12年全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試卷

1、2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，

2、在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 08057 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?哈爾濱工程大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 劉娟 2. 郭威 3. 張錚 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2012 年 9 月 10 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)

3、）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 釀酒葡萄與葡萄酒質(zhì)量關(guān)系分析摘要本文圍繞釀酒葡萄的理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量的關(guān)系問題，對(duì)兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果的差異性及可信度、釀酒葡萄的等級(jí)劃分、釀酒葡萄的理化指標(biāo)與葡萄酒的理化指標(biāo)的聯(lián)系以及釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響等問題分別進(jìn)行了建模，對(duì)葡萄的理化指標(biāo)與葡萄酒的理化指標(biāo)及葡萄酒的質(zhì)量關(guān)系問題進(jìn)行了分析。對(duì)于問題一，運(yùn)用配對(duì)t檢驗(yàn)的方法對(duì)兩組評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行顯著性差異的判斷，算得兩組的紅葡萄酒和白葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果的P值均小于0.05=，即有顯著性差異。對(duì)于兩組評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度，本文以評(píng)酒員的可靠性為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)酒員受心理、生理及外界

4、干擾等因素的影響越小，評(píng)價(jià)結(jié)果越公正越穩(wěn)定。運(yùn)用評(píng)分者信度檢驗(yàn)中的Cronbach 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)每一組的10個(gè)評(píng)論員進(jìn)行可靠性檢查，得到第一組的10個(gè)評(píng)酒員信度高，一致性好，因此第一組的評(píng)價(jià)結(jié)果可信。對(duì)于問題二，本文將附表2和3的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到29個(gè)釀酒葡萄的理化指標(biāo)，運(yùn)用因子分析模型對(duì)29個(gè)變量進(jìn)行降維處理，分別得到紅釀酒葡萄有9個(gè)因子，白釀酒葡萄有10個(gè)因子，它們相互獨(dú)立而且包含原有指標(biāo)的信息。然后通過多元線性回歸模型，將這些因子與葡萄酒的質(zhì)量進(jìn)行相關(guān)分析，得到有一些因子對(duì)結(jié)果的影響微小，可以略掉，最終得到紅釀酒葡萄有6個(gè)因子、白釀酒葡萄有7個(gè)因子可以反映葡萄酒的質(zhì)量。根據(jù)這些因子的權(quán)重

5、作聚類分析，最后將紅白釀酒葡萄各分為四個(gè)等級(jí)。對(duì)于問題三，經(jīng)過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，隨著釀酒葡萄釀成葡萄酒，釀酒葡萄的大部分指標(biāo)都通過某些物理化學(xué)反應(yīng)變成了其他指標(biāo)，使得最后釀酒葡萄的理化指標(biāo)的數(shù)目大大減少，并且葡萄酒中的每一個(gè)理化指標(biāo)都不是單純的與釀酒葡萄理化指標(biāo)中的一個(gè)或幾個(gè)有關(guān)系。運(yùn)用多元線性回歸模型，將葡萄酒的每一個(gè)理化指標(biāo)都與釀酒葡萄和葡萄酒共有的所有理化指標(biāo)建立線性關(guān)系，最后通過擬合的系數(shù)判斷釀酒葡萄的理化指標(biāo)與葡萄酒的理化指標(biāo)的定性表達(dá)式。對(duì)于問題四，在問題二和問題三的基礎(chǔ)上，我們已經(jīng)確定了釀酒葡萄的理化指標(biāo)與葡萄酒的質(zhì)量有一定的相關(guān)關(guān)系，釀酒葡萄的理化指標(biāo)也與葡萄酒的理化指標(biāo)有相關(guān)關(guān)系，所

6、以酒和葡萄間相同的指標(biāo)對(duì)就質(zhì)量的影響也是線性相關(guān)的。我們把釀酒葡萄中的理化指標(biāo)和葡萄酒中的理化指標(biāo)當(dāng)作自變量，評(píng)分結(jié)果作為因變量進(jìn)行擬合，得出系數(shù)，用得到的關(guān)系式，代入以上所說的自變量，得到一組擬合后感官得分y，再對(duì)y和y進(jìn)行顯著性差異檢驗(yàn)，得到結(jié)果，論證能否用理化指標(biāo)評(píng)價(jià)葡萄酒質(zhì)量。結(jié)果沒有顯著性差異，說明可以用釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來判斷葡萄酒的質(zhì)量。關(guān)鍵詞：評(píng)分者信度 因子分析 多元線性回歸 聚類分析問題重述確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過聘請(qǐng)一批有資質(zhì)的評(píng)酒員進(jìn)行品評(píng)。每個(gè)評(píng)酒員在對(duì)葡萄酒進(jìn)行品嘗后對(duì)其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)

