19.1.1 變量與函數(shù) 教案1

1、 據(jù)此我們可以認(rèn)為：上節(jié)情景問題中時間t是自變量，里程s是t的函數(shù).t=1時的函數(shù)值s=60，t=2時的函數(shù)值s=120,t=2.5時的函數(shù)值s=150,以，同樣地，在以上心電圖問題中，時間x是自變量，心臟電流y是x的函數(shù)；人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份x是自變量，人口數(shù)y是x的函數(shù).當(dāng)x=1999時，函數(shù)值y=12.52億.從上面的學(xué)習(xí)中可知許多問題中的變量之間都存在函數(shù)關(guān)系.活動一活動內(nèi)容設(shè)計：.在計算器上按照下面的程序進行操作：隊呼一填表：“x啊炯0卜01y顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？為什么？.在計算器上按照下面的程序進行操作.技軀配口目I下表中的x與y是輸入的5個數(shù)與相應(yīng)的計算結(jié)果:x123

2、0-1y3572-1所按的第三、四兩個鍵是哪兩個鍵？y是x的函數(shù)嗎？如果是，寫出它的表達(dá)式（用含有x的式子表示y）.設(shè)計意圖：通過在計算器上操作及填表分析，進一步認(rèn)識函數(shù)意義，經(jīng)過對表中數(shù)據(jù)分析推理驗證以至最后確定按鍵、寫表達(dá)式逐步掌握列函數(shù)式的方法.教師活動：引導(dǎo)學(xué)生正確操作、分析思考、尋求理由證據(jù)，確定按鍵及函數(shù)關(guān)系式.學(xué)生活動：在教師引導(dǎo)下，1.經(jīng)歷操作、填表、分析、推理、確認(rèn)等一系列過程，更加深刻理解函數(shù)意義.2.通過觀察、討論、分析、猜想、驗證、確立等一系列過程，進一步掌握建立函數(shù)關(guān)系式的辦法.活動結(jié)論：.從計算結(jié)果完全可以看出，每輸入一個x的值，操作后都有一個唯五的y值與其對應(yīng)，所

3、以在這兩個變量中，x是自變量、y是x的函數(shù).從表中兩行數(shù)據(jù)中不難看出第三、四按鍵是同1這兩個鍵，且每個x的值都有唯一一個y值與其對應(yīng)，所以在這兩個變量中，x是自變量，y是x的函數(shù).關(guān)系式是：y=2x+1師通過以后活動，我們對函數(shù)意義認(rèn)識更深刻了，并完善掌握了函數(shù)關(guān)系式確定的方法.為了進一步學(xué)好函數(shù)，我們再來完成一個問題.活動二活動內(nèi)容設(shè)計：一輛汽車油箱現(xiàn)有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)隨行駛里程x(km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.指出自變量x的取值范圍.汽車行駛200km時，油桶中還有多少汽油？設(shè)計意圖：通過這一活動，加深函數(shù)意義

4、理解，熟練掌握函數(shù)關(guān)系式確立的辦法.學(xué)會確定自變量的取值范圍，并能通過關(guān)系式解決一些簡單問題.教師活動：注意學(xué)生在活動中對函數(shù)意義的認(rèn)識水平，引導(dǎo)其總結(jié)歸納自變量取值范圍的方法.學(xué)生活動：通過活動，感知體會函數(shù)意義，學(xué)會確立函數(shù)關(guān)系式及自變量取值范圍，并能掌握其一般方法.活動過程及結(jié)果：.行駛里程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù).行駛里程x時耗油為：0.1x油箱中剩余油量為：50-0.1x所以函數(shù)關(guān)系式為：y=50-0.1x.僅從式子y=50-0.1x上看，x可以取任意實數(shù)，但是考慮到x代表的實際意義是行駛里程，所以不能取負(fù)數(shù)，并且行駛中耗油量為0.1x,它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油50L,即

5、0.1x50,x500.因此自變量x的取值范圍是：0 x500.汽車行駛200km時，油箱中的汽油量是函數(shù)y=50-0.1x在x=200時的函數(shù)值，將x=200代入y=50-0.1x得：y=50-0.1x200=30汽車行駛200km時，油箱中還有30升汽油.師通過這個活動，我們在鞏固函數(shù)意義理解認(rèn)識及確立函數(shù)關(guān)系式基礎(chǔ)上，又學(xué)會如何確定自變量取值范圍和求函數(shù)值的方法.知道了自變量取值范圍的確定，不僅要考慮函數(shù)關(guān)系式的意義，而且還要注意問題的實際意義.m.隨堂練習(xí)下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)的式子.改變正方形的邊長x,正方形的面積s隨之改變.秀水村的耕地面積是106m2,這個村人均占有耕地面積y隨這個村人數(shù)n的變化而變化.解答：.正方形邊長x是自變量，正方形面積S是x的函數(shù).函數(shù)關(guān)系式：S=x2.這個村人口數(shù)n是自變量，人均占有耕地面積y是n的函數(shù).106函數(shù)關(guān)系式：y=nW.課時小結(jié)本節(jié)課我們通過回顧思考、觀察討論，認(rèn)識了自變量、函數(shù)及函數(shù)值的概念，并通過兩個活動加深了對函數(shù)意義的理解