最大數(shù)值為19 999，最小一擋量程為20 mV，問該電壓表的最高分辨率是多少？3. 被測(cè)電壓為50 V，用0.5級(jí)量程為0300 V和1.0級(jí)量程為0100 V的兩只電壓表去測(cè)量，哪一個(gè)測(cè)量結(jié)果更準(zhǔn)確？4. 測(cè)量上限為500 V的電壓表，當(dāng)實(shí)際值為445 V時(shí)示值為450 V，求該示值的絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、引用誤差和修正值。5. 伏安法測(cè)電阻的兩種電路如圖2.9所示，圖中A為電流表，內(nèi)阻為RA，V為電壓表，內(nèi)阻為