湖南湖北八市十二校2019屆高三第二次調(diào)研聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理）

1、湖南湖北八市十二校2019屆高三第二次調(diào)研聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3本試題卷共6頁。時量120分鐘，滿分150分。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 全集，集合，集合，則A B C D 2若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則A B 13 C 10 D 3若點是角的終邊上一點，則A B C D 4給出下列五個命題：將A，

2、B，C三種個體按312的比例分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個體有9個，則樣本容量為30；一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，那么這兩組數(shù)據(jù)中比較穩(wěn)定的是甲；已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量滿足的回歸直線方程為12x，則x每增加1個單位，y平均減少2個單位；統(tǒng)計的10個樣本數(shù)據(jù)為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數(shù)據(jù)落在114.5，124.5)內(nèi)的頻率為0.4.其中是真命題的為A B C D 5設(shè)，則的展開式中常數(shù)項是A 160 B 160 C 20 D 206函數(shù)的圖象大致為A.

3、 B. C. D. 7已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足若，則AB0C2D508已知數(shù)列的通項公式，則A.150 B. 162 C. 180 D. 2109已知的一內(nèi)角，為所在平面上一點，滿足，設(shè)，則的最大值為A B C D 10過拋物線上兩點分別作拋物線的切線,若兩切線垂直且交于點,則直線的方程為A B C D 11已知三棱錐的四個頂點都在半徑為3的球面上，則該三棱錐體積的最大值是A B C D 6412已知函數(shù)，要使函數(shù)的零點個數(shù)最多，則k的取值范圍是A B C D 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中的條件中的整數(shù)的值

4、是_.14以橢圓的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線，其左右焦點分別是，已知點的坐標為，雙曲線上的點 滿足，則_.15已知菱形，為的中點，且，則菱形面積的最大值為_。16已知數(shù)列的前項和，若不等式對恒成立，則整數(shù)的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17在中，角的對邊分別為且.（1）若求的值；（2）若，且的面積，求和的值. 18如圖，在多面體中，四邊形為梯形，均為等邊三角形，（1）過作截面與線段交于點，使得平面，試確定點的位置，并予以證明；（2）在（1

5、）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值19近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次(單位：十人次)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如右圖所示的散點圖(1)根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)， (c，d均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必說明理由)；(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表l中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測

6、活動推出第8天使用掃碼支付的人次；(3)推廣期結(jié)束后，車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計，結(jié)果如表2已知該線路公交車票價為2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客，享受7折優(yōu)惠的概率為，享受8折優(yōu)惠的概率為，享受9折優(yōu)惠的概率為根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，估計一名乘客一次乘車的平均費用參考數(shù)據(jù)：其中參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線.20在平面直角坐標系中，橢圓C過點，焦點，圓O的直徑為（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，

7、求點P的坐標；直線l與橢圓C交于兩點若的面積為，求直線l的方程21知函數(shù).（1）當=1時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，若=2是的唯一極值點，求.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；（2）已知曲線的極坐標方程為，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且均異于原點，且，求的值.23. 選修45：不等式選講已知.（1）在時，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式對恒成立，求實數(shù)的

8、取值范圍.湖南湖北八市十二校2019屆高三第二次調(diào)研聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題參考答案及解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號123456789101112選項DAABBCCBADAB9.【答案】A【詳解】由題意可知，O為ABC外接圓的圓心，如圖所示，在圓中，所對的圓心角為，點A,B為定點，點為優(yōu)弧上的動點，則點滿足題中的已知條件，延長交于點，設(shè)，由題意可知：，由于三點共線，據(jù)此可得：，則，則的最大值即的最大值，由于為定值，故最小時，取得最大值，由幾何關(guān)系易知當是，取得最小值，此時.10、【答案】D【詳解】由，得，設(shè)，則，拋物線在點

9、處的切線方程為，點處的切線方程為，由解得，又兩切線交于點，故得過兩點的切線垂直，故，故得拋物線的方程為由題意得直線的斜率存在，可設(shè)直線方程為，由消去y整理得，由和可得且，直線的方程為11、【答案】A【詳解】設(shè)，則，外接圓直徑為，如圖，體積最大值為，設(shè)，則，令，得，在上遞增，在上遞減，即該三棱錐體積的最大值是。12B【詳解】因為，所以，可得在上遞減，在遞增，所以，有最小值，且時，所以，時，最多有兩個根，最多有2個根，即在有兩個根時，的零點最多為4個，解得，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【詳解】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；第五次循環(huán)：，

10、輸出，不滿足判斷框中的條件，判斷框中的條件，故答案為.14、2【詳解】橢圓，其頂點坐標為 焦點坐標為（，雙曲線方程為 由，可得在與方向上的投影相等， 直線PF1的方程為即：，把它與雙曲線聯(lián)立可得 ，軸，又，所以，即是 的內(nèi)切圓的圓心， 1512【解析】設(shè)，則兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即，設(shè)，在中，由余弦定理可知，即，令，則，則，當時，即時，有最大值，故答案為.16.4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17解：（1）由余弦定理 -3分由正弦定理得 -6分（2）由已知得

11、：所以- = 1 * GB3 -10分又所以- = 2 * GB3 由 = 1 * GB3 = 2 * GB3 解得-12分18（1）當為線段的中點時，使得平面證法如下：連接，設(shè)，四邊形為矩形，為的中點，又為的中點，為的中位線，平面，平面，平面，故為的中點時，使得平面（2）過作分別與，交于，因為為的中點，所以，分別為，的中點，與均為等邊三角形，且，連接，則得， ，四邊形為等腰梯形取的中點，連接，則，又，平面，過點作于，則， ，分別以，的方向為，軸的正方向，建立空間直角坐標系，不妨設(shè)，則由條件可得：，設(shè)是平面的法向量，則即所以可取，由，可得，直線與平面所成角的正弦值為19解：（1）根據(jù)散點圖判斷

12、，適宜作為掃碼支付的人數(shù)關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型；2分（2），兩邊同時取常用對數(shù)得：；設(shè)3分，4分把樣本中心點代入,得: ， 5分關(guān)于的回歸方程式：；把代入上式， ； 活動推出第天使用掃碼支付的人次為； 7分（3）記一名乘客乘車支付的費用為，則的取值可能為：；8分； ； ； 10分分布列為：所以，一名乘客一次乘車的平均費用為：（元）12分20.（1）因為橢圓C的焦點為，可設(shè)橢圓C的方程為又點在橢圓C上，所以，解得因此，橢圓C的方程為因為圓O的直徑為，所以其方程為（2）設(shè)直線l與圓O相切于，則，所以直線l的方程為，即由消去y，得（*）因為直線l與橢圓C有且只有一個公共點，所以因為，所以因此，點P的坐標為因為三角形OAB的面積為，所以，從