《點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》章末綜合測試A卷

1、PAGE14點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系章末綜合測試A卷時間：100分鐘，滿分：120分一、選擇題本大題共10小題，每小題5分，共50分在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若直線a和b只有1個公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是A相交B平行C異面D平行或異面2室內(nèi)有一直尺，無論怎樣放置，在地面上總有這樣的直線，它與直尺所在的直線A異面B相交C平行D垂直3已知二面角l的大小為60，m，n為異面直線，且m，n，則m，n所成的角為A30B60C90D1204設(shè)l是直線，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是A若l，l，則B若l，l，則C若，l，則lD若，l，則l5把正方形ABCD沿對角線AC

2、折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成角的大小為A90B60C45D306如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中點(diǎn)，N是A1B1上的動點(diǎn)，則直線NO，AM的位置關(guān)系是A平行B相交C異面垂直D異面不垂直7已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列結(jié)論中錯誤的是A若m，m，則B若mn，m，則nC若m，n，則mnD若m，m，則8正四棱錐頂點(diǎn)在底面的射影是底面正方形的中心的體積為12，底面對角線的長為2eqr6，則側(cè)面與底面所成的二面角為A30B45C60D909在長方體ABCDA1B1C1D1中，底面是邊

3、長為2的正方形，高為4，則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離為f8,3f3,8f4,3f3,410已知直線a和平面，l，a，a，且a在，內(nèi)的射影分別為直線b和c，則b和c的位置關(guān)系是A相交或平行B相交或異面C平行或異面D相交、平行或異面二、填空題本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在題中的橫線上11已知在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB2，CD4，EFAB，則EF與CD所成的角的度數(shù)為_12如圖，AB是O的直徑，C是圓周上不同于A，B的點(diǎn)，上任取一點(diǎn)A，過A作AC，C為垂足n，nAC，AC和m確定的平面交l與O點(diǎn)又m，E為垂足，l平面AEOC，即EOl且COl，EOC6

4、0，EAC120，則m和n所成的角為604解析：，則l，則m，所以5解析：，如圖連接BD交AC于O折疊后得三棱錐DABC，因?yàn)锽OAC，DOAC，所以V三棱錐DABCVABODVCBODeqf1,3AOSBODeqf1,3COSBODeqf1,3SBODAOCOeqf1,3ACSBODeqf1,3eqr2aSBOD若三棱錐DABC的體積最大，則SBOD最大當(dāng)BOD90時，SBOD最大，此時DO平面ABC，DBO就是BD和平面ABC所成的角，則DBO456解析：垂直，進(jìn)而可證ONAM7解析：選C垂直于同一條直線的平面平行，選項(xiàng)A正確；兩平行線中一條垂直于一個平面，另一條也垂直于這個平面，選項(xiàng)B正

5、確；選項(xiàng)C不正確；由面面垂直的判定定理知選項(xiàng)D正確8解析：r3，高為3，在底面正方形的任一邊上，取其中點(diǎn)，連接棱錐的頂點(diǎn)及其在底面的射影，根據(jù)二面角定義即可判定其平面角，在直角三角形中，因?yàn)閠aneqr3，所以二面角為60，選C9解析：1AB1D1的體積變換：VA1AB1D1VAA1B1D1，則eqf1,36heqf1,324，heqf4,310解析：選D由題意，若al，則利用線面平行的判定，可知a，a，從而a在，內(nèi)的射影直線b和c平行；若alA，則a在，內(nèi)的射影直線b和c相交于點(diǎn)A；若aA，aB，若直線a和l垂直，則a在，內(nèi)的射影直線b和c相交；否則直線b和c異面綜上所述，b和c的位置關(guān)系是

6、相交、平行或異面，選D二、填空題11解析：如圖，取AD的中點(diǎn)G，連接FG，F(xiàn)為AC，BD的中點(diǎn)，所以FG綊eqf1,2AB，EG綊eqf1,2CD又EFAB，EFFG，所以FEG為直角三角形，且FEG即EF與CD所成的角在直角三角形FEG中，F(xiàn)Geqf1,2AB1，EGeqf1,2CD2，所以FEG30答案：3012解析：因?yàn)锳B是O的直徑，C是圓周上不同于A，B的點(diǎn)，所以BC垂直于O所在的平面，所以BCACA，所以BC平面PAC，所以AFPC，BCPCC，所以AF平面PBC答案：AF13解析：因?yàn)镻A，PB，PC兩兩相互垂直，所以VPABCVAPBC設(shè)SAPBS1，SAPCS2，SPBCS3

