2021年山東省聊城市郭屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021年山東省聊城市郭屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=4cos（）的一個(gè)對稱中心為 ( ) A B C D 參考答案：B略2. 若，且，則tan=（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用專題： 三角函數(shù)的求值分析： 由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得3tan2+20tan7=0，解方程求得tan的值解答： 解：若，且，則cos2sin2=（cos2+sin2），cos2sin22sincos=0，即 3tan2+20tan7=0求得ta

2、n=，或 tan=7（舍去），故選：B點(diǎn)評： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題3. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，令，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的說法中不正確的是（ ）A函數(shù)g(x)圖象的對稱軸方程為B函數(shù)g(x)的最大值為C函數(shù)g(x)的圖象上存在點(diǎn)P，使得在P點(diǎn)處的切線與直線l：平行D方程的兩個(gè)不同的解分別為，則最小值為參考答案：C4. 右圖為一正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，有以下結(jié)論 CF與EN所成的角為60BD/MN 二面角的大小為45其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C5. 六個(gè)人站成一

3、排照相，則甲乙兩人之間恰好站兩人的概率為（）A. B. C. D. 參考答案：B六人中選兩甲乙兩人的方案共計(jì)種，若六人依次編號，則滿足題意的甲乙可能的位置有1,4，2,5，3,6根據(jù)古典概型，得P=3/156. 已知P=1，0，Q=y|y=sin，R，則PQ=( )A?B0C1，0D1，0，參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；正弦函數(shù)的定義域和值域 專題：計(jì)算題分析：由題意P=1，0，Q=y|y=sin，R，利用三角函數(shù)的值域解出集合Q，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算解答：解：Q=y|y=sin ，R，Q=y|1y1，P=1，0，PQ=1，0故選C點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)集合的交集的定義和求法，以

4、及函數(shù)的定義域、值域的求法，關(guān)鍵是明確集合中元素代表的意義7. 若函數(shù)= （ ） A1 B1 C1或1 D5參考答案：C8. 已知某五面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為直角梯形，則該幾何體的體積是（ ）A B C. D2參考答案：A9. 已知雙曲線的漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為A. B. C. D. 參考答案：C10. 函數(shù)f（x）=+3的最大值、最小值分別為M、n，則M+n=（）A0B3C6D9參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令g（x）=，得到g（x）為

5、奇函數(shù)，得到g（x）max+g（x）min=0，相加可得答案【解答】解：f（x）=+3，設(shè)g（x）=，g（x）=g（x），g（x）為奇函數(shù)，g（x）max+g（x）min=0M=3+g（x）max，n=3+g（x）min，M+n=3+3+0=6，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的最大值與最小值，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為 參考答案：12. _ 參考答案： 13. 設(shè)為常數(shù)，函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則的取值范圍是_.參考答案：略14. 不等式|x2|2x1|0的解集為參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】

6、絕對值不等式的解法【分析】通過討論x的范圍求出各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可【解答】解：x2時(shí)，x22x+10，解得：x1，不合題意，x2時(shí)，2x2x+10，解得：x1，x時(shí)，2x+2x10，解得：x1，故不等式的解集是（1，1）；故答案為：（1，1）15. 某商船在海上遭海盜襲擾，正以15海里/h的速度沿北偏東15方向行駛，此時(shí)在其南偏東45方向，相距20海里處的我海軍艦艇接到命令，必須在80分鐘內(nèi)（含80分鐘）追上商船為其護(hù)航為完成任務(wù)，我海軍艦艇速度的最小值為_（海里/h）參考答案：16. 在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1平面AB1C1，AA1=1，底面ABC是邊長為2的正三角

7、形，則此三棱柱的體積為參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 由等積法證明，然后利用棱錐的體積公式求得答案解答： 解：如圖，連接B1C，則，又，AA1平面AB1C1，AA1=1，底面ABC是邊長為2的正三角形，點(diǎn)評： 本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系及體積等基礎(chǔ)知識；考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力，是中檔題17. 兩封信隨機(jī)投入三個(gè)空郵箱，則郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望 參考答案：答案：解析：的取值有0，1，2，所以E=三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，為了解某海域

8、海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三 點(diǎn)進(jìn)行測量，已知，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求DEF的余弦值。 參考答案：解：作交BE于N，交CF于M，6分在中，由余弦定理，. 12分19. 已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)的y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn)（1）證明點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一條直線上；（2）當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線；換底公式的應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；兩條直線平行的判定 【專題】壓軸題【分析】（1）設(shè)出A、B的坐標(biāo)，解出C、D的坐標(biāo)，求出OC、OD的斜率相等

9、則三點(diǎn)共線（2）BC平行x軸，B、C縱坐標(biāo)相等，推出橫坐標(biāo)的關(guān)系，結(jié)合（1）即可求出A的坐標(biāo)【解答】解：（）設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2由題設(shè)知，x11，x21則點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)分別為log8x1、log8x2因?yàn)锳、B在過點(diǎn)O的直線上，所以，點(diǎn)C、D坐標(biāo)分別為（x1，log2x1），（x2，log2x2）由于log2x1=3log8x1，log2x2=3log8x2OC的斜率，OD的斜率由此可知，k1=k2，即O、C、D在同一條直線上（）由于BC平行于x軸知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，x2=x13代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1由于x11知log8x10，x13=3x1考慮x11解得x1=于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，log8）【點(diǎn)評】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)圖象、對數(shù)換底公式、對數(shù)方程、指數(shù)方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力和分析問題的能力20. 參考答案：（1） 解：由題意知， 4.1=100.由 知 ： ， 6分（2） （ 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號） 13分21. （12分）在ABC中，已知a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且2cosBcosC（1tanB