廣東省廣州市九十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省廣州市九十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知 ，且 ，則a的值為 (A) (B) 15 (C) (D) 225參考答案：A2. 有一條長度為1的線段EF其端點(diǎn)E、F在邊長為3的正方形ABCD的四邊滑動(dòng)，當(dāng)F繞著正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，EF的中點(diǎn)M所形成的軌跡長度最接近于（*）A. 8 B. 10 C. 11 D. 12參考答案：C3. 設(shè)集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，則PQ=（）A3，0B3，0，1C3，0，2D3，0，1，2參考答案：B【考點(diǎn)】1D：并集

2、及其運(yùn)算【分析】根據(jù)集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，則log2a=0，b=0，從而求得PQ【解答】解：PQ=0，log2a=0a=1從而b=0，PQ=3，0，1，故選B4. 在ABC中， =，則ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等邊三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進(jìn)而化簡整理求得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷出A=B或A+B=90，進(jìn)而可推斷出三角形的形狀【解答】解：由正弦定理可得=，求得sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2BA=B或2A+2B=180，A+B=90

3、三角形為等腰或直角三角形故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形形狀的判斷解題的關(guān)鍵是通過正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角的問題，利用三角函數(shù)的基礎(chǔ)公式求得問題的解決5. 若，則（ ）（A）1（B）（C）（D）1參考答案：D略6. 公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（ ）（已知：) A12 B20 C. 24 D48參考答案：C7. 一個(gè)棱錐的三視圖如 圖，則該棱錐的全面積（單位：cm2）為( )參考答案：A略8. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則

4、等于A B C2 D4參考答案：答案:D9. 已知平面平面,=c，直線直線不垂直，且交于同一點(diǎn)，則“”是“”的 A. 既不充分也不必要條件 B. 充分不必要條件C. 必要不充分條件 D. 充要條件參考答案：D略10. （5分）（2015秋?太原期末）設(shè)變量x，y滿足|xa|+|ya|1，若2xy的最大值為5，則實(shí)數(shù)a的值為（）A0B1C2D3參考答案：D【分析】滿足條件的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成趨于為平行四邊形及其內(nèi)部區(qū)域，令z=2xy，顯然當(dāng)直線y=2xz過點(diǎn)C（1+a，a）時(shí)，z取得最大值為5，即2（1+a）a=5，由此求得a的值【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（a，a）則滿足|xa|+|ya|1的點(diǎn)（x，y）

5、構(gòu)成區(qū)域?yàn)槠叫兴倪呅渭捌鋬?nèi)部區(qū)域，如圖所示：令z=2xy，則z表示直線y=2xz在y軸上的截距的相反數(shù)，故當(dāng)直線y=2xz過點(diǎn)C（1+a，a）時(shí)，z取得最大值為5，即2（1+a）a=5，解得a=3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式、簡單的線性規(guī)劃問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，已知，為線段上的點(diǎn)，且，則的最大值為 參考答案：3略12. 設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為 參考答案： 13. 棱長為4的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是 .參考答案：3214.

6、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線上的點(diǎn)到直線距離最小值為 .參考答案：曲線直角坐標(biāo)方程，直線：圓心到直線距離，所以，曲線上點(diǎn)到的距離的最小值15. 如右圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是_。參考答案：略16. 已知ABC，點(diǎn)O滿足=2，過點(diǎn)O的直線與線段AB及AC的延長線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)=，=，則8+的最小值是_參考答案：17. 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)滿足則取得最小值時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是_.參考答案：由得，所以不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)?，因?yàn)椋?，令，則，做平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，所

7、以當(dāng)點(diǎn)B位于C時(shí)，取得最小值，此時(shí)坐標(biāo)為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知曲線C：（t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值。參考答案：解（1）為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.（2）當(dāng)時(shí)，為直線從而當(dāng)時(shí)，19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為x22x+y2=0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為=（R）（

8、）寫出C的極坐標(biāo)方程，并求l與C的交點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)；（）設(shè)P是橢圓+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，求PMN面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）利用x=cos，y=sin寫出C的極坐標(biāo)方程，并求l與C的交點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)；（）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（cos，sin），則P到直線y=x的距離d=，利用三角形的面積公式，可得結(jié)論【解答】解：（）因?yàn)閤=cos，y=sin，所以C的極坐標(biāo)方程為=2cos，（2分）直線l的直角坐標(biāo)方程為y=x，聯(lián)立方程組，解得或，（4分）所以點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（0，0），（，）（）由（）易得|MN|= （6分）因?yàn)镻是橢圓+y2=1上的點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（cos

9、，sin），（7分）則P到直線y=x的距離d=，（8分）所以SPMN=1，（9分）當(dāng)=k，kZ時(shí)，SPMN取得最大值1（10分）【點(diǎn)評(píng)】本小題考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想20. 設(shè)l，m是兩條異面直線，在l上有A，B，C三點(diǎn)，且AB=BC，過A，B，C分別作m的垂線AD，BE，CF，垂足依次是D，E，F(xiàn)，已知AD=，BE=CF=，求l與m的距離參考答案：解：過m作平面l，作AP于P，AP與l確定平面，=l，lm=K作BQ，CR，垂足為Q、R，則Q、Rl，且AP=BQ=CR=l與m的距離d 連PD、QE、RF，則由三垂線定理之逆，知PD、QE

10、、RF都m PD=，QE=，RF=當(dāng)D、E、F在K同側(cè)時(shí)2QE=PD+RF，T=+解之得d=當(dāng)D、E、F不全在K同側(cè)時(shí)2QE=PDRF，T=無實(shí)解 l與m距離為21. （本小題滿分10分）如圖，已知O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為M，P是CD延長線上一點(diǎn)，PE切O于點(diǎn)E，連接BE交CD于點(diǎn)F，證明：(1)BFMPEF；(2)PF2PDPC.參考答案：22. 已知函數(shù)f（x）=e3ax（aR）的圖象C在點(diǎn)（1，f（1）處切線的斜率為e，函數(shù)g（x）=kx+b（k，bR，k0）為奇函數(shù)，且其圖象為l（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)x（2，2）時(shí)，圖象C恒在l的上方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若圖

11、象C與l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，其橫坐標(biāo)分別是x1，x2，設(shè)x1x2，求證：x1?x21參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出b的值即可；（2）根據(jù)?x（2，2），exkx恒成立，得到關(guān)于k的不等式，記，x（2，0）（0，2），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可；（3）要證x1x21，即證，令，即證2ln21?2ln2+10，令（）=2ln2+1（1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（1）f（x）=3ae3ax，g（x）=kx+b（k，bR，k0）為奇函數(shù)，b=0（2）由（1）知f（x）=ex，g（x）=kx當(dāng)x（2，2）時(shí)，圖象C恒在l的上方，?x（2，2），exkx恒成立，當(dāng)x=0時(shí)，e0=10k顯然可以，記，x（2，0）（0，2），則，由h（x）0?x（1，2），h（x）在（2，0）上單調(diào)減，