7、量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測(cè)的理化指標(biāo)會(huì)在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。請(qǐng)嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：1. 分析附件1中兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？2. 根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。3. 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。4分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量？問題的分析葡萄酒的質(zhì)量70%決定于原料的質(zhì)量，30%決定于工藝和設(shè)備。釀酒葡萄的理化指

8、標(biāo)對(duì)于葡萄酒的質(zhì)量有著舉足輕重的影響。本文針對(duì)釀酒葡萄與葡萄酒的質(zhì)量關(guān)系，主要解決四個(gè)問題：感官評(píng)價(jià)葡萄酒質(zhì)量的可靠性問題、釀酒葡萄的分級(jí)問題、釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系以及釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，以此來分析論證能否用釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。2.1問題一：確定兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無顯著差異，哪組更可信。問題一中要求對(duì)兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，找出更可信的結(jié)果。我們以評(píng)酒員對(duì)每個(gè)酒樣品各個(gè)分項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)分的總和的平均值作為每個(gè)組的評(píng)價(jià)結(jié)果。由于樣本數(shù)量為27（紅葡萄酒）、28（白葡萄酒）均小于30，我們可以用t檢測(cè)來進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。t

9、檢測(cè)還包括單樣本t檢驗(yàn)，獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)以及配對(duì)樣本t檢驗(yàn)，分別適用于不用的樣本類型。由于我們的兩組數(shù)據(jù)是對(duì)同一樣本的兩次測(cè)量，滿足配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的前提條件，于是我們用SPSS中的配對(duì)樣本t檢驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)對(duì)總評(píng)分的顯著性檢驗(yàn)。對(duì)于哪一組結(jié)果更可信，我們認(rèn)為考察的是評(píng)酒員的可信程度。因?yàn)槭歉泄俜治?，每個(gè)評(píng)酒員的生理、心理、品評(píng)環(huán)境的復(fù)雜性都對(duì)最終的評(píng)價(jià)結(jié)果有影響。一個(gè)好的經(jīng)驗(yàn)豐富的評(píng)酒員，不受主觀及人為因素的干擾，能夠公正的評(píng)價(jià)酒樣品的質(zhì)量。我們將評(píng)酒員類比為量器，采用評(píng)分者信度法，考查評(píng)酒員的可靠性，可靠性高的一組評(píng)酒員對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)結(jié)果更可信。2.2問題二：根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)釀酒葡

10、萄進(jìn)行分級(jí)附表2和附表3中釀酒葡萄的理化指標(biāo)多且雜，而且有一些葡萄酒的理化指標(biāo)都是有聯(lián)系的，有隱性關(guān)系。根據(jù)降維的思想，我們得到釀酒葡萄的理化指標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相互獨(dú)立而且包含原有指標(biāo)大部分信息的綜合指標(biāo)。根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量的相關(guān)分析計(jì)算，最終確定釀酒葡萄中能包含全部信息的指標(biāo)，然后通過聚類分析對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。2.3問題三：分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系 針對(duì)釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，我們首先分析釀酒葡萄和葡萄酒的各項(xiàng)理化指標(biāo)。經(jīng)過對(duì)比我們發(fā)現(xiàn)，隨著釀酒葡萄釀成葡萄酒，釀酒葡萄的大部分指標(biāo)都通過某些物理化學(xué)反應(yīng)變成了其他指標(biāo)，使得最后

11、釀酒葡萄的理化指標(biāo)的數(shù)目大大減少，并且葡萄酒中的每一個(gè)理化指標(biāo)都不是單純的與釀酒葡萄理化指標(biāo)中的一個(gè)或幾個(gè)有關(guān)系。所以我們假設(shè)，葡萄酒的每一個(gè)理化指標(biāo)都與釀酒葡萄和葡萄酒共有的所有理化指標(biāo)有線性關(guān)系，并且共有指標(biāo)的變化是由于其他指標(biāo)的物理化學(xué)反應(yīng)所得。該線性關(guān)系符合了多元線性回歸分析的前提條件，所以我們采用SPSS中的多元線性回歸擬合來驗(yàn)證我們的假設(shè)。2.4問題四：分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量由于有了問題二和問題三的基礎(chǔ)，我們?cè)诜治鲠劸破咸押推咸丫频睦砘笜?biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響時(shí)，可以把釀酒葡萄中的理化指標(biāo)分為兩類：一類是