7、，因?yàn)閑qf1,2APPBS1，eqf1,2APPCS2，eqf1,2PBPCS3，所以eqf1,4AP2PBPCS1S2，所以AP2eqf2S1S2,S3，所以APeqrf2S1S2,S3，所以VAPBCeqf1,3APSPBCeqf1,3eqrf2S1S2,S3S3eqf1,3eqr2S1S2S3答案：eqf1,3eqr2S1S2S314解析：取AC的中點(diǎn)E，取CD的中點(diǎn)F圖略，則EFeqf1,2，BEeqfr2,2，BFeqfr3,2，結(jié)合圖形知二面角ACDB的余弦值coseqfEF,BFeqfr3,3答案：eqfr3,315解析：命題，如圖，取BD的中點(diǎn)E，連接AE、CE，有BDAE，

8、BDCE，所以BD平面ACE，所以BDAC命題，設(shè)正方形的邊長為a，所以AEECeqfr2,2a，AEC為直角三角形，ACa，ACD為等邊三角形命題，平面ABD平面BCD，所以AE平面BCD，所以ABE即為AB與平面BCD所成的角，ABE45，故該命題錯誤，命題正確答案：三、解答題16證明：1在底面為正三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，F(xiàn)，F(xiàn)1分別是AC，A1C1的中點(diǎn)，B1F1BF，AF1C1F又B1F1AF1F1，C1FBFF，平面AB1F1平面C1BF2在底面為正三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1F1AA1又B1F1A1C1

9、，A1C1AA1A1，B1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，平面AB1F1平面ACC1A117證明：在平面內(nèi)過點(diǎn)C作COPQ于點(diǎn)O，連接OB因?yàn)椋琍Q，所以CO又因?yàn)镃ACB，所以O(shè)AOB而BAO45，所以ABO45，AOB90，從而BOPQ，又COPQ，所以PQ平面OBC因?yàn)锽C平面OBC，故BCPQ18解：1證明：連接PO，因?yàn)镻，O分別為SB，AB的中點(diǎn)，所以POSA因?yàn)镻O平面PCD，SA平面PCD，所以SA平面PCD2因?yàn)镻OSA，所以DPO為異面直線SA與PD所成的角因?yàn)锳BCD，SOCD，ABSOO，所以CD平面SOB，所以O(shè)DDOP中，OD2，OPeqf1,2SA

10、eqf1,2SBeqr2，所以tanDPOeqfOD,OPeqf2,r2eqr2，所以異面直線SA與PD所成角的正切值為eqr219解：1證明：連接BD1，在DD1B中，E，F(xiàn)分別為D1D，DB的中點(diǎn)，則EFD1B因?yàn)镋FD1B，D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1，所以EF平面ABC1D12證明：因?yàn)锽1CAB，B1CBC1，AB，BC1平面ABC1D1，ABBC1B，所以B1C平面ABC1D1又BD1平面ABC1D1，所以B1CBD1，所以EFB1C3因?yàn)镃F平面BDD1B1，所以CF平面EFB1且CFBFeqr2，因?yàn)镋Feqf1,2BD1eqr3，B1FeqrBF2BBeqoa

11、l2,1eqr（r2）222eqr6，B1EeqrB1Deqoal2,1D1E2eqr（2r2）2123，所以EF2B1F2B1E2，即EFB190，所以VB1EFCVCB1EFeqf1,3SB1EFCFeqf1,3eqf1,2EFB1FCFeqf1,3eqf1,2eqr3eqr6eqr2120解：1證明：在PAD中，PAPD，O為AD的中點(diǎn)，所以PO底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD2如圖所示，連接BO，在直角梯形ABCD中，BCAD，AD2AB2BC2，有ODBC，且ODBC，所以四邊形OBCD是平行四邊形所以O(shè)BCD由1，知POOB，PBO為銳角，所以PBO是異面直線PB與CD所成的角因?yàn)锳D2AB2BC2，在RtAOB中，ABAO1，所以O(shè)Beqr2在RtPOA中，因?yàn)锳Peqr2，AO1，所以O(shè)P1在RtPBO中，tanPBOeqfPO,BOeqf1,r2eqfr2,2故異面直線PB與CD所成角的正切值是eqfr2,23假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為eqfr3,