廣東省廣州市信孚教育集團(tuán)黃石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、廣東省廣州市信孚教育集團(tuán)黃石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,其分布列如下表,則的等于A.1B.C.D.參考答案：C本題主要考查離散型隨機(jī)變量的性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)基本概念的理解運(yùn)用.根據(jù)離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)可得:,即,解得,而時(shí),舍去,故.故選C.2. 下面幾種推理中是演繹推理的序號(hào)為 （ ） A由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電；B猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為；C半徑為圓的面積，則單位圓的面積；D由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為，推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為.參考答案

2、：C略3. 已知9，a1，a2，1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，9，b1，b2，b3，1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2a1)的值等于()A8 B8 C D.參考答案：A略4. 下列說(shuō)法正確的是( )A.方程表示過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線B.直線與y軸的交點(diǎn)為,其中截距C.在軸、軸上的截距分別為、的直線方程為D.方程表示過(guò)任意不同兩點(diǎn),的直線參考答案：D5. 定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，對(duì)，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D由題知問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)及對(duì)勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得此時(shí)，由，可得，當(dāng)時(shí)，則在的值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，則有，解得，當(dāng)時(shí)，

3、不符合題意；當(dāng)時(shí)，則有，解得綜上所述，可得的取值范圍為 故本題答案選點(diǎn)睛：求解分段函數(shù)問(wèn)題應(yīng)對(duì)自變量分類討論，討論的標(biāo)準(zhǔn)就是自變量與分段函數(shù)所給出的范圍的關(guān)系，求解過(guò)程中要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合討論時(shí)的范圍討論應(yīng)該不重復(fù)不遺漏6. 否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，正確的反設(shè)為 （ ）Aa，b，c都是奇數(shù) Ba，b，c都是偶數(shù)Ca，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù) Da，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù) 參考答案：D7. 直線l：y=kx1與圓x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，則OAB的面積最大值為( )ABC1D參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】由題意可得，OAB的面積為s

4、inAOB，再根據(jù)正弦函數(shù)的值域，求得它的最大值【解答】解：由題意可得OA=OB=1，OAB的面積為OA?OB?sinAOB=sinAOB，故OAB的面積最大值為，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題8. 設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A若lm，m?，則lB若l，lm，則mC若l，m?，則lmD若l，m，則lm參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷D：由線線的位置關(guān)系判斷B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案【解答】解：A，根據(jù)線

5、面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l，m?，則lm或兩線異面，故不正確D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個(gè)平面則另一條也垂直這個(gè)平面故正確故選B9. 已知，且，則的最大值是（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略10. 已知CC=C（nN*），則n等于（）A14B12C13D15參考答案：A【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式【分析】由已知條件結(jié)合組合數(shù)公式的性質(zhì)得到，由此能求出n【解答】解：CC=C（nN*），n+1=7+8，解得n=14故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若

6、則 參考答案：略12. 已知 則的值為_(kāi).參考答案：13. 在ABC中,若,則最大角的余弦值是 參考答案：14. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，若，則_.參考答案： 15. 已知，若（均為實(shí)數(shù)），則可推測(cè)的值分別為 參考答案：6，35 16. 給出下面四個(gè)命題：過(guò)平面外一點(diǎn)，作與該平面成角的直線一定有無(wú)窮多條一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則它必與這兩個(gè)平面的交線平行對(duì)確定的兩異面直線，過(guò)空間任一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與兩異面直線都平行對(duì)兩條異面直線都存在無(wú)數(shù)多個(gè)平面與這兩條直線所成的角相等 其中正確的命題序號(hào)為 .參考答案：17. 若，則a，b，c按從大到小的順序排列依次為_(kāi)參考答案：【分析】可看出，從

7、而比較出a，b，c的大小【詳解】解：，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性比較數(shù)的大小的方法三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)為M的焦點(diǎn)（1）若，是M上的兩點(diǎn)，證明：，依次成等比數(shù)列（2）若直線與交于，兩點(diǎn)，且，求線段PQ的垂直平分線在x軸上的截距參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）4【分析】（1）由B在拋物線上，求出拋物線方程；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得，的長(zhǎng)度，從而證得依次成等比數(shù)列；（2）將直線代入拋物線方程，消去x，根據(jù)韋達(dá)定理求解出k，從而可得PQ中點(diǎn)坐標(biāo)和垂直平分線斜率，從而求得PQ垂直

8、平分線所在直線方程，代入求得結(jié)果.【詳解】（1）是拋物線上一點(diǎn) 根據(jù)題意可得：，依次成等比數(shù)列（2）由，消可得， 設(shè)PQ的中點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線的斜率為故其直線方程為當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線綜合問(wèn)題，關(guān)鍵在于能夠通過(guò)直線與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達(dá)定理的形式，從而準(zhǔn)確求解出斜率.19. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）根據(jù)分類討論的方法去掉絕對(duì)值，化為不等式組求解；（2）先由絕對(duì)值的三角不等式得，再根據(jù)求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）時(shí)，不等式為，等價(jià)于或或，解得，或或，不等式的解

9、集是.（2）由絕對(duì)值的三角不等式得，對(duì)于恒成立，解得或.實(shí)數(shù)的取值范圍為20. （本小題滿分12 分）如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，平面，為的中點(diǎn)，O為底面對(duì)角線的交點(diǎn)；（1）求證：平面平面； （2）求二面角的正切值。參考答案：（1）連接EO,EOPC,又平面平面平面平面 -6分（2）ABCD為菱形，過(guò)O在平面OEB內(nèi)作OFBE于F,連OF, AFO為二面角的平面角，tanAFO = - -12分略21. （本題滿分12分）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，曲線在點(diǎn)處的切線為，若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解:依題意由，yaex(ax1)ex(axa1)ex，所以kl1(ax0a1)ex0.

10、由y(1x)ex，得y，所以kl2.4因?yàn)閘1l2，所以kl1kl21，即(ax0a1)ex01，即(ax0a1)(x02)1，從而a，其中x07令f(x)，則f(x)，8當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增又因?yàn)閒(0)，f(1)1，f，所以a的取值范圍是1222. 如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，E、F分別為D1D、B1B上的點(diǎn)，且DE=B1F=1（）求證：BE平面ACF；（）求點(diǎn)E到平面ACF的距離參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離；直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】（I）以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，要證明線與面垂直，只要證明這條直線與平面上的兩條直線垂直（II）為平面ACF的一個(gè)法向量，向量在上的射影長(zhǎng)即為E到平面ACF的距離，根據(jù)點(diǎn)到面的距離公式得到結(jié)果【解答】解：（）如圖，以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（2，0，0）