12、釀酒過程中發(fā)生物理化學(xué)反應(yīng)變化成葡萄酒中成分的理化指標(biāo)；一類為沒有完全轉(zhuǎn)化為葡萄酒指標(biāo)，但是會(huì)對(duì)葡萄酒評(píng)分時(shí)的某些細(xì)則造成影響的理化指標(biāo)（如百粒質(zhì)量、果穗質(zhì)量、果皮質(zhì)量等等）。所以我們需要把釀酒葡萄的指標(biāo)分別討論。因?yàn)榈谌龁栔形覀円呀?jīng)計(jì)算出釀酒葡萄中理化指標(biāo)和葡萄酒中理化指標(biāo)的線性關(guān)系，所以我們完全可以用葡萄酒中的理化指標(biāo)綜合第一類的指標(biāo)，所以我們只要把葡萄酒中的所有理化指標(biāo)和釀酒葡萄中的第二類指標(biāo)放在一起作為自變量，把對(duì)應(yīng)葡萄酒的質(zhì)量評(píng)分作為因變量進(jìn)行多元線性回歸擬合即可。模型假設(shè)3.1條件假設(shè)1.所有的酒樣品除了釀酒葡萄樣品不同外，釀造葡萄酒的工藝和設(shè)備等因素均相同。2.附表1中第一組白葡

13、萄酒樣品3中某一項(xiàng)指標(biāo)出現(xiàn)了77分、附表3中葡萄樣品12、13、21中的某些芳香類物質(zhì)比其他樣品高出幾百倍，這些都與實(shí)際不符。我們將77改為7，芳香類物質(zhì)改小。假設(shè)這些改變不影響結(jié)果的分析。（實(shí)際計(jì)算中反應(yīng)影響不大）3.假設(shè)評(píng)酒員評(píng)價(jià)葡萄酒質(zhì)量時(shí)，不受酒樣品的序號(hào)、評(píng)價(jià)順序的干擾。其他在模型中的假設(shè)在具體的模型建立與求解中給出。模型的建立與求解4.1問題一：確定兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無顯著差異，哪組更可信。4.1.1模型I：配對(duì)t檢驗(yàn)顯著性差異模型模型的建立（1）兩配對(duì)樣本t檢驗(yàn)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)樣本來自的兩配對(duì)總體的均值是否有顯著性差異進(jìn)行推斷。一般用于同一研究對(duì)象分別給予兩種中不同處理的效果

14、比較。配對(duì)樣本是指對(duì)同一樣本進(jìn)行兩次測(cè)試所獲得的兩組數(shù)據(jù)，或?qū)蓚€(gè)完全相同的樣本在不同條件下進(jìn)行測(cè)試所得的兩組數(shù)據(jù)。兩組中的1-27號(hào)紅葡萄酒以及1-28號(hào)白葡萄酒分別為相同的酒樣品，由兩組不同的10個(gè)評(píng)酒員對(duì)紅、白葡萄酒進(jìn)行品嘗后對(duì)其分類指標(biāo)打分，得到葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果。由此得到的樣本符合配對(duì)樣本的定義。因此用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)進(jìn)行顯著性差異判斷。配對(duì)t檢驗(yàn)要求兩樣本來自的兩個(gè)總體應(yīng)該服從正態(tài)分布。檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)分布性有多種方法：頻率分布直方圖法、卡法檢驗(yàn)法、P-P圖（Q-Q圖）等。本文利用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件，對(duì)樣本數(shù)據(jù)繪制出P-P圖，檢驗(yàn)其正態(tài)分布性。圖1 兩組紅白葡萄酒評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)正態(tài)分布檢驗(yàn)由圖1

15、可以看出，樣本數(shù)據(jù)的P-P圖均近似顯示為一條直線，所以可看作服從正態(tài)分布，可以用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)考查是否有顯著性差異。（2）配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的基本實(shí)現(xiàn)思路假設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體服從正態(tài)分布，分別從這兩個(gè)總體中抽取樣本（）和（），且兩樣本相互配對(duì)。要求檢驗(yàn)和是否有顯著差異。第一步，引進(jìn)一個(gè)新的隨機(jī)變量，對(duì)應(yīng)的樣本值為（），其中，這樣，檢驗(yàn)的問題就轉(zhuǎn)化為單樣本t檢驗(yàn)問題。即轉(zhuǎn)化為檢驗(yàn)Y的均值是否與0有顯著差異。第二步，建立零假設(shè) =0第三步，構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量 第四步，SPSS自動(dòng)計(jì)算t值和對(duì)應(yīng)的P值第五步，做出推斷：若P值顯著水平，則不能拒絕零假設(shè)，即認(rèn)為兩總體均值不存在顯著差異。其中=0.05。模型

