2009年義烏市中考 數(shù)學(xué)試題及答案

1、第第 頁共11頁ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖像的伴侶正方形。例如：如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y二X+1圖像的其中一個(gè)伴侶正方形。（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y二x+1，求它的圖像的所有伴侶正方形的邊長；k（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=（k0），他的圖像的伴侶正方形為ABCD，點(diǎn)D（2，m）x（m2）在反比例函數(shù)圖像上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（a豐0），它的圖像的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）.寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)#.，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式#.，并判斷

2、你寫出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？#.。（本小題只需直接寫出答案）易知厶A門易知厶A門E望A血匚EF解析：此題較為新穎，特別要注意審題，其中A,B為坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)，C，D為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，（1）先正確地畫出圖形，再利用正方形的性質(zhì)確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)從而計(jì)算正方形的邊長，注意思維的嚴(yán)密性。（2）因?yàn)锳BCD為正方形，所以可作垂線得到等腰直角三角形，利用點(diǎn)D（2,m）的坐標(biāo)表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)從而求解。（3）注意思維的嚴(yán)密性，拋物線開口既可能向上，也可能向下。當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，正方形的另一個(gè)頂點(diǎn)也是在拋物線上，這個(gè)點(diǎn)既可能在點(diǎn)（3，4）的左邊，也可能在點(diǎn)（3，4）的右邊，過點(diǎn)（3，4）向x軸作垂線，利用全等三角形確定線段的長即可確定拋物線上另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)拋物線開口向下時(shí)也是一樣地分為兩種情況來討論。技解：門）如圖、普點(diǎn)A在工軸正半軸、點(diǎn)E在厘軸負(fù)半軸H.時(shí)*正方形的邊按為書T分當(dāng)點(diǎn)A在涅軸資半軸點(diǎn)月在少軸正半軸上時(shí)，設(shè)正方形邊畏為心易得紐=屈2分比時(shí)tm2DE-()A=Eiin二匚點(diǎn)坐標(biāo)為(2m.,2)？幷/.2m=2(2和)懈得稲+.”一”.+.g分比時(shí)tm2DE-()A=Eiin二匚點(diǎn)坐標(biāo)為(2m.,2)？幷/.2m=2(2和)懈得稲+.”一”.+.g分反比俐函數(shù)的解析式為y第“10頁共114頁b(3)(-