16、的求解(1)紅葡萄酒評(píng)分的顯著性差異檢驗(yàn)我們做出如下假設(shè)：評(píng)酒員對(duì)于兩組紅葡萄酒的評(píng)分沒有顯著性差異評(píng)酒員對(duì)于兩組紅葡萄酒的評(píng)分有顯著性差異圖2 成對(duì)樣本統(tǒng)計(jì)量圖2表明，第一組和第二組的評(píng)分的平均值沒有較大差異，第二組的平均分略低于第一組的平均分。圖3 成對(duì)樣本相關(guān)系數(shù)圖3中，第三列“相關(guān)系數(shù)”是兩組紅葡萄酒總平均分的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，第四列“sig值”是相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的概率P-值，它表明在顯著性水平為0.05時(shí)，第一組和第二組總平均分的相關(guān)程度較強(qiáng)。圖4 成對(duì)樣本檢驗(yàn)圖4中，均值是兩組紅葡萄酒總平均分的平均差異，相差了2.54分；另外還給出了差值樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差以及95%置信區(qū)間的上下

17、限；t值是進(jìn)行T檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值；從結(jié)果我們可以看出：在顯著性水平為0.05時(shí)，由于，且可能性低于0.05的事件被稱為小概率事件，不予考慮。所以拒絕假設(shè)，接受假設(shè)，即我們可以認(rèn)為對(duì)于兩組紅葡萄酒的評(píng)分有顯著性差異。(2)白葡萄酒評(píng)分的顯著性差異檢驗(yàn)我們同樣做出如下假設(shè)：評(píng)酒員對(duì)于兩組白葡萄酒的評(píng)分沒有顯著性差異評(píng)酒員對(duì)于兩組白葡萄酒的評(píng)分有顯著性差異用與紅葡萄酒的檢驗(yàn)方法一樣的處理方法，可以得到：第一組和第二組白葡萄酒的評(píng)分的平均值沒有較大差異，第二組的平均分略高于第一組的平均分。表明在顯著性水平為0.05時(shí)，第一組和第二組總平均分沒有太大的相關(guān)性。圖7中，均值是兩組紅酒總平均分的平均差異，

18、相差了-2.52分；從結(jié)果我們可以看出：在顯著性水平為0.05時(shí)，由于，且可能性低于0.05的事件被稱為小概率事件，不予考慮。所以拒絕假設(shè)，接受假設(shè)，即我們可以認(rèn)為對(duì)于兩組白葡萄酒的評(píng)分有顯著性差異。（3）結(jié)論：通過兩組配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的結(jié)果，我們可以得到，兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有顯著性差異。4.1.2 模型II:可靠性分析模型由以上分析可知，兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有顯著性差異，為了便于后續(xù)問題的分析我們需要確定哪一組評(píng)酒員的結(jié)果更加可信，也即確定兩組評(píng)比結(jié)果的可信度。模型的建立在實(shí)際研究中，經(jīng)常需要借助量表來了解對(duì)象的某一特性。有時(shí)候沒有現(xiàn)成的量表可以采用，需要研究者自己編制量表進(jìn)行測(cè)量。而對(duì)于自

19、己編制的量表，就需要對(duì)量表的可靠性進(jìn)行分析。信度是評(píng)價(jià)結(jié)果的前后一致性，也就是評(píng)價(jià)得分使人們可以信賴的程度有多大。我們將10個(gè)評(píng)酒員類比為相同的量表，正如一個(gè)好的量表，它的結(jié)果是可靠的、穩(wěn)定的。而10個(gè)評(píng)酒員各有自己的評(píng)價(jià)尺度和標(biāo)準(zhǔn)，而且是感官分析，這些差異可以類比為量表測(cè)量的隨機(jī)誤差，顯然所有的評(píng)酒員受生理、心理、品評(píng)環(huán)境的影響越小，結(jié)果越穩(wěn)定越可靠。在這樣的類比下，信度分析可以用到我們的樣本分析中。我們用評(píng)分者信度法來檢驗(yàn)量表的等同性，考慮誤差的來源是否是評(píng)分者之間的差異。評(píng)酒員人工評(píng)判時(shí)，測(cè)量誤差來源于兩方面：評(píng)酒員自身和評(píng)酒員之間，考察的指標(biāo)分別是評(píng)酒員內(nèi)信度和評(píng)酒員間信度。評(píng)分越一致

20、，評(píng)酒員的信度越高。當(dāng)有兩個(gè)以上評(píng)分者對(duì)同一測(cè)驗(yàn)任務(wù)評(píng)分時(shí)，評(píng)分者間信度的計(jì)算方法有：肯德爾和諧系數(shù)、Cronbach 和多聯(lián)系相關(guān)分析。而如果采用等級(jí)評(píng)定的方式評(píng)價(jià)，用肯德爾和諧系數(shù)是可取的，當(dāng)評(píng)分者用百分制或其他非等級(jí)評(píng)定的方式閱卷時(shí)，用這些系數(shù)不能反應(yīng)評(píng)分者之間的評(píng)分絕對(duì)差別，在這種情況下，采用Cronbach 信度系數(shù)法。Cronbach 信度系數(shù)其公式為： 其中，在紅白葡萄酒中分別為27個(gè)紅葡萄酒樣品10個(gè)評(píng)酒員評(píng)分結(jié)果的平均值，28個(gè)白葡萄酒樣品10個(gè)評(píng)酒員的評(píng)分結(jié)果的平均值， 為第i個(gè)酒樣品得分的樣內(nèi)方差， 為全部酒樣品總得分的方差。我們用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件作信度可靠性分析。（2）

21、模型的求解由SPSS統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行Cronbach 信度系數(shù)分析。以第一組紅葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果表為例，進(jìn)行說明，其他三個(gè)表格的處理相同。首先計(jì)算評(píng)酒員在酒樣品評(píng)價(jià)中評(píng)價(jià)結(jié)果的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。輸出的結(jié)果文件中第二個(gè)表格為評(píng)酒員間的兩兩相關(guān)系數(shù)矩陣。圖5 第一組評(píng)酒員評(píng)價(jià)紅酒的兩兩相關(guān)矩陣從中可見，10號(hào)評(píng)酒員與其他評(píng)酒員的相關(guān)系數(shù)最低。第四部分顯示將某一個(gè)評(píng)酒員剔除的情況下得到的平均得分、方差、每個(gè)評(píng)酒員評(píng)分與剩余各項(xiàng)目得分間的關(guān)系、以該項(xiàng)目為自變量所有其他項(xiàng)目為應(yīng)變量建立回歸方程的值以及內(nèi)部一致性值各是多少。圖6 其他統(tǒng)計(jì)值從中可見，去除品酒員10后 ，內(nèi)部的評(píng)酒員評(píng)價(jià)結(jié)果的一致性最好，為0.916

22、。在每個(gè)項(xiàng)目得分與剩余項(xiàng)目得分間的相關(guān)系數(shù)中，評(píng)酒員2與其他評(píng)酒員的相關(guān)性最大，評(píng)酒員10最低。輸出結(jié)果的最后一部分為評(píng)酒員的一致性檢驗(yàn)。圖7 第一組10個(gè)評(píng)酒員評(píng)價(jià)紅葡萄酒的值該信度結(jié)果表明=0.912。信度較好。各評(píng)酒員的一致性較好。同樣的處理方法，可以得到其他三個(gè)表的值。圖8 第二組10個(gè)評(píng)酒員評(píng)價(jià)紅葡萄酒的值由圖7與圖8可以看出，第一組的值較大，評(píng)酒員間的差異小，一致性好，因此第一組紅葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果可信。圖9 第一組評(píng)酒員評(píng)價(jià)白葡萄酒的值圖10 第二組評(píng)酒員評(píng)價(jià)白葡萄酒的值由圖9和圖10可以得出，第一組的評(píng)酒員評(píng)價(jià)白葡萄酒的值大，信度高，內(nèi)部一致性好，因此第一組的評(píng)價(jià)結(jié)果可信。（3）

23、結(jié)論：第一組的評(píng)價(jià)結(jié)果更可信。4.2問題二：根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)4.2.1模型I：降維模型模型的建立在根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量給釀酒葡萄分級(jí)之前，我們需要對(duì)附表2中紅葡萄和白葡萄各理化指標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，把所有多次測(cè)量的數(shù)據(jù)取平均值，并且只對(duì)藍(lán)色的一級(jí)指標(biāo)進(jìn)行考慮。另外，由于芳香類物質(zhì)會(huì)影響葡萄酒的香氣方面的評(píng)分質(zhì)量，我們又把附表3中芳香類物質(zhì)的和作為另一個(gè)變量與附表2的其他變量進(jìn)行合并。于是我們一共得到了29個(gè)變量。首先我們用SPSS軟件對(duì)29個(gè)變量進(jìn)行相關(guān)分析，證明它們有相關(guān)性。由于29個(gè)變量不是相互獨(dú)立的，它們之間仍然存在著許多內(nèi)在聯(lián)系，有

24、些是顯而易見的關(guān)系，如氨基酸和蛋白質(zhì)；而有些則是隱藏在內(nèi)部的內(nèi)在聯(lián)系，這是我們無法簡(jiǎn)單的判斷的。本文將29個(gè)釀酒葡萄的理化指標(biāo)作為因子分析的變量因子，建立指標(biāo)體系：其中，是29個(gè)釀酒葡萄的理化指標(biāo)，是公共因子，是特殊因子，它與公共因子之間彼此獨(dú)立。是指標(biāo)在公共因子上的載荷，因子載荷的統(tǒng)計(jì)含義是指標(biāo)在公共因子上的相關(guān)系數(shù)，表示與線性相關(guān)程度。由因子分析得到的因子能夠反映原有指標(biāo)的大部分信息。但是對(duì)于最終的分級(jí)給予的標(biāo)準(zhǔn)不夠明確。本文用多元線性回歸的方法將因子與葡萄酒的質(zhì)量建立關(guān)系，得出最終的分級(jí)指標(biāo)。模型的求解首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。在SPSS中導(dǎo)入標(biāo)準(zhǔn)化處理后的29個(gè)理化指標(biāo)的數(shù)據(jù)。通過指標(biāo)

25、的相關(guān)矩陣可以看出變量間有一定的相關(guān)關(guān)系。通過公因子方差可以看出這些變量可以做因子分析。圖11 第一組紅葡萄酒旋轉(zhuǎn)成分矩陣由圖17列出了第一組紅葡萄酒的旋轉(zhuǎn)矩陣。 圖12 公共因子碎石圖圖12所示是公共因子碎石圖，它的橫坐標(biāo)為公共因子數(shù)，縱坐標(biāo)為公共因子特征值。可見前面9個(gè)公共因子，特征值變化非常明顯，以后的特征值變化趨于平穩(wěn)。因此說明提取9個(gè)公共因子可以對(duì)原變量的信息描述有顯著作用。從前面的旋轉(zhuǎn)矩陣圖中也可以看出這個(gè)結(jié)果。同樣的處理方法，白釀酒葡萄的也是29個(gè)變量進(jìn)行因子分析，得到公共因子碎石圖。圖13 白釀酒葡萄的理化指標(biāo)的公共因子碎石圖由圖13可以看出，前面10個(gè)公共因子，特征值變化非常

26、明顯，以后的特征值變化趨于平穩(wěn)。因此說明提取10個(gè)公共因子可以對(duì)原變量的信息描述有顯著作用。為了輔助和佐證因子分析，我們將葡萄酒的質(zhì)量即各種樣品葡萄酒作為一個(gè)變量加入到總的數(shù)據(jù)中，并通過控制序號(hào)來進(jìn)行偏相關(guān)分析，從分析結(jié)果中我們得到了各個(gè)變量以及各變量與葡萄酒質(zhì)量之間的相關(guān)性，并將相關(guān)性很強(qiáng)的變量進(jìn)行了合并，結(jié)果與因子分析相似。以因子分析后的9個(gè)因子為自變量，分別為自變量。葡萄酒質(zhì)量記為，用SPSS進(jìn)行多元線性分析得到如下數(shù)據(jù)。圖14 因子與紅葡萄酒質(zhì)量的多元線性系數(shù)經(jīng)過回歸擬合后，由于相關(guān)性太小，對(duì)最終結(jié)果的影響也很小，當(dāng)作微小量舍去，得到最后的擬合關(guān)系式：將各系數(shù)進(jìn)行歸一化得到各變量所占權(quán)

27、重0.303,-0.1814，-0.1756，0.1071，0.1694，0.0636。用同樣的處理方法對(duì)白釀酒葡萄的理化指標(biāo)與白葡萄酒的質(zhì)量進(jìn)行多元線性回歸分析。得到結(jié)果為：圖15因子與白葡萄酒質(zhì)量的多元線性系數(shù)其中對(duì)最終的結(jié)果影響很小，舍去不計(jì)。最終表達(dá)式為：4.2.2模型II：R型聚類模型模型建立聚類分析指將物理或抽象對(duì)象的集合分組成為由類似的對(duì)象組成的多個(gè)類的分析過程。層次聚類分析中的R型聚類是對(duì)研究對(duì)象的觀察變量進(jìn)行分類，它使具有共同特征的變量聚在一起。聚類的主要過程可以分為四個(gè)步驟：數(shù)據(jù)預(yù)處理（標(biāo)準(zhǔn)化）構(gòu)造關(guān)系矩陣（親疏關(guān)系的描述）聚類確定最佳分類（類別數(shù)）模型求解用SPSS統(tǒng)計(jì)軟

28、件結(jié)合權(quán)重進(jìn)行聚類分析，對(duì)釀酒葡萄分了四個(gè)等級(jí)。圖16 聚類分析圖16表明全部樣本都進(jìn)入了聚類分析。圖17 每個(gè)聚類中的案例數(shù)圖18 27個(gè)紅釀酒葡萄分等級(jí)結(jié)果注：紅釀酒葡萄共分四個(gè)等級(jí)，第一等級(jí)最差，逐級(jí)質(zhì)量提高，第四等級(jí)質(zhì)量最好。用同樣的處理方法對(duì)白釀酒葡萄進(jìn)行聚類分析，得到：圖19 白釀酒葡萄分級(jí)注：紅釀酒葡萄共分四個(gè)等級(jí)，第一等級(jí)最差，逐級(jí)質(zhì)量提高，第四等級(jí)質(zhì)量最好。由圖18、圖19可以得出：紅釀酒葡萄分為四個(gè)等級(jí)，第一等級(jí)質(zhì)量最差，第四等級(jí)質(zhì)量最好：11號(hào)紅葡萄為第一等級(jí)葡萄，4、7、8、15、18號(hào)葡萄為第二等級(jí)，1、6、10、12、14、16、21、22、24、25、27號(hào)葡萄為

29、第三等級(jí)，2、3、5、9、13、17、19、20、23、26號(hào)葡萄為第四等級(jí)。白釀酒葡萄分為四個(gè)等級(jí)，與紅葡萄類似，第一等級(jí)質(zhì)量最差，第四等級(jí)質(zhì)量最好：1、2、3、6、7、8、9、10、14、16、19、21、22、24號(hào)白葡萄為第一等級(jí)葡萄，12、13、27號(hào)葡萄為第二等級(jí)，11、15、23號(hào)葡萄為第三等級(jí)，4、5、17、18、20、25、26、28號(hào)葡萄為第四等級(jí)。同時(shí)由以上分析可以看出，釀酒葡萄的理化指標(biāo)與葡萄酒的質(zhì)量有相關(guān)關(guān)系，一些理化指標(biāo)比較好，釀出來的葡萄酒的品質(zhì)也比較高。4.3問題三：分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系 由釀酒葡萄經(jīng)過發(fā)酵后釀成葡萄酒，釀酒葡萄的理化指標(biāo)經(jīng)過

30、變化后變?yōu)槠咸丫浦械睦砘笜?biāo)，我們假設(shè)，葡萄酒的每一個(gè)理化指標(biāo)都與釀酒葡萄和葡萄酒共有的所有理化指標(biāo)有線性關(guān)系，并且共有指標(biāo)的變化時(shí)由于其他指標(biāo)的物理化學(xué)反應(yīng)得到。線性關(guān)系可以用多元線性回歸法來處理。4.3.1多元線性回歸模型模型的建立多元線性回歸分析是在線性相關(guān)條件下，研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上自變量對(duì)一個(gè)因變量的數(shù)量變化關(guān)系。多元線性總體回歸方程為：系數(shù)的表示在其他自變量不變的情況下，自變量變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)引起的因變量的平均變動(dòng)單位。其他回歸系數(shù)的含義類似。由于我們是對(duì)樣本的參數(shù)進(jìn)行擬合估計(jì)，所以我們使用無常數(shù)項(xiàng)的多元線性樣本回歸方程：式中為的估計(jì)值。本模型中的自變量為釀酒葡萄中與葡萄酒共有的理化指

31、標(biāo)，因變量為葡萄酒的理化指標(biāo)。為因變量的序數(shù)。多元線性回歸方程中回歸系數(shù)的估計(jì)同樣可以采用最小二乘法。有殘差平方和。根據(jù)微積分中求極小值的原理，可知?dú)埐钇椒胶痛嬖跇O小值。欲使SSE達(dá)到最小，對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)必須等于零。將對(duì)求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，加以整理后可得到第個(gè)方程式： 通過求解這一方程組便可得到的估計(jì)值。另外，在實(shí)際求解回歸系數(shù)的估計(jì)值的過程中，由于自變量個(gè)數(shù)較多，計(jì)算十分復(fù)雜，也需要測(cè)定方程的擬合程度、檢驗(yàn)回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性。模型的求解經(jīng)過SPSS中的多元線性擬合計(jì)算，我們得出了紅葡萄酒中的花色苷與紅釀酒葡萄各理化指標(biāo)之間擬合的結(jié)果表。如圖20到圖25。圖20描述性統(tǒng)計(jì)量（紅葡萄酒中

32、花色苷）圖20中，第一行為因變量的參數(shù)，第二行以下為紅釀酒葡萄中10個(gè)自變量的參數(shù)。包括平均值、方差和個(gè)案數(shù)為27。圖21 相關(guān)性（紅葡萄酒中花色苷）圖21中列出了各個(gè)變量之間的相關(guān)性及顯著性檢驗(yàn)結(jié)果，從中可以看出紅釀酒葡萄中的花色苷與紅葡萄酒中的花色苷之間的相關(guān)性最大。圖22 輸入/移去的變量（紅葡萄酒中花色苷）圖22中輸出的是被引入或從回歸方程中被剔除的各變量。該圖說明變量已全部引入。圖23 模型匯總（紅葡萄酒中花色苷）圖23輸出的是常用統(tǒng)計(jì)量。從這部分可以看出相關(guān)系數(shù)，判定系數(shù)，調(diào)整的判定系數(shù)，和越接近1說明回歸效果越好。圖24 方差分析表（紅葡萄酒中花色苷）從圖24中可以看出：統(tǒng)計(jì)量，

33、F越大說明自變量造成的因變量的變動(dòng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于隨機(jī)因素對(duì)因變量造成的影響，也就是說明回歸的效果越好；相伴概率值。說明多個(gè)自變量與紅葡萄酒中花色苷存在線性回歸關(guān)系，即我們先前的假設(shè)成立。圖25 擬合系數(shù)（紅葡萄酒中花色苷）符號(hào)說明：假設(shè)紅釀酒葡萄中的自變量依次為：花色苷，dpph，總酚，單寧，總黃酮，白藜蘆醇，L，a，b，芳香物質(zhì)假設(shè)紅葡萄酒的各理化指標(biāo)即因變量依次為：從圖中可以看出該多遠(yuǎn)線性回歸方程為：。（花色苷，單寧，總酚，酒總黃酮，白藜蘆醇，DPPH，L，a，b，芳香物質(zhì)）則該多元線性回歸方程為：上式即為紅葡萄酒中花色苷與紅釀酒葡萄理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。同理，根據(jù)同樣的分析方法，我們可以得到紅色

34、葡萄酒中其他的理化指標(biāo)與紅釀酒葡萄之間的關(guān)系，以及白葡萄酒中的理化指標(biāo)與白釀酒葡萄之間的關(guān)系。下面我們將給出結(jié)果，具體表格將由附錄中給出。假設(shè)白釀酒葡萄中的自變量依次為：（具體表格見附錄）（dpph，總酚，單寧，酒總黃酮，白藜蘆醇，L，a，b，芳香物質(zhì)）另外，假設(shè)紅葡萄酒的各理化指標(biāo)即因變量依次為：從圖中可以看出該多遠(yuǎn)線性回歸方程為：。（單寧，總酚，酒總黃酮，白藜蘆醇，DPPH，L，a，b，芳香物質(zhì)）則白葡萄酒中的理化指標(biāo)與白釀酒葡萄之間的關(guān)系式為：根據(jù)這些等式，我們可以分析出葡萄酒的各參數(shù)與釀酒葡萄各參數(shù)之間的關(guān)系，拿上式來說，它反應(yīng)白葡萄酒中的芳香類物質(zhì)質(zhì)量與紅釀酒葡萄各參數(shù)的線性關(guān)系，從

35、中我們可以看出，在同一單位的情況下，對(duì)白葡萄酒芳香類物質(zhì)質(zhì)量影響最大的是DPPH值、白藜蘆醇含量、A*值、B*值以及總酚值，他們中有些起促進(jìn)作用，有些起抑制作用；也有一些系數(shù)較小的影響量，此處為了精確計(jì)算沒有略去，在大致估算時(shí)可以忽略這些參數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算。4.4問題四：分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量首先，將自變量數(shù)據(jù)和因變量數(shù)據(jù)共同做成一個(gè)矩陣，進(jìn)行因子分析并進(jìn)行旋轉(zhuǎn)處理。因子分析是將多項(xiàng)指標(biāo)重新組合成一組新的互相無關(guān)的幾個(gè)綜合指標(biāo)，根據(jù)實(shí)際需要從中選取盡可能少的指標(biāo)，已達(dá)到盡可能多的反映原指標(biāo)信息的分析方法。通過SPSS因子分析旋轉(zhuǎn)處理后的結(jié)果如下圖。圖26 旋轉(zhuǎn)后因子與原指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣從上圖可以看出，經(jīng)過整合，原自變量的個(gè)數(shù)由17個(gè)變成了5個(gè)，且每個(gè)因子與哪些自變量接近也已經(jīng)在上圖中反應(yīng)出，接下來我們將應(yīng)用因子進(jìn)行下一步的計(jì)算。接下來，我們使用多元線性回歸分析將感官得分作為因變